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ダランベールのパラドックス

索引 ダランベールのパラドックス

ダランベールのパラドックス(D'Alembert's paradox)とは、静止している理想流体(粘性が0である流体)中に物体を等速直線運動させたときに、物体には抵抗力が働かないという、一見直感に反する事実(パラドックス)のこと。1743年のダランベールの力学に関する著書に記されており、1768年まで考察が洗練されていった。.

18 関係: 力 (物理学)定常状態完全流体循環 (流体力学)ナビエ–ストークス方程式マグヌス効果パラドックスベルヌーイの定理クッタ・ジュコーフスキーの定理ジャン・ル・ロン・ダランベールよどみ点積分法粘度運動の第1法則衝撃波抗力死水浮力

力 (物理学)

物理学における力(ちから、force)とは、物体の状態を変化させる原因となる作用であり、その作用の大きさを表す物理量である。特に質点の動力学においては、質点の運動状態を変化させる状態量のことをいう。広がりを持つ物体の場合は、運動状態とともにその形状を変化させる。 本項ではまず、古代の自然哲学における力の扱いから始め近世に確立された「ニュートン力学」や、古典物理学における力学、すなわち古典力学の発展といった歴史について述べる。 次に歴史から離れ、現在の一般的視点から古典力学における力について説明し、その後に古典力学と対置される量子力学について少し触れる。 最後に、力の概念について時折なされてきた、「形而上的である」といったような批判などについて、その重要さもあり、項を改めて扱う。.

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定常状態

定常状態(ていじょうじょうたい、steady state)とは、時間的に一定して変わらない状態を意味し、自然科学の各分野で用いられる概念である。 自然界において、たとえば小川は、上流などで雨が降らない限り、時間とともに川の流れの速度や流量が変わることはなく一定であり、この意味で定常状態にあると言える。.

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完全流体

完全流体(かんぜんりゅうたい、perfect fluid)または理想流体(りそうりゅうたい、ideal fluid)、非粘性流体(ひねんせいりゅうたい、inviscid fluid)とは、流体力学において、粘性が存在しない流体のことである。粘性を持つ実在の流体を単純化したモデルとして用いられる。 粘性が存在しないとは、せん断応力が常に(流体が運動していても)存在しないことと同義である。粘性によるせん断応力は一般に抵抗力として働くので、この仮定は力学における摩擦力の無視に類似している。.

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循環 (流体力学)

流体力学における循環 (じゅんかん、circulation) とは閉曲線上での流体の速度の線積分である。循環は と表されることが多い。渦の強さを表し、非粘性バロトロピック流体の保存外力下では流れにそって保存する。 閉曲線 に沿った循環 は、流体の速度を 、曲線の微小線要素ベクトルを として、線積分.

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ナビエ–ストークス方程式

ナビエ–ストークス方程式(ナビエ–ストークスほうていしき、Navier–Stokes equations)は、流体の運動を記述する2階非線型偏微分方程式であり、流体力学で用いられる。アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスによって導かれた。NS方程式とも略される。ニュートン力学における運動の第2法則に相当し、運動量の流れの保存則を表す。.

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マグヌス効果

マグヌス効果(マグヌスこうか、Magnus effect)は、一様流中に置かれた回転する円柱または球に、一様流に対して垂直方向の力(揚力)がはたらく現象のことである。一般的にはマグナス効果とも言われる。 飛行中に回転している物体の軌道が曲がる現象がによって観察され、1852年にドイツの科学者ハインリヒ・グスタフ・マグヌスによってはじめて認識された。.

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パラドックス

パラドックス()とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。逆説、背理、逆理とも言われる。.

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ベルヌーイの定理

ベルヌーイの定理(ベルヌーイのていり、Bernoulli's principle)またはベルヌーイの法則とは、非粘性流体(完全流体)のいくつかの特別な場合において、ベルヌーイの式と呼ばれる運動方程式の第一積分が存在することを述べた定理である。ベルヌーイの式は流体の速さと圧力と外力のポテンシャルの関係を記述する式で、力学的エネルギー保存則に相当する。この定理により流体の挙動を平易に表すことができる。ダニエル・ベルヌーイ(Daniel Bernoulli 1700-1782)によって1738年に発表された。なお、運動方程式からのベルヌーイの定理の完全な誘導はその後の1752年にレオンハルト・オイラーにより行われた 。 ベルヌーイの定理は適用する非粘性流体の分類に応じて様々なタイプに分かれるが、大きく二つのタイプに分類できる。外力が保存力であること、バロトロピック性(密度が圧力のみの関数となる)という条件に加えて、 である。(I)の法則は流線上(正確にはベルヌーイ面上)でのみベルヌーイの式が成り立つという制限があるが、(II)の法則は全空間で式が成立する。 最も典型的な例である 外力のない非粘性・非圧縮性流体の定常な流れに対して \fracv^2 + \frac.

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クッタ・ジュコーフスキーの定理

ッタ・ジュコーフスキーの定理(クッタ・ジュコーフスキーのていり、Kutta–Joukowski theorem)は、揚力について、飛行機の翼などと、変化球などのマグヌス効果を、統一的に説明する定理。 ドイツのマルティン・ヴィルヘルム・クッタ (Martin Wilhelm Kutta 1867-1944) が 1902年に、ロシアのニコライ・ジュコーフスキー (Nikolai Zhukovsky 1847-1921) (またはJoukowski) が 1906年に、それぞれ独自に導いた。 (人名間や長音符号に表記揺れが多く統一されていないので注意が必要である。).

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ジャン・ル・ロン・ダランベール

ャン・ル・ロン・ダランベール(Jean Le Rond d'Alembert、1717年11月16日 - 1783年10月29日)は、18世紀フランスの哲学者、数学者、物理学者。ドゥニ・ディドロらと並び、百科全書派知識人の中心者。.

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よどみ点

よどみ点(よどみてん、stagnation point)とは、流体力学において、流れ場の中で速度がゼロになる点のことである。岐点(きてん)とも呼ばれる。 物体の周りの完全流体のを考える。流れの中に物体を置くと、物体の前方および後方の表面に流速が 0 になる点ができる。これがよどみ点である。 よどみ点では、複数の流線が交わることがある。通常流線が交わることはないが、よどみ点は例外である。 速度がゼロで、かつ温度や密度の勾配がなく、流体が平衡状態にあることをよどみ点状態という。よどみ点状態における圧力を(または総圧、全圧)、温度を(または全温度)、エンタルピーをと呼ぶ。.

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積分法

積分法(せきぶんほう、integral calculus)は、微分法と共に微分積分学で対を成す主要な分野である。 実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の定積分 (独: bestimmte Integral, 英: definite integral, 仏: intégrale définie) は、略式的に言えば f のグラフと x-軸、および x.

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粘度

粘度(ねんど、Viskosität、viscosité、viscosity)は、物質のねばりの度合である。粘性率、粘性係数、または(動粘度と区別する際には) 絶対粘度とも呼ぶ。一般には流体が持つ性質とされるが、粘弾性などの性質を持つ固体でも用いられる。 量記号にはμまたはηが用いられる。SI単位はPa·s(パスカル秒)である。CGS単位系ではP(ポアズ)が用いられた。 動粘度(後述)の単位として、cm/s.

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運動の第1法則

運動の第1法則(うんどうのだい1ほうそく、) は、慣性系における力を受けていない質点の運動を記述する経験則であり、慣性の法則とも呼ばれる。ガリレイやデカルトによってほぼ同じ形で提唱されていたものをニュートンが基本法則として整理した。 「すべての物体は、外部から力を加えられない限り、静止している物体は静止状態を続け、運動している物体は等速直線運動を続ける」 慣性の法則は、どのような座標系でも成立するわけではない。例えば加速中の電車内に固定された座標系では、力を受けていない空き缶がひとりでに動きだすことがある。慣性の法則が成立するような座標系を慣性系という。.

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衝撃波

衝撃波(しょうげきは、shock wave)は、主に流体中を伝播する、圧力などの不連続な変化のことであり、圧力波の一種である。.

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抗力

抗力(こうりょく)は、流体(液体や気体)中を移動する、あるいは流れ中におかれた物体にはたらく力の、流れの速度に平行な方向で同じ向きの成分(分力)である。流れの速度方向に垂直な成分は揚力という。 追い風で水面をかき分けて進んでいる帆船は、空気から進行方向の抗力を、それより弱い逆方向の抗力を水から受けている。また、レーシングカー等では揚力でダウンフォースを発生させている。抗力も揚力もケースバイケースで、その方向が字義通りではない場合がある。.

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死水

死水(しすい、dead water)とは、流れの中の物体後方に形成される、静止状態の流体領域のことである。 実際の流れにおいて、にぶい(流線形でない)形状の物体の後方(伴流領域)は、大小の渦が存在し、時間・空間的にきわめて複雑な流れである。しかし近似として、伴流領域は時間平均を取れば流速が遅くほとんど動かない領域とみなすことができる。この意味で死水は近似モデルである。 死水の外側の領域は非粘性流体であり、かつ渦なし流れと仮定する非粘性、かつ物体の上流側の無限遠で一様流であれば、ラグランジュの渦定理より渦なしである。と、流体領域のほとんど至るところで渦なし流れとなる。しかし死水領域を考えることで、完全流体の渦なし流れを扱いながらダランベールのパラドックスを回避することができる。 1869年にグスタフ・キルヒホフによって、非粘性流体の仮定をしたままでダランベールのパラドックスを回避し流体抗力を求めるために導入された。.

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浮力

浮力(ふりょく、)とは、水などの流体中にある物体に重力とは逆の方向に作用する力である。 浮力の原因はアルキメデスの原理によって説明される。物体は流体から圧力(静水圧)を受けている。このとき圧力は物体の上と下では異なり(富士山の頂上の気圧と麓の気圧のように)、下から受ける力の方が大きい。この物体が受ける上下の力の差が浮力である。すなわち、物体には上向きの力が作用する。.

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