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15 関係: 三角行列、ベクトル、アルゴリズム、エルハルト・シュミット、ケンブリッジ大学出版局、内積、線型包、線型独立、直交、直交化、計量ベクトル空間、部分空間、QR分解、正規化、正規直交系。
三角行列
数学の一分野線型代数学における三角行列（さんかくぎょうれつ、triangular matrix）は特別な種類の正方行列である。正方行列が またはであるとは主対角線より「上」の成分がすべて零となるときに言い、同様にまたはとは主対角線より「下」の成分がすべて零となるときに言う。三角行列は上半または下半三角となる行列のことを言い、また上半かつ下半三角となる行列は対角行列と呼ぶ。 三角行列に関する行列方程式は解くことが容易であるから、それは数値解析において非常に重要である。LU分解アルゴリズムにより、正則行列が下半三角行列 と上半三角行列 との積 に書くことができるための必要十分条件は、その行列の首座小行列式 (leading principal minor) がすべて非零となることである。.
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ベクトル
ベクトル（）またはベクター（） ベクトルは Vektor に由来し、ベクターは vector に由来する。物理学などの自然科学の領域ではベクトル、プログラミングなどコンピュータ関係ではベクターと表記される、という傾向が見られることもある。また、技術文書などではしばしばJIS規格に準拠する形で、長音を除いたベクタという表記が用いられる。 は「運ぶ」を意味するvehere に由来し、18世紀の天文学者によってはじめて使われた。 ベクトルは通常の数（スカラー）と区別するために矢印を上に付けたり（例： \vec,\ \vec）、太字で書いたりする（例： \boldsymbol, \boldsymbol）が、分野によっては矢印も太字もせずに普通に書くこともある（主に解析学）。 ベクトル、あるいはベクターに関する記事と用法を以下に挙げる。.
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アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
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エルハルト・シュミット
ルハルト・シュミット（Erhard Schmidt, 1876年1月13日 - 1959年12月6日）は、20世紀の数学の方向性に多大な影響を与えたドイツの数学者。 リヴォニア（現在のエストニア）のタルトゥに生まれた。指導教員のダフィット・ヒルベルトの下で、1905年にゲッティンゲン大学において博士号を取得した。博士論文の題目は、Entwickelung willkürlicher Funktionen nach Systemen vorgeschriebener であり、積分方程式に関する研究を行った。 ヒルベルトと共に、関数解析学の分野において多大な貢献を遺した。 第二次世界大戦の間、ベルリン大学の要職にあり、立場上ユダヤ人に対するナチスの様々な決議を執行しなければならなかった。ユダヤ人の問題 (Jewish question) を理解していないと非難されていたシュミットにとって、その職務は明らかに手に余るものであった。1951年のシュミットの75歳の誕生祝いの際には、ナチの時代を生き抜いた優れたユダヤ人の数学者であるハンス・フロイデンタールが、シュミットがナチス時代に直面した困難について、シュミット個人への批判を交えることなく語った。.
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ケンブリッジ大学出版局
ンブリッジ大学出版局（Cambridge University Press）は、ケンブリッジ大学の出版事業を手がける出版社である。1534年、ヘンリー8世により特許状が発せられたのを起こりとする世界最古の出版社、かつ世界第2の規模の大学出版局であり、聖書や学術誌の出版も手掛けている。 「出版活動を通して、大学の理念である全世界における学問、知識、研究の促進を推し進めること」を使命として掲げている。これは、ケンブリッジ大学規約中の「Statute J」に規定されている。そして、「公益のため継続的に出版活動を行い、ケンブリッジという名前の評価を高めること」を目的としている。 ケンブリッジ大学出版局は、学術、教育分野の書籍の出版を行なっており、ヨーロッパ、中東、アフリカ、アメリカ、アジア太平洋といった地域で事業を展開している。世界中に50以上の事業所を持ち、2000人近くの従業員を抱え、4万以上のタイトルの書籍を発行している。その種類は、専門書、教科書、研究論文、参考書、 300近くに及ぶ学術誌、聖書、祈祷書、英語教育教材、教育ソフト、電子出版など、多岐にわたる。.
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内積
線型代数学における内積（ないせき、inner product）は、（実または複素）ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式（実係数の場合には対称双線型形式）のことである。二つのベクトルに対してある数（スカラー）を定める演算であるためスカラー積（スカラーせき、scalar product）ともいう。内積を備えるベクトル空間は内積空間と呼ばれ、内積の定める計量を持つ幾何学的な空間と見做される。エルミート半双線型形式の意味での内積はしばしば、エルミート内積またはユニタリ内積と呼ばれる。.
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線型包
数学の特に線型代数学あるいはより一般の函数解析学において、ベクトル空間内の与えられたベクトルからなる集合の（線型に）張る部分空間 (linear span) あるいは線型包（せんけいほう、linear hull; 線型苞）もしくは生成する (generated, spanned) 部分空間は、その集合を含む線型部分空間すべての交わりである。したがって、その集合を含む最小の部分空間である。また、それはその集合に属するベクトルのすべての線型結合からなる集合として実現される。.
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線型独立
線型代数学において、ベクトルの集合が線型独立 (せんけいどくりつ、linearly independent) または一次独立であるとは、線型従属（一次従属）でないこと、つまり集合のベクトルの線型結合によるゼロベクトルの表示が自明なものに限ることをいう（#定義）。.
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直交
初等幾何学における直交（ちょっこう、orthogonal）は「垂直に交わる」こと、すなわちユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。 このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線（または法線）あるいは曲面の接平面（または法線）などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士（または法線同士）の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。注意すべきこととして、これら対象の直交性をベクトルによって定めるならば、（ベクトルは平行移動不変であるから）直交するそれらの対象は必ずしも「交わらない」。また非標準的な内積に関する直交性を考えるならば、直交するふたつのベクトルは必ずしも直角を成さない。 解析学や線型代数学に属する各分野を含め、直交性の概念は数学において広範に一般化して用いられる。.
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直交化
交化（ちょっこうか）とは、線型空間上にあるベクトルの組から、互いに直交するベクトルの組を生成することである。.
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計量ベクトル空間
線型代数学における計量ベクトル空間（けいりょうベクトルくうかん、metric vector space）は、内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、inner product space）とも呼ばれる。この付加構造は、空間内の任意の二つのベクトルに対してベクトルの内積と呼ばれるスカラーを対応付ける。内積によって、ベクトルの長さや二つのベクトルの間の角度などの直観的な幾何学的概念に対する厳密な導入が可能になる。また内積が零になることを以ってベクトルの間の直交性に意味を持たせることもできる。内積空間は、内積として点乗積（スカラー積）を備えたユークリッド空間を任意の次元（無限次元でもよい）のベクトル空間に対して一般化するもので、特に無限次元のものは函数解析学において研究される。 内積はそれに付随するノルムを自然に導き、内積空間はノルム空間の構造を持つ。内積に付随するノルムの定める距離に関して完備となる空間はヒルベルト空間と呼ばれ、必ずしも完備でない内積空間は（内積の導くノルムに関する完備化がヒルベルト空間となるから）前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ばれる。複素数体上の内積空間はしばしばユニタリ空間 (unitary spaces) とも呼ばれる。.
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部分空間
数学における部分空間（ぶぶんくうかん、subspace）は、ある構造を持った集合 X について、それを空間と呼ぶとき、その構造を保つような X の部分集合あるいは、構造を保つように X に埋め込まれた別の集合 A のことをいう。.
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QR分解
QR分解（キューアールぶんかい、QR decomposition, QR factorization）とは、m × n 実行列 Aを、 m 次直交行列 Q と m × n 上三角行列 R との積への分解により表すことまたはそう表した表現をいう。このような分解は常に存在する。 QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の解法の1つである、QR法の基礎となっている。 QR分解を計算する手法として、ギブンス回転、ハウスホルダー変換、グラム・シュミット分解などがある。.
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正規化
正規化（せいきか、normalization）とは、データ等々を一定のルール（規則）に基づいて変形し、利用しやすくすること。別の言い方をするならば、正規形でないものを正規形（比較・演算などの操作のために望ましい性質を持った一定の形）に変形することをいう。多くの場合、規格化と訳しても同義である。非常に多くの分野で使われている言葉で、分野によって意味も大きく異なるため、頻度が高い分野についてそれぞれ個別に説明する。.
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正規直交系
数学、特に線型代数学並びに関数解析学において正規直交系（せいきちょっこうけい、orthonormal system）とは、互いに直交して（内積が 0 であり）、かつその大きさが規格化されて 1 であるベクトルの集まりである。ONSとも表される。特に、正規直交系が完全系（任意のベクトルが正規直交系によって展開可能）である場合には、完全正規直交系（complete orthonormal system）または正規直交基底と呼ばれ、CONSと表される。ヒルベルト空間論の基礎的な概念であるとともに、正規直交系に基づく展開原理は物理学、工学への応用において重要となる。.
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