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ノンパラメトリック手法

索引 ノンパラメトリック手法

統計学において、ノンパラメトリック (non-parametric) な手法はパラメータ(母数: 母集団を規定する量)について一切の前提を設けないものをいう。日本工業規格では、分布によらない検定 (distribution-free test) と定義している。.

30 関係: 尺度水準岩波書店伏見康治心理学マン・ホイットニーのU検定ブートストラップ法アンダーソン–ダーリング検定ウィルコクソンの符号順位検定オーム社カーネル密度推定カイ二乗検定カイパー検定ケンドールの順位相関係数コルモゴロフ–スミルノフ検定スピアマンの順位相関係数確率確率論社会科学統計統計学用語記号Microsoft ExcelR言語母集団母数河出書房新社日本工業規格日本規格協会日本数学会

尺度水準

尺度水準(しゃくどすいじゅん)とは、調査対象に割り振った変数、その測定、あるいはそれにより得られたデータを、それらが表現する情報の性質に基づき数学・統計学的に分類する基準である。スタンレー・スティーヴンズ(Stanley Smith Stevens)が1946年に論文「測定尺度の理論について」"On the Theory of Scales of Measurement" で提案した分類がよく用いられる。 変数に対して可能な数学的操作は、変数を測定する尺度水準に依存し、その結果特に統計学で用いるべき要約統計量および検定法も変数の尺度水準に依存する。 スティーヴンズは低い方から順に以下の4つの尺度水準を提案しており、高い水準はより低い水準の性質を含む形になっている。また高い水準でのデータを低い水準に変換して扱うことができる。.

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岩波書店

株式会社岩波書店(いわなみしょてん、Iwanami Shoten, Publishers. )は、日本の出版社。.

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伏見康治

伏見 康治(ふしみ こうじ、1909年6月29日 - 2008年5月8日)は日本の理論物理学者、理学博士。公明党参議院議員(1期)。正四位勲二等(没時)。 本来の仕事である物理学、特に統計力学の分野で大きな研究業績を上げた他、戦後日本の科学研究体制の確立と発展にも力を尽くし、原子力平和利用研究を推進、さらには科学者の社会的責任のアピールと行動、一般向け書籍による物理の面白さの啓発・普及、そして対称性の美の追究など、多方面に大きな足跡を残した。.

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心理学

心理学(しんりがく、psychology)とは、心と行動の学問であり、科学的な手法によって研究される。そのアプローチとしては、行動主義のように行動や認知を客観的に観察しようとするものと、一方で、主観的な内面的な経験を理論的な基礎におくものとがある。研究法を質的研究と量的研究とに大別した場合、後者を主に学ぶ大学では、理数系として心理学を位置付けている例がある。 起源は哲学をルーツに置かれるが、近代の心理学としては、ドイツのヴィルヘルム・ヴントが「実験心理学の父」と呼ばれ、アメリカのウィリアム・ジェームズも「心理学の父」と呼ばれることもある。心理学の主な流れは、実験心理学の創設、精神分析学、行動主義心理学、人間性心理学、認知心理学、社会心理学、発達心理学である。また差異心理学は人格や知能、性などを統計的に研究する。 20世紀初頭には、無意識と幼児期の発達に関心を向けた精神分析学、学習理論をもとに行動へと関心を向けた行動主義心理学とが大きな勢力であったが、1950年代には行動主義は批判され認知革命がおこり、21世紀初頭において、認知的な心的過程に関心を向けた認知心理学が支配的な位置を占める。.

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マン・ホイットニーのU検定

マン・ホイットニーのU検定(マン・ホイットニーのユーけんてい、Mann–Whitney U test)はノンパラメトリックな統計学的検定の一つであり、特に特定の母集団がもう一方よりも大きな値を持つ傾向にある時に、2つの母集団が同じであるとする帰無仮説に基づいて検定する。ウィルコクソンの順位和検定と呼ばれるのも実質的に同じ方法であり、まとめてマン・ホイットニー・ウィルコクソン検定とも呼ばれる。 マン・ホイットニーのU検定は、正規分布の混合といった非正規分布についてはt検定よりも有効性が高く、正規分布についてもt検定に近い有効性を示す。.

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ブートストラップ法

統計学におけるブートストラップ法(ブートストラップほう、bootstrap method)とは、様々な目的に用いられる統計的推論の手法であり、再標本化法に分類されるもののひとつである。モンテカルロ法の一つ。.

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アンダーソン–ダーリング検定

アンダーソン–ダーリング検定(アンダーソン–ダーリングけんてい、Anderson–Darling test)は統計学における仮説検定の一種である 。有限個の標本が帰無仮説で提示された分布と異なっているかどうかを調べるために用いられる。同様の検定としてコルモゴロフ–スミルノフ検定(KS検定)があるが、アンダーソン–ダーリング検定では、分布の裾での一致性(テール分布の一致性)がより強く反映されるため、金融分野などのテールリスクが重要なモデルの検定に使われる。他方、KS検定と異なり、帰無仮説の分布によって統計量の基準値が変わることに注意が必要。.

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ウィルコクソンの符号順位検定

ウィルコクソンの符号順位検定(ふごうじゅんいけんてい、Wilcoxon signed-rank test)は一対の標本によるノンパラメトリック検定法である。t検定に対応し、t検定で必要とされる仮定が満たされない場合に用いる。ウィルコクソン(Frank Wilcoxon、1892-1965)によって「ウィルコクソンの順位和検定」(マン・ホイットニーのU検定に同じ)とともに開発された。.

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オーム社

株式会社オーム社(英称:Ohmsha, Ltd.)とは、理工学専門書、コンピュータ関連書などを出版する日本の出版社である。社名の由来は、抵抗の単位であるオーム(Ω)から。.

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カーネル密度推定

正規分布の100個の乱数と異なる平滑化帯域幅によるカーネル密度推定。 カーネル密度推定(カーネルみつどすいてい、Kernel density estimation)は、統計学において、確率変数の確率密度関数を推定するノンパラメトリック手法のひとつ。エマニュエル・パルツェンの名をとってパルツェン窓(Parzen window)とも。大まかに言えば、ある母集団の標本のデータが与えられたとき、カーネル密度推定を使えばその母集団のデータを外挿できる。 ヒストグラムは、一様なカーネル関数によるカーネル密度推定量と見ることもできる。.

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カイ二乗検定

イ二乗検定(カイにじょうけんてい、カイじじょうけんてい、Chi-squared test)、または\chi ^2検定とは、帰無仮説が正しければ検定統計量が漸近的にカイ二乗分布に従うような統計学的検定法の総称である。次のようなものを含む。.

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カイパー検定

イパー検定(カイパーけんてい、Kuiper test)は統計学における仮説検定の一種であり、コルモゴロフ-スミルノフ検定を周期性がある変数の検定に使えるように拡張した物とみなされている。.

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ケンドールの順位相関係数

ンドールの順位相関係数(けんどーるのじゅんいそうかんけいすう、ケンドールのタウ係数)は、順位(Ranking)間の相関計測に用いられ、相関の強さを表す。言い換えれば、それは複数のデータ間(cross tabulations)の関連性(association)の強さを表す。1938年にモーリス・ケンドール(Maurice Kendall)によって開発された。 順位相関を計測する別の方法としてはスピアマンの順位相関係数があるが、両者はほぼ同じ傾向を示す。.

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コルモゴロフ–スミルノフ検定

ルモゴロフ–スミルノフ検定(コルモゴロフ–スミルノフけんてい、Kolmogorov–Smirnov test)は統計学における仮説検定の一種であり、有限個の標本に基づいて、二つの母集団の確率分布が異なるものであるかどうか、あるいは母集団の確率分布が帰無仮説で提示された分布と異なっているかどうかを調べるために用いられる。しばしばKS検定と略される。 1標本KS検定は、経験分布を帰無仮説において示された累積分布関数と比較する。主な応用は、正規分布および一様分布に関する適合度検定である。正規分布に関する検定については、リリフォースによる若干の改良が知られている(リリフォース検定)。正規分布の場合、一般にはリリフォース検定よりもシャピロ-ウィルク検定やアンダーソン-ダーリング検定の方がより強力な手法である。 2標本KS検定は、二つの標本を比較する最も有効かつ一般的なノンパラメトリック手法の一つである。これは、この手法が二つの標本に関する経験分布の位置および形状の双方に依存するためである。.

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スピアマンの順位相関係数

ピアマンの順位相関係数(じゅんいそうかんけいすう)は統計学において順位データから求められる相関の指標である。チャールズ・スピアマン(Charles Spearman)によって提唱され、ふつうρ と書かれる。 ピアソンの積率相関係数(普通に相関係数と呼ばれるもの)と違い、ノンパラメトリックな指標である。すなわち2つの変数の分布について何も仮定せずに、変数の間の関係が任意の単調関数によってどの程度忠実に表現できるかを、評価するものである。「変数間の関係は線形である」と仮定する必要も、また変数を数値的にとる必要もなく、順位が明らかであればよい。 原理的にはスピアマンの順位相関係数はピアソンの積率相関係数の特別な(相関係数を計算する前にデータを順位に変換した)場合に当たる。しかしρ を計算するには普通もっと単純な手順が用いられる。生のスコアを順位に変換し、各観察(各ペア)における2つの変数の順位の差D を計算する。スピアマンの順位相関係数 ρ は で定義される。ただしここで である。 同順位(タイ)がある場合には、X、Y における同順位の個数をそれぞれnx 、ny 、それらの順位をti 、tj (i.

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確率

率(かくりつ、)とは、偶然性を持つある現象について、その現象が起こることが期待される度合い、あるいは現れることが期待される割合のことをいう。確率そのものは偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。.

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確率論

率論(かくりつろん、,, )とは、偶然現象に対して数学的な模型(モデル)を与え、解析する数学の一分野である。 もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。 なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例もあるが、本稿では取り扱わない。.

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社会科学

会科学(しゃかいかがく、social science)とは、自然と対比された社会についての科学的な認識活動およびその活動によって生み出された知識の体系である世界大百科事典 第二版。人間の社会の様々な面を科学的に探求する学術分野の総体である。社会科学における「社会」という概念は、自然と対比されているものであるが、この「自然 / 社会」という対比は、遡れば古代ギリシャの「フュシス / ノモス」という対比的概念にまでさかのぼることができる。.

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統計

統計(とうけい、)は、現象を調査することによって数量で把握すること、または、調査によって得られた数量データ(統計量)のことである。統計の性質を調べる学問は統計学である。.

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統計学

統計学(とうけいがく、statistics、Statistik)とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学(疫学、EBM)、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.

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用語

語(ようご、term, terminologie)とは、.

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記号

記号(きごう、Sign)とは、情報伝達や思考・感情・芸術などの精神行為の働きを助ける媒体のことである。狭義には、文字やマーク、絵など、意味を付された図形を指すが、広義には表現物、ファッションや様々な行為(およびその結果など)までをも含む。.

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Microsoft Excel

Microsoft Excel(マイクロソフト・エクセル)は、マイクロソフトがWindows、macOS、iOSおよびAndroid向けに開発・販売している表計算ソフトである。Microsoft Wordとともに、同社のオフィススイート「Microsoft Office」の中核をなすアプリケーションである。.

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R言語

R言語(あーるげんご)はオープンソース・フリーソフトウェアの統計解析向けのプログラミング言語及びその開発実行環境である。 R言語はニュージーランドのオークランド大学のRoss IhakaとRobert Clifford Gentlemanにより作られた。現在ではR Development Core Team によりメンテナンスと拡張がなされている。 R言語のソースコードは主にC言語、FORTRAN、そしてRによって開発された。 なお、R言語の仕様を実装した処理系の呼称名はプロジェクトを支援するフリーソフトウェア財団によれば『GNU R』である が、他の実装形態が存在しないために日本語での慣用的呼称に倣って、当記事では、仕様・実装を纏めて適宜にR言語や単にR等と呼ぶ。.

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母集団

統計学における母集団(ぼしゅうだん、population)とは、調査対象となる数値、属性等の源泉となる集合全体を言う。統計学の目的の一つは、観測データの標本から母集団の性質を明らかにすることである。.

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母数

母数(ぼすう)、パラメータは確率論および統計学において、確率分布を特徴付ける数をいう。.

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河出書房新社

株式会社河出書房新社(かわでしょぼうしんしゃ)は、日本の出版社である。本社は東京都渋谷区千駄ヶ谷にある。 3代目社長の河出朋久は歌人でもあり、歌集『白葉集』1-3(短歌研究社、2004-06)がある。佐佐木幸綱、高野公彦、小野茂樹など学生歌人を社員登用していたこともある。.

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日本工業規格

鉱工業品用) 日本工業規格(にほんこうぎょうきかく、Japanese Industrial Standards)は、工業標準化法に基づき、日本工業標準調査会の答申を受けて、主務大臣が制定する工業標準であり、日本の国家標準の一つである。JIS(ジス)またはJIS規格(ジスきかく)と通称されている。JISのSは英語 Standards の頭文字であって規格を意味するので、「JIS規格」という表現は冗長であり、これを誤りとする人もある。ただし、この表現は、日本工業標準調査会、日本規格協会およびNHKのサイトでも一部用いられている。.

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日本規格協会

一般財団法人日本規格協会(にほんきかくきょうかい、英語名称:Japanese Standards Association、略称:JSA)は、日本工業規格(JIS)原案の作成、JIS規格票の発行、出版物(『JISハンドブック』等)の発行などを行う法人。東京にある本部や日本各地の支部では規格票の閲覧ができる。以前は経済産業省産業技術環境局所管の財団法人であったが、公益法人制度改革に伴い一般財団法人へ移行した。.

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日本数学会

一般社団法人 日本数学会(いっぱんしゃだんほうじんにほんすうがっかい、The Mathematical Society of Japan、略称: MSJ)は、1877年(明治10年)に設立された東京数学会社を起源とする1946年(昭和21年)に設立された学会である。数学の研究に関する交流の場であり、数学を一般社会へ普及することを図る。また、関係諸方面と協力して学術文化の向上発展に寄与することを目的とする。会員約 5,000 名を擁する組織である。日本国内および国際的に、数学の進歩・発展のために力をつくしている。.

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