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ほとんど自由な電子

索引 ほとんど自由な電子

ほとんど自由な電子(ほとんどじゆうなでんし、nearly-free electron、NFE)とは、金属中の電子のバンド構造を考えるときに用いられる近似法の一種である。自由電子に対し、非常に弱い周期的なポテンシャルによる摂動を考える。この近似法は典型金属元素によくあてはまる。これと対照的な近似法に強束縛近似がある。.

18 関係: 強結合近似バンド構造ポテンシャルブラッグの法則ブリュアンゾーン典型元素固有値固有関数縮退物理学物性物理学直交化された平面波近似量子力学自由電子金属電子摂動

強結合近似

固体物理学において、強結合近似(きょうけつごうきんじ、)は電子バンド計算の際に用いられる近似の一つで、系の波動関数を各原子の場所に位置する孤立原子に対する波動関数の重ね合わせにより近似する手法である。この手法は量子化学で用いられるLCAO法と密接な関係がある。さまざまな固体に対して用いることができ、多くの場合で定量的に良い結果を得ることができる。そうでない場合は他の手法と組み合せることもできる。強結合近似は一電子近似であるが、表面準位計算や様々な多体問題、準粒子の計算などの進んだ計算の叩き台として用いられる。強束縛近似、タイトバインディング近似とも。.

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バンド構造

バンド構造(バンドこうぞう、band structure)は、ポテンシャルや誘電率などの周期的構造によって生じる、波動(電子や電磁波など)に対する分散関係のことである。; 電子バンド構造; フォトニックバンド構造 他にも、フォノニックバンド構造やプラズモニックバンド構造などがある。 ---- 電子バンド構造(でんしバンドこうぞう、electronic band structure)は、結晶などの固体の中で、波として振舞う電子(価電子)に対するバンド構造のことである。.

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ポテンシャル

ポテンシャル(potential)は、潜在力、潜在性を意味する物理用語。 最初にポテンシャル(スカラーポテンシャル)の考え方を導入したのは、ジョゼフ=ルイ・ラグランジュである(1773年)。ラグランジュの段階ではポテンシャルとは言われておらず、これをポテンシャルと呼んだのは、ジョージ・グリーンである(1828年)。カール・フリードリヒ・ガウス、ウィリアム・トムソン、ペーター・グスタフ・ディリクレによってポテンシャル論における三つの基本問題として、ディリクレ問題、ノイマン問題、斜交微分の問題が注目されるようになった。 ポテンシャルエネルギー(位置エネルギー)のことをポテンシャルと呼ぶこともある。.

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ブラッグの法則

ブラッグの法則 (Bragg's law) は、X線の回折・反射についての物理法則。ヘンリー・ブラッグとローレンス・ブラッグの父子によって発見された。 結晶のように周期的な構造を持つ物質に対して、ある波長のX線をいろいろな角度から照射すると、ある角度では強いX線の反射が起こるが、別の角度では反射がほとんど起こらないという現象を観測できる。 これは物質を構成する原子により散乱されたX線が、結晶構造の繰り返しによって強めあったり、打ち消しあったりするためである。ブラッグの法則は、X線の波長、結晶面の間隔、および結晶面とX線が成す角度の間の関係を説明する。 ブラッグの法則は結晶構造の解析に用いられている。.

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ブリュアンゾーン

逆格子とその第一ブリユアンゾーン。(a) 正方格子 の場合、(b) 六方格子の場合。 ブリユアンゾーン(Brillouin Zone、略称BZ)とは、逆格子におけるウィグナーザイツ胞のことである。ブリルアンゾーン、ブリユアン域とも言われる。 ある逆格子点の周りの逆格子点の垂直二等分面によって作られる領域は、無数にできるが、その中で最小の領域のことを第一ブリユアンゾーンという。それ以外は、第二ブリユアンゾーン、第三、、と称していく。 ブリュアンゾーンは固体物理学において、波の散乱による回折条件を表現するために広く用いられている。これは、電子のエネルギーバンド理論などの説明に便利である。たとえば波数ベクトルがブリュアンゾーン上にあるとき、電子波のブラッグ反射が起きる。.

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典型元素

典型元素(てんけいげんそ、main group (block) element、typical element、representative element)とは、周期表の1族、2族と12族から18族の元素で、全ての非金属と一部の金属から構成される元素の区分である。これに対して3族から11族の元素は遷移元素と呼ばれる。 典型元素はsブロック元素(1 - 2族)とpブロック元素(12 - 18族)とから構成され、(2族の隣は13族とすると)族番号が増えるにつれ価電子が一つずつ増え、族ごとに固有の化学的性質を示す。言い換えると、価電子により化学結合の特性が決まる(記事電子配置に詳しい)ため、価電子の構成を同一にする族ごとに化学的性質が変化することになる。.

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固有値

線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 (eigenvalue) や固有ベクトル (eigenvector) がある。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (eigenvalue problem) という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。.

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固有関数

波動関数\left.

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縮退

縮退(しゅくたい、Degeneracy、ごくまれに縮重とも)とは物理学において、2つ以上の異なったエネルギー固有状態が同じエネルギー準位をとること。.

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物理学

物理学(ぶつりがく, )は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること(力学的理解)、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること(原子論的理解)を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象(物理現象)である。.

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物性物理学

物性物理学(ぶっせいぶつりがく)は、物質のさまざまな巨視的性質を微視的な観点から研究する物理学の分野。量子力学や統計力学を理論的基盤とし、その理論部門を物性論(ぶっせいろん)と呼ぶことも多い。これらは日本の物理学界独特の名称であるが、しばしば凝縮系物理学に比定される。狭義には固体物理学を指し、広義には固体物理学(結晶・アモルファス・合金)およびソフトマター物理学・表面物理学・物理化学、プラズマ・流体力学などの周辺分野を含む。.

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直交化された平面波

原子において、内殻電子の波動関数はポテンシャルの影響を強く受けるため激しく変化する。このため、波動関数は原子軌道を基底関数として記述するのが適当であるが、価電子部分はポテンシャルの影響が内殻よりずっと弱いので波動関数の変化は、格子間領域で緩やかとなる。従って価電子部分の波動関数は平面波を基底関数として記述するのが適当である。 この時、価電子部分を記述する平面波基底は、内殻電子の波動関数と直交する必要があり、直交するようにしたものを直交化された平面波(英:Orthogonalized plane wave, OPW)と言う。これを使って電子状態を求める方法を直交化された平面波による方法(OPW法)と言う。 この手法は展開すべき平面波の数を減らすことができるが、基底関数の形は複雑になるため、現在バンド計算にはあまり用いられない。.

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近似

近似(きんじ、approximation)とは、数学や物理学において、複雑な対象の解析を容易にするため、細部を無視して、対象を単純化する行為、またはその方法。近似された対象のより単純な像は、近似モデルと呼ばれる。 単純化は解析の有効性を失わない範囲内で行われなければならない。解析の内容にそぐわないほど、過度に単純化されたモデルにもとづいた解析は、近似モデルの適用限界を見誤った行為であり、誤った解析結果をもたらす。しかしながら、ある近似モデルが、どこまで有効性を持つのか、すなわち適用限界がどこにあるのかは、実際にそのモデルに基づいた解析を行ってみなければ分からないことが多い。.

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量子力学

量子力学(りょうしりきがく、quantum mechanics)は、一般相対性理論と同じく現代物理学の根幹を成す理論として知られ、主として分子や原子、あるいはそれを構成する電子など、微視的な物理現象を記述する力学である。 量子力学自身は前述のミクロな系における力学を記述する理論だが、取り扱う系をそうしたミクロな系の集まりとして解析することによって、ニュートン力学に代表される古典論では説明が困難であった巨視的な現象についても記述することができる。たとえば量子統計力学はそのような応用例の一つである。従って、生物や宇宙のようなあらゆる自然現象もその記述の対象となり得る。 代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある。ただしこの二つは数学的に等価である。 基礎科学として重要で、現代の様々な科学や技術に必須な分野である。 たとえば科学分野について、太陽表面の黒点が磁石になっている現象は、量子力学によって初めて解明された。 技術分野について、半導体を利用する電子機器の設計など、微細な領域に関するテクノロジーのほとんどは量子力学を基礎として成り立っている。そのため量子力学の適用範囲の広さと現代生活への影響の大きさは非常に大きなものとなっている。一例として、パソコンや携帯電話、レーザーの発振器などは量子力学の応用で開発されている。工学において、電子工学や超伝導は量子力学を基礎として展開している。.

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自由電子

自由電子(じゆうでんし, free electron)とはポテンシャルがいたるところでゼロ、つまり何ら束縛を受けていない電子のこと。電子気体(フェルミ気体)とも呼ばれることがある。この自由電子をモデルとしたものを自由電子モデル(自由電子模型、Free electron model)と言う。現実の電子系について、それらが自由電子であると仮定する近似を自由電子近似と言う。 特に金属の場合は、伝導電子と同じ意味で自由電子という言葉が用いられる。金属内部の自由電子は、電気伝導や熱伝導を担う。 実際には通常の金属においても、伝導電子はごく弱くはあるが相互作用を受けている。強く束縛を受ける伝導電子などには適用できず、電子同士の多体相互作用も無視している。自由電子として扱うのは一種の理想化である。.

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金属

リウム の結晶。 リチウム。原子番号が一番小さな金属 金属(きんぞく、metal)とは、展性、塑性(延性)に富み機械工作が可能な、電気および熱の良導体であり、金属光沢という特有の光沢を持つ物質の総称である。水銀を例外として常温・常圧状態では透明ではない固体となり、液化状態でも良導体性と光沢性は維持される。 単体で金属の性質を持つ元素を「金属元素」と呼び、金属内部の原子同士は金属結合という陽イオンが自由電子を媒介とする金属結晶状態にある。周期表において、ホウ素、ケイ素、ヒ素、テルル、アスタチン(これらは半金属と呼ばれる)を結ぶ斜めの線より左に位置する元素が金属元素に当たる。異なる金属同士の混合物である合金、ある種の非金属を含む相でも金属様性質を示すものは金属に含まれる。.

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電子

電子(でんし、)とは、宇宙を構成するレプトンに分類される素粒子である。素粒子標準模型では、第一世代の荷電レプトンに位置付けられる。電子は電荷−1、スピンのフェルミ粒子である。記号は e で表される。また、ワインバーグ=サラム理論において弱アイソスピンは−、弱超電荷は−である。.

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摂動

摂動(せつどう、 perturbation)とは、一般に力学系において、主要な力の寄与(主要項)による運動が、他の副次的な力の寄与(摂動項)によって乱される現象である。摂動という語は元来、古典力学において、ある天体の運動が他の天体から受ける引力によって乱れることを指していたが、その類推から量子力学において、粒子の運動が複数粒子の間に相互作用が働くことによって乱れることも指すようになった。なお、転じて摂動現象をもたらす副次的な力のことを摂動と呼ぶ場合がある。.

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