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6 関係: モジュラー形式、ヤコビの三重積、ヤコビの虚数変換式、リヒャルト・デーデキント、テータ関数、オイラーの分割恒等式。
モジュラー形式
モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である一方で、代数トポロジーや弦理論などの他分野にも現れる。 モジュラー函数（modular function）: ここでいうモジュラー函数以外にも、「モジュラー函数」という術語はいくつか別の意味で用いられることがあるので注意が必要である。例えば、ハール測度の理論に現れる群の共軛作用から定まる函数 Δ(g) もモジュラー函数と呼ばれることがあるが、別な概念である。は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。 モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。.
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ヤコビの三重積
ヤコビの三重積 (Jacobi triple product)とは、次の恒等式をいう。 \sum_^.
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ヤコビの虚数変換式
ヤコビの虚数変換式(Jacobi's imaginary transformation)は、楕円テータ関数に関する次のような恒等式である。 この恒等式の日本語の呼称は定まっていず、ヤコビの虚数変換式、ヤコビのモジュラー変換式、あるいは単にヤコビ変換式とも呼ばれる。テータ関数は二変数の関数であるが、第二変数を純虚数の定数として第一変数に着目すれば「虚数変換式」という呼称が的を射て、第一変数を定数として第二変数に着目すれば「モジュラー変換式」という呼称が的を射る。.
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リヒャルト・デーデキント
ブラウンシュヴァイクの中央墓地にあるデデキントの墓 ユリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デーデキント（デデキント、Julius Wilhelm Richard Dedekind、1831年10月6日 - 1916年2月12日）は、ドイツのブラウンシュヴァイク出身の数学者。代数学・数論が専門分野。1858年からチューリッヒ工科大学教授、1894年からブラウンシュヴァイク工科大学教授を歴任した。彼の名前にちなんだ数学用語としては、デデキント環、デデキント切断などがある。.
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テータ関数
テータ関数（テータかんすう、theta function）は、 で定義される関数のことである。それ以外にも、指標付きのテータ関数 \vartheta_(z,\tau)、ヤコビのテータ関数、楕円テータ関数 \vartheta_(z, \tau) と呼ばれる一連のテータ関数が存在する。 指標付きのテータ関数や楕円テータ関数は、その定義にいくつかの流儀があり、同じ記号を使いながら違ったものを指していることがあるので注意が必要である。 これらの関数は、 の関数と見た場合には擬二重周期を持ち楕円関数に関係し、 の関数と見た場合はモジュラー形式に関係する。.
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オイラーの分割恒等式
数論、組合せ論におけるオイラーの分割恒等式（オイラーのぶんかつこうとうしき）は、自然数（正の整数）を「互いに異なる自然数に分割する方法の個数」(distinct partition; 異分割) と「奇数の自然数に分割する方法の個数」(odd partotion; 奇分割) が等しいことを示す恒等式である。.
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