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28 関係: 多角数定理、一般化されたリーマン予想、二個の平方数の和、レフ・ゲンリホーヴィッチ・シュニレルマン、レオナード・E・ディクソン、レオンハルト・オイラー、ピエール・ド・フェルマー、ダフィット・ヒルベルト、アレクサンドリアのディオファントス、イヴァン・ニーベン、エドワード・ウェアリング、カーネギー研究所、ケンブリッジ大学出版局、ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ、シュニレルマン密度、ジョン・エデンサー・リトルウッド、ジョゼフ・リウヴィル、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、四平方定理、算術 (書物)、Euler、解析的整数論、部分和問題、自然数、陳景潤、P進数、数学上の未解決問題、1770年。
多角数定理
多角数定理（たかくすうていり、polygonal number theorem）とは、「すべての自然数は高々 m 個の ''m'' 角数の和である」という数論の定理である。m.
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一般化されたリーマン予想
数学では、リーマン予想は最も重要な予想の一つである。リーマン予想は、リーマンゼータ函数のゼロ点に関する予想である。様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができる。大域的L-函数は形式的にはリーマンゼータ函数と似ているので、これらのL-函数のゼロ点に対しての同じ問いを投げかけると、リーマン予想の様々な一般化が得られる。多くの数学者はこれらの一般化されたリーマン予想が正しいと信じている。（数体の場合ではなく）函数体の場合のみが、すでにこれらの予想が証明されている。 大域的L-函数は、楕円曲線や数体（この場合は、デデキントゼータ函数と呼ばれる）、マース形式やディリクレ指標（この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる）に付随している。リーマン予想がデデキントのゼータ函数に対して定式化されているとき、拡張されたリーマン予想(EGH)(extended Riemann hypothesis)として知られていて、ディリクレのL-函数に対して定式化されているときに、一般化されたリーマン予想(GRH)(generalized Riemann hypothesis)として知られている。これらの 2つの予想は以下にさらに詳しく議論する。（多くの数学者は、一般化されたリーマン予想という名称を、ただ単にディリクレのL-函数という特殊な場合だけではなく、全ての大域的なL-函数へリーマン予想を拡張したものとして使う。）.
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二個の平方数の和
この記事は「平方数」、「多角数定理」などの補遺に当たる。ここに示す事実は古くから知られているものであるが呼びかたが定まっておらず、フェルマーの4n+1定理、フェルマーの二平方定理、あるいは単にフェルマーの定理（フェルマーの最終定理とは異なる）などと呼ばれる。 ---- 4を法として1に合同な素数は二個の平方数の和で表される。合成数が高々二個の平方数の和で表されるための必要十分条件は、4を法として3に合同な素因数が全て平方（冪指数が偶数）になっていることである。この定理は、フェルマーによって提起され、オイラーによって解決された。 具体的に4を法として1に合同な素数とは 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109,\cdots.
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レフ・ゲンリホーヴィッチ・シュニレルマン
レフ・ゲンリホーヴィッチ・シュニレルマン レフ・ゲンリホーヴィッチ・シュニレルマン（Лев Генрихович Шнирельман、アルファベット表記は等；1905年1月2日 - 1938年9月24日）はソビエトの数学者。加法的整数論及び微分幾何学に於ける業績で有名。 ホメリに教師の両親の元に生れる。早くから数学の才能を示し、1921年にはモスクワ大学数学研究所のヒンチンやウリゾーン、ルージンらを聴講していた。1925年に同大学を卒業、1929年ノヴォチェルカッスクのNovocherkassk Polytechnical Instituteに勤む。1930年にモスクワ大学に戻った後、1931年の秋頃迄ゲッティンゲン大学に遊学する。1933年ロシア科学アカデミー会員に選ばれ、翌年設立されたばかりのステクロフ数学研究所に勤める。1938年に自殺したとされる。 1920年代末にL.リュステルニクと共同で変分法に於る位相幾何学的方法を用いて、ポアンカレの問題として知られていた、三次元空間内の凸閉曲面上には三つの閉測地線が存在するという予想を証明した。其の中で現在リュステルニク-シュニレルマンカテゴリーと称えられている位相不変量を定義した。 又加法的整数論の研究に於いては一般的問題を考察し、シュニレルマン密度の概念を導入した。特に篩法を用いて凡ての自然数は高々21個の素数の和であることを証明し(Mathematische Annalen(1933)及びDeutschen Mathematikerkongress(1931)に於る講演）、ゴールドバッハ予想の解決に向けた新しいアプローチを提示した。.
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レオナード・E・ディクソン
レオナード・ユージーン・ディクソン（Leonard Eugene Dickson, 1874年1月22日 - 1954年1月17日）は、アメリカの数学者。 抽象代数学、特に有限古典群の関連におけるそれの研究の創始者の一人。多くの数学書を著し、特に数論の長い歴史について書いた書は有名。 1874年にアイオワ州インディペンデンスで生まれ、1893年にテキサス大学を卒業した。E・H・ムーアに学んだ後は、ヨーロッパに渡り、時の群論のリーダーたちと共に研究した。1910年からシカゴ大学の教授を務めた。 1954年テキサス州ハーリンジェンで死去する。.
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レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.
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ピエール・ド・フェルマー
ピエール・ド・フェルマー ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat、1607年末または1608年初頭 - 1665年1月12日）はフランスの数学者。「数論の父」とも呼ばれる。ただし、職業は弁護士であり、数学は余暇に行ったものである。.
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ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
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アレクサンドリアのディオファントス
バシェによるラテン語版『算術』。 アレクサンドリアのディオファントス（ギリシア語：、英語：Diophantus of Alexandria、生没年不詳、推定生年 200年 - 214年、推定没年 284年 - 298年）はローマ帝国時代のエジプトの数学者。ディオファントス方程式やディオファントス近似は彼の名にちなむ。「代数学の父」と呼ばれることもある。.
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イヴァン・ニーベン
イヴァン・ニーベン イヴァン・ニーベン（Ivan Morton Niven、1915年10月25日-1999年5月9日）はカナダ系アメリカ人の数学者で、専門は数論である。ブリティッシュコロンビア大学で大学生活を過ごし、1938年にシカゴ大学で博士号を取得した。1947年から引退する1981年まではオレゴン大学で研究を行った。1981年にはオレゴン大学よりチャールズ・ジョンソン賞を受けた。 1944年にニーベンはウェアリングの問題に関する重要な結果を与えた。1770年にウェアリングによって予想されたこの問題は、全ての自然数 k ≥ 2 に対して「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 s が存在するかというものである。1909年にダフィット・ヒルベルトがこのような整数 s の存在を示していたが、ニーベンは有限個を除く全ての k に対し、対応する s の値を評価した。 1947年には、円周率の無理性の初等的な証明を発表した。この証明は微分積分学の知識のみを用いるもので、エルデシュのいう「天書」(The BOOK) に載っているとされるほど簡潔である。 1983年から1994年までアメリカ数学協会の会長を務め、1989年には同会より殊勲賞を受賞した。 1999年にオレゴン州のユージーンで亡くなった。 ハーシャッド数の別名のニーベン数や、素因数分解の性質に関するニーベン定数は、彼にちなんで2000年に名づけられた。また1998年に発見された12513番の小惑星ニーベンにも彼の名が冠されている。.
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エドワード・ウェアリング
ドワード・ウェアリング エドワード・ウェアリング（Edward Waring、1736年 - 1798年8月15日）はイギリスの数学者である。イングランドのシュロップシャー州オールド・ヒースで生まれ、シュロップシャー州で亡くなった。 彼はケンブリッジ大学のモードリン・カレッジで学んだ。フェローとして働いた後、1760年にルーカス教授職に選ばれ、1798年に亡くなるまでその職にあった。 彼は著書Meditationes Algebraicaeの中でウェアリングの問題として知られる問題を提唱したが、証明は付けなかった。 ウェアリングは1763年に王立協会のフェローに選ばれ、1784年にコプリ・メダルを受賞した。.
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カーネギー研究所
ーネギー研究所（英語：Carnegie Institution for Science）は、1902年に鉄鋼王アンドリュー・カーネギー (Andrew Carnegie) が設立した、科学研究を支援する財団である。設立時の名称はワシントン・カーネギー協会（Carnegie Institution of Washington）。今日、カーネギー研究所は植物生物学、発生生物学、天文学、材質科学、環境生態学、地球惑星科学の6分野の研究をサポートしている。.
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ケンブリッジ大学出版局
ンブリッジ大学出版局（Cambridge University Press）は、ケンブリッジ大学の出版事業を手がける出版社である。1534年、ヘンリー8世により特許状が発せられたのを起こりとする世界最古の出版社、かつ世界第2の規模の大学出版局であり、聖書や学術誌の出版も手掛けている。 「出版活動を通して、大学の理念である全世界における学問、知識、研究の促進を推し進めること」を使命として掲げている。これは、ケンブリッジ大学規約中の「Statute J」に規定されている。そして、「公益のため継続的に出版活動を行い、ケンブリッジという名前の評価を高めること」を目的としている。 ケンブリッジ大学出版局は、学術、教育分野の書籍の出版を行なっており、ヨーロッパ、中東、アフリカ、アメリカ、アジア太平洋といった地域で事業を展開している。世界中に50以上の事業所を持ち、2000人近くの従業員を抱え、4万以上のタイトルの書籍を発行している。その種類は、専門書、教科書、研究論文、参考書、 300近くに及ぶ学術誌、聖書、祈祷書、英語教育教材、教育ソフト、電子出版など、多岐にわたる。.
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ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ
ッドフレイ・ハロルド・ハーディ（Godfrey Harold Hardy, 1877年2月7日 - 1947年12月1日）は、イギリスの数学者。.
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シュニレルマン密度
(additive number theory)では、シュニレルマン密度 (Schnirelmann density) は、整数列の密度の概念の一種である。これは、後に(Yuri Linnik)や(Ivan Matveyevich Vinogradov)の仕事に重要なアイデアをもたらした。この概念を定義・研究した数学者L.G.シュニレルマン(L.G.Schnirelmann)に因む。Schnirelmann, L.G. (1930).
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ジョン・エデンサー・リトルウッド
ョン・エデンサー・リトルウッド（John Edensor Littlewood, 1885年6月9日 - 1977年9月6日）は、イギリスの数学者。ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとの共同研究でよく知られる。.
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ジョゼフ・リウヴィル
ョゼフ・リウヴィル ジョゼフ・リウヴィル（Joseph Liouville,, 1809年3月24日 - 1882年9月8日）は、フランスの物理学者、数学者。リウヴィルの定理とよばれる業績を3つの分野に残し(物理学、解析学、数論)、さらに数論においては超越数の最初の例を与えた。エヴァリスト・ガロアの功績を発見し、全集を公表したことでも知られている。パ＝ド＝カレー県サントメールで生まれ、1882年、パリで死去した。.
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ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ
ョゼフ＝ルイ・ラグランジュ（Joseph-Louis Lagrange, 1736年1月25日 - 1813年4月10日）は、数学者、天文学者である。オイラーと並んで18世紀最大の数学者といわれている。イタリア（当時サルデーニャ王国）のトリノで生まれ、後にプロイセン、フランスで活動した。彼の初期の業績は、微分積分学の物理学、特に力学への応用である。その後さらに力学を一般化して、最小作用の原理に基づく、解析力学（ラグランジュ力学）をつくり出した。ラグランジュの『解析力学』はラプラスの『天体力学』と共に18世紀末の古典的著作となった。.
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四平方定理
数学において、ラグランジュの四平方定理(Lagrange's four square theorem)は、全ての自然数が高々四個の平方数の和で表されることを主張する定理である。これはフェルマーの多角数定理の四角数の場合に当たり、ウェアリングの問題の二次の場合に当たる。ヤコビの四平方定理(Jacobi's -)は自然数を高々四個の平方数の和で表す方法の数を与える定理である。.
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算術 (書物)
『算術』（さんじゅつ、Αριθμητικα）は、3世紀に書かれたとされる古代ギリシアの数学書。数学者ディオファントスの著書である。代数の問題130問と解が記されている。同書に記されている方程式の一部はディオファントス方程式と呼ばれる。.
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Euler
Euler (Euler Mathematical Toolbox または EuMathT) は数値計算パッケージであり、オープンソースかつフリーソフトウェアである。行列演算構文やノートブック形式のインターフェイスを備え、プロットを描画することもできる。 Euler は実数、複素数、離散値、ベクトル、行列を扱うことができる。また 2D/3D プロットを行うこともでき、数式処理システムとして Maxima を使うことができる。Euler は Windows で実行することができる。Unix および Linux 版では計算機代数システムを内蔵していない。.
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解析的整数論
数学において、解析的整数論（かいせきてきせいすうろん、analytic number theory）あるいは解析的数論、解析数論とは、整数についての問題を解くために解析学の手法を用いる、数論の一分野である。解析数論の始まりはペーター・グスタフ・ディリクレ (Peter Gustav Lejeune Dirichlet) がディリクレの算術級数定理の最初の証明を与えるためにディリクレの ''L''-関数を導入したときであるとしばしば言われている。（素数定理やリーマンのゼータ関数を含む）素数に関する結果や（ゴールドバッハの予想やウェアリングの問題のような）の結果が広く知られている。.
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部分和問題
部分和問題（ぶぶんわもんだい）は、計算複雑性理論・暗号理論における問題で、与えられた n 個の整数 a1,...,an から部分集合をうまく選んで、その集合内の数の和が与えられた数 N に等しくなるようにできるかどうかを判定する問題である。NP完全であることが知られている。 この問題は、分割問題 (Number Partitioning) の一般形でもある。分割問題とは、与えられた n 個の整数 a1,...,an を二つの集合に分け、各々の集合内の数の和がもう一方の集合内の数の和と等しくなるようにできるかどうかを判定する問題である。この問題も、NP完全であることが示されている。 部分和問題は、ナップサック問題に含まれるため、動的計画法等の手法で解くことができる。（詳しくは、ナップサック問題の項を参照。）.
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自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
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陳景潤
陳景潤（ちん けいじゅん、Chen Jingrun, 1933年5月22日 - 1996年3月19日）は中華人民共和国の数学者。専門は数論、特に解析的整数論。ゴールドバッハ予想などの一般にも親しみやすい題材で著しい業績を挙げ、特に中国国内で有名であり、切手の題材になったこともある。.
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P進数
p 進数（ピーしんすう、p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある（例えば ''p'' 進量子力学を参照）。 「p 進数」とは「2進数」や「3進数」の総称に過ぎないので、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q 進数や l 進数などと表現されることもある。 なお、自然数や実数を 0 と 1 で表現する方法（2進法）やその結果得られる記号列（2進列）も「2進数」と呼ぶ場合があるが、本項の意味での「2進数」とは異なる。.
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数学上の未解決問題
数学上の未解決問題（すうがくじょうのみかいけつもんだい）とは未だ解決されていない数学上の問題のことである。 未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。.
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1770年
記載なし。
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