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タイムストレッチ/ピッチシフト

索引 タイムストレッチ/ピッチシフト

タイムストレッチ とは、オーディオ信号のピッチはそのままで、テンポ(持続時間)だけを変更する処理である。 ピッチシフト (またはピッチスケーリング) はその逆で、テンポ(持続時間)はそのままで、ピッチだけを変更する処理である。同様な方法で、テンポやピッチを個別もしくは両方同時に時間変化させる事もできる。 これらの処理はたとえば、(再演奏や再収録が不可能な)複数の録音済みクリップをミックスする時に、ピッチやテンポを合わせるのに使用される。(ピッチ感の薄いドラム・トラックは、適当にリサンプリング処理()でテンポ変更しても悪影響が出にくいが、ピッチのあるトラックでは難しい) またピッチシフト処理は、楽音の音域拡張(たとえばギター音を1オクターブ下で出す)などのエフェクト処理にも使われる。.

44 関係: Adobe Audition基本周波数メル尺度リサンプリングレコードヴォコーダーピッチテンポテープレコーダーデータ圧縮デジタルオーディオデジタルシンセサイザーフェードフェーズボコーダフォルマントニューラルネットワーク周波数周期アナログウェーブレットウェーブレット変換エフェクターオーディオブックオーケストラケプストラムコマーシャルメッセージタイムストレッチ/ピッチシフトサンプリング周波数短時間フーリエ変換移調線形予測符号音響信号処理音色重畳加算法自己相関離散フーリエ変換速読術FM音源HertzHZPSOLASpectral modeling synthesis標本化振幅変調

Adobe Audition

Adobe Audition(アドビ オーディション)は、アドビ システムズのデジタルオーディオエディタコンピュータープログラム。特徴として、マルチトラックレコーディング、非破壊編集と破壊形の波形編集環境が挙げられる。 前身はSyntrillium Software社のCool Edit Proであり、2003年、アドビによる技術買収を経て現在に至る。CS5まではSoundboothに統合されていたが、CS5.5でAuditionが復活し、Soundboothは廃止された。.

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基本周波数

紐の振動運動と定常波。基本周波数と6倍音までの図 基本周波数(英: Fundamental frequency)とは、信号を正弦波の合成(例えばフーリエ級数)で表したときの最も低い周波数成分の周波数を意味する。基本波とも言う。 音楽では、発音体の出す音が複合音(いくつかの振動数からなる複音のこと)の時、そのもっとも低い音(最も低い周波数の音)を基音(Fundamental tone)と呼び、fo と表記する。例えば楽音にはもとになる音が一つあって、それに高い音がいくつか交わる。この一番低い音が基音で、もっとも高い音が上音である。 また、情報理論では、周期性のある信号の最小周期区間の繰り返し頻度を基本周波数と呼ぶ。.

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メル尺度

メル尺度(メルしゃくど、mel scale)は、音高の知覚的尺度である。メル尺度の差が同じであれば、人間が感じる音高の差が同じになることを意図している。 1937年、Stanley Smith Stevens、John Volkman、Edwin Newman が提案した。この尺度と通常の周波数測定値との基準点として、1000Hzの音(聴取者のしきい値から40dB上)を1000メル (mels) の音高と定義する。約500Hzより高くなると、音高が同じだけ増加したと感じる音程(音高の差)は大きくなっていく。結果として、周波数で4オクターヴ上がる間にメル尺度では2オクターヴしか上がらない。メル (mel) という名称は、「メロディ (melody)」に由来し、音高の比較に基づく尺度であることを示している。.

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リサンプリング

リサンプリング (英:resampling)、再標本化(さいひょうほんか)は、ある標本点系列でサンプリングされた信号を、別の標本点系列でサンプリングされた信号に変換すること。 通常はデジタル信号間の変換だが、サンプリングされていればアナログ信号でもかまわない。音声のような1次元信号に対してもビットマップ画像のような2次元信号に対しても使われ、基本原理は同じだが、用途は異なる。.

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レコード

ングルレコード盤(ドーナツ盤ともいわれる) レコード (record, vinyl record, 英語版ではgramophone record)とは、音声記録を意味し、主に樹脂などでできた円盤(最初期には円筒状の蝋管レコードを含む)に音楽や音声などの音響情報を刻み込み記録したメディアの一種を示すことが多い。音盤などその他の呼び方で呼ばれることもある。 音の再生の方法は信号としての振幅の情報の読み取り方と情報の増幅により異なる。針で読み取った振幅の情報を、機械的に増幅する蓄音機の時代、電気信号に変えて増幅するレコードプレーヤーの時代、そして針を使わずレーザーを用いて非接触再生するレーザーターンテーブルの時代(レコード末期以降から近年にかけての特殊な時代)に大まかに分類することができる。.

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ヴォコーダー

ヴォコーダー(vocoder)、あるいはボコーダーとは「ヴォイス」(voice)と「コーダー」(coder)を合わせた言葉で、電子楽器やエフェクターの一種。シンセサイザーの一種に分類されることもある。 本来の意味は通信用の音声圧縮技術で、携帯電話などの多くの機器で使用されている。音声の波形を直接送るのではなくパラメータ化して送り、受信側ではそれらのパラメータから元の音声を合成する。音楽用のヴォコーダーはこの技術を応用したものである。 ヴォコーダーと呼ばれるものには古典的なチャネルヴォコーダーと、比較的新しいフェーズボコーダがあるが、これらは使用分野が異なる。音楽分野における昔ながらの「ヴォコーダー」エフェクトはチャネルヴォコーダーを指し、フェーズボコーダは「タイムストレッチ/ピッチシフト」に用いられるJoe Diaz,, マサチューセッツ工科大学, 2009.

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ピッチ

ピッチ (pitch) とは、.

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テンポ

テンポとは、.

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テープレコーダー

テープレコーダー(Tape recorder)は、磁気テープなどのテープ状の記録媒体に、信号を記録(および再生)する装置である。普通、磁気テープに磁気記録の形で電気信号を記録する。 特に、音響機器(録音再生機器)としてのそれを指し、他をビデオテープレコーダやデータレコーダなどと区別して呼ぶことが多く、以下では主に音響機器について述べる。特にコンピュータの補助記憶装置は、音響用の流用(データレコーダなど)などの場合を除いてテープレコーダーとは呼ばない。 テープのベースには、ポリエステルなどのプラスチックフィルムが使われる。ポリエステル以前にはアセテートが使われた。初期には紙が用いられたこともある。 音響機器の名称としては、スピーカーやパワーアンプなどが付いて単体で音が出たり、小型のもの(録音機能を持ったテープメディアのウォークマンのようなもの)などを指し、オープンリール(オープンデッキ)の機器、ミニコンポなどで他の音響機器を通して音を出す機器などはテープデッキ(コンパクトカセットなどのカセットテープではカセットデッキとも)と区別することもある。また、ラジカセなどほかと一体となった機器において、テープ装置の部分だけを指す場合にもデッキと言う(1台でダビングのできるラジカセの「ダブルデッキ」など)。 日本では時に略してテレコと呼ばれることがあった。.

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データ圧縮

データ圧縮(データあっしゅく)とは、あるデータをそのデータの実質的な性質(専門用語では「情報量」)を保ったまま、データ量を減らした別のデータに変換すること。高効率符号化ともいう-->。アナログ技術を用いた通信技術においては通信路の帯域幅を削減する効果を得るための圧縮ということで帯域圧縮ともいわれた。デジタル技術では、情報を元の表現よりも少ないビット数で符号化することを意味する。 データ圧縮には大きく分けて可逆圧縮と非可逆圧縮がある。というより正確には非可逆圧縮はデータ圧縮ではない。可逆圧縮は統計的冗長性を特定・除去することでビット数を削減する。可逆圧縮では情報が失われない。非可逆圧縮は不必要な情報を特定・除去することでビット数を削減する。しかしここで「不必要な」とは、例えばMP3オーディオの場合「ヒトの聴覚では通常は識別できない」という意味であり、冒頭の「情報量を保ったまま」という定義を破っている。データファイルのサイズを小さくする処理は一般にデータ圧縮と呼ばれるが、データを記録または転送する前に符号化するという意味では情報源符号化である。 圧縮は、データ転送におけるトラフィックやデータ蓄積に必要な記憶容量の削減といった面で有効である。しかし圧縮されたデータは、利用する前に伸長(解凍)するという追加の処理を必要とする。つまりデータ圧縮は、空間計算量を時間計算量に変換することに他ならない。例えば映像の圧縮においては、それをスムースに再生するために高速に伸長(解凍)する高価なハードウェアが必要となるかもしれないが、圧縮しなければ大容量の記憶装置を必要とするかもしれない。データ圧縮方式の設計には様々な要因のトレードオフがからんでおり、圧縮率をどうするか、(非可逆圧縮の場合)歪みをどの程度許容するか、データの圧縮伸長に必要とされる計算リソースの量などを考慮する。 新たな代替技法として、圧縮センシングの原理を使ったリソース効率のよい技法が登場している。圧縮センシング技法は注意深くサンプリングすることでデータ圧縮の必要性を避けることができる。.

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デジタルオーディオ

デジタルオーディオ (digital audio) とは、音をデジタル信号として録音再生、保存、伝送する方式のことをいう。 アナログ信号である音声データを数値に変換(標本化・量子化=アナログ-デジタル変換 )してデジタルデータとして記録保存し、再生時にデジタル-アナログ変換 (DA変換) してアナログ信号に変換してからスピーカーなどによって音として再生する。 デジタルオーディオにおいて使用されるデジタル信号変換方式として、パルス符号変調(PCM、マルチビットデジタル)およびΔΣ変調(いわゆる1ビットデジタル)がある。.

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デジタルシンセサイザー

デジタルシンセサイザーとは、デジタル信号処理技術を使って音声信号処理を行なうシンセサイザーである。.

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フェード

フェード (fade) とは、衰える、萎むといった意味の英語である。.

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フェーズボコーダ

フェーズボコーダとは、オーディオ信号の位相情報.

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フォルマント

ペクトログラム:アメリカ英語のi, u, ɑのF1とF2 フォルマントまたはホルマント()とは、言葉を発している人の音声のスペクトルを観察すると分かる、時間的に移動している複数のピークのこと。周波数の低い順に、第一フォルマント、第二フォルマント…というように数字を当てて呼び、それぞれF1, F2とも表記する(第0フォルマント、F0を数える場合もある)。フォルマントの周波数は声道の形状と関係し、個体差や性差もフォルマントの違いを生む原因となる。発音する音韻が同じであれば、各フォルマント周波数は近い値になる。.

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ニューラルネットワーク

ニューラルネットワーク(神経回路網、neural network、略称: NN)は、脳機能に見られるいくつかの特性を計算機上のシミュレーションによって表現することを目指した数学モデルである。研究の源流は生体の脳のモデル化であるが、神経科学の知見の改定などにより次第に脳モデルとは乖離が著しくなり、生物学や神経科学との区別のため、人工ニューラルネットワーク(artificial neural network、ANN)とも呼ばれる。.

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周波数

周波数(しゅうはすう 英:frequency)とは、工学、特に電気工学・電波工学や音響工学などにおいて、電気振動(電磁波や振動電流)などの現象が、単位時間(ヘルツの場合は1秒)当たりに繰り返される回数のことである。.

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周期

周期(しゅうき)は、定期的に同じことが繰り返される事象において、任意のある時点の状態に一度循環して戻るまでの期間(時間)または段数のことである。 周期を数える場合は、事象1回の循環を1周期と表す。「2周期」、「3周期」、「半周期」というような使い方をする。.

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アナログ

アナログ(analog、 アナローグ)は、連続した量(例えば時間)を他の連続した量(例えば角度)で表示すること。デジタルが連続量をとびとびな値(離散的な数値)として表現(標本化・量子化)することと対比される。時計や温度計などがその例である。エレクトロニクスの場合、情報を電圧・電流などの物理量で表すのがアナログ、数字で表すのがデジタルである。元の英語 analogy は、類似・相似を意味し、その元のギリシア語 αναλογία は「比例」を意味する。.

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ウェーブレット

ウェーブレット(wavelet)やマザーウェーブレット(mother wavelet)とは、数学において、局在する波、つまり、有限の長さの波もしくは速やかに減衰する波の事。ファーザーウェーブレット(father wavelet)とは、多重解像度解析にて使われる、マザーウェーブレット関数とセットで使われるスケーリング関数の事。waveletはwave(波)とlet(小さい)の合成語である。 ウェーブレット変換・ウェーブレット解析とは、ウェーブレットを用いて変換・解析する事。信号表現は入力信号に合致するようなウェーブレット波形の拡大縮小(スケーリング)・平行移動(シフト)により行われる。より正確には、この信号表現はウェーブレット系列と呼ばれ、これは2乗可積分関数のヒルベルト空間における完全正規直交系の基底関数集合(正規直交基底)を用いた線形基底展開である。.

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ウェーブレット変換

ウェーブレット変換(ウェーブレットへんかん、wavelet transformation)は、周波数解析の手法の一つ。基底関数として、ウェーブレット関数を用いる。フーリエ変換によって周波数特性を求める際に失われる時間領域の情報を、この変換においては残すことが可能である。フーリエ変換でも窓関数を用いる窓フーリエ変換で時間領域の情報は残せたが、窓幅を周波数に合わせて固定する必要があるため、広い周波数領域の解析には向かなかった。ウェーブレット変換では、基底関数の拡大縮小を行うので、広い周波数領域の解析が可能である。しかし、不確定性原理によって精度には限界がある。フーリエ変換では、N をデータのサイズとしたときに N logN のオーダーで計算量が増える(O(N logN))が、ウェーブレット変換では O(N) の計算量でできる利点がある。 VP6、JPEG 2000、信号解析、量子力学、フラクタル等の多くの分野に応用されている。.

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エフェクター

フェクターは、日本では何らかの効果(エフェクト)(Effect)を与えるもの、ここでは特に音響効果を与える目的で使用される機器のことを指す。EFXとも略される。和製英語であり、英語では(effects unit (pedal))エフェクツユニット、エフェクツペダル、俗称ではストンプボックス(stomp box)などと呼ばれている。 電気楽器や電子楽器など電気信号に変換された音、あるいはマイクロフォン(マイク)で集音された音声に対して、スピーカーまたは録音媒体に至るまでの途中に挿入して一定の効果を与え、さまざまな音に変化させる。 「効果音」もエフェクトの一種であるが、効果音を作り出す機器はエフェクターとは区別されている。.

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オーディオブック

ーディオブック(英語:audiobook、audio book)は、主に書籍を朗読したものを録音した音声コンテンツの総称。日本では媒体によってカセットブック、カセット文庫、CDブックなどと呼ばれることもある。インターネットの普及により、音声ファイルをダウンロード販売するサービスも複数登場しており、これらのサイトで提供されているものも一般にオーディオブックと呼称する。CDブック(カセットブック)には書籍の付属品としてCDがついているもの(もしくはその逆)もあるが、この項では主に書籍なしのオーディオブック、およびインターネット上で配信されるオーディオブックについて説明する。.

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オーケストラ

ーケストラ(伊/ オルケストゥラ オーキストゥラ)は、音楽の一種である管弦楽(管弦楽曲)、または、管弦楽曲を演奏する目的で編成された楽団(管弦楽団)を指す。日本語では後者の用法が主である。.

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ケプストラム

プストラム(英: Cepstrum)とは、音のスペクトルを信号と見なしてフーリエ変換 (FT) した結果である。"spectrum" の最初の4文字をひっくり返した造語。ケプストラムには、複素数版と実数版がある。.

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コマーシャルメッセージ

CMの日(8月28日)のCMをする電通本社ビル コマーシャルメッセージ (commercial message) は、本来は「商業用の伝言」全般を指す。.

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タイムストレッチ/ピッチシフト

タイムストレッチ とは、オーディオ信号のピッチはそのままで、テンポ(持続時間)だけを変更する処理である。 ピッチシフト (またはピッチスケーリング) はその逆で、テンポ(持続時間)はそのままで、ピッチだけを変更する処理である。同様な方法で、テンポやピッチを個別もしくは両方同時に時間変化させる事もできる。 これらの処理はたとえば、(再演奏や再収録が不可能な)複数の録音済みクリップをミックスする時に、ピッチやテンポを合わせるのに使用される。(ピッチ感の薄いドラム・トラックは、適当にリサンプリング処理()でテンポ変更しても悪影響が出にくいが、ピッチのあるトラックでは難しい) またピッチシフト処理は、楽音の音域拡張(たとえばギター音を1オクターブ下で出す)などのエフェクト処理にも使われる。.

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サンプリング周波数

ンプリング周波数(サンプリングしゅうはすう)は、音声等のアナログ波形を、デジタルデータにするために必要な処理である標本化(サンプリング)で、単位時間あたりに標本を採る頻度。単位はHzが一般に使われるが、sps (sample per second) を使うこともある。 サンプリングレート、サンプルレートとも呼ばれる。.

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短時間フーリエ変換

短時間フーリエ変換(たんじかんフーリエへんかん、short-time Fourier transform、short-term Fourier transform、STFT)とは、関数に窓関数をずらしながら掛けて、それにフーリエ変換すること。音声など時間変化する信号の周波数と位相(の変化)を解析するためによく使われる。 理論上フーリエ係数を求めるには無限の区間に渡って積分を行わなければならないが、実験値等からフーリエ係数を求めるには範囲を区切らなければならない。そのために、ある範囲の実験値のフーリエ係数を求めるには、このある範囲の実験値が周期的に無限に繰り返されていると仮定して計算するのが一般的である。だがここで問題なのは、ある範囲の最初の値と最後の値を無理やりつなげることによって発生する不連続な要素である。これを解決するため、中央が 1 付近の値でその範囲外で 0 に収束する関数を掛けて、不連続な要素を極力排除することが行われる。これが短時間フーリエ変換である。このとき、この掛け合わせる関数を窓関数と言う。 STFTは以下のように数式表現できる(iは虚数単位): ここでw(t)\,は窓関数であり、普通t.

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移調

移調(いちょう)とは音楽の用語で楽曲の調の主音を移行して演奏することである。例えばハ長調の曲すべての音を長2度上げることによってニ長調の曲として演奏することをいう。 移調が頻繁に行われるのは、歌曲である。人の声は体格その他によって音域が違うために、同じ作品を調性を変えて演奏するのである。したがって伴奏者には歌手にあわせ移調して演奏する能力が求められる。.

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線形予測符号

線形予測符号(せんけいよそくふごう、linear predictive coding, LPC)は、音響信号処理および音声処理で使われるツールであり、圧縮された音声のデジタル信号のスペクトル包絡を表すのに線形予測法を使う。最も強力な音声解析技法の1つであり、低ビットレートで高品位音声を符号化することができ、音声パラメータの非常に正確な予測を提供する。.

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音響信号処理

音響信号処理(おんきょうしんごうしょり、Acoustic signal processing)または音声信号処理(おんせいしんごうしょり、Audio signal processing)は、音または音を表す信号を処理することを指す。その表現形態はアナログの場合とデジタルの場合がある。 音響信号や音声信号は最終的に音として人間の耳で聴くものである。従って音響信号処理で最も重視されるのは、信号の中のどの部分が可聴であるかを数学的に解析することである。例えば、信号に様々な変換を施すときも、可聴域の制御が重視される。 信号のどの部分が聞こえて、どの部分が聞こえないかは、人間の聴覚系の生理だけで決まるものではなく、心理学的属性も大きく影響する。そのような面を解析する学問分野を音響心理学と呼ぶ。.

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音色

音色(おんしょく、ねいろ、timbre)とは、音の質を表現するために用いられる用語である。音高や音圧が同じであっても音色の異なる音は異なる聞こえ方をする。.

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重畳加算法

x with a finite impulse response (FIR) filter h: --> 重畳加算法 (ちょうじょうかさんほう、OverLap-Add method, OA, OLA) とは、非常に長い信号 \mathbf と FIRフィルタ \mathbf の 離散畳み込み \mathbf * \mathbf を分割して(効率的に)処理する手法である。 \begin y.

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自己相関

自己相関(じこそうかん、Autocorrelation)とは、信号処理において時間領域信号等の関数または数列を解析するためにしばしば用いられる数学的道具である。大雑把に言うと、自己相関とは、信号がそれ自身を時間シフトした信号とどれだけ良く整合するかを測る尺度であり、時間シフトの大きさの関数として表される。より正確に述べると、自己相関とは、ある信号のそれ自身との相互相関である。自己相関は、信号に含まれる繰り返しパターンを探すのに有用であり、例えば、ノイズに埋もれた周期的信号の存在を判定したり、 信号中の失われた基本周波数を倍音周波数による示唆に基づき同定するために用いられる。.

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離散フーリエ変換

離散フーリエ変換(りさんフーリエへんかん、discrete Fourier transform、DFT)とは離散化されたフーリエ変換であり、信号処理などで離散化されたデジタル信号の周波数解析などによく使われる。また偏微分方程式や畳み込み積分を効率的に計算するためにも使われる。離散フーリエ変換は(計算機上で)高速フーリエ変換(FFT)を使って高速に計算することができる。 離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。 ここで、Nは任意の自然数、 e はネイピア数、i は虚数単位 (i^2.

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速読術

速読術(そくどくじゅつ、英:speed reading)とは、文章を速く読むための技術であり、時には読書法も含まれる場合もある。読書速度を向上させ、効率的に大量の書物を読破する技術である。.

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FM音源

FM音源(エフエムおんげん)は、Frequency Modulation(周波数変調)を応用する音色合成方式を用いた音源。を中心としてスタンフォード大学のCCRMA(Center for Computer Research in Music and Acoustics)で開発されたものを、日本楽器製造(現・ヤマハ)がライセンスを受け実用化した。 倍音減算方式のアナログシンセサイザーにはない複雑な倍音成分を持つ波形を生成することが可能である。また、有限個のパラメーターに基いて波形をリアルタイムに生成するため、PCM音源と比べ生楽器の再現性は低いが、数学的には発振機構が二重振り子のような非線形演算に基づいているため、演奏に合わせて波形生成のパラメーターを変化させることにより倍音成分が大きく変化し、音色を劇的に変化させることが可能である。しかし、その挙動はカオスであるため、パラメータ値の変動による倍音変化は予測し難い。従って、ユーザーからは音色作りが難解であるという欠点を指摘されている。 独特の硬質感に富むシャープな音色は、しばしば「金属的」とも表現される。FM音源が奏でるきらびやかで金属的な響きは1980年代のポピュラー音楽に多く取り入れられ、当時を象徴するサウンドとも評されている。また、現在でもFM音源が持つ個性を求めて好んで楽曲へ導入するミュージシャンも少なくない。 FM音源の音色の定義に要するパラメーターはせいぜい数十バイト程度であり、メモリーの使用量を筆頭として要求される計算資源が比較的少なく、パーソナルコンピュータ、家庭用ゲーム機、携帯電話などに広く利用されている(詳しくは後述)。.

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Hertz

Hertz.

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HZ

HZ, Hz, hz.

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PSOLA

PSOLA (Pitch Synchronous Overlap and Add; ピッチ同期重畳加算 あるいは ピッチ同期波形重畳法) とは、音声信号の ピッチや持続時間(テンポ)を変更可能な、音声処理(特に音声合成)のためのデジタル信号処理手法である。 PSOLAは、音声波形を 互いにオーバーラップした短い断片()に分割して処理する。信号のピッチを下げるには断片を互いに遠ざけ、ピッチを上げるには互いに近付けて断片を再配置する。() 信号の持続時間を長くするには 引き続き同じ断片を複数回繰り返し、短くするには いずれかの断片を間引きする。 各断片を重畳加算法 (overlap-add) で結合する。 PSOLAは音声信号の韻律 (prosody) の変更に使用できる。.

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Spectral modeling synthesis

Spectral modeling synthesis (SMS; スペクトラルモデリング合成) とは、音声や他の信号のための音響モデリング手法 音声認識の統計的手法では、音声を「音響モデル」と「言語モデル」に分離して扱うことが多い。「音響モデル」とは認識対象の音素(もしくは楽音素片)の周波数特性を表したもの、「言語モデル」とは音素の並び方の制約を表したものである。 である。 SMSは音を 調波成分 と 残余成分 (非調波成分; ノイズ成分) の組合せとして捉える。.

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標本化

標本化(ひょうほんか)または英語でサンプリング(sampling)とは、連続信号を一定の間隔をおいて測定することにより、離散信号として収集することである。アナログ信号をデジタルデータとして扱う(デジタイズ)場合には、標本化と量子化が必要になる。標本化によって得られたそれぞれの値を標本値という。 連続信号に周期 T のインパルス列を掛けることにより、標本値の列を得ることができる。 この場合において、周期の逆数 1/T をサンプリング周波数(標本化周波数)といい、一般に fs で表す。 周波数帯域幅が fs 未満に制限された信号は、fs の2倍以上の標本化周波数で標本化すれば、それで得られた標本値の列から元の信号が一意に復元ができる。これを標本化定理という。 数学的には、標本化されたデータは元信号の連続関数 f(t) とくし型関数 comb(fs t)の積になる(fs はサンプリング周波数)。 これをフーリエ変換すると、スペクトルは元信号のスペクトル F(ω) が周期 fs で繰り返したものになる。 このとき、間隔 fs が F(ω) の帯域幅より小さいと、ある山と隣りの山が重なり合い、スペクトルに誤差を生ずることになる(折り返し雑音)。.

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振幅変調

振幅変調(しんぷくへんちょう、AM、amplitude modulation)は、変調方式の一つで、情報を搬送波の強弱で伝達する変調方式である。.

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