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ブラック–ショールズ方程式

索引 ブラック–ショールズ方程式

ブラック–ショールズ方程式(ブラック–ショールズほうていしき、Black–Scholes equation)とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式(およびその境界値問題)のことである。様々なデリバティブに応用できるが、特にオプションに対しての適用が著名である。ブラック-ショールズ方程式はヨーロピアンオプションのオプション・プレミアムの値を解析的に計算できるが、アメリカンタイプのプット・オプションについては(解析的には)計算できない。ただし、ブラック-ショールズモデルにおけるアメリカンコールオプションの理論価格はヨーロピアンコールオプションの理論価格と一致する。 ブラック–ショールズ方程式は1973年にフィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズによりオプションの価格付け問題についての研究の一環として発表された。後にロバート・マートンが彼らの方法に厳密な証明を与えた。.

54 関係: 偏微分方程式幾何ブラウン運動伊藤の補題伊藤清マートンのポートフォリオ問題マートン・ミラーノーベル経済学賞マイロン・ショールズマサチューセッツ工科大学ポール・サミュエルソンユージン・ファーマルイ・バシュリエロバート・マートンロングターム・キャピタル・マネジメントワラントボラティリティブラック・モデルテクニカル分析デリバティブフィッシャー・ブラックアノマリーアーサー・D・リトルウィーナー過程オプション取引コーポレート・ファイナンスシカゴ大学シカゴ・マーカンタイル取引所債券現代ポートフォリオ理論確率微分方程式確率的ボラティリティモデル為替レート無裁定価格理論熱伝導類推証券市場資本資産価格モデル金融工学配当投資信託株価指数株券格子モデル格言正規分布数理ファイナンス1900年1961年1965年1969年...1970年1973年1995年1997年 インデックスを展開 (4 もっと) »

偏微分方程式

偏微分方程式(へんびぶんほうていしき、partial differential equation, PDE)は、未知関数の偏微分を含む微分方程式である。.

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幾何ブラウン運動

幾何ブラウン運動 (きかぶらうんうんどう、英: geometric (fractional) Brownian motion (GBM)) は、対数変動が平均μ分散σのブラウン運動にしたがう連続時間の 確率過程で、金融市場に関するモデルや、金融工学におけるオプション価格のモデルでよく利用されている。GBMの増分が St に対する比として表されることから幾何(geometric)の名称がつけられている。.

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伊藤の補題

伊藤の補題(いとうのほだい、Itō's/Itô's lemma)は、確率微分方程式の確率過程に関する積分を簡便に計算するための方法である。伊藤清が考案した。.

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伊藤清

伊藤 清(いとう きよし、1915年9月7日 - 2008年11月10日)は、日本の数学者。確率論における伊藤の補題(伊藤の定理)の考案者として知られる。第一回ガウス賞受賞者。.

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マートンのポートフォリオ問題

マートンのポートフォリオ問題(マートンのポートフォリオもんだい、Merton's portfolio problem)とは株式と債券の最適な投資比率を決定する確率制御問題である。マートン問題とも言う。ロバート・マートンにより1969年に発表された。連続時間の確率制御問題としては最も基本的な応用例の一つである。.

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マートン・ミラー

マートン・ハワード・ミラー(Merton Howard Miller、1923年5月16日 - 2000年6月3日)は、アメリカ合衆国の経済学者。1990年、ノーベル経済学賞を受賞。.

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ノーベル経済学賞

ノーベル経済学賞田代秀敏 「」 週刊エコノミスト 2015年6月16日(ノーベルけいざいがくしょう)は、1968年にスウェーデン国立銀行が設立300周年祝賀の一環として、ノーベル財団に働きかけ、設立された賞である。 「ノーベル経済学賞」は通称として広く用いられているが、ノーベル財団は、同賞は「ノーベル賞ではない」として後述の正式名称を用いるか、単に「経済学賞」(ekonomipris、Prize in Economic Sciences)と呼ぶ。スウェーデン王立科学アカデミーにより選考され、ノーベル財団によって認定される。授賞式・その他一般はノーベル賞と同じように行われている。 王立科学アカデミーは新しいノーベル賞として設立を承認したものの、アルフレッド・ノーベルの子孫やノーベル文学賞の選考を行うスウェーデン・アカデミーは賛成していない。.

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マイロン・ショールズ

マイロン・ショールズ(Myron S. Scholes、1941年7月1日 - )は経済学者。ブラック-ショールズ方程式の有名な起草者の一人。現在スタンフォード大学教授であり、マサチューセッツ工科大学スローン経営大学院でも教鞭を執った。1997年にブラック-ショールズ方程式を理論面から完成させたロバート・マートンとともに、ノーベル経済学賞を受賞。.

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マサチューセッツ工科大学

マサチューセッツ工科大学(英語: Massachusetts Institute of Technology)は、アメリカ合衆国マサチューセッツ州ケンブリッジに本部を置く私立工科大学である。1865年に設置された。通称はMIT(エム・アイ・ティー。「ミット」は誤用で主に日本、欧州の極めて一部で用いられる)。 全米屈指のエリート名門校の1つとされ、ノーベル賞受賞者を多数(2014年までの間に1年以上在籍しMITが公式発表したノーベル賞受賞者は81名で、この数はハーバード大学の公式発表受賞者48名を上回る)輩出している。最も古く権威ある世界大学評価機関の英国Quacquarelli Symonds(QS)による世界大学ランキングでは、2012年以来2017年まで、ハーバード大学及びケンブリッジ大学を抑えて6年連続で世界第一位である。 同じくケンブリッジ市にあるハーバード大学とはライバル校であるが、学生達がそれぞれの学校の授業を卒業単位に組み込める単位互換制度(Cross-registration system)が確立されている。このため、ケンブリッジ市は「世界最高の学びのテーマパーク」とさえも称されている。物理学や生物学などの共同研究組織を立ち上げるなど、ハーバード大学との共同研究も盛んである。 MITはランドグラント大学でもある。1865年から1900年の間に約19万4千ドル(これは2008年時点の生活水準でいうところの380万ドルに相当)のグラントを得、また同時期にマサチューセッツ州から更なる約36万ドル(2008年時点の生活水準で換算して700万ドルに相当)の資金を獲得しているD.

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ポール・サミュエルソン

ポール・アンソニー・サミュエルソン(Paul Anthony Samuelson、1915年5月15日 - 2009年12月13日)は、アメリカの経済学者。顕示選好の弱公理、ストルパー.

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ユージン・ファーマ

ユージン・ファーマ(Eugene F. Fama、1939年2月14日 - )は、マサチューセッツ州ボストン生まれのアメリカの経済学者。シカゴ大学ブース・ビジネススクールの教授(Robert R. McCormick Distinguished Service Professor of Finance)であり、専門は金融経済学、とくにポートフォリオ理論と資産価格である。効率的市場仮説を明確に示したことで有名である。2013年にノーベル経済学賞を受賞。.

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ルイ・バシュリエ

ルイ・バシュリエ(Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier、1870年3月11日 - 1946年4月28日)は、フランスの数学者。博士論文において、確率論を用いて株価変動を議論した。 オプション(株式買取選択権)価格の評価について、確率論の使用を論議した。彼の説は、金融学の研究において、高度の数学を使用する最初の論文である。 そのため、バシュリエは、財政の数学および確率過程の研究の先駆者と考えられている。 Category:フランスの数学者 Category:レジオンドヌール勲章受章者 Category:ル・アーヴル出身の人物 Category:1870年生 Category:1946年没 Category:数学に関する記事.

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ロバート・マートン

バート・コックス・マートン(Robert Cox Merton、1944年7月31日 - )は、アメリカ合衆国の経済学者。ニューヨーク市マンハッタン生まれ。 フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズが開発したブラック・ショールズ方程式の数学的証明で1997年ノーベル経済学賞を受賞。コロンビア大学教授で20世紀中盤のアメリカ社会学を代表する偉大な社会学者ロバート・キング・マートンは、彼の父親である。.

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ロングターム・キャピタル・マネジメント

ングタームキャピタルマネジメント(英語:Long-Term Capital Management、略称:LTCM)は、1994年から1999年まで存在したヘッジファンド。シャドー・バンキング・システムの典型。恐怖指数を証券化した。レポ借入とバリュー・アット・リスクを利用しLaurent L. Jacque, Global Derivative Debacles: From Theory to Malpractice, World Scientific, 2010, p.250.

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ワラント

ワラントとは、当該企業の株式を予め定められた価格で購入することができる権利(またはその証書)杉浦秀樹『米国ビジネス法』中央経済社、2007年、464頁伊藤邦雄『ゼミナール 現代会計入門 第7版』日本経済新聞出版社、2007年、351頁。ワラント(ストック・ワラント)は日本語では株式引受権や新株引受権とも訳される。なお、日本法の「新株予約権」との関係については#日本法での位置づけを参照。.

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ボラティリティ

金融工学においてボラティリティ(volatility)とは、広義には資産価格の変動の激しさを表すパラメータ。広義については、テクニカル指標一覧#広義ボラティリティを参照。 狭義には株価の幾何ブラウン運動モデル における\sigmaのこと。シグマ。 S(t)が株価を表す場合、時間の単位を1年単位にすると、 通常ボラティリティは 0.15 の範囲にあることが経験的に知られている。同時に、現実の株価は幾何ブラウン運動モデルではないことも経験的に知られている(経済物理学を参照)。.

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ブラック・モデル

ブラック・モデル(Black model、場合によりブラック 76 モデルとも言われる)は、ブラック・ショールズ・オプション価格モデルの発展モデルである。 同モデルは、主として債券オプション、金利キャップ、金利フロア、スワップションの価格評価に応用される。同モデルは、フィッシャー・ブラックの 1976 年の論文で最初に提示された。 ブラック・モデルは、対数正規先渡モデル、または LIBOR 市場モデルと呼ばれる一連のモデルに一般化することができる。.

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テクニカル分析

テクニカル分析(テクニカルぶんせき、Technical analysis)とは、主に株式・商品取引・為替等の取引市場で、将来の取引価格の変化を過去に発生した価格や出来高等の取引実績の時系列パターンから予想・分析しようとする手法である。 将来の取引価格の予想を需給、収益性評価およびそれらの背景となる経済情勢分析に基づいて行う手法であるファンダメンタル分析と相対する概念である。 判定ルールに多少なりともトレーダー自身の相場観や曖昧な視覚的判断を用いたものである場合、トレード手法としてはファンダメンタル分析と同じ裁量トレードに分類されるが、ルールを厳格化したりコンピュータ分析などを主体とするなどして、相場観や曖昧な視覚的判断を廃したルールを採用しているものについてはシステムトレードに分類される。またテクニカル分析とファンダメンタル分析以外にはアノマリーがある。.

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デリバティブ

金融理論におけるデリバティブ(derivative)とは、より基本的な資産や商品などから派生した資産あるいは契約である。金融派生商品(financial derivative products)とも言われる。.

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フィッシャー・ブラック

フィッシャー・ブラック(Fischer Sheffey Black、1938年1月11日 - 1995年8月30日)は、アメリカの数学者、経済学者。ワシントンD.C. 出身。.

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アノマリー

アノマリー(英語:Anomaly)とは、ある法則・理論からみて異常であったり、説明できない事象や個体等を指す。科学的常識、原則からは説明できない逸脱、偏差を起こした現象を含む。すでに説明できるようになった現象でも、アノマリーあるいは異常という名称がそのまま残ったものも多い。 超常現象学では、超常現象 についての科学的研究を行う。計算機科学における異常検出とは、関連データから不正データを検出する手法一般に関する事柄である。 下記にアノマリーに関連する語句を示す。.

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アーサー・D・リトル

アーサー・D・リトル(Arthur D. Little)は、アメリカ合衆国・ボストンで設立された、世界最古の経営戦略コンサルティング会社である。1886年、マサチューセッツ工科大学の科学者で、酢酸塩の発見者でもあるアーサー・デホン・リトルによって設立された。かつてはボストン・コンサルティング・グループ創設者のブルースヘンダーソンも所属していた。 「“Side-by-Side”、常に顧客とともにあること」をコンセプトとして、クライアントの“腹に落ちる”成果を出すことを目標としている。.

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ウィーナー過程

一次元ウィーナー過程の一例 数学におけるウィーナー過程(ウィーナーかてい、Wiener process)は、ノーバート・ウィーナーの名にちなんだ連続時間確率過程である。ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ、しばしばウィーナー過程自身をブラウン運動と呼ぶ。最もよく知られるレヴィ過程(右連続かつ定常な独立増分確率過程)の一つであり、純粋数学、応用数学、経済学、物理学などにおいてしばしば現れる。.

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オプション取引

プション取引(略してオプションとも呼ばれる)とは、デリバティブの一種であり、ある原資産について、あらかじめ決められた将来の一定の日又は期間において、一定のレート又は価格(行使レート、行使価格)で取引する権利(オプション)を付与・売買する取引である。選択権取引。.

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コーポレート・ファイナンス

ーポレート・ファイナンス(corporate finance)とは、誰の視点から見るかによって、以下のとおり定義が変わる言葉である。以下の2番目又は3番目の意味では企業金融ともいう。.

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シカゴ大学

大学(University of Chicago)は、アメリカ合衆国イリノイ州シカゴ市にある研究型私立大学。設立当初から研究に重点が置かれており、特に経済学の分野では、同校の卒業生や教員を中心とした「シカゴ学派」はしばしば政策立案や遂行に登用されている。大学のモットーは、"Crescat scientia; vita excolatur (知識を創出し人類の生活を啓発せよ)".

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シカゴ・マーカンタイル取引所

・マーカンタイル取引所(シカゴ・マーカンタイルとりひきじょ、、略称:CME または "The Merc", )は、アメリカ合衆国シカゴにある商品先物取引所及び金融先物取引所である。なお、 は「商品取引」という意味の語であるが、シカゴ商品取引所(CBOT)との区別の必要性などから習慣的に表題のような訳語となっている。.

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債券

債券(さいけん、)とは、社会的に一定の信用力のある発行体が資金を調達する際に、金銭消費貸借契約類似の法律関係に基づく金銭債権の内容を券面上に実体化させて発行する有価証券のこと。広義には券面が発行されない場合も含む。おもな発行体には国、地方公共団体、政府関係機関、特殊金融機関、企業(事業会社)などがある。債券のことを公社債と呼ぶこともある。債券を公共債・民間債・外国債と分類することがある。 債券の法的取扱いについては有価証券を参照のこと。.

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現代ポートフォリオ理論

代ポートフォリオ理論(げんだいポートフォリオりろん、Modern portfolio theory, MPT)とは、金融資産への投資比率(ポートフォリオ)を決定する理論。1952年にハリー・マーコウィッツによって発表された論文を端緒として研究が進められた。投資におけるポートフォリオの収益率の平均 (期待値) と分散のみをコントロールするという特徴がある。現代ポートフォリオ理論から発展した資産価格決定モデルとして資本資産価格モデル(capital asset pricing model, CAPM)がある。.

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確率微分方程式

率微分方程式(かくりつびぶんほうていしき、stochastic differential equation)とは、一つ以上の項が確率過程である微分方程式であって、その結果、解自身も確率過程となるものである。一般的に、確率微分方程式はブラウン運動(ウィーナー過程)から派生すると考えられる白色雑音を組み込むが、不連続過程の様な他の無作為変動を用いることも可能である。.

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確率的ボラティリティモデル

率的ボラティリティモデル (英:Stochastic volatility model, SV model) は、計量経済学の時系列分析の一分野で、ボラティリティ(二次変動)が時間に依存し変動するモデルである。 最初期のARCHモデルは1982年にEngleによって提示された 。 1986年、Engleの弟子Bollerslevは、ARCHモデルを一般化したGARCHモデル(がーちモデル、英:Generalized ARCH model)を提唱した 1993年、スティーブン・ヘストンが誘導系の確率ボラティリティモデルとしてHestonモデルを提唱し、原資産のボラティリティ変化を記述した数理モデルを構築した。 数理ファイナンスにおいて、オプションなどのデリバティブや有価証券を評価するのに使われるモデルである。原資産となる有価証券のボラティリティを'''確率'''過程として取り扱うことからこのような名称となっている。 ブラック・ショールズ方程式ではボラティリティは定数として取り扱われ時間や原資産価格の変動に影響されないと仮定している。しかしこのモデルでは、インプライド・ボラティリティがオプションの権利行使価格や権利行使期日によって異なることを示唆するボラティリティ・スマイル(Volatility smile)やボラティリティ・スキュー(Volatility skew)を説明できない。 そこで確率的ボラティリティモデルでは、原資産価格のボラティリティは時間あるいは原資産価格などの状態変数の変化により影響を受けると仮定することで、より精緻なモデル化を可能としている。.

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為替レート

替レート(かわせレート、)とは、通常の外国為替の取引における外貨との交換比率(交換レート)である。為替相場、通貨レート、単にレートとも呼ぶ。基本的に市場で決定される。市場で決定されたレートを() と呼ぶ。.

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無裁定価格理論

無裁定価格理論(むさいていかかくりろん、no arbitrage pricingまたはarbitrage-free pricing)とは、裁定取引が存在しないことを仮定して商品の価格付けを行う理論のことである。特に金融市場における派生証券の価格付けに関して言及され、金融経済学、数理ファイナンス、金融工学においては重要な位置を占める理論である。本項では金融商品に対する無裁定価格理論を取り扱う。.

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熱伝導

熱伝導(ねつでんどう、英語: thermal conduction)は、物質の移動を伴わずに高温側から低温側へ熱が伝わる移動現象のひとつである。固体中では、熱伝導は原子の振動及びが担う。特に、金属においては、.

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類推

類推(るいすい)は類比(るいひ)、アナロジー(Analogy)ともいい、特定の事物に基づく情報を、他の特定の事物へ、それらの間の何らかの類似に基づいて適用する認知過程である。古代ギリシャ語で「比例」を意味する ἀναλογία アナロギアーに由来する。 類推は、問題解決、意思決定、記憶、説明(メタファーなどの修辞技法)、科学理論の形成、芸術家の創意創造作業などにおいて重要な過程であるが、論理的誤謬を含む場合が高いため、脆弱な論証方法である。科学的な新概念の形成過程は、チャールズ・パースによるアブダクション理論として区別される場合が多い。 異なる事象に対し類推することで、共通性を見出す言語的作業が比喩である。 言語学では、言語自体に対する類推が言語の変化の大きな要因とされる。.

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証券市場

証券市場(しょうけんしじょう)とは、金融市場の中で、有価証券(株式、公社債など)の発行が行われる発行市場と、それが流通する流通市場との総称。証券取引所をさすこともある。.

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資本資産価格モデル

資本資産価格モデル(しほんしさんかかくモデル、Capital Asset Pricing Model, CAPM、シーエーピーエム、キャップエム)とは、金融資産の期待収益率のクロスセクション構造を記述するモデル。1960年代にウィリアム・シャープ、、により独立に発表された。CAPMの下では金融資産の期待収益率の共変動が市場ポートフォリオ(時価総額加重平均型株価指数)の期待収益率の変動で説明される。後述のようにCAPMに代替する資産価格モデルも多数登場しているが、金融経済学において最も基本的な資産価格モデルの一つであり、CAPMによって定式化された概念は学術研究のみならず金融実務や個人投資の手法等にも広く浸透している。特にウィリアム・シャープはCAPMの導出も含めた資産価格理論研究への貢献により1990年のノーベル経済学賞を受賞している。.

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金融工学

金融工学(きんゆうこうがく、英語:financial engineering、computational finance)は、資産運用や取引、リスクヘッジ、リスクマネジメント、投資に関する意思決定などに関わる工学的研究全般を指す。.

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配当

配当(はいとう)とは、金銭等を「割り当てて配ること」あるいは「割り当てて配られたもの」をいう。会社や保険、ギャンブル(賭博)、破産手続、民事執行手続等で用いられる。.

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投資信託

投資信託(とうししんたく)は、多数の投資家から販売会社を通じて出資・拠出されてプールされた資金を、運用会社に属する資産運用の専門家(ファンドマネージャー、ポートフォリオマネージャー)が、株式や債券、金融派生商品などの金融資産、あるいは不動産などに投資するよう指図し、運用成果を投資家に分配する金融商品。運用による利益・損失は投資家に帰属する。投資信託は流動性のある一項有価証券である集団投資スキーム(collective investment scheme)は二項有価証券という別物に分類される。投資事業組合や、ファンドないし投資ファンドは多くの場合二項有価証券である。。アメリカでは戦前から独占手段として利用されている。.

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株価指数

株価指数(かぶかしすう、Stock market index)は、株式の相場の状況を示すために、個々の株価を一定の計算方法で総合し、数値化したものである。狭義には基準値を100または1000とした指数化されたもののみを指すが、広義には平均株価などの指数でない数値のものも含む。.

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株券

株券(かぶけん)は株式会社の株主が持つ株式を表章する有価証券のことである。.

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格子モデル

金融において、格子モデル(こうしもでる、lattice model)は、株式オプションの公正価値の計算に使われるモデルのひとつである。同モデルでは、現在とオプションの満期までの時間を N 個の離散的な期間に分割する。ある特定の時点 n において、モデルは n + 1 時点で無限の結果可能性を有し、世界の状況に関する時点 n から n + 1 までの間の変化の可能性は、枝(branch)により把握する。この過程は、n.

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格言

格言(かくげん、Aphorism、アフォリズム)とは、人間の生き方、真理、戒め、武術、相場、商売などの真髄について、簡潔に、言いやすく覚えやすい形にまとめた言葉や短い文章。わかりやすく言うと名言(めいげん)。.

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正規分布

率論や統計学で用いられる正規分布(せいきぶんぷ、normal distribution)またはガウス分布(Gaussian distribution)は、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 また、正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。 確率変数 が1次元正規分布に従う場合、X \sim N(\mu, \sigma^) 、確率変数 が 次元正規分布に従う場合、X \sim N_n(\mu, \mathit) などと表記される。.

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数理ファイナンス

数理ファイナンス(すうりファイナンス、mathematical finance)は、応用数学の一分野であり、証券市場に関する学問である。.

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1900年

19世紀最後の年である。100で割り切れるが400では割り切れない年であるため、閏年ではなく、4で割り切れる平年となる。.

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1961年

記載なし。

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1965年

記載なし。

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1969年

記載なし。

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1970年

記載なし。

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1973年

記載なし。

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1995年

この項目では、国際的な視点に基づいた1995年について記載する。.

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1997年

この項目では、国際的な視点に基づいた1997年について記載する。.

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