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36 関係: 単体 (数学)、中華人民共和国、帰納、三角形、三角錐、三角錐数、三角数、三次方程式、二項定理、二項係数、係数、ペルシア、ライプニッツの調和三角形、ブレーズ・パスカル、フラクタル、フィボナッチ数、ニコロ・フォンタナ・タルタリア、アブラーム・ド・モアブル、イラン、インド、ウマル・ハイヤーム、カタラン数、シェルピンスキーのギャスケット、確率論、組合せ (数学)、組合せ数学、須弥山、自然数、桂馬、楊輝、正の数と負の数、数学者、11世紀、13世紀、1408年、1655年。
単体 (数学)
数学、とくに位相幾何学において、n 次元の単体（たんたい、simplex）とは、「r ≤ n ならばどの r + 1 個の点も r − 1 次元の超平面に同時に含まれることのない」ような n + 1 個の点からなる集合の凸包のことで、点・線分・三角形・四面体といった基本的な図形の n 次元への一般化である。 単体は、頂点の位置さえ決めればそれのみによって一意的に決定される。さらに単体は単体的複体や鎖複体などの概念を与えるが、これらはさらに抽象化されて、幾何学を組合せ論的あるいは代数的に扱う道具となる。また逆に、抽象化された複体の概念から単体が定義される。.
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中華人民共和国
中華人民共和国（ちゅうかじんみんきょうわこく、中华人民共和国、中華人民共和國、People's Republic of China, PRC）、通称中国（ちゅうごく、China）は、東アジアに位置する主権国家である。 中華人民共和国は、13億8千万人以上の人口で世界一人口が多い国である。中華人民共和国は、首都北京市を政庁所在地とする中国共産党により統治されるヘゲモニー政党制である。.
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帰納
帰納（きのう、、）とは、個別的・特殊的な事例から一般的・普遍的な規則・法則を見出そうとする論理的推論の方法のこと。演繹においては前提が真であれば結論も必然的に真であるが、帰納においては前提が真であるからといって結論が真であることは保証されない。 なお数学的帰納法・構造的帰納法・整礎帰納法・完全帰納法・累積帰納法・超限帰納法などの帰納法は、名前と違い帰納ではなく演繹である。.
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三角形
200px 三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon) は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。.
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三角錐
三角錐（さんかくすい、triangular pyramid, trigonal pyramid）とは、垂直断面に三角形を持つ錐体のことである。辺6本、頂点4つからなる。さらに、面の数は立体に於ける最小限界の4つである。このことからまた、四面体（しめんたい、tetrahedron）とも呼ぶ。三角錐は、最小の頂点数で構成することができる立体であると表現することもできる。 垂直断面が正三角形である場合、特に正三角錐（せいさんかくすい、regular triangular pyramid）という。幾何学に於いて、角錐の側面は全て三角形であるが、この場合は底面も三角形であるから、三角錐は全ての面が三角形である立体である。.
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三角錐数
三角錐数（さんかくすいすう、triangular pyramidal number）は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数（しめんたいすう、tetrahedral number）ともいう。 例： 1, 4 (.
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三角数
三角数（さんかくすう、）とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数のことである。番目の三角数は から までの自然数の和に等しい。.
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三次方程式
三次方程式（さんじほうていしき、cubic equation）とは、次数が 3 であるような代数方程式の事である。この項目では主に、実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。.
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二項定理
初等代数学における二項定理（にこうていり、binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。定理によれば、冪 は の形の項の和に展開できる。ただし、冪指数 は を満たす非負整数で、各項の係数 は と に依存して決まる特定の正整数である。例えば の項の係数 は二項係数 \tbinom (.
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二項係数
数学における二項係数（にこうけいすう、binomial coefficients）は二項展開において係数として現れる正の整数の族である。二項係数は二つの非負整数で添字付けられ、添字 を持つ二項係数はふつう \tbinom と書かれる（これは二項冪 の展開における の項の係数である。適当な状況の下で、この係数の値は \tfrac で与えられる）。二項係数を、連続する整数 に対する各行に を から まで順に並べて得られる三角形状の数の並びをパスカルの三角形と呼ぶ。 この整数族は代数学のみならず数学の他の多くの分野、特に組合せ論において現れる。-元集合から -個の元を（その順番を無視して）選ぶ方法が \tbinom nk 通りである。二項係数の性質を用いて、記号 \tbinom nk の意味を、もともとの および が なる非負整数であった場合を超えて拡張することが可能で、そのような場合もやはり二項係数と称する。.
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係数
係数（けいすう、coefficient）は、多項式の各項（単項式）を構成する因子において、変数（不定元）を除いた、定数等の因子である。例えば、4α+3β+2における、4と3と2である。この例では2がそれであるが、それ自体で項全体となっている項（あるいは、形式的には 1に掛かっている係数）を、特に定数項と呼ぶ。.
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ペルシア
ペルシア、ペルシャ（ギリシャ語 Περσία）は、現在のイランを表す古名である。漢名は波斯（はし）・波斯国（はしこく）。波斯と書いてペルシャ、ペルシヤと読ませることもある。イランの主要民族・主要言語の名称でもある。.
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ライプニッツの調和三角形
ライプニッツの調和三角形（ライプニッツのちょうわさんかっけい、Leibniz harmonic triangle）とは、有理数がある一定の規則で三角形状に並んだものである。ゴットフリート・ライプニッツが、級数の和に関連して研究した。パスカルの三角形に類似した性質をいくつか有する。.
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ブレーズ・パスカル
ブレーズ・パスカル（Blaise Pascal、1623年6月19日 - 1662年8月19日）は、フランスの哲学者、自然哲学者、物理学者、思想家、数学者、キリスト教神学者である。 早熟の天才で、その才能は多分野に及んだ。ただし、短命であり、三十代で逝去している。死後『パンセ』として出版されることになる遺稿を自身の目標としていた書物にまとめることもかなわなかった。 「人間は考える葦である」などの多数の名文句やパスカルの賭けなどの多数の有名な思弁がある遺稿集『パンセ』は有名である。その他、パスカルの三角形、パスカルの原理、パスカルの定理などの発見で知られる。ポール・ロワヤル学派に属し、ジャンセニスムを代表する著作家の一人でもある。 かつてフランスで発行されていた500フラン紙幣に肖像が使用されていた。.
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フラクタル
フラクタル（, fractal）は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語 fractus から。 図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。.
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フィボナッチ数
フィボナッチ数列の各項を一辺とする正方形 メインページ（2007年〜2012年）で使われていたイメージ画像もフィボナッチ数列を利用している フィボナッチ数（フィボナッチすう、Fibonacci number）は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）にちなんで名付けられた数である。.
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ニコロ・フォンタナ・タルタリア
ニコロ・フォンタナ・”タルタリア”（Niccolò Fontana "Tartaglia"、1499年または1500年-1557年12月13日）はイタリアの数学者、工学者、測量士。ヴェネツィア共和国の簿記係でもあった。アルキメデスやユークリッドの初めてのイタリア語訳を含む多くの著書を著し、数学関係の編集の分野で高く評価された。タルタリアは、史上初めて数学による大砲の弾道計算を行ったので弾道学の祖とされる。彼の研究は、後にガリレオ・ガリレイによる落体の実験により検証された。タルターリアとも。 なお後述するように「タルタリア」は生後につけられた渾名である。.
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アブラーム・ド・モアブル
アブラーム・ド・モアブル（Abraham de Moivre, 1667年5月26日 - 1754年11月27日）はフランスの数学者である。 シャンパーニュ地方に生まれたがカルヴァン派の新教徒（ユグノー）であったため、1685年にナントの勅令が破棄されるとイングランドへと亡命した。したがって彼の業績はイングランドにおけるものであり、また生涯を通じて困窮していた。 主な業績としてド・モアブルの定理を証明したことが知られている。また負の二項分布、（二項分布の極限としての）正規分布、今日スターリングの公式として知られる近似式なども彼の研究成果である。 次の世代のラプラスが、ド・モアブルの再帰級数の手続きが、ラグランジュがその後線形差分方程式の積分に用いたものと同じであると記述している。.
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イラン
イラン・イスラム共和国（イラン・イスラムきょうわこく、جمهوری اسلامی ایران）、通称イランは、西アジア・中東のイスラム共和制国家。ペルシア、ペルシャともいう。北にアゼルバイジャン、アルメニア、トルクメニスタン、東にパキスタン、アフガニスタン、西にトルコ、イラクと境を接する。また、ペルシア湾をはさんでクウェート、サウジアラビア、バーレーン、カタール、アラブ首長国連邦に面する。首都はテヘラン。 1979年のルーホッラー・ホメイニー師によるイラン・イスラーム革命により、宗教上の最高指導者が国の最高権力を持つイスラム共和制を樹立しており、シーア派イスラームが国教である。世界有数の石油の産出地でもある。.
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インド
インドは、南アジアに位置し、インド洋の大半とインド亜大陸を領有する連邦共和制国家である。ヒンディー語の正式名称भारत गणराज्य（ラテン文字転写: Bhārat Gaṇarājya、バーラト・ガナラージヤ、Republic of India）を日本語訳したインド共和国とも呼ばれる。 西から時計回りにパキスタン、中華人民共和国、ネパール、ブータン、バングラデシュ、ミャンマー、スリランカ、モルディブ、インドネシアに接しており、アラビア海とベンガル湾の二つの海湾に挟まれて、国内にガンジス川が流れている。首都はニューデリー、最大都市はムンバイ。 1947年にイギリスから独立。インダス文明に遡る古い歴史、世界第二位の人口を持つ。国花は蓮、国樹は印度菩提樹、国獣はベンガルトラ、国鳥はインドクジャク、国の遺産動物はインドゾウである。.
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ウマル・ハイヤーム
ウマル・ハイヤーム （、1048年5月18日? - 1131年12月4日?）は、セルジューク朝期ペルシアの学者・詩人。ニーシャープール（現イラン・ラザヴィー・ホラーサーン州ネイシャーブール）出身。イラン・イスラーム文化の代表者。ウマルの名を現代ペルシア語風に読んでオマル・ハイヤームともいう。全名アブー・ハフス・ウマル・イブン・イブラーヒーム・ハイヤーミー・ニーシャーブーリー。「ハイヤーム」は「天幕造り」の意味であり、ハイヤームの父親の職業が天幕造りであったことから、このように呼ばれている。 数学・天文学に通じた学者としてセルジューク朝のスルターンであるマリク・シャーに招聘され、メルヴの天文台で暦法改正にたずさわり、現在のイラン暦の元となるジャラーリー暦を作成した。33年に8回の閏年を置くもので、グレゴリウス暦よりも正確なものであった。 また、無常観が言葉の端々に表れるペルシア語によるルバーイイ（四行詩）を多数うたい、詩人としても高い評価を得ていた。彼のルバーイイを集めた作品集は『ルバイヤート』として、故地イランのみならず、各国で翻訳され出版されている。.
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カタラン数
初等組合せ論におけるカタラン数（カタランすう、Catalan number）は、ベルギーの数学者に因んで名付けられた自然数のクラスである。n番目のカタラン数 C は で表される。カタラン数を数列として順に列記すると となる。.
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シェルピンスキーのギャスケット
ェルピンスキーのギャスケット 作図例 シェルピンスキーのギャスケット（Sierpinski gasket、uszczelka Sierpińskiego）はフラクタル図形の1種であり、自己相似的な無数の三角形からなる図形である。ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキにちなんで名づけられた。シェルピンスキーのガスケット、シェルピンスキーの三角形（trójkąt Sierpińskiego、Sierpinski triangle）、シェルピンスキーのざる（Sierpinski sieve）とも呼ばれる。 シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形であるため、正確に作図することは不可能だが、以下の手順を繰り返すことで、近似的な図形を作図できる。なお、繰り返し回数を増やすことにより、望む処まで近似のレベルを高められる。.
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確率論
率論（かくりつろん、,, ）とは、偶然現象に対して数学的な模型(モデル)を与え、解析する数学の一分野である。 もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。 なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例もあるが、本稿では取り扱わない。.
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組合せ (数学)
数学において、組合せ（くみあわせ、combination, choose）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる数学の分野で研究される。卑近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くことや、ロトくじなどがその例である。.
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組合せ数学
組合せ数学（くみあわせすうがく、combinatorics）や組合せ論（くみあわせろん）とは、特定の条件を満たす（普通は有限の）対象からなる集まりを研究する数学の分野。特に問題とされることとして、集合に入っている対象を数えたり（数え上げ的組合せ論）、いつ条件が満たされるのかを判定し、その条件を満たしている対象を構成したり解析したり（組合せデザインやマトロイド理論）、「最大」「最小」「最適」な対象をみつけたり（極値組合せ論や組合せ最適化）、それらの対象が持ちうる代数的構造をみつけたり（代数的組合せ論）することが挙げられる。.
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須弥山
弥山を描いた絵画 須弥山（しゅみせん、旧字体：須彌山、サンスクリット：Sumeru）は、古代インドの世界観の中で中心にそびえる山。インド神話のメール山、スメール山（su- は「善」を意味する接頭辞）の漢字音訳語。.
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自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
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桂馬
桂馬（けいま）は、将棋の駒の種類の一つ。 本将棋・平安将棋・平安大将棋・小将棋・大将棋・天竺大将棋・摩訶大大将棋・泰将棋・大局将棋に存在する。英語ではチェスのナイトに当たるknightと訳され、略号はN（knight）。.
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楊輝
パスカルの三角形（1303年の朱世傑「四元玉鑑」より） 楊 輝（よう き、Yang Hui）は、中国・南宋の数学者。銭塘（現・杭州）の人物で、号は謙光「」 5.4 和算と外国数学の関係 p.322 （朝倉書店、2009年）。 南宋末期（13世紀）は中国の歴史上、数学が最も発達を遂げた時代ともいわれ、秦九韶、李冶、朱世傑と共に、彼の名前が挙げられることがある - 国立故宮博物院歡迎頁。.
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正の数と負の数
正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
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11世紀
トスカーナ女伯マティルデ（右）とクリュニー修道院長（左）。 ウィリアム1世になる。 マーストリヒト大聖堂宝物室の写本外装。聖遺物崇敬の高まりとともにモザン美術と呼ばれるマース川流域の低地地方で生み出された金銀やエナメルの細工も巧緻なものとなった。この11世紀に造られた写本外装は現在はルーヴル美術館にある。 藤原道長。御堂関白とも通称された道長の時代に摂関政治は頂点に達した。画像は『紫式部日記』藤田家本第5段から1008年の一条天皇の土御門邸行幸に備え、新造の竜頭鷁首の船を検分する道長。 紫式部と『源氏物語』。かな文字の発達は日本独特の女流文学の発展を促した。画像は12世紀初頭に描かれた『源氏物語絵巻』「竹河」（徳川美術館蔵）。 宇治の平等院鳳凰堂。末法思想の高まりとともに阿弥陀仏の極楽浄土に往生すること（浄土思想）が求められた。平等院は関白藤原頼通によって建てられたもので、中心の鳳凰堂には仏師定朝の手による阿弥陀仏が安置されている。 遼の応県木塔。山西省応県の仏宮寺釈迦塔のことで章聖皇太后の弟蕭孝穆により建立された中国最古の木造の塔とされる。 仁宗の時期までに北宋は国制を整え、遼や西夏とは和平関係を結び、安定期を現出した。画像は仁宗の皇后曹氏（慈聖光献曹皇后）の肖像（台湾故宮博物院蔵）。 北宋の宰相・王安石。慢性的な財政難を克服するため神宗皇帝の熙寧年間に大改革を行った王安石だったが、司馬光らとの党争を惹起し、国内を混乱させることともなった。 山水画の大成。唐末五代から著しい進展を見せた山水画は北宋の李成・范寛・郭熙らの名手により高い技術と深い精神性を得ることになった。画像は台北国立故宮博物院蔵の郭熙の「早春図」。 敦煌楡林窟第3窟壁画「文殊菩薩」。仏教信仰に熱心だった西夏支配の敦煌では最後の繁栄の時代を迎えていた。 チャンパ王国の発展。11世紀初頭にヴィジャヤに遷都した王国はこの地に独特の文化を花開かせた。画像はビンディン省タイソン県にあるズオン・ロン塔で「象牙の塔」の名でも知られている。 カジュラーホーのパールシュバナータ寺院の塔（シカラ）。チャンデーラ朝のダンガ王と続く歴代の王によって建立された。 マフムードの宮廷。 『シャー・ナーメ（王書）』。11世紀初めにフェルドウスィーによってまとめられた長大なペルシア民族叙事詩。画像はサファヴィー朝時代の『シャー・ナーメ』の写本。 イブン・スィーナー。『医学典範』を著した博学な医師であると同時に東方イスラム世界を代表する哲学者としても多くの仕事を残した。 「ハラガーン双子塔」。1067年に建てられたこの建築は、セルジューク朝の二人の王子の墓廟であり、二つの塔にわかれているのでこの名がある。この塔のあるガズヴィーンはイランのカスピ海南岸の街で、近郊には「暗殺教団」ニザール派のアラムート要塞もある。 商業都市フスタート。ファーティマ朝の政治的な首都はカイロであったが、その近郊にあったフスタートが商工業の中心地であり貿易の中心地でもあった。画像はフスタートの工房で造られたラスター彩陶器で独特な色彩と光沢が特徴的である（メリーランド州ボルチモアのウォルターズ美術館蔵）。 Astrolabio de al-Sahlî」（スペイン国立考古学博物館蔵）。 コンスタンティノス9世の肖像。この皇帝の時代に東西教会分裂につながる相互破門事件が発生している。 アレクシオス1世の戦略。混迷の帝国にあって軍事貴族から身を起こし、帝位に就いたのがアレクシオス1世である。ノルマン人やクマン人といった外敵を互いに競わせ、或いは懐柔する巧みな外交手腕を駆使したことで有名である。しかしセルジューク族を排除するため西欧諸国から援軍を募ろうとして大きな誤算を生むのである。 エルサレム攻囲戦の細密画。 トゥーラ・シココティトラン。10世紀から11世紀に栄えたメキシコの後古典期の遺跡で、伝承ではトルテカ帝国の都だとされている。 11世紀（じゅういちせいき、じゅういっせいき）とは、西暦1001年から西暦1100年までの100年間を指す世紀。2千年紀における最初の世紀である。.
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13世紀
チンギス・ハーン像。 モンゴル帝国の発展。 モンゴル帝国の最大領域。 13世紀（じゅうさんせいき）は、西暦1201年から西暦1300年までの100年間を指す世紀。.
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1408年
記載なし。
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1655年
記載なし。
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