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51 関係: 偶数、合成数、奇数、互いに素、オイラーのφ関数、ソフィー・ジェルマン素数、値域、矩形数、素数、解、自然数、方程式、1、114、118、122、124、134、14、142、146、152、154、158、170、174、182、186、188、194、202、206、214、218、230、234、236、242、244、26、34、38、50、62、68、74、76、86、90、94、...、98。 インデックスを展開 (1 もっと) »
偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
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合成数
合成数（ごうせいすう、Composite number）は、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。たとえば15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ（または 3×5 と素数の積で表される）ので合成数である。9や25など素数を2乗した数は1つしか素因数をもたないが、9.
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奇数
奇数（きすう、 odd number）とは、2で割り切れない整数のことをいう。一方、2で割り切れる整数のことは、偶数という。−15, −3, 1, 7, 19 などは全て奇数である。 10進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。2進法では、20 の位（すなわち一の位）が 1 ならば奇数で、0 ならば偶数である。一般に 2n 進法（n は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。 偶数と奇数は、位数が2の体の例を与える。.
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互いに素
二つの整数 が互いに素（たがいにそ、coprime, co-prime, relatively prime, mutually prime）であるとは、 を共に割り切る正の整数が のみであることをいう。このことは の最大公約数 が であることと同値である。 が互いに素であることを、記号で と表すこともある。 例えば と を共に割り切る正の整数は に限られるから、これらは互いに素である。一方で と は共に で割り切れるから、これらは互いに素でない。 互いに素であることの判定は素因数分解を用いて行うこともできるが、二つの整数のうち少なくとも一方が巨大である場合など一般には困難である。素因数分解によって公約数を調べる方法よりも、ユークリッドの互除法によって最大公約数を調べる方法のほうが遥かに高速である。 正の整数 と互いに素となる（ から の間の）整数の個数は、オイラー関数 によって与えられる。 三つの整数 が互いに素であるとは、 が成り立つことをいう。また、、、 がすべて に等しいとき、 は対ごとに素（pairwise coprime）またはどの二つも互いに素であるという。一般に、互いに素であるからといって対ごとに素であるとは限らない（例：）。一般の 個の整数についても同様に定義される。.
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オイラーのφ関数
φ(''n'')の最初の1000個の値 オイラーのトーシェント関数（オイラーのトーシェントかんすう、Euler's totient function）は各正の整数 に対して、 から までの自然数のうち と互いに素なものの個数を として与えることによって定まる数論的関数 である。慣例的に と表記されるため、オイラーの 関数（ファイかんすう、phi function）とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。 例えば、 のうち と互いに素なのは の 2 個であるから、定義によれば である。また例えば のうち 以外は全て と互いに素だから、 と定まる。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。 から までの値は以下の通りである。 1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。.
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ソフィー・ジェルマン素数
フィー・ジェルマン素数（ソフィー・ジェルマンそすう、Sophie Germain prime）はフランスの数学者ソフィー・ジェルマンにちなんで名付けられた素数で、2p + 1 もまた素数であるような素数 p のことである。それに対し、2p + 1 のほうを安全素数 (safe prime) と呼ぶ。例えば 11 と 2 × 11 + 1.
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値域
数学、特に素朴集合論における写像の値域（ちいき、range）は、その写像の終域または像の何れかの意味で用いられる。現代的な用法ではほとんど全ての場合において「像」の意味である。.
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矩形数
矩形数（くけいすう、、）とは、連続する自然数の積の値のことである。長方形数、長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは である（ただし を矩形数に含める場合もある）。.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
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解
解（かい）.
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自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
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方程式
14''x'' + 15.
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1
一」の筆順 1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。.
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114
114（百十四、ひゃくじゅうよん）は自然数、また整数において、113の次で115の前の数である。.
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118
118（百十八、一一八、ひゃくじゅうはち）は自然数、また整数において、117の次で119の前の数である。.
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122
122（百二十二、ひゃくにじゅうに）は自然数、また整数において、 121 の次で 123 の前の数である。.
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124
124（百二十四、ひゃくにじゅうよん）は自然数、また整数において、123の次で125の前の数である。.
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134
134（百三十四、ひゃくさんじゅうよん、ひゃくさんじゅうし）は自然数、また整数において、133の次で135の前の数である。.
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14
14（十四、じゅうし、じゅうよん、とおよん、とおあまりよつ）は自然数、また整数において、13 の次で 15 の前の数である。ラテン語では quattuordecim（クァットゥオルデキム）。.
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142
142（百四十二、ひゃくよんじゅうに）は自然数、また整数において、141の次で143の前の数である。.
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146
146（百四十六、ひゃくよんじゅうろく）は自然数、また整数において、145の次で147の前の数である。.
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152
152（百五十二、ひゃくごじゅうに）は自然数、また整数において、151の次で153の前の数である。.
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154
154（百五十四、ひゃくごじゅうし, ひゃくごじゅうよん）は自然数、また整数において、153の次で155の前の数である。.
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158
158（百五十八、ひゃくごじゅうはち）は自然数、また整数において、157の次で159の前の数である。.
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170
170（百七十、ひゃくしちじゅう、ひゃくななじゅう）は自然数、また整数において、169 の次で 171 の前の数である。.
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174
174（百七十四、ひゃくななじゅうよん）は自然数、また整数において、173 の次で 175 の前の数である。.
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182
182（百八十二、ひゃくはちじゅうに）は自然数、また整数において、181の次で183の前の数である。.
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186
186（百八十六、ひゃくはちじゅうろく）は自然数、また整数において、185の次で187の前の数である。.
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188
188（百八十八、ひゃくはちじゅうはち）は自然数、また整数において、187の次で189の前の数である。.
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194
194（百九十四、ひゃくきゅうじゅうし、ひゃくきゅうじゅうよん）は自然数、また整数において、193の次で195の前の数である。.
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202
202（二百二、にひゃくに）は自然数、また整数において、201の次で203の前の数である。.
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206
206（にひゃくろく）は自然数、また整数において、205の次で207の前の数である。.
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214
214（二百十四、にひゃくじゅうよん）は自然数、また整数において、213の次で215の前の数である。.
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218
218（二百十八、にひゃくじゅうはち）は自然数、また整数において、217の次で219の前の数である。.
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230
230（二百三十、にひゃくさんじゅう）は自然数、また整数において、229の次で231の前の数である。.
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234
234は自然数、また整数において、 233 の次で 235 の前の数である。.
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236
236（二百三十六、にひゃくさんじゅうろく）は自然数のひとつであり、235の次で237の前の数である。.
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242
242（二百四十二、にひゃくよんじゅうに）は自然数のひとつであり、 241 の次、 243 の前の数である。.
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244
244（二百四十四、にひゃくよんじゅうよん）は自然数のひとつであり、 243 の次で 245 の前の数である。.
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26
26（二十六、廿六、にじゅうろく、はたむ、はたちあまりむつ）は、自然数、また整数において、25 の次で 27 の前の数である。.
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34
34（三十四、さんじゅうし、さんじゅうよん、みそじあまりよつ）は自然数、また整数において、33 の次で 35 の前の数である。.
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38
38（三十八、さんじゅうはち、みそや、みそじあまりやつ）は自然数、また整数において、37 の次で 39 の前の数である。.
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50
50（五十、ごじゅう、いそ、い、fifty）は自然数、また整数において、49 の次で 51 の前の数である。.
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62
62（六十二、ろくじゅうに、むそふた、むそじあまりふたつ）は、自然数また整数において、61 の次で 63 の前の数である。.
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68
68（六十八、ろくじゅうはち、むそじあまりやつ）は自然数、また整数において、67 の次で 69 の前の数である。.
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74
74（七十四、しちじゅうし、ななじゅうよん、ななじゅうし、ひちじゅうし、ななそじあまりよつ）は自然数、また整数において、73 の次で 75 の前の数である。.
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76
76（七十六、ななじゅうろく、しちじゅうろく、ひちじゅうろく、ななそじあまりむつ）は自然数、また整数において、75 の次で 77 の前の数である。.
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86
86（八十六、はちじゅうろく、やそじあまりむつ）は、自然数、また整数において、85 の次で 87 の前の数である。.
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90
90（九十、きゅうじゅう、ここのそ、ここそじ） は自然数、また整数において、89 の次で 91 の前の数である。.
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94
94（九十四、きゅうじゅうし、きゅうじゅうよん、ここのそじあまりよつ）は自然数、また整数において、93 の次で 95 の前の数である。.
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98
98（九十八、きゅうじゅうはち、ここそじあまりやつ）は自然数、また整数において、97 の次で 99 の前の数である。.
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