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54 関係: 博士、単連結空間、可縮空間、多様体、三角分割、三次元球面、位相同型、位相幾何学、位相空間、微分可能、微分幾何学、微分位相幾何学、修士、ポアンカレ予想、ルネ・トム、プリンストン大学、テキサス大学オースティン校、テキサス州、デーン手術、アメリカ合衆国、アンリ・ポアンカレ、ウィスコンシン大学、ウィスコンシン大学マディソン校、カントール集合、グリゴリー・ペレルマン、ソロモン・レフシェッツ、円 (数学)、球面、結び目、特異点、複体、解析学、証明、距離、自明な結び目、早川書房、数学者、教育大学、教授、10月20日、12月、1914年、1946年、1948年、1951年、1952年、1958年、1959年、1986年、2005年、...、2007年、2次元、3次元、4月28日。 インデックスを展開 (4 もっと) »
博士
博士（はくし、はかせ）は、人類が保有する教育機関・体系の中で与えられる学位のうち最高位のものである（博士の学位参照）。英語からドクターともいい、世界の教育レベルを分類しているISCEDでは最高位のレベル8、欧州資格フレームワーク (EQF) でも最高位のレベル8と定義されている。戦前の日本においては原則として博士号授与機関は帝国大学に限られ、その希少性から「末は博士か大臣か」と詠われるほど市井において高く評価され、学位の保持者に対しては敬意が表されていた。現在でも旧帝国大学（北大・東北大・東大・名大・京大・阪大・九大）にて博士号を取得し大学・研究機関・大企業・公共団体などで活躍する割合は人口割合で10,000人に2.7人であり希少性が高く非常に大きな敬意が払われている。後述するように法学、経済学、文学などの文系や、理学、工学、医学、薬学などの理系などの各学問分野に渡っている。 博士 (en:Doctor) の学位は、国によって多少の差異はあるものの国際的に最高位の学位として位置づけられているが、日本では学校教育法第104条により大学など高等教育機関や学位授与機関（日本においては独立行政法人大学評価・学位授与機構）における修士およびそれと同等の学力があると認められた者が、大学院の博士課程あるいは博士後期課程において主軸となる研究テーマについて研究を行い、その内容を学位論文として執筆し、最高学位に相応しいと授与機関から認められることで取得できる（甲博士、通称は課程博士もしくはコースドクター）。また、論文審査により高度な研究能力があると認定された者にも授与されることがある（乙博士、通称は論文博士と称する）。 博士の取得方法としては、上記の甲博士に相当するように博士課程に在籍して学位審査に合格、修了した者に授与される課程博士と、乙博士に相当するように在学しないまま学位審査に合格した者に授与される論文博士がある。また、学位ではないが、名誉称号としての名誉博士なども存在する。外交儀礼上、各国政府要人等が博士号取得者である場合、官名の後に博士閣下と敬称する事例が見受けられる。.
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単連結空間
連結であるが、穴のまわりを1周するループを考えればわかるように単連結ではない。穴を全てふさげば単連結となる。 位相幾何学における単連結空間（たんれんけつくうかん、simply connected space）とは、任意のループを連続的に1点に収縮できるような弧状連結空間のことである。.
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可縮空間
数学において、位相空間 X は次のようなとき可縮 (contractible) である。X 上の恒等写像が、すなわち、ある定値写像にホモトープである。直感的には、可縮空間は連続的に一点に縮められるような空間である。 可縮空間はちょうど点のホモトピー型の空間である。可縮空間のすべてのホモトピー群は自明であることが従う。それゆえ非自明なホモトピー群をもつ任意の空間は可縮ではありえない。同様に、特異ホモロジーはホモトピー不変であるから、可縮空間のはすべて自明である。 位相空間 X に対して以下は全て同値である（ここで Y は任意の位相空間である）.
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多様体
多様体（たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。.
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三角分割
三角分割（さんかくぶんかつ、Triangulation）は、複雑な立体を小さな三角形のメッシュによって近似することである。なお、ドロネー三角形分割についてはドロネー図の記事を参照のこと。3次元コンピュータグラフィックスのモデリング、などに利用されている。コンピュータの性能に応じて三角形のメッシュの大きさを細かくしていけば、より正確な3次元構造を再現できる。また、適切なシェーディングモデルを利用することによって、大きなメッシュでも違和感のないものにすることができる。三角分割は複雑な3次元コンピュータグラフィックスから三角形の射影を求めるという簡単な問題に変える重要な技術である。 なお、英語の Triangulation は三角測量という意味も持つので注意が必要である。 Category:3DCG.
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三次元球面
数学における三次元（超）球面（さんじげんきゅうめん、3-sphere; 3-球面）あるいはグローム (glome) は、通常の球面の高次元版である超球面の特別の場合である。四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。.
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位相同型
位相同型 （いそうどうけい、homeomorphic）、あるいは同相（どうそう）とは、2つの位相空間が位相空間として等しいことを表す概念である。 例えば、球の表面と湯飲みの表面とはある「連続」な双方向の移し方で互いに移し合うことができるので同相であり、また穴が1つ開いたドーナツの表面 (トーラス) と持ち手がひとつあるマグカップの表面も同じく同相である。よって球の表面と湯のみの表面は位相幾何学的に全く同一の性質を持ち、ドーナツの表面とマグカップの表面も同一の性質を持つ。しかし、球面とトーラスとはこのような写し方が存在しないので同相とはならない。（直観的には、連続的な変形によって穴の個数が変化することはないということである。） ここで連続な写し方とは、直観的には近いところを近いところに写すような写し方を意味する。.
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位相幾何学
一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目）を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、topology, トポロジー）は、その名称がτόπος（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（geometria situs）および「位置の解析」（analysis situs）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.
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位相空間
数学における位相空間（いそうくうかん, topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。.
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微分可能
微分可能（びぶんかのう）.
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微分幾何学
数学における微分幾何学（びぶんきかがく、ドイツ語: Differentialgeometrie、英語：differential geometry）とは微分を用いた幾何学の研究である。また、可微分多様体上の微分可能な関数を取り扱う数学の分野は微分位相幾何学（びぶんいそうきかがく、ドイツ語: Differentialtopologie、英語: differential topology）とよばれることがある。微分方程式の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。.
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微分位相幾何学
微分位相幾何学もしくは微分トポロジー（英語：differential topology）は、多様体の微分可能構造に注目する幾何学の一分野。微分可能構造という位相のみでは 決まらないものを扱うため純粋な位相幾何学として扱うのは難しい部分もあるが,位相が与えられている多様体の微分可能構造つまり微積分ができる ような構造を調べるということで位相多様体を調べるもので,微分可能構造まで込めた多様体に距離や曲率を定めて 研究を行う微分幾何学に比べ自由度は高いことから位相幾何学であるとされている。解析学や微分幾何学と位相幾何学の学際研究が非常に有益なことは初期から知られており、局所的な性質を扱う微分幾何学と大域的な性質を扱う位相幾何学の対照的な2分野による多様体の研究は双方の発展を促した。古くはフェリックス・クラインやアンリ・ポアンカレまで遡れ、現在微分位相幾何学と呼ばれているものはルネ・トムやジョン・ミルナーといった数学者によって創り出された。.
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修士
修士（しゅうし）とは.
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ポアンカレ予想
予想の提唱者アンリ・ポアンカレ （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は というものである。2018年6月現在、7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。.
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ルネ・トム
ルネ・トム ルネ・トム（René F. Thom, 1923年9月2日 - 2002年10月25日）はフランスの数学者。専門はトポロジー。 名門 (Lycée Saint-Louis) を卒業後、エコール・ノルマル・シュペリウールで数学を学ぶ。 1951年にはアンリ・カルタンの指導の下で博士号を取得。博士号取得後はプリンストン高等研究所、、ストラスブール大学で教えた。1958年には数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受賞した。その後IHESの教授になり退官までIHESで研究を続けた。 そのセンセーショナルな名前からかカタストロフィー理論の創始者として有名だが、代数的トポロジーおよび微分トポロジーの第一人者である。理論を創始した1人であり、、、特性類、特異点理論、論、力学系、ホモロジー、ホモトピーの研究の基礎を築き上げた偉大な数学者である。 後年は数学よりも生物学や哲学に興味を移し（カタストロフィー理論はその成果の一つ）数学の研究から離れていった。「トポロジーは死んだ」という過激な発言を飛ばしたことや、同僚のアレクサンドル・グロタンディークと不仲だったことも知られている。現代を代表する映画監督ジャン＝リュック・ゴダールがトムの映画を撮ったこともある（『6x2』の「5B 男女のルネたち」、1976年）。.
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プリンストン大学
プリンストン大学（英語: Princeton University）は、アメリカ合衆国ニュージャージー州プリンストンに本部を置くアメリカ合衆国の私立大学である。1746年に設置された。 学生数は学部生約4800名、大学院生約2000名である。アイビー・リーグ（Ivy League）の大学8校のうちの1校であることや、2名の大統領を輩出していること、アメリカ全土で8番目に古いことなどで有名な大学である。41人のノーベル賞受賞者、14人のフィールズ賞受賞者、5人のアーベル賞受賞者、10人のチューリング賞受賞者、209人のローズ奨学生、126人のを輩出している。2016年度の受験サイクルでは全受験者の6.5%が入学を許可された。.
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テキサス大学オースティン校
公立の学費でアイビーリーグと同等の教育を受けられる（ただし、留学生と州外の生徒は公立料金の扱いは除外される）大学を指すパブリック・アイビーの一つである。一般的には「UT Austin」もしくは「UT」などと呼称される。5万人の学部生と大学院生、1万6千人の教授、関係者を抱え、270以上の学部、大学院教育プログラムを提供し、幅広い研究、教育を行っている。学生間には強烈な仲間意識があり、独特な校風を有している。卒業生、関係者は各分野で活躍しており、数々の分野において高く評価されている。Newsweek世界大学ランキングでは世界第27位。.
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テキサス州
テキサス州（State of Texas）は、アメリカ合衆国の州のひとつ。略称はTX。合衆国本土南部にあり、メキシコと国境を接している。.
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デーン手術
デーン手術（デーンしゅじゅつ、Dehn surgery）とは、位相幾何学において、3次元多様体をその中にある結び目や絡み目の近傍の境界に沿って切り貼りして新たに3次元多様体を得るような手術のこと。名前は数学者のマックス・デーンに由来する。結び目・絡み目を利用して多様体を得る方法としてはほかに被覆空間によるものがある。 以下では3次元球面を手術するとして解説している。.
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アメリカ合衆国
アメリカ合衆国（アメリカがっしゅうこく、）、通称アメリカ、米国（べいこく）は、50の州および連邦区から成る連邦共和国である。アメリカ本土の48州およびワシントンD.C.は、カナダとメキシコの間の北アメリカ中央に位置する。アラスカ州は北アメリカ北西部の角に位置し、東ではカナダと、西ではベーリング海峡をはさんでロシアと国境を接している。ハワイ州は中部太平洋における島嶼群である。同国は、太平洋およびカリブに5つの有人の海外領土および9つの無人の海外領土を有する。985万平方キロメートル (km2) の総面積は世界第3位または第4位、3億1千7百万人の人口は世界第3位である。同国は世界で最も民族的に多様かつ多文化な国の1つであり、これは多くの国からの大規模な移住の産物とされているAdams, J.Q.;Strother-Adams, Pearlie (2001).
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アンリ・ポアンカレ
ュール＝アンリ・ポアンカレ（、1854年4月29日 – 1912年7月17日）はナンシー生まれのフランスの数学者。数学、数理物理学、天体力学などの重要な基本原理を確立し、功績を残した。フランス第三共和制大統領・レーモン・ポアンカレはアンリの従弟（いとこ）。.
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ウィスコンシン大学
ウィスコンシン大学（ウィスコンシンだいがく）は、アメリカ合衆国の高等教育機関（州立大学）。公立の名門大学群とされるパブリック・アイビーのひとつ。.
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ウィスコンシン大学マディソン校
ウィスコンシン大学マディソン校はウィスコンシン大学システムの中核校（本校）であり、20以上の学部を擁する総合大学である。一般的に「ウィスコンシン大学」という場合、マディソン校（本校）を指す。米国の州立大学の中では難関校として知られ、特に、工学、化学、物理学、社会学、政治学、経済学などの分野においては、Gorman Report などの専門調査機関における評価が高い。 同大学は、「パブリック・アイビー」と呼ばれ、ウィスコンシン州屈指の研究機関として高く評価されている。博士課程まで進む学生が多く、大学パフォーマンス評価センター（Center for Measuring University Performance）の2006年調査によれば、博士授与者（Ph.D.）の人数は全米6位である。卒業生、教員、研究者には、ノーベル賞受賞者21名を擁する。 体育会は全米大学体育協会（NCAA）1部リーグ（Division I）の「ビッグ・テン・カンファレンス」に加盟しており、数多くのスポーツ分野で全米チャンピオンになっている。.
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カントール集合
ントール集合（カントールしゅうごう、Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者により発見され、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された。 カントールの三進集合とも呼ばれ、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される。フラクタル概念の生みの親であるブノワ・マンデルブロは、位相次元が 0 の図形をダスト（塵）と呼び、カントール集合のことはカントール・ダストやカントールのフラクタルダストと呼んでいた。.
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グリゴリー・ペレルマン
リゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンまたはペレリマン（Григорий Яковлевич Перельман, Grigory Yakovlevich Perelman, 1966年6月13日 – ）は、ロシア出身の数学者。.
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ソロモン・レフシェッツ
モン・レフシェッツ（Solomon Lefschetz, Solomon Lefšec, 1884年9月3日 - 1972年10月5日）はユダヤ系アメリカ人数学者である。専門は代数幾何学、代数位相幾何学、非線形微分方程式。プリンストン大学、ネブラスカ大学、カンザス大学で教鞭を取った。 ロシアのモスクワ出身。その後フランスのパリに移住。エコール・セントラル・パリで工学を学ぶ。 1905年にアメリカに移住。1907年に事故により両手を失う。 ポアンカレ・レフシェッツ双対定理、レフシェッツの不動点定理、レフシェッツの跡公式、レフシェッツペンシル等に名前を残す。 1964年にはアメリカ国家科学賞を授与した。 解析学のリプシッツ連続で知られる（Rudolf Lipschitz）や、『ランダウ＝リフシッツの理論物理学教程』で知られるエフゲニー・リフシッツ（Evgeny Lifshitz）などと似た姓であるが別人である。.
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円 (数学)
数学において、円（えん）とは、平面（2次元ユークリッド空間）上の、定点 O からの距離が等しい点の集合でできる曲線のことをいう。ここで現れる定点 O を円の中心と呼ぶ。円には、その中心が1つあり、また1つに限る。中心から円周上の 1 点を結んだ線分を輻（や）とよび、その長さを半径というが、現在では輻のことを含めて半径と呼ぶことが多い。中心が点 O である円を、円 O と呼ぶ。定幅図形の一つ。 円が囲む部分、すなわち円の内部を含めて円ということもある。この場合は、曲線のことを円周という。これに対して、内部を含めていることを強調するときには円板という。また、三角形、四角形などと呼称を統一して、円形ということもある。 数学以外の分野ではこの曲線のことを「丸（まる）」という俗称で呼称することがある。 円: 中心、半径・直径、円周.
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球面
球面（きゅうめん）とは球体の表面の意である。数学における球面 (sphere) は、距離の定められた空間の定点からの距離が一定であるような点の軌跡として定義される、非常に高い対称性を示す図形である。球面の囲む有界領域を球体あるいは単に球 (ball) と呼ぶ。一般には三次元ユークリッド空間 E3 内のもの、つまり二次元球面を指す場合が多い。.
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結び目
結び目（むすびめ）とは、一般に紐や糸を結び合わせたところ、結んで作った瘤（こぶ）のことである。.
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特異点
特異点（とくいてん、singularity）とは、ある基準 の下、その基準が適用できない (singular) 点である。したがって、特異点は基準があって初めて認識され、「—に於ける特異点」「—に関する特異点」という呼ばれ方をする。特異点という言葉は、数学と物理学の両方で用いられる。.
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複体
単体複体（たんたいふくたい、simplicial complex）（略して複体（ふくたい、complex）ということもある）とは、複数の単体を、同じ次元の面（部分単体）同士で貼り合わせてできる図形である。代数的位相幾何学における単体集合は単体複体と混同されやすいが、単体集合は単体複体の圏論的な抽象化であり、単体圏からの関手として定義される概念として区別されるべきである。むしろ単体複体の性質から、各々の単体はその頂点の集合で完全に決定され、複体を頂点全体の集合とその部分集合の族の組として組合せ論的に表示することができる。この様に組合せ論的に表示された複体を抽象単体複体と呼ぶ。.
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解析学
解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN978-4-00-080309-0 C3541 。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学等で教えられている。.
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証明
証明（しょうめい）とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること。また、その内容。.
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距離
距離（きょり、Entfernung）とは、ある2点間に対して測定した長さの量をいう。本項では日常生活および高校数学の範囲内で使われている距離について触れる。大学以上で扱うより専門的な距離については距離空間を参照。.
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自明な結び目
自明な結び目（じめいなむすびめ、Trivial knot）または平凡な結び目（へいぼんなむすびめ）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、「全く結ばれていない」という結び目のことである。3次元空間内の（2次元）円板の境界を標準的な自明な結び目とすれば、それと同値な結び目は全て自明な結び目と考える。自明な結び目は解けている（Unknot）ともいう。 例えば、あやとりで使う紐は（どんなに複雑な形をつくったとしても）自明な結び目と考えることができる。 1961年、ヴォルフガング・ハーケンによって、与えられた結び目が自明な結び目かどうかを判定するアルゴリズムが発見されている。 いくつかの自明な結び目を絡み合わないように並べたものは自明な絡み目という。.
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早川書房
株式会社早川書房（はやかわしょぼう）は、日本の出版社。創業者は早川清。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
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教育大学
教育大学（きょういくだいがく, Teacher training college, normal school）とは、教育に関する研究・教育の他、教育学部といった、教育関係職員（教員）を養成する課程がある高等教育機関であり、教員養成機関のひとつ。 なお、教育大学の内容説明（概要・一覧など）に関しては総合大学の教育学部と重複する場合もあるので、当該項目を参照。.
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教授
教員における教授（きょうじゅ、professor）は、大学院、大学、短期大学、高等専門学校など高等教育を行う教育施設や、JAXA、大学入試センターなど研究機関の、指導者の職階や職階者である。.
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10月20日
10月20日（じゅうがつはつか、じゅうがつにじゅうにち）はグレゴリオ暦で年始から293日目（閏年では294日目）にあたり、年末まであと72日ある。.
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12月
12月（じゅうにがつ）は、グレゴリオ暦で年の第12の月（最後の月）に当たり、31日ある。 日本では、旧暦12月を「師走」、「師馳」（しわす・しはす）又は「極月」（きわまりづき・ごくげつ・ごくづき）と呼んできた。 今では「師走」及び「極月」は、新暦12月の別名としても用いられる。 英語での月名 December は、「10番目の月」の意味で、ラテン語で「第10の」という意味の「decem」の語に由来している。 実際の月の番号とずれているのは、紀元前46年まで使われていたローマ暦が3月起算で（そのため年末の2月は日数が少ない）、3月から数えて10番目という意味である。 グレゴリオ暦の12月1日はその年の9月1日と同じ曜日になる（→365日）。 明治時代に日本が太陰暦から太陽暦に変更した際に、政府が年末の給料を削減するために12月の日数を2日とした（明治5年12月2日の翌日を明治6年1月1日とした）。.
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1914年
記載なし。
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1946年
記載なし。
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1948年
記載なし。
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1951年
記載なし。
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1952年
この項目では、国際的な視点に基づいた1952年について記載する。.
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1958年
記載なし。
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1959年
記載なし。
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1986年
この項目では、国際的な視点に基づいた1986年について記載する。.
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2005年
この項目では、国際的な視点に基づいた2005年について記載する。.
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2007年
この項目では、国際的な視点に基づいた2007年について記載する。.
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2次元
2次元（にじげん、二次元）は、空間の次元が2であること。次元が2である空間を2次元空間と呼ぶ。 なおここでいう空間とは、物理空間に限らず、数学的な一般の意味での空間であり、さまざまなものがある（詳細は「次元」を参照）。.
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3次元
3次元（さんじげん、三次元）は、ある概念が直交あるいは独立な（しかし同等な）要素3つの組によって一意に決定可能な場合にしばしば用いられる術語である。.
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4月28日
4月28日（しがつにじゅうはちにち）はグレゴリオ暦で年始から118日目（閏年では119日目）にあたり、年末まではあと247日ある。誕生花は日本サクラソウ、ローズマリー。.
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