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69 関係: 偶数、単位、単位円、単位行列、反数、合成数、帰納次元、三角関数、平方根、座標軸、微分、ネイピア数、像 (数学)、メルセンヌ数、ラジアン、トゥルー、ブーリアン型、デシ、フリーセル、ファミリーコンピュータ、−2、−3、−4、分 (数)、分配法則、オイラーの公式、スーパーマリオブラザーズ、円周率、割、因数分解、C言語、空集合、素数、約数、紀元前2世紀、紀元前2年、総和、真理値、統計学、絶対値、点、無限、直交座標系、相関係数、発散、階乗、行列、西暦、調和級数、関数、...、自然数、逆写像、逆数、虚数単位、Microsoft Visual Basic、SI接頭辞、正の数と負の数、正則行列、最大と最小、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 インデックスを展開 (19 もっと) »
偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
単位
単位（たんい、unit）とは、量を数値で表すための基準となる、約束された一定量のことである。約束ごとなので、同じ種類の量を表すのにも、社会や国により、また歴史的にも異なる多数の単位がある。.
単位円
数学において単位円（たんいえん、unit circle）とは、半径が 1 の円のことである。解析幾何学（いわゆる“座標幾何”）では特に原点（すなわち x 軸と y 軸の交点） O(0, 0) を中心とするものをいう。これは、原点からの距離が 1 であるような点の全体が描く軌跡のことと言っても同じことである。 単位円はしばしば S1 で表される（これは n 次元の球面 (sphere) という概念の n.
単位行列
数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。.
反数
反数（はんすう、opposite）とは、ある数に対し、足すと になる数である。つまり、ある数 に対して、 となるような数 を の反数といい、 と表す。記号「−」を負号と呼び、「マイナス 」と読む。また、 は の反数であるともいえる。 は加法における単位元であるから、反数は加法における逆元である。このような加法における逆元は加法逆元（かほうぎゃくげん、additive inverse）と呼ばれる。 ある数にある数の反数を足すことを「引く」といい、減法 を以下のように定義する。 「 引く 」 または「 マイナス 」 と読む。反数に使われる「−」（負号）と引き算に使われる「−」（減算記号）をあわせて「マイナス記号」と呼ぶ。 また、反数を与える − は単項演算子と見なすことができ、単項マイナス演算子 と呼ばれる。一方、減算を表す演算子としての − は、項を 2 つとるの二項演算子なので、二項マイナス演算子 と呼ばれる。 乗法において反数に相当するものは逆数、あるいはより一般には乗法逆元 と呼ばれる。整数、有理数、実数、複素数においては、逆数は必ずしも存在しないが、反数は必ず存在する。ただし、 を含まない自然数においては反数は常に存在しない。 反数の概念はそのままベクトルに拡張することができ、反ベクトル（はんベクトル、opposite vector）と呼ばれる。ベクトルの加法における単位元はゼロ・ベクトルであり、あるベクトル に足すと を与えるベクトル を の反ベクトルという。 これを満たすベクトル は と表される。またこのとき は の反ベクトル でもある。.
合成数
合成数（ごうせいすう、Composite number）は、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。たとえば15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ（または 3×5 と素数の積で表される）ので合成数である。9や25など素数を2乗した数は1つしか素因数をもたないが、9.
帰納次元
数学の一分野、位相空間論における帰納次元（きのうじげん、inductive dimension）は、位相空間 X に対して、小さい帰納次元 ind(X) と大きい帰納次元 Ind(X) の二種類がある。これらは n-次元ユークリッド空間 Rn における (n − 1)-次元球面（つまり、n-次元球体の境界）が次元 n − 1 を持つという観点に基づくもので、適当な開集合の境界の次元に関して帰納的に空間の次元を定義できるものでなければならない。 小さい帰納次元と大きい帰納次元は位相空間に対する「次元」概念を捉えるのに最も利用される三つの方法のうちの二つで、（距離空間などの余分な性質に依存することなく）その位相のみによって定まる。三つのうち後一つはルベーグ被覆次元である（「位相次元」と言えば普通はルベーグ被覆次元の意味に解される）。「十分素性のよい」空間に対しては、これら三種の次元概念は一致する。.
三角関数
三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数（えんかんすう、circular function）と呼ばれることがある。 三角関数には以下の6つがある。.
平方根
平方根（へいほうこん、square root）とは、数に対して、平方すると元の値に等しくなる数のことである。与えられた数を面積とする正方形を考えるとき、その数の平方根の絶対値がその一辺の長さであり、一つの幾何学的意味付けができる。また、単位長さと任意の長さ x が与えられたとき、長さ x の平方根を定規とコンパスを用いて作図することができる。二乗根（にじょうこん）、自乗根（じじょうこん）とも言う。.
座標軸
座標軸（ざひょうじく）は、座標系において導入される各次元の成分を示す為の数直線であり、複素数を表したり、平面もしくは空間における方向や位置を説明づける（記事 座標に詳しい）。直交座標系では座標軸の交わる角度は90度であるが、それ以外の座標系では任意の角度である。また、曲線座標系においては座標軸も曲線で表される。.
微分
数学におけるの微分（びぶん）、微分係数、微分商または導函数（どうかんすう、derivative）は、別の量（独立変数）に依存して決まるある量（函数の値あるいは従属変数）の変化の感度を測るものである。微分は微分積分学の基本的な道具である。例えば、動く物体の位置の時間に関する導函数はその物体の速度であり、これは時間が進んだときその物体の位置がどれほど早く変わるかを測る。 一変数函数の適当に選んだ入力値における微分係数は、その点における函数のグラフの接線の傾きである。これは導函数がその入力値の近くでその函数の最適線型近似を記述するものであることを意味する。そのような理由で、微分係数はしばしば「瞬間の変化率」として記述される。瞬間の変化率は独立変数に依存する従属変数である。 微分はにも拡張できる。この一般化において、導函数はそのグラフが（適当な変換の後）もとの函数のグラフを最適線型近似する線型変換と解釈しなおされる。ヤコビ行列はこの線型変換を独立および従属変数を選ぶことで与えられる基底に関して表現する行列であり、独立変数に関する偏微分を用いて計算することができる。多変数実数値函数に対して、ヤコビ行列は勾配に簡約される。 導函数を求める過程を微分あるいは微分法、微分演算 (differentiation) と言い、その逆の過程（原始函数を求めること）をという。微分積分学の基本定理は反微分が積分と同じであることを主張する。一変数の微分積分学において微分と積分は基本的な操作の二本柱である。.
ネイピア数
1.
像 (数学)
'''f''' は始域 '''X''' から終域 '''Y''' への写像。'''Y''' の内側にある小さな楕円形が '''f''' の像である。 数学において、何らかの写像の像（ぞう、image）は、写像の始域（域、定義域）の部分集合上での写像の出力となるもの全てからなる、写像の終域（余域）の部分集合である。すなわち、始域の部分集合 X の各元において写像の値を評価することによって得られる集合を f による（または f に関する、f のもとでの、f を通じた）X の像という。また、写像の終域の何らかの部分集合 S の逆像（ぎゃくぞう、inverse image）あるいは原像（げんぞう、preimage）は、S の元に写ってくるような始域の元全体からなる集合である。 像および逆像は、写像のみならず一般の二項関係に対しても定義することができる。.
メルセンヌ数
メルセンヌ数（メルセンヌすう、）とは、2の冪よりも 小さい自然数、すなわち （ は自然数）の形の自然数のことである。これを で表すことが多い。2進数表記では、 桁の となる。 が素数ならば もまた素数であるが、逆は成立しない。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、）という。 なお、「メルセンヌ数」という語で、 が素数であるもののみを指したり、さらに狭くメルセンヌ素数を指す場合もある。.
ラジアン
ラジアン（radian、記号: rad）は、国際単位系 (SI) における角度（平面角）の単位である。円周上でその円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径が成す角の値と定義される。.
トゥルー
True、TRUE（トゥルー）は、.
ブーリアン型
ブーリアン型（ブーリアンがた、Boolean datatype）は、真理値の「真.
デシ
デシ（deci, 記号: d）は国際単位系 (SI) における接頭辞の一つで、基礎となる単位の 10−1倍（.
フリーセル
フリーセル（FreeCell）は、一人用のトランプゲーム（ソリティア）である。ばらばらに並んだカードをフリーセルと呼ばれる4つのスペースをうまく活用して、すべてのカードをホームセルと呼ばれる場所に片付けるのが目的である。ルールはクロンダイクに似ている。 フリーセルのコンピューターゲームは、Microsoft Windowsを始め、様々なプラットフォームで作成されている。.
ファミリーコンピュータ
ファミリーコンピュータ（Family Computer）は、任天堂より1983年（昭和58年）7月15日に発売された家庭用ゲーム機。型番はHVC-001。HVCはHome Video Computerの略である。日本国内での略称・略記はファミコン・FC。任天堂の公式表記では「コンピュータ」と末尾の長音を伸ばしていない。当時の発売価格は14,800円。 日本国外では、主要部分の仕様が同一の“Nintendo Entertainment System”（ニンテンドーエンターテインメントシステム、略称：NES）として発売されている。ただし、カセットや周辺機器は接続部分の機械的な仕様の違いでお互いの互換性はない。また、ファミリーコンピュータには搭載されてない「海賊版対策回路」が組み込まれている。 また、2016年（平成28年）に30本のソフトウェアを内蔵し、オリジナルの筐体を小型化したデザインで復刻したニンテンドークラシックミニ ファミリーコンピュータ（後述）が発売された。日本国外では同様のコンセプトでNES Classic Editionが販売された。.
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−2
−2（マイナスに）は、負の整数のひとつであり、−3 の次で −1 の前の数である。.
−3
−3（マイナスさん）は、負の整数の1つであり、−4 の次で −2 の前の数である。.
−4
−4（マイナスよん）は、負の整数のひとつであり、−5 の次で −3 の前の数である。.
分 (数)
分（ぶ）は、 を表す漢数字である。そもそも「分」は、「八」＋「刀」の会意であり、刀で左右に（八）に切りわける意味を表す漢字である。したがって10進法の文脈では「十個に切り分ける」ということから、様々な計量単位や割合のを表すために使われる（ただし、時間や角度のような60進法においては、を表す）。 このように、「分」は、文脈によって様々な物理量を表すことになる。 「割」と共に使われることに起因して、を意味すると誤解されることがある（後述）。なお、厘は、基準単位のである。.
分配法則
集合 S に対して、積 × と和 + が定義されている時に、.
オイラーの公式
数学、特に複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、Euler's formula）は、指数関数と三角関数の間に成り立つ以下の関係をいう。 ここで は指数関数、 は虚数単位、 はそれぞれ余弦関数および正弦関数である指数関数 は累乗を拡張したもので、複素数 について という関係が成り立つ。 は自然対数の底あるいはネイピア数と呼ばれる。虚数単位 は を満たす複素数である。余弦関数 および正弦関数 は三角関数の一種である。正弦関数 は、直角三角形の斜辺とその三角形の変数 に対応する角度を持つ鋭角の対辺（正弦）の長さの比を表す。余弦関数 はもう一方の鋭角（余角）の対辺と斜辺の長さの比を表す。単位円（半径の長さを 1 とする円）の中心を原点とする直交座標系をとったとき、単位円上の点を表す 座標はそれぞれ に等しい（ は円の中心と円周上の点を結ぶ直線と、 軸のなす角の大きさに対応する）。文献によっては、指数関数は、（指数）から3字取って と表される。また虚数単位には でなく を用いることがある。。任意の複素数 に対して成り立つ等式であるが、特に が実数である場合が重要でありよく使われる。 が実数のとき、 は複素数 がなす複素平面上の偏角（角度 の単位はラジアン）に対応する。 公式の名前は18世紀の数学者レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler) に因むが、最初の発見者はロジャー・コーツ (Roger Cotes) とされる。コーツは1714年に を発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。 1740年頃オイラーはこの対数関数の形での公式から現在オイラーの公式の名で呼ばれる指数関数での形に注意を向けた。指数関数と三角関数の級数展開を比較することによる証明が得られ出版されたのは1748年のことだった。 この公式は複素解析をはじめとする純粋数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要な役割を演じる。物理学者のリチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。 オイラーの公式は、変数 が実数である場合には、右辺は実空間上で定義される通常の三角関数で表され、虚数の指数関数の実部と虚部がそれぞれ角度 に対応する余弦関数 と正弦関数 に等しいことを表す。このとき、偏角 をパラメータとする曲線 は、複素平面上の単位円をなす。 特に、 のとき（すなわち偏角が 180 度のとき）、 となる。この関係はオイラーの等式 と呼ばれる三角関数の周期性（従って複素指数関数の周期性）により、オイラーの等式が成り立つのは に限らない。すなわち、任意の整数 について は を満たす。。 が純虚数である場合には、左辺は実空間上で定義される通常の指数関数であり、右辺は純虚数に対する三角関数となる。 オイラーの公式は、三角関数 が双曲線関数 に対応することを導く。また応用上は、オイラーの公式を経由して三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などの扱いを簡単にすることなどに利用される。.
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スーパーマリオブラザーズ
『スーパーマリオブラザーズ』 は、任天堂が発売したファミリーコンピュータ用ゲームソフト。日本での発売は1985年（昭和60年）9月13日。略称は「スーパーマリオ」「スーマリ」「マリオ」など。横スクロール型のアクションゲームで、プレイ人数は1 - 2名。 ゲームウオッチでも同名のゲームが1988年に発売された。日本版は非売品として作られた。.
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円周率
円周率（えんしゅうりつ）は、円の周長の直径に対する比率として定義される数学定数である。通常、ギリシア文字 （パイ、ピー、ラテン文字表記: ）で表される。数学をはじめ、物理学、工学といった様々な科学分野に出現し、最も重要な数学定数とも言われる。 円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。 円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した。小数点以下35桁までの値は次の通りである。.
割
割（わり）は割合を示す数値の後につける無次元の単位で、全体を十割として示すものである。1割は0.1.
因数分解
数学における因数分解（いんすうぶんかい、factorization）は（数、多項式、行列といったような、積の定義される）代数的対象を、（それらを掛け合わせると元に戻る）別の対象、つまり因数 (factor) の積に分解することである。たとえば、15 という数は 3 × 5 という因数の積に分解され、多項式 x2 − 4 は (x − 2)(x + 2) という因数の積に分解される。このようにより単純な対象の積になっている。 因数分解の反対は、因数を掛け合わせてもとの展開された対象を得る過程であるところの、展開である。 因数分解の目的はふつう、何らかのものを（自然数ならば素数、多項式ならば既約多項式といったような）「基本的な構成要素」に帰着させることである。1でない自然数が素数の積で表せることは算術の基本定理で、定数でない一変数複素係数多項式が一次式の積で表せることは代数学の基本定理で保障されている。ヴィエタの公式は多項式の根と係数の関係を記述するものである。 巨大整数の素因数分解は困難な問題で、これを一般に短時間に行う方法は知られていない。この複雑性はRSA暗号のような公開鍵暗号によるセキュリティの信頼性の基礎になっている。 行列も（応用に際して利用しやすい）特別な種類の行列の積に分解することができる。よく用いられるのはたとえば、直交行列やユニタリ行列あるいは三角行列などである。ほかに、QR, LQ, QL, RQ, RZ のような分解が知られる。 他の例としては、写像を特定の性質を持つ写像の合成の形に分解することが挙げられる。たとえば、任意の写像は全射と単射の合成と見ることができる。これはによって一般化される。.
C言語
C言語（シーげんご）は、1972年にAT&Tベル研究所のデニス・リッチーが主体となって開発したプログラミング言語である。英語圏では単に C と呼んでおり、日本でも文書や文脈によっては同様に C と呼ぶことがある。.
空集合
集合（くうしゅうごう、empty set）は、要素を一切持たない集合の事である。公理的集合論において、空集合は公理として存在を仮定される場合と、他の公理から存在が導かれる場合がある。空集合を表す記号として、∅ または \emptyset、 がある。記号 ∅ はノルウェー語等で用いられるアルファベット Ø に由来しており、形の似ているギリシャ文字φ, Φ（ファイ）とは全く関係がない。.
素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
約数
数学において、整数 の約数（やくすう、divisor）とは、 を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、 を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、factor）が使われることが多い。 整数 が整数 の約数であることを、記号 | を用いて と表す。 約数の定義を式で表すと、「整数 が の約数であるとは、ある整数 をとると が成立することである」であるが、条件「」を外すこともある（その場合、 のとき も約数になる）。 自然数（正の整数）で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。.
紀元前2世紀
紀元前2世紀（きげんぜんにせいき）は、西暦による紀元前200年から紀元前101年までの100年間を指す世紀。.
紀元前2年
紀元前2年、又は西暦 -1年（マイナス1年）。 ユリウス暦制定直後の混乱により、紀元前6年から紀元後7年まで閏年を停止し、平年であったと推定されている。詳細は「ユリウス暦」を参照。.
総和
数学において、総和（そうわ、summation）とは与えられた数を総じて加えることである。.
真理値
真理値 (しんりち、truth value) は、命題論理などの命題の真偽を示す値である。英語のTrueとFalseから、真に対してT、偽に対してFという記号をあてることもある。論理値 (logical value) も同じ。真と偽という値をとることから真偽値ともいうが、非古典論理などで多値論理における「真らしさ」の値も（真と偽以外の値にもなる）真理値である。 コンピュータプログラミング言語などのデータ型では、真理値のような型として真理値型（真偽値型、ブーリアン型などとも）があるものがある。関係演算子の結果などがブーリアン型であり、さらに論理演算子などで組み合わせることができ、それをif文などの制御構造や、条件演算子などで使用できる。.
統計学
統計学（とうけいがく、statistics、Statistik）とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学（疫学、EBM）、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.
絶対値
数の絶対値は零からの距離と考えられる 数学における実数 の絶対値（ぜったいち、absolute value）または母数（ぼすう、modulus） は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 に対して および負数 に対して （このとき は正）であり、また である。例えば の絶対値は であり の絶対値も である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。 実数の絶対値を一般化する概念は、数学において広範で多様な設定のもとで生じてくる。例えば、絶対値は複素数、四元数、順序環、体などに対しても定義することができる。様々な数学的あるいは物理学的な文脈における (magnitude) や距離およびノルムなどの概念は、絶対値と緊密な関係にある.
点
点（てん）.
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。.
直交座標系
数学における直交座標系（ちょっこうざひょうけい、, ）とは、互いに直交している座標軸を指定することによって定まる座標系のことである。平面上の直交座標系ではそれぞれの点に対して一意に定まる二つの実数の組によって点の位置が指定される。同様にして空間上の直交座標系では三つの実数の組によって座標が与えられる。 1637年に発表された『方法序説』において平面上の座標の概念を確立したルネ・デカルトの名を採ってデカルト座標系 (Cartesian coordinate system) とも呼ぶ。.
相関係数
(''x'', ''y'') の組とそれぞれの相関係数を示している。相関は非線形性および直線関係の向きを反映するが（上段）、その関係の傾きや（中段）、非直線関係の多くの面も反映しない（下段）。中央の図の傾きは0であるが、この場合は''Y''の分散が0であるため相関係数は定義されない。 相関係数（そうかんけいすう、correlation coefficient）は、2つの確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である。相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとる。相関係数が正のとき確率変数には正の相関が、負のとき確率変数には負の相関があるという。また相関係数が0のとき確率変数は無相関であるという 。 たとえば、先進諸国の失業率と実質経済成長率は強い負の相関関係にあり、相関係数を求めれば比較的−1に近い数字になる。 相関係数が±1に値をとるのは2つの確率変数が線形な関係にあるとき、かつそのときに限る。また2つの確率変数が互いに独立ならば相関係数は0となるが、逆は成り立たない。 普通、単に相関係数といえばピアソンの積率相関係数を指す。ピアソン積率相関係数の検定は偏差の正規分布を仮定する（パラメトリック）方法であるが、他にこのような仮定を置かないノンパラメトリックな方法として、スピアマンの順位相関係数、ケンドールの順位相関係数なども一般に用いられる。.
発散
散（はっさん、Divergence）は、; 数学.
階乗
数学において非負整数 の階乗（かいじょう、factorial） は、1 から までのすべての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は 個の相異なる対象を一列に並べる方法（対象の置換）の総数が 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は（独自の言葉を用いて）階乗に関しての記述を与えている: 感嘆符(!)を用いた、この "" という表記は1808年にによって発明された。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。.
行列
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、matrix）は、数や記号や式などを行と列に沿って矩形状に配列したものである。行の数と列の数が同じ行列はが成分ごとの計算によって与えられる。行列の積の計算はもっと複雑で、2 つの行列がかけ合わせられるためには、積の左因子の列の数と右因子の行の数が一致していなければならない。 行列の応用として顕著なものは一次変換の表現である。一次変換は のような一次関数の一般化で、例えば三次元空間におけるベクトルの回転などは一次変換であり、 が回転行列で が空間の点の位置を表す列ベクトル（1 列しかない行列）のとき、積 は回転後の点の位置を表す列ベクトルになる。また 2 つの行列の積は、2 つの一次変換の合成を表現するものとなる。行列の別な応用としては、連立一次方程式の解法におけるものである。行列が正方行列であるならば、そのいくつかの性質は、行列式を計算することによって演繹することができる。例えば、正方行列が正則であるための必要十分条件は、その行列式の値が非零となることである。固有値や固有ベクトルは一次変換の幾何学に対する洞察を与える。行列の応用は科学的な分野の大半に及び、特に物理学において行列は、電気回路、光学、量子力学などの研究に利用される。コンピュータ・グラフィックスでは三次元画像の二次元スクリーンへの投影や realistic-seeming motion を作るのに行列が用いられる。は、古典的な解析学における微分や指数関数の概念を高次元へ一般化するものである。 主要な数値解析の分野は、行列計算の効果的なアルゴリズムの開発を扱っており、主題は何百年にもわたって今日では研究領域も広がっている。行列の分解は、理論的にも実用的にも計算を単純化するもので、アルゴリズムは正方行列や対角行列などといった行列の特定の構造に合わせて仕立てられており、有限要素法やそのほかの計が効率的に処理される。惑星運動論や原子論では無限次行列が現れる。関数のテイラー級数に対して作用する微分の表現行列は、無限次行列の簡単な例である。.
西暦
西暦（せいれき）とは、キリスト教でキリスト（救世主）と見なされるイエス・キリストが生まれたとされる年の翌年を元年（紀元）とした紀年法である。ラテン文字表記はヨーロッパ各国で異なるが、日本語や英語圏では、ラテン語の「A.D.」又は「AD」が使われる。A.D.またADとは「アンノドミニ (Anno Domini)」の略であり、「主（イエス・キリスト）の年に」という意味。西暦紀元、キリスト紀元ともいう。 今年は2018年 (JST) である。西ヨーロッパのキリスト教（カトリック教会、および後のプロテスタント）地域から徐々に普及し（後述）、西欧諸国が世界各地で進めた植民活動などによって伝わった結果、現在において世界で最も広く使われている紀年法となっている。 しかし、19世紀以降においては、非キリスト教徒との関係から、ADをCommon Era（略：CE、「共通紀元」の意）へ、同時に紀元前（BC）をBefore Common Era（BCE）に切り替える動きが広まっている。.
調和級数
数学における調和級数（ちょうわきゅうすう、harmonic series）とは発散無限級数 のことをいう。名称の「調和」(harmonics) というのは音楽や和声学における倍音の概念に由来するもので、振動する弦の倍音の波長がその弦の基本波長の 1/2, 1/3, 1/4,...
関数
関数（かんすう）、函数.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
逆写像
数学における逆写像（ぎゃくしゃぞう、inverse mapping）は一口に言えば写像の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。すなわち、写像 が を に写すならば、 の逆写像は を に写し戻す。 函数と呼ばれる種類の写像の逆写像は、逆函数 (inverse function) と呼ばれる。.
逆数
逆数（ぎゃくすう、reciprocal）とは、ある数に掛け算した結果が となる数である。すなわち、数 の逆数 とは次のような関係を満たす。 通常、 の逆数は分数の記法を用いて のように表されるか、冪の記法を用いて のように表される。 を乗法に関する単位元と見れば、逆数とは乗法逆元（じょうほうぎゃくげん、multiplicative inverse）の一種であり、乗法逆元とは一般化された逆数である。 上述の式から明らかなように、 と の役割を入れ替えれば、 は の逆数であると言える。従って、 の逆数が であるとき の逆数は である。 が である場合、任意の数との積は になるため、（0 ≠ 1 であれば） に対する逆数は存在しない。 また、任意の について必ずしもその逆数が存在するとは限らない。たとえば、自然数の範囲では上述の関係を満たす数は 以外には存在しない。 を除く任意の数 について逆数が常に存在するようなものには、有理数や実数、複素数がある。これらのように四則演算が自由にできる集合を体と呼ぶ。 逆数は乗法における逆元であるが、加法における逆元として反数がある。 1つの二項演算を持つ集合であって左右の逆元が常に存在するもの（代数的構造）はと呼ばれる。.
虚数単位
虚数単位（きょすうたんい、imaginary unit）とは、−1 の平方根（2乗して −1 になる数）である2つの数のうちの1つの数のことである（どちらかを特定することはできない）。そのような数を記号で i または \sqrt で表す。 任意の実数の2乗は0以上なので、虚数単位は実数でない。数の概念を複素数に拡張すると登場する数である。 虚数単位の記号 i は imaginary の頭文字から採られている。ただし、i を別の意味（電流など）の記号として使う場合は、虚数単位を j などで表すことがある（どの文字を用いるかは自由である。その場合にはどの文字を用いるかを初めに必ず宣言する）。 積の交換法則が成り立たないことを許容すると、異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系（非可換体）を考えることができる。3個の虚数単位の場合は i,j,k、7つ以上の虚数単位の組には i_1,i_2,\cdots といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。.
Microsoft Visual Basic
Microsoft Visual Basic （マイクロソフト ヴィジュアル ベーシック）はマイクロソフトが1990年代に開発していたプログラミング言語およびその処理系。通常はVisual BasicまたはVBと呼ぶ。Visual Studioに組み込まれ、さまざまな種類のアプリケーション開発に用いられる。後継となるMicrosoft Visual Basic.NETに関してはそちらの項目を参照。1970年代〜1980年代に開発されていた前身のMicrosoft BASICについてはそちらの項目を参照。.
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SI接頭辞
SI接頭辞（エスアイせっとうじ、SI prefix）は、国際単位系 (SI) において、SI単位の十進の倍量・分量単位を作成するために、単一記号で表記するSI単位（ただし、質量の単位は例外であってSI基本単位でない「g（グラム）」に適用する。）の前につけられる接頭辞である。 国際単位系 (SI) 国際文書第8版（2006年）日本語版や理科年表、日本工業規格（JIS Z 8203、JIS Z 8202、他多数）ではSI接頭語（エスアイせっとうご）と言う。また、計量単位令（政令）や計量単位規則（省令）では単に接頭語と言う。 SI接頭辞は、SIの構成要素として国際度量衡総会 (CGPM) によって決定されている。.
正の数と負の数
正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。.
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正則行列
正則行列（せいそくぎょうれつ、regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、invertible matrix）とは行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のこと、言い換えると逆行列が存在する行列のことである。 ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群はあるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。.
最大と最小
数学の様々な分野で順序が定まった対象に対し、最大のものや最小のものが考察されている。最大のものを表す標準的な記号として max、最小のものを表すものとして min が用いられる。この記事では最大・最小に関係した様々な話題を紹介する。.
0
0 |- | Divisors || all numbers |- | Roman numeral || N/A |- | Arabic || style.
1
一」の筆順 1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。.
2
二」の筆順 2（二、に、じ、ふた、ふたつ）は、自然数、また整数において、1 の次で 3 の前の数である。英語の序数詞では、2nd、second となる。ラテン語では duo（ドゥオ）。.
3
三」の筆順 3（三、さん、み、みっつ、みつ）は、自然数または整数において、2 の次で 4 の前の数である。英語の序数詞では、3rd、third となる。ラテン語では tres（トレース）。.
4
四」の筆順 4（四、よん、し、す、よつ、よ）は、自然数および整数で、3 の次で 5 の前の数である。漢字の「四」は音読みが「し」、訓読みが「よ（よつ）」であるが、四の字「七（しち）」との聞き違いを防ぐため、近年では「よん」という読みが用いられる。英語の序数詞では 4th/''fourth'' となる。ラテン語では quattuor （クアットゥオル）。.
5
五」の筆順 5（五、ご、う、いつ）は、自然数、また整数において、4 の次で 6 の前の数である。英語の序数詞では、5th、fifthとなる。ラテン語ではquinque（クゥィンクゥェ）。.
6
UNOのカード。6と9に下線がある。 「六」の筆順 6（六、ろく、りく、る、む）は、自然数または整数において、5 の次で 7 の前の数である。英語でsix（シックス）、ラテン語で sex（セクス）。なお、紙片や球体などに印字される場合、9 との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。.
7
七」の筆順 7（七、しち、ひち、ち、なな、なー）は、6 の次、8 の前の整数である。ラテン語では septem（セプテム）。 「七」の訓読みは「なな」、音読みは「しち」である。だが、「しち」という読みが言いにくく、また一（いち）、四（し）、八（はち）と聞き間違いやすいことから、他の数字なら音読みする文脈でも訓読みすることが多い（70（ななじゅう）など）。ただし、「7月（しちがつ）」、「7時（しちじ）」は、聞き間違いを意識的に排除する場合を除き、音読みする。名数では、他の数字同様、後に続く語が音読みか訓読みかによって読みが決まる（「七福神（しちふくじん）」「七草（ななくさ）」など）が、希に、後に音読みが続くにもかかわらず訓読みするものもある（「七不思議（ななふしぎ）」など）。 七（しち）を「ひち」と発音する方言もある。例えば岐阜県の「七宗町」の読みは「ひちそうちょう」と公式に定められている。.
8
八」の筆順 8（八、はち、は、ぱ、や）は、自然数または整数において、7 の次で 9 の前の数である。ラテン語では octo（オクトー）。.
9
UNOのカード。6と9に下線がある。 「九」の筆順 9（九、きゅう、く、ちゅう、ここの）は、自然数または整数において、8 の次で 10 の前の数である。英語の序数詞では、9th、ninthとなる。ラテン語ではnovem（ノウェム）。なお、紙片や球体などに印字される場合、6 との混同を避けるために「9」のように下線を引いて区別されることがある。.
