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65 関係: 加法、偶数、半素数、双子素数、奇数、岩波書店、中華人民共和国、一般化されたリーマン予想、幸運数、予想、弱いゴールドバッハ予想、北京市、ノルウェー、ハラルド・ヘルフゴット、ハンガリー、リーマン予想、レーニ・アルフレード、レフ・ゲンリホーヴィッチ・シュニレルマン、レオンハルト・オイラー、ヴィノグラードフの定理、ヴィーゴ・ブルン、初等整数論、イギリス、ウェアリングの問題、エラトステネスの篩、オリヴィエ・ラマレ、クリスティアン・ゴルトバハ、ゲーデルの不完全性定理、コンピュータ、ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ、シュニレルマン密度、ジョン・エデンサー・リトルウッド、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ソビエト連邦、四平方定理、Berkeley Open Infrastructure for Network Computing、篩法、素数、素数定理、統計学、独立 (確率論)、高々 (数学)、自然数、英語、陳景潤、L-函数、Mathematische Annalen、Prime Pages、早川書房、数学、...、数学上の未解決問題、数学者、数論、整数の合同、1690年、1742年、1764年、1930年、1937年、1938年、1947年、1978年、1995年、2002年、2009年。 インデックスを展開 (15 もっと) »
加法
加法（かほう、addition, summation）とは、数を合わせることを意味する二項演算あるいは多項演算で、四則演算のひとつ。足し算（たしざん）、加算（かさん）、あるいは寄せ算（よせざん）とも呼ばれる。また、加法の演算結果を和（わ、）という。記号は「+」。 自然数の加法は、しばしば物の個数を加え合わせることに喩えられる。また数概念の拡張にしたがって、別の意味を持つ加法を考えることができる。たとえば実数の加法は、もはや自然数の加法のように物の個数を喩えに出すことはできないが、曲線の長さなど別の対象物を見出すことができる。 減法とは互いに逆の関係にあり、また例えば、負の数の加法として減法が捉えられるなど、加法と減法の関連は深い。これは代数学において加法群の概念として抽象化される。 無限個の数を加えること（総和法）については総和、級数、極限、ε–δ 論法などを参照。.
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偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
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半素数
数学において、半素数（はんそすう、semiprime, biprime）とは、2 つの素数（2 つは同じでもよい）の積で表される自然数（合成数）である。.
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双子素数
双子素数（ふたごそすう、twin prime）とは、差が 2 である2つの素数の組のことである。組 を除くと、双子素数は最も近い素数の組である。双子素数を小さい順に並べた列は である。.
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奇数
奇数（きすう、 odd number）とは、2で割り切れない整数のことをいう。一方、2で割り切れる整数のことは、偶数という。−15, −3, 1, 7, 19 などは全て奇数である。 10進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。2進法では、20 の位（すなわち一の位）が 1 ならば奇数で、0 ならば偶数である。一般に 2n 進法（n は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。 偶数と奇数は、位数が2の体の例を与える。.
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岩波書店
株式会社岩波書店（いわなみしょてん、Iwanami Shoten, Publishers. ）は、日本の出版社。.
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中華人民共和国
中華人民共和国（ちゅうかじんみんきょうわこく、中华人民共和国、中華人民共和國、People's Republic of China, PRC）、通称中国（ちゅうごく、China）は、東アジアに位置する主権国家である。 中華人民共和国は、13億8千万人以上の人口で世界一人口が多い国である。中華人民共和国は、首都北京市を政庁所在地とする中国共産党により統治されるヘゲモニー政党制である。.
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一般化されたリーマン予想
数学では、リーマン予想は最も重要な予想の一つである。リーマン予想は、リーマンゼータ函数のゼロ点に関する予想である。様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができる。大域的L-函数は形式的にはリーマンゼータ函数と似ているので、これらのL-函数のゼロ点に対しての同じ問いを投げかけると、リーマン予想の様々な一般化が得られる。多くの数学者はこれらの一般化されたリーマン予想が正しいと信じている。（数体の場合ではなく）函数体の場合のみが、すでにこれらの予想が証明されている。 大域的L-函数は、楕円曲線や数体（この場合は、デデキントゼータ函数と呼ばれる）、マース形式やディリクレ指標（この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる）に付随している。リーマン予想がデデキントのゼータ函数に対して定式化されているとき、拡張されたリーマン予想(EGH)(extended Riemann hypothesis)として知られていて、ディリクレのL-函数に対して定式化されているときに、一般化されたリーマン予想(GRH)(generalized Riemann hypothesis)として知られている。これらの 2つの予想は以下にさらに詳しく議論する。（多くの数学者は、一般化されたリーマン予想という名称を、ただ単にディリクレのL-函数という特殊な場合だけではなく、全ての大域的なL-函数へリーマン予想を拡張したものとして使う。）.
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幸運数
幸運数（こううんすう、lucky number）とは、エラトステネスの篩に似た方法で選ばれる自然数である。.
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予想
予想（よそう、expectation, forecast, conjecture）とは、.
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弱いゴールドバッハ予想
弱いゴールドバッハ予想（よわいゴールドバッハよそう、英語:Goldbach's weak conjecture）とはゴールドバッハの予想に類似した素数の和に関する数論の予想。次のように表現される。 3 個の素数は同じ数であってもよい。 ゴールドバッハ予想が証明できれば弱いゴールドバッハ予想も証明できる（後述）。しかし弱いゴールドバッハ予想が証明できても（それだけでは）ゴールドバッハ予想は証明できない。ゴールドバッハ予想からこの予想は導かれるが、その逆はないので「弱い」という語を冠している。 大きな奇数ほどその数よりも小さな素数がより多く存在し、それらの組み合わせもより多くなるので、この予想は多くの数学者によって正しいと考えられている。 2013年、ハラルド・ヘルフゴットは弱いゴールドバッハ予想を証明したとする論文を発表した。.
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北京市
北京市（ペキンし、、）は、中華人民共和国の首都である。 行政区画上は直轄市であり、中国の華北の中央に位置する。人口は2152万（2014年）であり、中国では上海に次ぐ第二の都市。世界有数のメガシティであり、高い影響力を有する世界都市でもある。古くは大都・燕京・北平とも呼ばれた。.
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ノルウェー
ノルウェー王国（ノルウェーおうこく、Kongeriket Norge/Noreg）、通称ノルウェーは、北ヨーロッパのスカンディナビア半島西岸に位置する立憲君主制国家である。首都は半島南端部に存在するオスロフィヨルドの奥に形成された港湾都市のオスロで、東にスウェーデン、ロシア、フィンランドと国境を接している。 国土は南北に細長く、海岸線は北大西洋の複数の海域、すなわちスカゲラック海峡、北海、ノルウェー海およびバレンツ海に面している。海岸線には、多くのフィヨルドが発達する。この他、ノルウェー本土から約1,000キロメートル (km) 離れた北大西洋上のヤン・マイエン島は固有の領土の一部として領有され、スヴァールバル条約によりバレンツ海のスヴァールバル諸島を領有している。南大西洋にブーベ島を属領として持つ。 による高負担高福祉の福祉国家として知られ、OECDの人生満足度（Life Satisfaction）ではスイスに次いで第2位となった（2014年）。.
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ハラルド・ヘルフゴット
ハラルド・ヘルフゴット（Harald Andrés Helfgott, 1977年11月25日生）は、ペルーのリマ出身の数学者。主な研究分野は数論。.
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ハンガリー
ハンガリー（Magyarország）は、中央ヨーロッパの共和制国家。西にオーストリア、スロベニア、北にスロバキア、東にウクライナ、ルーマニア、南にセルビア、南西にクロアチアに囲まれた内陸国。首都はブダペスト。 国土の大部分はなだらかな丘陵で、ドナウ川などに潤される東部・南部の平野部には肥沃な農地が広がる。首都のブダペストにはロンドン、イスタンブールに次いで世界で3番目に地下鉄が開通した。.
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リーマン予想
1.
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レーニ・アルフレード
レーニ・アルフレード（Rényi Alfréd、1921年3月20日 - 1970年2月1日）は、ハンガリーの数学者である。組合せ数学、グラフ理論、数論のほか、特に確率論で大きな貢献をした。.
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レフ・ゲンリホーヴィッチ・シュニレルマン
レフ・ゲンリホーヴィッチ・シュニレルマン レフ・ゲンリホーヴィッチ・シュニレルマン（Лев Генрихович Шнирельман、アルファベット表記は等；1905年1月2日 - 1938年9月24日）はソビエトの数学者。加法的整数論及び微分幾何学に於ける業績で有名。 ホメリに教師の両親の元に生れる。早くから数学の才能を示し、1921年にはモスクワ大学数学研究所のヒンチンやウリゾーン、ルージンらを聴講していた。1925年に同大学を卒業、1929年ノヴォチェルカッスクのNovocherkassk Polytechnical Instituteに勤む。1930年にモスクワ大学に戻った後、1931年の秋頃迄ゲッティンゲン大学に遊学する。1933年ロシア科学アカデミー会員に選ばれ、翌年設立されたばかりのステクロフ数学研究所に勤める。1938年に自殺したとされる。 1920年代末にL.リュステルニクと共同で変分法に於る位相幾何学的方法を用いて、ポアンカレの問題として知られていた、三次元空間内の凸閉曲面上には三つの閉測地線が存在するという予想を証明した。其の中で現在リュステルニク-シュニレルマンカテゴリーと称えられている位相不変量を定義した。 又加法的整数論の研究に於いては一般的問題を考察し、シュニレルマン密度の概念を導入した。特に篩法を用いて凡ての自然数は高々21個の素数の和であることを証明し(Mathematische Annalen(1933)及びDeutschen Mathematikerkongress(1931)に於る講演）、ゴールドバッハ予想の解決に向けた新しいアプローチを提示した。.
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レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.
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ヴィノグラードフの定理
数論では、ヴィノグラードフの定理(Vinogradov's theorem)は、十分大きな奇数が 3つの素数の和として書くことができるという結果を意味している。これは、全ての 5 より大きな奇数は 3つの素数の和として表すことができるという弱いゴルドバッハ予想のより弱い形である。この定理の名前は、1930年代にこの定理を証明した(Ivan Matveyevich Vinogradov)にちなんでいる。ヴィノグラードフの定理の全体のステートメントは、3つの素数の和として奇数を表す表し方の個数の(asymptotic bounds)を与える。.
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ヴィーゴ・ブルン
ヴィーゴ・ブルン（Viggo Brun、1885年10月13日-1978年8月15日）はノルウェーの数学者。 オスロ大学で勉強した後1910年頃ゲッティンゲンに遊学す。1923年ノルウェー工科自然科学大学の教授となり、1946年から55年の引退までオスロ大学教授を務める。1966年ハンブルク大学より名誉教授位を受く。 ゴールドバッハの問題および双子素数について研究する中で、いわゆる篩の操作によって得られる集合の元の個数を評価する方法を確立し、近代的な篩法 (sieve method) を創めた。彼自身の方法は後にブルンの篩と呼ばれ、数論における強力な初等的方法となっている。双子素数の分布に関しては初めて定量的な結果を証明し、それによって双子素数の逆数和は収束することを証明した（ブルンの定理。その極限は彼の名を冠してブルン定数と呼ばれる）。ゴールドバッハの問題に関しては、十分大きな全ての偶数は、素因数の個数が高々9個である2つの自然数の和で表せることを証明した。.
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初等整数論
初等整数論（しょとうせいすうろん、Elementary number theory）とは、代数的な道具・手法（群、イデアルなど）や解析的な道具・手法（関数、極限など）を用いない初等的な整数論（数論）のことである。対象が、「整数」に限られることが多いためか、「初等数論」と呼ばれることは稀である。また、「初等的整数論」と呼ばれることも稀である。 内容については、中学程度の数学の知識があれば理解できる部分から始まること、パズル的な要素をもつ部分が多いことなどから、初心者にもある程度の人気がある。しかし、「初等」（的）とは、必ずしも常に「簡単である」ということを意味するわけではない。例えば、素数定理の「初等」的な（解析的な手法を用いない）証明は、決して簡単ではない。.
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イギリス
レートブリテン及び北アイルランド連合王国（グレートブリテンおよびきたアイルランドれんごうおうこく、United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland）、通称の一例としてイギリス、あるいは英国（えいこく）は、ヨーロッパ大陸の北西岸に位置するグレートブリテン島・アイルランド島北東部・その他多くの島々から成る同君連合型の主権国家である。イングランド、ウェールズ、スコットランド、北アイルランドの4つの国で構成されている。 また、イギリスの擬人化にジョン・ブル、ブリタニアがある。.
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ウェアリングの問題
ウェアリングの問題 (Waring's problem) は、全ての自然数 に対して、「全ての自然数は 個の非負の 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 が存在するかという問題である。 この問題は1770年にエドワード・ウェアリング (Edward Waring) によって提唱された。1909年、ダフィット・ヒルベルトがこの問題を肯定的に解決した。その後、各 に対して整数 の最小値 を与える公式が発見されている。現在、単にウェアリングの問題と言えば、「全ての自然数は 個の非負の 乗数の和で表される」を満足する の最小値を評価・決定する問題を指すことが多い。（例を挙げると、全ての自然数は、4個の二乗数で表されるか、あるいは、9個の 3乗数で表されるか、19個の 4乗数で表されるか、などである。）ウェアリングの問題は、数学問題の分類の、11P05、「ウェアリング問題とその変形」にある。 th powers of natural numbers.
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エラトステネスの篩
ラトステネスの篩 (エラトステネスのふるい、Sieve of Eratosthenes) は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がある。.
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オリヴィエ・ラマレ
リヴィエ・ラマレ（Olivier Ramaré）は、フランスの数学者。解析的整数論が専門。1996年に、すべての偶数は高々6個の素数の和として表せることを証明した。.
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クリスティアン・ゴルトバハ
リスティアーン・ゴルトバハ、クリスティアン・ゴールドバッハ（Christian Goldbach, 1690年3月18日 - 1764年11月20日）は、プロイセン出身の数学者である。ゴールドバッハの予想でその名が知られる。.
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ゲーデルの不完全性定理
ーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、）又は単に不完全性定理とは、数学基礎論における重要な定理で、クルト・ゲーデルが1930年に証明したものである。;第1不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。;第2不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。.
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コンピュータ
ンピュータ（Computer）とは、自動計算機、とくに計算開始後は人手を介さずに計算終了まで動作する電子式汎用計算機。実際の対象は文字の置き換えなど数値計算に限らず、情報処理やコンピューティングと呼ばれる幅広い分野で応用される。現代ではプログラム内蔵方式のディジタルコンピュータを指す場合が多く、特にパーソナルコンピュータやメインフレーム、スーパーコンピュータなどを含めた汎用的なシステムを指すことが多いが、ディジタルコンピュータは特定の機能を実現するために機械や装置等に組み込まれる組み込みシステムとしても広く用いられる。電卓・機械式計算機・アナログ計算機については各項を参照。.
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ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ
ッドフレイ・ハロルド・ハーディ（Godfrey Harold Hardy, 1877年2月7日 - 1947年12月1日）は、イギリスの数学者。.
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シュニレルマン密度
(additive number theory)では、シュニレルマン密度 (Schnirelmann density) は、整数列の密度の概念の一種である。これは、後に(Yuri Linnik)や(Ivan Matveyevich Vinogradov)の仕事に重要なアイデアをもたらした。この概念を定義・研究した数学者L.G.シュニレルマン(L.G.Schnirelmann)に因む。Schnirelmann, L.G. (1930).
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ジョン・エデンサー・リトルウッド
ョン・エデンサー・リトルウッド（John Edensor Littlewood, 1885年6月9日 - 1977年9月6日）は、イギリスの数学者。ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとの共同研究でよく知られる。.
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ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ
ョゼフ＝ルイ・ラグランジュ（Joseph-Louis Lagrange, 1736年1月25日 - 1813年4月10日）は、数学者、天文学者である。オイラーと並んで18世紀最大の数学者といわれている。イタリア（当時サルデーニャ王国）のトリノで生まれ、後にプロイセン、フランスで活動した。彼の初期の業績は、微分積分学の物理学、特に力学への応用である。その後さらに力学を一般化して、最小作用の原理に基づく、解析力学（ラグランジュ力学）をつくり出した。ラグランジュの『解析力学』はラプラスの『天体力学』と共に18世紀末の古典的著作となった。.
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ソビエト連邦
ビエト社会主義共和国連邦（ソビエトしゃかいしゅぎきょうわこくれんぽう、Союз Советских Социалистических Республик）は、1922年から1991年までの間に存在したユーラシア大陸における共和制国家である。複数のソビエト共和国により構成された連邦国家であり、マルクス・レーニン主義を掲げたソビエト連邦共産党による一党制の社会主義国家でもある。首都はモスクワ。 多数ある地方のソビエト共和国の政治および経済の統合は、高度に中央集権化されていた。.
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四平方定理
数学において、ラグランジュの四平方定理(Lagrange's four square theorem)は、全ての自然数が高々四個の平方数の和で表されることを主張する定理である。これはフェルマーの多角数定理の四角数の場合に当たり、ウェアリングの問題の二次の場合に当たる。ヤコビの四平方定理(Jacobi's -)は自然数を高々四個の平方数の和で表す方法の数を与える定理である。.
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Berkeley Open Infrastructure for Network Computing
Berkeley Open Infrastructure for Network Computing（バークレー オープン インフラストラクチャ フォー ネットワーク コンピューティング）とは、分散コンピューティングプロジェクトのプラットフォームとして開発されたクライアント・サーバ型のソフトウェアである。開発元はカリフォルニア大学バークレー校。略称は BOINC。 SETI@home の運用実績をもとに、より柔軟で汎用的なシステムを目指している。BOINC の公開後、SETI@home は BOINC ベースへと移行し、BOINC を使用しない単独プログラム用 SETI@home は2005年12月に運用を終了した。 BOINCはその開発に際し、アメリカ国立科学財団（NSF）の支援を受けている。(認可番号 AST-0307956 および SPNR 0138346).
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篩法
篩法（ふるいほう）、または単に篩（ふるい）とは、数論でよく使う技法の総称である。 整数をふるった集合 (sifted set) の元の個数を数えたり、その大きさを評価したりする。篩の操作によって得られる集合の例として、ある数を超えない素数の集合が挙げられる。つまりいにしえのエラトステネスの篩、あるいは一般にルジャンドルの篩と呼ばれるものである。しかしこれらの篩を直接用いた素数分布の定量的研究は、誤差項の累積というどうしようもない困難に直面した。20世紀に入り、双子素数予想やゴールドバッハ予想などの研究の中でこれらの困境を克服する方法が見いだされ、現在ではブルンの篩をはじめ、セルバーグの篩、大きな篩といったものが編み出されている。 これらの原始的なエラトステネスの篩の発展形においては、ふるわれた（評価されるべき）集合を、他の解析しやすいより単純な集合によって近似することや、sieving function などとよばれる関数の巧みな構成、等の改良が含まれる。 篩法の現代的理論の当初より目的とされた問題の多くが未解決として残されている中、特に数論の他の方法との併用によって部分的な結果が多く得られている。その一部は以下のものである.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
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素数定理
素数定理（そすうていり、、）とは自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。整数論において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。この定理はその問題について重要な情報を与える。.
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統計学
統計学（とうけいがく、statistics、Statistik）とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学（疫学、EBM）、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.
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独立 (確率論)
立（どくりつ、independent）とは、確率論において、2つのが成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても事象として独立であることを言う。 確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立（かくりつろんてきどくりつ、stochastic independence）あるいは統計的独立（とうけいてきどくりつ、statistical independence）などとも呼ばれる。 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する。.
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高々 (数学)
数学において、高々（たかだか）という表現は、英語の at most に対応した厳密な意味を持つ用語である。 「多くとも」、「以下」と同義であるが、文脈によってはこれらよりも好まれる場合もある（例：「高々可算」とは言うが「可算以下」とは言わない。）.
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自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
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英語
アメリカ英語とイギリス英語は特徴がある 英語（えいご、）は、イ・ヨーロッパ語族のゲルマン語派に属し、イギリス・イングランド地方を発祥とする言語である。.
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陳景潤
陳景潤（ちん けいじゅん、Chen Jingrun, 1933年5月22日 - 1996年3月19日）は中華人民共和国の数学者。専門は数論、特に解析的整数論。ゴールドバッハ予想などの一般にも親しみやすい題材で著しい業績を挙げ、特に中国国内で有名であり、切手の題材になったこともある。.
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L-函数
数学で、L-函数(L-function)は複素平面上の有理型函数であり、いくつかの数学的対象のカテゴリから出てくる有理型函数に付帯している。L-級数(L-series)は、ディリクレ級数であり、大抵は半平面上で収束し、解析接続を通してL-函数を導くとみられる。 L-函数の理論は、非常に重要であり、未だ予想の段階のものも多く、現代の解析的整数論の分野である。そこでは、リーマンゼータ函数や、ディリクレ指標におけるL-級数の、広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は、大半の場合が証明されていなく、系統的な方法なく研究されている。.
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Mathematische Annalen
Mathematische Annalen（略記はMath.
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Prime Pages
The Prime Pages は、テネシー大学マーティン校のChris Caldwell教授によって管理されている素数に関するウェブサイトである。 このサイトは5,000もの「最も大きい既知の素数」のリストと、より小さな素数で特殊な型および珍しい型の「上位20個」の素数リストを維持・管理している。 、登録されている素数で最大桁数のものは約2,233万桁あり、5,000番目に大きい素数は38万8千桁である。The Prime Pagesには素数と素数判定に関する豊富な記事がある。素数に関する用語集を始め、数百もの関連資料や「Prime Curius!」内の数千もの珍しい素数に関する情報を掲載している。 素数のデータベース化は、故サミュエル・イェーツ氏による タイタニック素数 のリスト作りから始まったが、リストが引き継がれるまでの長い間、上位5,000は巨大素数で構成されていた。 また、それらのうち特殊な形態の素数は、値がタイタニック素数であり上位５位内だったものか、現在と比べて上位20位以内のものが引き継がれている。.
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早川書房
株式会社早川書房（はやかわしょぼう）は、日本の出版社。創業者は早川清。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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数学上の未解決問題
数学上の未解決問題（すうがくじょうのみかいけつもんだい）とは未だ解決されていない数学上の問題のことである。 未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
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数論
数論（すうろん、number theory）とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。ふつうは代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。;初等整数論;代数的整数論;解析的整数論;数論幾何学 フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 ガウスは次のような言葉を残している。.
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整数の合同
ウスの『Disquisitiones Arithmeticae（整数論）』のタイトルページ。 整数の合同（ごうどう、congruence）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。 整数の合同に基づく数学の分野は合同算術 (modular arithmetic) と呼ばれる。これは整数そのものを直接的に扱うのではなく、何らかの整数（法と呼ばれる、以下本項では で表す）で割った剰余を代表元として扱う算術である。合同算術の歴史や道具立てあるいはその応用については合同算術の項を参照。また、より包括的で堅苦しくない説明は剰余類環 の項へ譲る。.
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1690年
記載なし。
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1742年
記載なし。
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1764年
記載なし。
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1930年
記載なし。
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1937年
記載なし。
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1938年
記載なし。
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1947年
記載なし。
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1978年
記載なし。
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1995年
この項目では、国際的な視点に基づいた1995年について記載する。.
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2002年
この項目では、国際的な視点に基づいた2002年について記載する。.
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2009年
この項目では、国際的な視点に基づいた2009年について記載する。.
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