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40 関係: 双一次変換、ナイキスト周波数、チェビシェフフィルタ、ハイパスフィルタ、バターワースフィルタ、ラジオ、ルドルフ・カルマン、ローパスフィルタ、トランジスタ、デジタル信号処理、フィルタ回路、ベッセルフィルタ、周波数領域、アナログ-デジタル変換回路、アルゴリズム、カルマンフィルター、コンデンサ、サンプリング周波数、状態空間 (制御理論)、移動平均、無限インパルス応答、直交ミラーフィルタ、適応フィルタ、高速フーリエ変換、量子化、量子化誤差、離散信号、電子工学、FIR、IIR、SN比、Z変換、折り返し雑音、抵抗器、携帯電話、楕円フィルタ、標本化、有限インパルス応答、時間領域、1960年。
双一次変換
双一次変換（そういちじへんかん Bilinear transform 双一次Z変換 タスティン変換、台形差分法 Trapezoidal methodとも呼ばれる）は、デジタル信号処理において、連続時間領域における線型時不変 (LTI)フィルタの伝達関数 H_a(s) \ (アナログフィルタと呼ばれる)を離散時間領域における線形シフト不変フィルタの伝達関数 H_d(z) \ (スイッチトキャパシタで構成されるアナログフィルタも離散時間フィルタだが、デジタルフィルタと呼ばれる)に変換するのによく用いられる等角写像のひとつである。 この変換では、s平面上の Re.
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ナイキスト周波数
ナイキスト周波数（ナイキストしゅうはすう、Nyquist frequency）とは、ある信号を標本化するとき、そのサンプリング周波数 fs の 1/2 の周波数を言う。ナイキスト周波数を超える周波数成分は標本化した際に折り返し (エイリアシングとも言う) という現象を生じ、再生時に元の信号として忠実には再現されない。ハリー・ナイキストにより1928年に予想されたこの再現限界の定理は、標本化定理と呼ばれる。.
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チェビシェフフィルタ
チェビシェフフィルタ（Chebyshev filter）は、フィルタの一種で、バターワースフィルタに比べてロールオフが急勾配で、通過帯域にリップル (en) がある場合（第一種）と除去帯域にリップルがある場合（第二種）がある。チェビシェフフィルタは、理想的なフィルタ特性と実装との間で誤差を最小化するという特徴を持つが、通過帯域にリップルがある。その数学的特性がチェビシェフ多項式から導き出されたものであることから、パフヌティ・チェビシェフの名を冠せられている。 チェビシェフフィルタには通過帯域のリップルがつきものであるため、方形波など高調波を含む信号については通過帯域の応答特性、特に群遅延特性が劣るチェビシェフフィルタの使用は難しい。一方、リップルは通過帯域におけるVSWR(電圧定在波比)を保証する作用があるため、他の回路に接続した際にバターワースフィルタなどよりも信号のあばれが少なくなる。 また、特定のフィルタ回路構成を指す用語ではなく、フィルタの応答特性を指す用語であるため、チェビシェフフィルタ特性（あるいはチェビシェフ特性）と呼ぶ場合もある。.
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ハイパスフィルタ
想的なフィルタ回路の周波数特性（実際にはこのような周波数特性は取れない） alt.
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バターワースフィルタ
バターワースフィルタ（Butterworth filter）は、フィルタ回路設計の一種。通過帯域が数学的に可能な限り平坦な周波数特性となるよう設計されている。 バターワースフィルタは1930年、イギリスの技術者 スティーブン・バターワースが論文 "On the Theory of Filter Amplifiers" で発表した（Experimental Wireless and the Radio Engineer, vol.
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ラジオ
ラジオ（）とは、.
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ルドルフ・カルマン
ルドルフ・カルマン（Rudolf Emil Kalman、1930年5月19日 - 2016年7月3日）はハンガリー系アメリカ人の工学者である。彼は電気技術者として教育を受た後、カルマンフィルターの研究で名を馳せた。.
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ローパスフィルタ
想的なフィルタ回路の周波数特性（実際にはこのような周波数特性は取れない） ローパスフィルタ（、低域通過濾波器）とは、フィルタの一種で、なんらかの信号のうち、遮断周波数より低い周波数の成分はほとんど減衰させず、遮断周波数より高い周波数の成分を逓減させるフィルタである。ハイカットフィルタ等と呼ぶ場合もある。電気回路・電子回路では、フィルタ回路の一種である。 ローパスフィルタはハイパスフィルタと対称の関係にある。こういったフィルタには他にバンドパスフィルタとバンドストップフィルタがある。.
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トランジスタ
1947年12月23日に発明された最初のトランジスタ（複製品） パッケージのトランジスタ トランジスタ（transistor）は、増幅、またはスイッチ動作をさせる半導体素子で、近代の電子工学における主力素子である。transfer（伝達）とresistor（抵抗）を組み合わせたかばん語である。によって1948年に名づけられた。「変化する抵抗を通じての信号変換器transfer of a signal through a varister または transit resistor」からの造語との説もある。 通称として「石」がある（真空管を「球」と通称したことに呼応する）。たとえばトランジスタラジオなどでは、使用しているトランジスタの数を数えて、6石ラジオ（6つのトランジスタを使ったラジオ）のように言う場合がある。 デジタル回路ではトランジスタが電子的なスイッチとして使われ、半導体メモリ・マイクロプロセッサ・その他の論理回路で利用されている。ただ、集積回路の普及に伴い、単体のトランジスタがデジタル回路における論理素子として利用されることはほとんどなくなった。一方、アナログ回路中では、トランジスタは基本的に増幅器として使われている。 トランジスタは、ゲルマニウムまたはシリコンの結晶を利用して作られることが一般的である。そのほか、ヒ化ガリウム (GaAs) などの化合物を材料としたものは化合物半導体トランジスタと呼ばれ、特に超高周波用デバイスとして広く利用されている（衛星放送チューナーなど）。.
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デジタル信号処理
デジタル信号処理（デジタルしんごうしょり、Digital Signal Processing、DSPと略されることもある）とは、デジタル化された信号すなわちデジタル信号の信号処理のことである。分野としては、これとアナログ信号処理は信号処理の一部である。この分野の大きな研究・応用領域に音響信号処理、デジタル画像処理、音声処理の三つがある。 目的は実世界の連続的なアナログ信号を計測し、選別することである。その第一段階は一般にアナログ-デジタル変換回路を使って信号をアナログからデジタルに変換することである。また、最終的な出力は別のアナログ信号であることが多く、そこではデジタル-アナログ変換回路が使用される。 処理可能な信号のサンプリングレートを稼ぐ目的に特化したプロセッサを使うことが多い。デジタルシグナルプロセッサという特化型のマイクロプロセッサが使われ、よくDSPと略される。このプロセッサは、典型的な汎用プロセッサに見られる多種多様な機能の内の幾つかを除外し、新たに高速乗算器、積和演算器を搭載している。従って、同程度のトランジスタ個数の汎用プロセッサと比較した場合、条件分岐等の処理では効率が悪化するが、信号を構成するサンプルデータは高効率で処理する事が可能になる。.
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フィルタ回路
フィルタ回路（フィルタかいろ）とは、入力された電気信号に帯域制限をかけたり、特定の周波数成分を取り出すための電気回路（または電子回路）、つまりフィルタの役割をする電気回路のことを言う。濾波器（ろはき）ともいう。.
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ベッセルフィルタ
ベッセルフィルタ（Bessel filter）は、電子工学や信号処理における線形フィルタの一種で、群遅延が最大限平坦（線形位相応答）であることが特徴である。ベッセルフィルタはクロスオーバー（高音域と低音域などの分離を行う回路）によく使われる。アナログのベッセルフィルタは通過帯域ではほぼ一定の群遅延を示すので、通過帯域の信号の波形をそのまま保つことができる。名称の由来は、ドイツの数学者フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセル。 また、特定のフィルタ回路構成を指す用語ではなく、フィルタの応答特性を指す用語であるため、ベッセルフィルタ特性（あるいはベッセル特性）と呼ぶ場合もある。.
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周波数領域
周波数領域（しゅうはすうりょういき、Frequency domain）とは、関数や信号を周波数に関して解析することを意味する用語。 大まかに言えば、時間領域のグラフは信号が時間と共にどう変化するかを表すが、周波数領域のグラフは、その信号にどれだけの周波数成分が含まれているかを示す。また、周波数領域には、各周波数成分の位相情報も含まれ、それによって各周波数の正弦波を合成することで元の信号が得られる。 周波数領域の解析では、フーリエ変換やフーリエ級数を使って関数を周波数成分に分解する。これは、任意の波形が正弦波の合成によって得られるというフーリエ級数の概念に基づいている。 実際の信号を周波数領域で視覚化するツールとしてスペクトラムアナライザがある。.
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アナログ-デジタル変換回路
アナログ-デジタル変換回路（アナログ-デジタルへんかんかいろ、A/D変換回路）は、アナログ電気信号をデジタル電気信号に変換する電子回路である。A/Dコンバーター（ADC（エーディーシー）、）とも言う。 また、アナログ-デジタル変換（アナログ-デジタルへんかん、A/D変換）は、アナログ信号をデジタル信号に変換することをいう。 逆はデジタル-アナログ変換回路である。 変調方式の一種として見た場合は、A/D変換はパルス符号変調である。A/D変換のような操作をデジタイズということがある。 基本的なA/D変換の操作は、まずサンプリング周波数で入力を標本化し、それを量子化することでおこなう。標本化にともなう折り返し雑音は、重要な問題である。また、量子化にともなう量子化誤差による量子化雑音もある。.
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アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
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カルマンフィルター
ルマンフィルター (Kalman filter) は、誤差のある観測値を用いて、ある動的システムの状態を推定あるいは制御するための、無限インパルス応答フィルターの一種である。.
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コンデンサ
ンデンサの形状例。この写真の中での分類としては、足のあるものが「リード形」、長方体のものが「チップ形」である 典型的なリード形電解コンデンサ コンデンサ（Kondensator、capacitor）とは、電荷（静電エネルギー）を蓄えたり、放出したりする受動素子である。キャパシタとも呼ばれる。（日本の）漢語では蓄電器（ちくでんき）などとも。 この素子のスペックの値としては、基本的な値は静電容量である。その他の特性としては印加できる電圧（耐圧）、理想的な特性からどの程度外れているかを示す、等価回路における、直列の誘導性を示す値と直列並列それぞれの抵抗値などがある。一般に国際単位系（SI）における静電容量の単位であるファラド（記号: F）で表すが、一般的な程度の容量としてはそのままのファラドは過大であり、マイクロファラド（μF.
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サンプリング周波数
ンプリング周波数（サンプリングしゅうはすう）は、音声等のアナログ波形を、デジタルデータにするために必要な処理である標本化（サンプリング）で、単位時間あたりに標本を採る頻度。単位はHzが一般に使われるが、sps (sample per second) を使うこともある。 サンプリングレート、サンプルレートとも呼ばれる。.
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状態空間 (制御理論)
態空間（じょうたいくうかん、State Space）あるいは状態空間表現（じょうたいくうかんひょうげん、State Space Representation）は、制御工学において、物理的システムを入力と出力と状態変数を使った一階連立微分方程式で表した数学的モデルである。入力、出力、状態は複数存在することが多いため、これらの変数はベクトルとして表され、行列形式で微分代数方程式を表す（力学系が線形で時不変の場合）。状態空間表現は時間領域の手法であり、これを使うと複数の入力と出力を持つシステムをコンパクトにモデル化でき、解析が容易になる。周波数領域では、p 個の入力と q 個の出力があるとき、システム全体を現すには q \times p 個のラプラス変換を書かなければならない。周波数領域の手法とは異なり、状態空間表現では、線形性と初期値がゼロという制限は存在しない。「状態空間」は、その次元軸が個々の状態変数に対応することから名づけられている。システムの状態はこの空間内のベクトルとして表現される。.
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移動平均
移動平均は、時系列データ（より一般的には時系列に限らず系列データ）を平滑化する手法である。音声や画像等のデジタル信号処理に留まらず、金融（特にテクニカル分析）分野、気象、水象を含む計測分野等、広い技術分野で使われる。有限インパルス応答に対するローパスフィルタ（デジタルフィルタ）の一種であり、分野によっては移動積分とも呼ばれる。 主要なものは、単純移動平均と加重移動平均と指数移動平均の3種類である。普通、移動平均といえば、単純移動平均のことをいう。.
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無限インパルス応答
無限インパルス応答（むげんインパルスおうとう、Infinite impulse response, IIR）は、信号処理システムの属性の一種。この属性を持つシステムをIIRシステムと呼び、フィルタ回路の場合はIIRフィルタと呼ぶ。これらシステムは、無限長の時間においてゼロでない値を返すインパルス応答関数を持つ。対照的に、有限の時間についてのインパルス応答があるものを有限インパルス応答 (FIR) と呼ぶ。最も単純なアナログIIRフィルタとしてRCフィルタがあり、1つの抵抗器 (R) と1つのコンデンサ (C) で形成される。このフィルタは、RC時定数で決定される指数関数的インパルス応答の特性を持つ。 IIRフィルタはアナログフィルタだけでなく、デジタルフィルタとしても実装される。デジタルIIRフィルタでは、出力フィードバックは出力を定義する方程式から即座に求められる。FIRフィルタとは異なり、IIRフィルタ設計では、フィルタの出力が明確に定義されない「時刻ゼロ」の場合を注意深く扱う必要がある。 デジタルIIRフィルタの設計は、アナログIIRフィルタに基づいてなされてきた。多くの場合、デジタルIIRフィルタを設計するにあたってまずアナログIIRフィルタ（例えば、チェビシェフフィルタ、バターワースフィルタ、楕円フィルタ）を設計し、インパルス不変法や双一次変換といった離散化技法を適用してデジタルに変換する。 IIRフィルタは一般に、FIRフィルタに比較して高速で安価だが、バンドパスフィルタとしての性能や安定性が劣る。 IIRフィルタとしては、チェビシェフフィルタ、バターワースフィルタ、ベッセルフィルタなどがある。 以下では、デジタルシグナルプロセッサで実装できる離散時間IIRフィルタについて解説する。.
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直交ミラーフィルタ
交ミラーフィルタ（ちょっこうミラーフィルタ、Quadrature Mirror Filter、QMF）はフィルタバンクの一種で、折り返し雑音が発生しない特徴がある。サンプリング周波数の 1/4 の周波数に対し対称な周波数特性を持つ2つのデジタルフィルタを組み合わせることで、サンプリング時の折り返し雑音をキャンセルする。 直交ミラーフィルタはオーディオ信号や画像信号の知覚符号化を行う際などのフィルタバンクに用いられることが多く、例えばMP3やATRACなどのオーディオコーデックで利用されている。.
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適応フィルタ
適応フィルタ（英: Adaptive filter）とは、最適化アルゴリズムに従ってその伝達関数を自己適応させるフィルタである。その最適化アルゴリズムは複雑であるため、適応フィルタは一般にデジタル信号処理を行うデジタルフィルタとして実装され、入力信号に基づいて自己適応する。適応フィルタでないフィルタは、フィルタ係数群が固定である（それらが伝達関数を形成する）。 場合によっては、事前に係数を決定できないため、適応型の係数を必要とすることがある（例えば、ノイズ信号の特性が不明な場合）。そのような場合は適応フィルタを使うのが一般的で、フィルタ係数はフィードバックによって変化し、結果として周波数応答が変化する。 一般に適応処理は、フィルタの最適性能（例えば、入力のノイズ成分を最小化する性能）の判定基準である目的関数を使い、次の反復でフィルタ係数をどう修正するかを決定するアルゴリズムを使う。 デジタルシグナルプロセッサの性能向上と共に、適応フィルタがよく使われるようになり、現在では携帯電話などの通信機器やデジタルカメラや医療機器などで普通に使われている。.
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高速フーリエ変換
速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、fast Fourier transform, FFT）は、離散フーリエ変換（discrete Fourier transform, DFT）を計算機上で高速に計算するアルゴリズムである。高速フーリエ変換の逆変換を逆高速フーリエ変換（inverse fast Fourier transform, IFFT）と呼ぶ。.
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量子化
量子化（りょうしか、quantization）とは、ある物理量が量子の整数倍になること、あるいは整数倍にする処理のこと。.
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量子化誤差
量子化誤差（りょうしかごさ、Quantization Error）または量子化歪み（りょうしかひずみ、Quantization Distortion）とは、信号をアナログからデジタルに変換する際に生じる誤差。 アナログ信号からデジタル信号への変換を行う際、誤差は避けられない。アナログ信号は連続的で無限の正確さを伴うが、デジタル信号の正確さは量子化の解像度やアナログ-デジタル変換回路のビット数に依存する。実際のアナログ値と変換時に「丸め」られた近似的デジタル値の差を量子化誤差と呼ぶ。また、誤差信号は確率過程のランダム信号を加えて量子化雑音（Quantization Noise）と呼ばれる。.
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離散信号
離散信号（Discrete signal）もしくは離散時間信号（Discrete-time signal）は、連続信号を標本化した信号の時系列である。連続信号とは違い、離散信号は連続信号の関数ではないが量の系列である、つまり離散的な整数の範囲の関数である。これらの系列の値を「標本値（sample）」という。 離散信号が均一に間隔を置かれた回に対応する系列である場合、それは関連する標本化周波数を持っている、標本化周波数はデータ系列ではわからないので、別のデータ項目として関連付けられるかもしれない。.
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電子工学
電子工学（でんしこうがく、Electronics、エレクトロニクス）は、電気工学の一部ないし隣接分野で、電気をマクロ的に扱うのではなく、またそのエネルギー的な側面よりも信号などの応用に関して、電子の（特に量子的な）働きを活用する工学である。なお、電気工学の意の英語 electrical engineering に対し、エレクトロニクス（electronics）という語には、明確に「工学」という表現が表面には無い。.
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FIR
FIR.
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IIR
* 無限インパルス応答 - 電気信号などの信号処理システムの属性の一.
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SN比
SN比（エスエヌひ）は、通信理論ないし情報理論あるいは電子工学などで扱われる値で、信号 (signal) と雑音 (noise) の比である。 信号雑音比 (signal-noise ratio) または 信号対雑音比 (signal-to-noise ratio) の略。S/N比、SNR、S/Nとも略す。 desired signal to undesired signal ratio、D/U ratio ともいう。 SN比が高ければ伝送における雑音の影響が小さく、SN比が小さければ影響が大きい。SN比が大きいことをSN比がよい、小さいことを悪いとも言う。.
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Z変換
関数解析学において、Z変換（ゼッドへんかん、Z-transform）とは、離散群上で定義される、ローラン展開をベースにした関数空間の間の線形作用素。関数変換。 Z変換は離散群上でのラプラス変換とも説明される。なお、Z変換という呼び方は、ラプラス変換のことを「S変換」と呼んでいるようなものであり、定義式中の遅延要素であるzに由来する名前である。.
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折り返し雑音
正しく標本化されたレンガの壁の画像 空間折り返しひずみ（モアレ）が生じている例 折り返し雑音（おりかえしざつおん、Folding noise）またはエイリアシング（Aliasing）とは、統計学や信号処理やコンピュータグラフィックスなどの分野において、異なる連続信号が標本化によって区別できなくなることをいう。エイリアス（aliases）は、この文脈では「偽信号」と訳される。信号が標本化され再生されたとき、元の信号とエイリアスとが重なって生じる歪みのことを折り返しひずみ（aliasing distortion）という。折り返しひずみのことをエイリアシングまたは折り返し雑音ということもある。 デジタル写真を見たとき、ディスプレイやプリンタ機器、あるいは我々の眼や脳で再生（補間）が行われている。再生された画像が本来の画像と違っている場合、そこには折り返しひずみが生じている。空間折り返しひずみ（spatial aliasing）の例として、レンガの壁をピクセル数の少ない画像にしたときに生じるモアレがある。このようなピクセル化に際しての問題を防ぐ技法をアンチエイリアスと呼ぶ。 ストロボ効果（時間折り返し雑音）は、ビデオや音響信号の標本化での重大な問題である。例えば、音楽には高周波成分が含まれていることがあるが、人間の耳には聞こえない。それを低すぎるサンプリング周波数で標本化し、デジタル-アナログ変換回路を通して音楽を再生した場合、高周波がアンダーサンプリングされて低周波の折り返し雑音になったものが聞こえることがある。従って、標本化の前にフィルタ回路を使って高周波成分を取り除くのが一般的である。 （必要に応じて）低周波成分を排除したときにも似たような状況が発生し、高周波成分が意図的にアンダーサンプリングされて低周波として再生される。デジタルチャネライザには、計算を効率化するためにこのような折り返し雑音を利用するものもある。低周波成分を全く含まない信号は、バンドパスあるいは非ベースバンドと呼ばれる。 ビデオや映画撮影では、フレームレートが有限であるためにストロボ効果が生じ、例えば車輪のスポークがゆっくり回転しているように見えたり、逆回転しているように見える。すなわち、折り返し雑音が回転の周波数を変えているのである。逆回転は負の周波数で説明できる。 ビデオカメラも含めて、標本化は一般に周期的に行われ、サンプリング周波数と呼ばれる性質が（時間的または空間的に）存在する。デジタルカメラでは、画面の単位長当たりの標本（ピクセル）数が存在する。音響信号はアナログ-デジタル変換回路でデジタイズされ、毎秒一定数の標本を生成する。特に標本化対象となっている信号自体に周期性があるとき、折り返し雑音の影響が強く生じることが多い。.
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抵抗器
抵抗器（ていこうき、resistor）とは、一定の電気抵抗値を得る目的で使用される電子部品であり受動素子である。通常は「抵抗」と呼ばれることが多い。 電気回路用部品として、電流の制限や、電圧の分圧、時定数回路などの用途に用いられる。集積回路など半導体素子の内部にも抵抗素子が形成されているが、この項では独立した回路部品としての抵抗器について述べる。.
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携帯電話
折りたたみ式の携帯電話 スライド式の携帯電話 携帯電話（けいたいでんわ、mobile phone）は、有線電話系通信事業者による電話機を携帯する形の移動体通信システム、電気通信役務。端末を携帯あるいはケータイと略称することがある。 有線通信の通信線路（電話線等）に接続する基地局・端末の間で電波による無線通信を利用する。無線電話（無線機、トランシーバー）とは異なる。マルチチャネルアクセス無線技術の一種でもある。.
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楕円フィルタ
楕円フィルタ（Elliptic filter）またはカウアーフィルタ（Cauer filter）は、通過帯域と除去帯域で等リップル性（equiripple）を示すフィルタ回路の一種。各帯域のリップル量は個別に調整可能で、リップルの値が同じ同一次数の他のフィルタと比較すると、通過帯域から除去帯域への利得の変化が最も素早い。逆に通過帯域と除去帯域のリップルの個別調整をせず、成分変動に影響されないフィルタとして設計することもある。 除去帯域のリップルをほぼゼロにしたものを第一種チェビシェフフィルタと呼ぶ。通過帯域のリップルをほぼゼロにしたものを第二種チェビシェフフィルタと呼ぶ。両方のリップルをゼロにしたフィルタはバターワースフィルタとなる。 ローパス楕円フィルタの利得を各周波数 ω の関数として表すと次のようになる。 ここで Rn はn次楕円有理関数（チェビシェフ有理関数）、\omega_0 は遮断周波数、\epsilon はリップル係数、\xi は選択係数である。 リップル係数の値で通過帯域のリップルが決まり、リップル係数と選択係数の組み合わせで除去帯域のリップルが決まる。.
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標本化
標本化（ひょうほんか）または英語でサンプリング(sampling)とは、連続信号を一定の間隔をおいて測定することにより、離散信号として収集することである。アナログ信号をデジタルデータとして扱う（デジタイズ）場合には、標本化と量子化が必要になる。標本化によって得られたそれぞれの値を標本値という。 連続信号に周期 T のインパルス列を掛けることにより、標本値の列を得ることができる。 この場合において、周期の逆数 1/T をサンプリング周波数（標本化周波数）といい、一般に fs で表す。 周波数帯域幅が fs 未満に制限された信号は、fs の2倍以上の標本化周波数で標本化すれば、それで得られた標本値の列から元の信号が一意に復元ができる。これを標本化定理という。 数学的には、標本化されたデータは元信号の連続関数 f(t) とくし型関数 comb(fs t)の積になる（fs はサンプリング周波数）。 これをフーリエ変換すると、スペクトルは元信号のスペクトル F(ω) が周期 fs で繰り返したものになる。 このとき、間隔 fs が F(ω) の帯域幅より小さいと、ある山と隣りの山が重なり合い、スペクトルに誤差を生ずることになる（折り返し雑音）。.
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有限インパルス応答
有限インパルス応答（ゆうげんインパルスおうとう、finite impulse response, FIR）は、デジタルフィルタの一種である。クロネッカーのデルタ入力に対するフィルタの応答特性であるインパルス応答が「有限」であるとは、有限個の標本でゼロに安定することを意味する。対照的に無限インパルス応答フィルタでは、内部フィードバックがあり、無制限に応答し続ける可能性がある。N次FIRフィルタは、インパルスに対して N+1 個の標本まで応答が持続する。.
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時間領域
時間領域（じかんりょういき、Time domain）とは、数学的関数、物理的信号、経済学やのデータ等の時間についての解析を意味する用語である。 時間領域には、信号あるいは関数値が連続的な実数で表される連続時間と、ある間隔で値が示される離散時間がある。オシロスコープは、実世界の信号を時間領域で視覚化するツールである。 時間領域のグラフは、時間によって信号がどう変化するかを示し、周波数領域のグラフは、それぞれの周波数帯域にどれだけの信号が存在するかを示す。.
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1960年
アフリカにおいて当時西欧諸国の植民地であった地域の多数が独立を達成した年であることに因み、アフリカの年と呼ばれる。.
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