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32 関係: 博士、工学、位相幾何学、位相空間、マックス・ツォルン、ポーランド、ポーランド人民共和国、リヴィウ、ロシア帝国、ワルシャワ、ワルシャワ大学、ツォルンの補題、アンジェイ・モストフスキ、ウクライナ、グラスゴー大学、ステファン・バナフ、スタニスワフ・ウラム、サミュエル・アイレンベルグ、第二次世界大戦、順序対、集合論、測度論、数学、数学者、1896年、1927年、1933年、1934年、1950年、1980年、2月2日、6月18日。
博士
博士（はくし、はかせ）は、人類が保有する教育機関・体系の中で与えられる学位のうち最高位のものである（博士の学位参照）。英語からドクターともいい、世界の教育レベルを分類しているISCEDでは最高位のレベル8、欧州資格フレームワーク (EQF) でも最高位のレベル8と定義されている。戦前の日本においては原則として博士号授与機関は帝国大学に限られ、その希少性から「末は博士か大臣か」と詠われるほど市井において高く評価され、学位の保持者に対しては敬意が表されていた。現在でも旧帝国大学（北大・東北大・東大・名大・京大・阪大・九大）にて博士号を取得し大学・研究機関・大企業・公共団体などで活躍する割合は人口割合で10,000人に2.7人であり希少性が高く非常に大きな敬意が払われている。後述するように法学、経済学、文学などの文系や、理学、工学、医学、薬学などの理系などの各学問分野に渡っている。 博士 (en:Doctor) の学位は、国によって多少の差異はあるものの国際的に最高位の学位として位置づけられているが、日本では学校教育法第104条により大学など高等教育機関や学位授与機関（日本においては独立行政法人大学評価・学位授与機構）における修士およびそれと同等の学力があると認められた者が、大学院の博士課程あるいは博士後期課程において主軸となる研究テーマについて研究を行い、その内容を学位論文として執筆し、最高学位に相応しいと授与機関から認められることで取得できる（甲博士、通称は課程博士もしくはコースドクター）。また、論文審査により高度な研究能力があると認定された者にも授与されることがある（乙博士、通称は論文博士と称する）。 博士の取得方法としては、上記の甲博士に相当するように博士課程に在籍して学位審査に合格、修了した者に授与される課程博士と、乙博士に相当するように在学しないまま学位審査に合格した者に授与される論文博士がある。また、学位ではないが、名誉称号としての名誉博士なども存在する。外交儀礼上、各国政府要人等が博士号取得者である場合、官名の後に博士閣下と敬称する事例が見受けられる。.
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工学
工学（こうがく、engineering）とは、.
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位相幾何学
一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目）を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、topology, トポロジー）は、その名称がτόπος（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（geometria situs）および「位置の解析」（analysis situs）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.
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位相空間
数学における位相空間（いそうくうかん, topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。.
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マックス・ツォルン
マックス・アウグスト・ツォルン（Max August Zorn、1906年6月6日 - 1993年3月9日）は、ドイツ生まれのアメリカ合衆国の数学者。主な分野は抽象代数学、群理論、数値解析。集合論における強力な道具であるツォルンの補題でその名が知られている。そして集合論はまた、ベクトル空間や順序集合など、数学における基本的な概念に対して幅広く応用することが可能である。ツォルンの補題は1922年にカジミェシュ・クラトフスキによってはじめて発見され、それとは独立して1935年にツォルンが改めて発見した。.
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ポーランド
ポーランド共和国（ポーランドきょうわこく、Rzeczpospolita Polska）、通称ポーランドは、中央ヨーロッパに位置する共和制国家。欧州連合 (EU)、北大西洋条約機構 (NATO) の加盟国。通貨はズウォティ。首都はワルシャワ。 北はバルト海に面し、北東はロシアの飛地カリーニングラード州とリトアニア、東はベラルーシとウクライナ、南はチェコとスロバキア、西はドイツと国境を接する。 10世紀に国家として認知され、16世紀から17世紀にかけヨーロッパで広大な国の1つであったポーランド・リトアニア共和国を形成。18世紀、4度にわたり国土が隣国によって分割され消滅。 第一次世界大戦後、1918年に独立を回復したが、第二次世界大戦時、ナチス・ドイツとソビエト連邦からの事前交渉を拒否し両国に侵略され、再び国土が分割された。戦後1952年、ポーランド人民共和国として国家主権を復活、1989年、民主化により共和国となった。冷戦時代は、ソ連の影響下に傀儡政権の社会主義国とし最大で最も重要なソ連の衛星国の一国となり、政治的にも東側諸国の一員となった。国内及び東側諸国の民主化とソ連の崩壊と東欧革命を経て、「中欧」または「中東欧」として再び分類されるようになっている。.
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ポーランド人民共和国
ポーランド人民共和国（ポーランドじんみんきょうわこく、Polska Rzeczpospolita Ludowa）は、第二次世界大戦後の1952年に成立し、1989年に崩壊したポーランドの国家体制である。ポーランド統一労働者党による一党独裁制を採るマルクス・レーニン主義の共産主義国家であった。 第二次世界大戦の終盤、傀儡政権としてソビエト連邦に支配されたポーランドは、ソ連にとって最も重要な衛星国であった。ソ連は、ポーランドの国内及び外交政策に対し多大なる影響を持ち、自国の軍隊をポーランドに駐在させた。.
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リヴィウ
リヴィウ（Львів ）は、ウクライナ西部の都市である。リヴィウ州の州庁所在地。.
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ロシア帝国
ア帝国（ロシアていこく、 ラスィーイスカヤ・インピェーリヤ）は、1721年から1917年までに存在した帝国である。ロシアを始め、フィンランド、リボニア、リトアニア、ベラルーシ、ウクライナ、ポーランド、カフカーズ、中央アジア、シベリア、外満州などのユーラシア大陸の北部を広く支配していた。帝政ロシア（ていせいロシア）とも呼ばれる。通常は1721年のピョートル1世即位からロシア帝国の名称を用いることが多い。統治王家のロマノフ家にちなんでロマノフ朝とも呼ばれるがこちらはミハイル・ロマノフがロシア・ツァーリ国のツァーリに即位した1613年を成立年とする。.
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ワルシャワ
ワルシャワ（；ヴァルシャヴァ、Warsaw、ワルソー）は、ポーランドの首都でかつ同国最大の都市。マゾフシェ県の県都。ポーランドの政治、経済、交通の要衝でもある。.
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ワルシャワ大学
ワルシャワ大学（Uniwersytet Warszawski）はポーランドのワルシャワにある大学。.
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ツォルンの補題
集合論においてツォルンの補題（ツォルンのほだい、Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。; 命題 (Zorn の補題) この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。.
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アンジェイ・モストフスキ
アンジェイ・モストフスキ(Andrzej Mostowski, 1913年9月1日 – 1975年8月22日)はポーランドの数学者。モストフスキ崩壊補題で有名。 オーストリア＝ハンガリー帝国のリヴィウで生まれる。.
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ウクライナ
ウクライナ（Україна、）は、東ヨーロッパの国。東にロシア連邦、西にハンガリーやポーランド、スロバキア、ルーマニア、モルドバ、北にベラルーシ、南に黒海を挟みトルコが位置している。 16世紀以来「ヨーロッパの穀倉」地帯として知られ、19世紀以後産業の中心地帯として大きく発展している。天然資源に恵まれ、鉄鉱石や石炭など資源立地指向の鉄鋼業を中心として重化学工業が発達している。 キエフ大公国が13世紀にモンゴル帝国に滅ぼされた後は独自の国家を持たず、諸侯はリトアニア大公国やポーランド王国に属していた。17世紀から18世紀の間にはウクライナ・コサックの国家が興亡し、その後ロシア帝国の支配下に入った。第一次世界大戦後に独立を宣言するも、ロシア内戦を赤軍が制したことで、ソビエト連邦内の構成国となった。1991年ソ連崩壊に伴い独立した。 歴史的・文化的には中央・東ヨーロッパの国々との関係が深い。 また本来の「ルーシ」「ロシア」とは、現在のロシア連邦よりもウクライナを指した。.
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グラスゴー大学
ラスゴー大学（英語:The University of Glasgow、ラテン語：Universitas Glasguensis）は、スコットランドのグラスゴー市に本部を置くイギリスの大学である。1451年に設置された。500年以上の歴史を有する英語圏最古の大学の一つであり、オックスフォード大学、ケンブリッジ大学と並ぶアンシャン・ユニヴァシティー(古代の大学)に属する大学。 中世から高位聖職者を輩出し、近世では、蒸気機関の発明や電力単位のワット（W）で知られるジェームズ・ワット、経済学の祖であり国富論を著したアダム・スミス、物理学者のウィリアム・トムソン（ケルヴィン卿）など歴史上の重要人物も多く輩出している。また、日本の産業発展に貢献すべく創設された工部大学校（東京大学工学部の前身）で教鞭を執ったヘンリー・ダイアーも本学の出身である。近代に入ると、世界各国からエリート層が留学して来るようになり、母国で政治家や科学者となって国家に貢献した卒業生も多い。日本からの留学生も帰国後に名声を得たものが多く、著名人としては化学者の高峰譲吉、ニッカの竹鶴政孝（ドラマ「マッサン」モデル）、男爵いもの川田龍吉男爵、三菱財閥の岩崎隆弥、物理学者の田中舘愛橘が挙げられる。 大学は英国のアイビー・リーグとも言われているラッセル・グループの一員で、また国際的に重要な大学から組織されているウニベルジタツ21の創立メンバーの一員でもある。医学、歯学、獣医学の分野では、英国最高峰に位置し、特に医学部はGlasgow Coma Scaleの研究で世界に知られている。また、工学部は英国で最初に設置された工学部（1840年）であり、産業革命で大きな役割を果たした。2007年現在、同大学に関係するノーベル賞受賞者は7名に上る。.
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ステファン・バナフ
テファン・バナフ（Stefan Banach, 1892年3月30日 - 1945年8月31日）はポーランドの数学者。バナッハ空間論、実解析論、数学基礎論などで多大な業績をのこした。ワルシャワ学派、クラクフ学派、ルヴフ学派の3派で構成されるポーランド学派のうち、ルヴフ学派のオリジナルメンバーの一人。.
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スタニスワフ・ウラム
タニスワフ・マルチン・ウラム（Stanisław Marcin Ulam, 1909年4月3日 - 1984年5月13日）は、アメリカ合衆国の数学者。ポーランド出身。数学の多くの分野に貢献しており、また水爆の機構の発案者としてその名を残している。.
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サミュエル・アイレンベルグ
サミュエル・アイレンベルグ（Samuel Eilenberg, 1913年9月30日 - 1998年1月30日）はポーランドのワルシャワ出身の数学者である。ワルシャワ大学で博士号取得、長年コロンビア大学数学科教授を務めた。数学者集団ブルバキのメンバーでもあった。 代数的位相幾何学、ホモロジー代数に大きな業績を残した。 1986年にウルフ賞数学部門受賞。 Category:ポーランドの数学者 Category:位相幾何学者 Category:ウルフ賞数学部門受賞者 Category:グッゲンハイム・フェロー 130930 Category:ブルバキ Category:コロンビア大学の教員 Category:ワルシャワ出身の人物 Category:1913年生 Category:1998年没 Category:数学に関する記事.
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第二次世界大戦
二次世界大戦（だいにじせかいたいせん、Zweiter Weltkrieg、World War II）は、1939年から1945年までの6年間、ドイツ、日本、イタリアの日独伊三国同盟を中心とする枢軸国陣営と、イギリス、ソビエト連邦、アメリカ 、などの連合国陣営との間で戦われた全世界的規模の巨大戦争。1939年9月のドイツ軍によるポーランド侵攻と続くソ連軍による侵攻、そして英仏からドイツへの宣戦布告はいずれもヨーロッパを戦場とした。その後1941年12月の日本とイギリス、アメリカ、オランダとの開戦によって、戦火は文字通り全世界に拡大し、人類史上最大の大戦争となった。.
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順序対
数学における順序対（じゅんじょつい、ordered pair）は、座標 (coordinate) や射影 (projection) とも呼ばれるふたつの成分 (entry) を持つ対象を総称するものである。順序対では常に、第一成分（第一座標、左射影）と第二成分（第二座標、右射影）の対によって対象が一意に決定される。第一座標が a で第二座標が b であるような順序対は通常、(a, b) で表される。「順序」対という呼称は、a.
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集合論
集合論（しゅうごうろん、set theory, théorie des ensembles, Mengenlehre）は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。（論理や述語論理とともに）集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に（無定義語の）「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係（二項関係）を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの集合の元の間に全単射が存在するとき濃度が等しいという。そこで集合を濃度の等しさによって類別した各々の同値類のことを濃度という。この定義では濃度は真のクラスになってしまうので、濃度そのものを集合論的な対象として取り扱い難い。選択公理を仮定すると任意の集合は整列可能であることが導かれる。整列集合の順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合（を帰属関係で順序付けしたもの）と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 \mathrm（これは真のクラスになる）もまた整列順序付けられている。以上のもとで、集合の濃度を と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。.
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測度論
測度論（そくどろん、measure theory ）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。 よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、 確率論や統計学においても測度論は重要である。 たとえば「サイコロの目が偶数になる確率 」は目が 1,..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述できる。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
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1896年
記載なし。
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1927年
記載なし。
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1933年
記載なし。
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1934年
記載なし。
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1950年
記載なし。
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1980年
この項目では、国際的な視点に基づいた1980年について記載する。.
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2月2日
2月2日（にがつふつか）は、グレゴリオ暦で年始から33日目に当たり、年末まであと332日（閏年では333日）ある。.
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6月18日
6月18日（ろくがつじゅうはちにち）は、グレゴリオ暦で年始から169日目（閏年では170日目）にあたり、年末まであと196日ある。誕生花はスイセンノウ、サギソウ。.
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