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303 関係: AdS/CFT対応、AS、加算性白色ガウス雑音、原子、原子力発電、偶然、ほとんど (数学)、半群、危険関数、可測関数、双曲線正割分布、同種粒子、同時分布、吉田耕作、吉田朋広、壺問題、多項分布、大塚久美子、大数の法則、外確率、学問の一覧、実用数学技能検定、実解析、完全加法族、対数正規分布、射爆理論、岩波講座 基礎数学、上極限と下極限、不確実性、中川健治、中心極限定理、主観確率、三角分布、京都大学の人物一覧、二項型多項式列、二重確率行列、事後確率、事象、仮説、伊藤栄明、伊藤清、弾幕、佐藤匠徳、待ち行列理論、応用数学、志賀徳造、地球温暖化の影響、地震予知、ミハイル・オストログラツキー、マリアン・レイェフスキ、...、マルコフの不等式、マルコフ過程、マルコフ性、ノンパラメトリック手法、マーフィーの法則、マッドサイエンティスト、チャールズ・サンダース・パース、チェビシェフの不等式、チェビシェフの和の不等式、ネットワーク理論、ハッシュ関数、ポール・ハルモス、ポール・レヴィ (数学者)、ポール・エルデシュ、ポアソン分布、モンティ・ホール問題、モンテカルロ法、モーメント (数学)、モーリス・ルネ・フレシェ、モデル (自然科学)、ヤニス・クセナキス、ランダム、ラプラス原理、ラプラス＝スティルチェス変換、ラドン＝ニコディムの定理、リヒャルト・フォン・ミーゼス、リスク、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン、ルーベン・ハーシュ、ルベーグ積分、ルベーグ＝スティルチェス積分、ルカ・パチョーリ、レヴナー微分方程式、レヴィ分布、レーニ・アルフレード、レオ・シラード、ロト・ナンバーズ「超」的中法、ロジット、ロジスティック写像、ボレル集合、ボーム解釈、トルステン・ヘーゲルストランド、ヘリーの選択定理、ブラウン運動、ブレーズ・パスカル、プロセス (曖昧さ回避)、プロセス計算、パフヌティ・チェビシェフ、パオロ・ルフィニ、パスカルの三角形、パスカルの賭け、ヒュー・エヴェレット3世、ヒレル・ファステンバーグ、ピエロ・スラッファ、ピエール・ド・フェルマー、ピエール＝シモン・ラプラス、ピタゴラスイッチ、ティモシー・ヘミオン、デ・フィネッティの定理、デジタル物理学、フラクタル地形、フラクタルアート、ファノ因子、ファトゥの補題、フィールズ賞、フォン・ノイマン環、ダイアグラム、ベルトランの逆説、ベイズの定理、ベイズ確率、分子的混沌、分子系統学、分配函数 (数学)、分散 (確率論)、分散共分散行列、周波数スペクトル、アルベルト・アインシュタイン、アルゴリズム的ランダムな無限列、アレクサンドル・ヒンチン、アンドレイ・マルコフ、アンドレイ・コルモゴロフ、アンドレ＝マリ・アンペール、アーベル賞、アドルフ・ケトレー、アイテム課金、アカテン教師梨本小鉄、アクチュアリー、イェジ・ネイマン、ウルトラマンメビウスの登場怪獣、ウィグナー関数、ウォーレン・ウィーバー、エルゴード理論、エンリコ・レッタ、エントロピック重力、エヴゲニー・スルツキー、オッズ、オッズ比、カルバック・ライブラー情報量、カルロ・エミリオ・ボンフェローニ、カフェテリア・グループ、カイ二乗検定、ガンマ分布、ガンベル分布、クーポンコレクター問題、グラフィカルモデル、ゲーム、ゲーム理論、コルモゴロフの0-1法則、コンテキスト・ミキシング、コーシー＝シュワルツの不等式、コウルズ財団、シミュレーション、シミュレーション仮説、シュラム・レヴナー発展、ジャック・トゥシャール、ジョルジュ＝ルイ・ルクレール・ド・ビュフォン、ジョン・メイナード・ケインズ、ジョン・ベン、ジョージ・ポリア、ジョゼフ・フーリエ、ジェロラモ・カルダーノ、ジェームズ・テニー、スタニスラフ・スミルノフ、セルゲイ・ベルンシュテイン、サロモン・ボホナー、優収束定理、函数の平均、商学、因果性、図書館情報学、C++11、CIMAT数学研究センター、皇位継承問題 (平成)、確率、確率の歴史、確率変数、確率変数の収束、確率密度関数、確率分布、確率的チューリング機械、確率空間、確率過程、確率要素、確率論理、確率質量関数、社会システム科学、秘書問題、科学基礎論学会、科学研究費助成事業、積分法、積率母関数、空間 (数学)、竹内啓、符号理論、等差×等比数列、算数・数学教育、統計力学、統計学、経済学、無限の猿定理、熊谷隆、畳み込み級数、特異分布、特性関数 (確率論)、独立 (確率論)、独立 (曖昧さ回避)、独立同分布、相互情報量、DNA型鑑定、階乗、運、非線形最小二乗法、順序統計量、順序組、項目応答理論、飛田武幸、複素線積分、解析学、診断、誤差関数、誕生日攻撃、論、謀殺のチェス・ゲーム、麻雀、軍事学、関連性、藤田岳彦、重川一郎、自動作曲、自由度、自由積、自然言語処理、金融経済学、金融経済学者、金澤雄一郎、離散一様分布、離散確率分布、集団遺伝学、連続一様分布、連続確率分布、連続性補正、退化分布、F分布、F検定、General Educational Development、Μ、L-system、M/M/1 待ち行列、NUMBERS 天才数学者の事件ファイル、T分布、T検定、UNDER NIGHT IN-BIRTH、条件付き確率、東北地方太平洋沖地震、極値分布、標本空間、正規分布、歪み、歪度、母数、水谷昌義、河田敬義、渡辺信三、測定、測度論、期待、期待値、未来学、指示関数、指数分布、有限加法族、有意、最頻値、情報、情報理論、文科、日本十進分類法、攻略法詐欺、数学、数学 (教科)、数学史、数学・自然科学・工学分野で使われるギリシア文字、数学ガール、数学者の一覧、数式、数理形態学、数理ファイナンス、数理生物学、数理物理学、教科の一覧、思考実験、1、3囚人問題。 インデックスを展開 (253 もっと) »
AdS/CFT対応
論物理学では、AdS/CFT対応（AdS/CFTたいおう、anti-de Sitter/conformal field theory correspondence）は、マルダセーナ双対(Maldacena duality)あるいはゲージ／重力双対(gauge/gravity duality)とも呼ばれ、2つの物理理論の種類の間の関係を予言するものである。対応の片側は、共形場理論 (CFT) で、場の量子論で基本粒子を記述するヤン＝ミルズ理論の類似物を意味し、対応する反対側は、反ド・ジッター空間(AdS)で、量子重力の理論で使われる空間である。この対応は弦理論やM-理論のことばで定式化された。 双対性は、弦理論と量子重力の理解の主要な発展の現れである。この理由は、双対性がある境界条件を持つ弦理論の(non-perturbative)な定式化であるからであり、注目を浴びている量子重力のアイデアのホログラフィック原理を最もうまく実現しているからである。ホログラフィック原理は、もともとジェラルド・トフーフトが提唱し、レオナルド・サスキンドにより改善されている。 加えて、の場の量子論の研究への強力なツールを提供している。 双対性の有益さの大半は、強弱双対性から来ている。つまり、場の量子論が強い相互作用である場合に、重力理論の側は弱い相互作用であるので、数学的に取り扱い易くなっている。この事実は、強結合の理論を強弱対称性により数学的に扱い易い弱結合の理論に変換することにより、原子核物理学や物性物理学での多くの研究に使われてきている。 AdS/CFT対応は、最初に1997年末、フアン・マルダセナにより提起された。この対応の重要な面は、、、アレクサンドル・ポリヤコフの論文や、エドワード・ウィッテンの論文により精査された。2014にはマルダセナの論文の引用は10000件を超え、高エネルギー物理学の分野の最も多く引用される論文となっている。.
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AS
AS、As、as.
加算性白色ガウス雑音
加算性白色ガウス雑音 （かさんせいはくしょくがうすざつおん、Additive white Gaussian noise、AWGN) は自然界で発生する多数のランダム過程の効果を模倣する目的で、情報理論で用いられる基本的ノイズモデル。その修飾語は固有の特性を表している。.
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原子
原子（げんし、άτομο、atom）という言葉には以下の3つの異なった意味がある。.
原子力発電
浜岡原子力発電所 泊発電所 島根原子力発電所 チェルノブイリ原子力発電所 原子力発電（げんしりょくはつでん、nuclear electricity generation）とは、原子力を利用した発電のことである。現代の多くの原子力発電は、原子核分裂時に発生する熱エネルギーで高圧の水蒸気を作り、蒸気タービンおよびこれと同軸接続された発電機を回転させて発電する。ここでは主に軍事用以外の商業用の原子力発電の全般について説明する。.
偶然
偶然（ぐうぜん、英：contingency）とは、必然性の欠如を意味し、事前には予期しえないあるいは起こらないこともありえた出来事のことである。副詞的用法では「たまたま」と同義。ある程度確実である見込みは蓋然と呼ぶ。対語は必然。 また、ないし偶然性は可能性の下位語に該当する。.
ほとんど (数学)
数学において、ほとんど (almost) という語は、ある厳密な意味で用いられる専門用語のひとつである。主に「測度 0 の集合を除いて」という意味であるが、それ単体で用いることはあまりなく、「ほとんど至るところで(almost everywhere)」「ほとんど全ての(almost all)」などの決まり文句でひとつの意味を形成する。.
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半群
数学における半群（はんぐん、semigroup）は集合 S とその上の結合的二項演算とをあわせて考えた代数的構造である。言い換えれば、半群とは演算が結合的なマグマのことをいう。半群の名は、既存の群の概念に由来するものである。半群は、各元が必ずしも逆元を持たないこと（さらに、単位元すら持たないかもしれないこと）が、群と異なる。 半群の演算はほとんど乗法的に書かれる（順序対 (x, y) に対して演算を施した結果を x • y などで、あるいは単に xy で表す）。 半群についてきちんとした形での研究が行われるようになるのは20世紀の初めごろからである。半群は、「無記憶」系 ("memoryless" system) すなわち各反復時点でゼロから開始される時間依存系 (time-dependent system) の抽象代数的な定式化の基盤であるので、数学の各種分野において重要な概念である。応用数学においては、半群はの基本モデルである。また偏微分方程式論では、半群は空間発展的かつ時間非依存な任意の方程式に対応している。有限半群論は1950年代以降、有限半群と有限オートマトンとの間の自然な関連性から、理論計算機科学の分野で特に重要となった。確率論では半群はマルコフ過程に関連付けられている 。.
危険関数
危険関数（きけんかんすう、risk function）またはリスク関数は、決定理論およびにおいて、Lの期待値であり、δの危険関数をRとすると、以下のように定義される。 ここで、.
可測関数
数学の、特に測度論の分野における可測関数（かそくかんすう、）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。具体的に言えば、可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測であることを言う（これは位相空間の間の連続関数の定義の仕方と似ている）。 この定義は単純なようにも見えるが、σ-代数も併せて考えているということに特別な注意が払われなければならない。特に、関数 f: R → R がルベーグ可測であるといったとき、これは実際には f\colon (\mathbb, \mathcal) \to (\mathbb, \mathcal) が可測関数であることを意味する。すなわち、その定義域と値域は、同じ台集合上で異なる σ-代数を持つものを表している（ここで \mathcal はルベーグ可測集合全体の成す σ-代数であり、\mathcal は R 上のボレル集合族である）。結果として、ルベーグ可測関数の合成は必ずしもルベーグ可測とはならない。 慣例では、特に断りの無い限り、位相空間にはその開部分集合全体により生成されるボレル代数が与えられるものと仮定される。最もよくある場合だと、この空間として実数全体あるいは複素数全体からなる空間をとる。例えば、実数値可測関数とは、各ボレル集合の原像が可測となるような関数を言う。複素数値可測関数も同様に定義される。実用においては、ボレル集合族に関する実数値可測関数のみを指して可測関数という語を使用するものもある。関数の値が R や C の代わりに無限次元ベクトル空間に取られるのであれば、弱可測性やボホナー可測性などの、可測性に関する他の定義が用いられることが普通である。 確率論の分野において、σ-代数はしばしば、利用可能な情報すべてからなる集合を表し、ある関数（この文脈では確率変数）が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて知ることの出来る結果（outcome）を表すことを意味する。対照的に、少なくとも解析学の分野においては、ルベーグ可測でない関数は一般に病的であると見なされる。.
双曲線正割分布
統計学および確率論において、双曲線正割分布（そうきょくせんせいかつぶんぷ、hyperbolic secant distribution）は、その確率密度関数と特性関数が双曲線正割関数 (sech) に比例する連続確率分布である。.
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同種粒子
同種粒子(Identical particles)は原理的に区別することができない粒子のことである。同種粒子に含まれるものとして、電子などの素粒子や、原子や分子などの複合粒子がある。 量子論では複数の同種粒子を含む系の状態ベクトルや物理量（オブザーバブル）は一定の対称性を持つものに限られる。その対称性は、基本変数を粒子の「位置と運動量」にとった量子論（量子力学）では少し不自然にも見える形で現れる（波動関数の対称性、反対称性など）。この不自然さは、個々の粒子に別々の「位置と運動量」を割り当てるのは粒子が区別できることが大前提であるのに、区別ができない粒子にそれをやってしまったことによる。そこで基本変数を「場」とその共役運動量にとれば、同種粒子の区別がつかないことや、状態ベクトルや物理量の対称性なども自動的に理論に組み込まれ、すっきりしたものになる。 同種粒子はボゾンとフェルミオンに大別できる。ボゾンは量子状態を共有でき、フェルミオンはパウリの排他原理のため量子状態を共有できない。ボゾンの例として、フォトン、グルーオン、フォノン、4He原子がある。フェルミオンの例として、電子、ニュートリノ、クォーク、プロトン、中性子、3He原子がある。 粒子が区別できないという事実は統計力学に重要な影響を与える。統計力学の計算では確率が大きく関係しており、確率は考えている対象が区別できるかどうかで決定的な違いが現れる。その結果、同種粒子は区別できる粒子とは大きく異なる統計的振る舞いを示す。その例がギブズのパラドックスである。.
同時分布
率論において、同時分布（どうじぶんぷ）または結合分布（けつごうぶんぷ, joint distribution）とは、確率変数が複数個ある場合に、複数の確率変数がとる値の組に対して、その発生の度合いを確率を用いて記述するもので、確率分布の一種である。 日本工業規格では、2次元分布関数の定義において、多次元分布関数を説明し、同時分布を紹介している。 同時分布の表現方法として、離散型の確率変数にたいしては確率質量関数(確率関数ともいう)を用い、連続型の確率変数にたいしては確率密度関数を用いる。.
吉田耕作
吉田 耕作（よしだ こうさく、1909年2月7日 - 1990年6月20日）は日本の数学者。専門は関数解析学および確率論。これらの分野において数々の重要な業績があるが、特に、半群理論において「ヒレ・吉田の定理」（1948年）は国際的によく知られる。日本国内では、関数解析学の草分けであり、後進の育成に尽くし、多数の著作がある。また、（社）日本数学会理事長を計7期務めた（1957年度、1959年度、1962年度、1964年度、1965年度、1967年度、1972年度）。これは、彌永昌吉に次いで2番目の多さである。.
吉田朋広
吉田 朋広（よしだ なかひろ、1961年 - ）は日本の数学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数理統計学、確率論。福岡県出身。1985年京都大学理学部数学科卒業、1987年大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程修了。.
壺問題
率論や統計学において、壺問題（つぼもんだい、urn problem）は理想化された思考実験の一つである。実際の関心のある対象（原子、人、車など）を、壺などの容器の中に入れた色付きの球として表現し、壺から1つまたはそれ以上の球を取り出す。思考実験の目的は、ある色または別の色を引く確率を、あるいは他のいくつかの特性を決定することである。いくつかの重要なバリエーションを以下で説明する。 壺モデル（urn model）は、壺問題における事象を記述する確率の集合、または壺問題に関連する確率変数の確率分布または分布の集合である。.
多項分布
多項分布（たこうぶんぷ、multinomial distribution）は、確率論において二項分布を一般化した確率分布である。 二項分布は、n 個の独立なベルヌーイ試行の「成功」の数の確率分布であり、各試行の「成功」確率は同じである。多項分布では、各試行の結果は固定の有限個（k個）の値をとり、それぞれの値をとる確率は p1,..., pk（すなわち、i.
大塚久美子
大塚 久美子（おおつか くみこ、1968年2月26日 - ）は日本の実業家。大塚家具代表取締役社長、ききょう企画代表取締役。.
大数の法則
大数の法則（たいすうのほうそく、law of large numbers）は、確率論・統計学における極限定理のひとつで、「経験的確率と理論的確率が一致する」 という、素朴な意味での確率を意味付け、定義付ける法則である。 厳密には、ヤコブ・ベルヌーイによる大数の弱法則 と、エミール・ボレルやアンドレイ・コルモゴロフによる大数の強法則 とがある。単に「大数の法則」と言った場合、どちらを指しているのかは文脈により判断する必要がある。.
外確率
外確率（がいかくりつ、）とは、の範囲の外側を扱う確率論の一分野である。 外確率に関する論文の主な著者はサウル・ヨッセフである。彼によると、確率値として有効な数は、実数、複素数、四元数である。 ヨッセフは外確率に関する理論としてリチャード・ファインマン、ポール・ディラック、スタンリー・グッダー、S.スリニヴァサンの論文を引用している。 外確率を量子力学へ応用する研究についてウィリアム・ジェフェリスは、「この方法は必要でない。私の見方では光明どころか混乱を引き起こす。」と述べている。.
学問の一覧
学問の一覧（がくもんのいちらん）は、大学・大学院レベルで学ばれる学問分野を分類したものである。それぞれの分野には下位分野があり「（例）物理学→素粒子物理学」、この下位分野にはそれぞれ学術雑誌、学会があることが多い。 学問の分類には図書分類法のような分類法がなく、日本とアメリカ、ヨーロッパなど地域や教育機関ごとに差異がある。例えば法学を社会科学に含める場合もあればそうでない場合もある。 今日ますます各学問に分野横断的な傾向が強まるなかで、ある学問を単一の分野に分類することが困難な場合が多くなっている（学際研究）。.
実用数学技能検定
実用数学技能検定（じつようすうがくぎのうけんてい）は、公益財団法人日本数学検定協会が実施する数学・算数の検定であり、一般に数学検定または算数検定と呼ばれる。 計算には単純計算・複雑計算・抽象計算等がある。単純計算では正思考（順思考）による３回程度の計算で結果を導くことができる問題で構成、複雑計算では３回以上の計算や逆思考を伴う計算問題で構成、抽象計算では置き換えや仮定を伴う思考計算の問題で構成されるなど、検定階級ごとに割り振られている。 実用的数学技能の研究から、数学計算時の脳の活性部位と数理思考時の脳の活性部位は大きく異なっていることが判明した。実用数学技能検定で計算技能検定（１次）と数理技能検定（２次）を分けて実施するのは、脳のはたらき方の違いがその根拠となっている。その結果として、計算技能検定と数理技能検定を分けて実施するほうが、受検者の獲得点数が２０％程度向上することも分かっている。「数理」とは「数学理論」の略称である。.
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実解析
数学において実解析（じつかいせき、Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、theory of functions of a real variable）は（ユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数）について研究する解析学の一分野である。現代の実解析では、関数として一般に複素数値関数や複素数値写像あるいは複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析は、元々は実１変数実数値関数あるいは実多変数実数値およびベクトルに対する初等的な微分積分を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論のいちぶとして測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式、特異積分作用素などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 関数空間の例には、L^p空間・数列空間・ソボレフ空間・緩増加超関数の空間・ベゾフ空間・トリーベル-リゾルキン空間・実解析版ハーディー空間・実補間空間がある。関数不等式の例には、作用素の実補間または複素補間による作用素または関数の有界性の調整・関数方程式について、初期値または非斉次項(非線型項)と未知関数の、有界性や可積分性または可微分性の関係を表すL^p-L^q評価と時空分散評価および時空消散評価・時間の経過に対する、関数の可微分性または可積分性を保存する意味を持つエネルギー(不)等式などの(解の存在を前提とした)評価式(アプリオリ評価)・別々の作用素を施された関数のノルムの関係、などがある。特異積分作用素には、「積分と微分を同時にする」リース変換や、流体力学と発展方程式の理論で現れるヒルベルト変換がある。 超関数とフーリエ変換は、実解析に入るのか関数解析に入るのか数学者の間でも扱いが分かれている。さらに今ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合(群または位相空間あるいは関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値測度、複素数値線型汎関数)も取り扱う。そして特異積分作用素を扱う理論は「関数解析」における作用素論ではなく「実解析」として扱われている。複素解析の実解析への応用は(留数定理による実関数の積分の計算が)有名だが、実解析の複素解析への応用(その計算にルベーグの収束定理を適用することによる簡易化；フーリエ変換による複素解析版ハーディー空間とL^p関数の関係など)もある。現代数学では「実解析」の範囲は明確ではなく「複素解析」とは対をなす分野ではなくなっている。 また、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式およびフーリエ変換や特異積分作用素によるもので、解が具体的に表示できることも多いが計算が多くなる場面も多い。関数解析の作用素により論理を重ねる方法(例えば、リースの表現定理・変分法・半群理論・リース-シャウダーの理論・スペクトル分解などを使う解の存在証明)とは異なるが、高等的には両者を巧みに合わせて(関連しながら)解かれている。.
完全加法族
数学における完全加法族（かんぜんかほうぞく、completely additive class）、可算加法族（かさんかほうぞく、countably additive class）あるいは (σ-)加法族、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、σ-algebra）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、σ-field）接頭辞 "σ" は「可算加法的」("completely additive") であることを示すのにしばしば用いられる。また、完全加法族では可算加法性と可算乗法性が補集合を取る操作を通じて同値になるので区別されないが、（乗法族における）積の可算性が δ- を用いることによって表される場合がある（δ-乗法族）。例えば、σ-集合環と δ-集合環など。''G''δ-集合と''F''σ-集合の項も参照。は、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である。.
対数正規分布
率論および統計学において、対数正規分布（たいすうせいきぶんぷ、log-normal distribution）は、連続確率分布の一種である。この分布に従う確率変数の対数をとったとき、対応する分布が正規分布に従うものとして定義される。そのため中心極限定理の乗法的な類似が成り立ち、独立同分布に従う確率変数の積は漸近的に対数正規分布に従う。.
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射爆理論
射爆理論（しゃばくりろん、射撃・爆撃理論、Firing & Bombing Theory）とは、射撃と爆撃の目標撃破の確率論的特性の解析と、射爆の効率の最適条件を分析する理論である。射法ともいう 。.
岩波講座 基礎数学
岩波講座 基礎数学(いわなみこうざ きそすうがく)とは、岩波書店から分冊形式で出版された数学書のシリーズ。これらの内いくつかは、後に岩波基礎数学選書(いわなみきそすうがくせんしょ)シリーズとして、一冊本として、一部修正されて再版された。.
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上極限と下極限
数列x_nが青色の点で表されているとき、赤色の点が近付く先がx_nの上極限と下極限である。 数学において、数列 の上極限（じょうきょくげん、limit superior）および下極限（かきょくげん、limit inferior）とは、を無限に大きくしていったときの数列の挙動から決まる実数であり、この数列の極限に（ある意味で）なりうる値を上と下からおさえるために使われる。 数列 の上極限を表す記号には の二種類がある。同様に下極限は と書く。.
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不確実性
不確実性（ふかくじつせい、）とは、話題の事象が確実でないことを指す概念。日本語としては主に経済学分野で使われ、1978年にジョン・ケネス・ガルブレイスの著書のタイトルを『不確実性の時代』と訳したことから広まった。同じ言葉 を物理学の量子論では「不確定性」、工学における測定の分野では「不確かさ」と訳す場合が多い。本項は経済学分野での意味を記す。 今後起きる事象に伴う危険（リスク）と同義で使用される場合が多いが、生起確率すら計算できない場合についてのみ指す場合もある。フランク・ナイトやジョン・メイナード・ケインズらは、後者の意味で不確実性を用いた。 ケインズは、厳密な数学的期待値を計算する基礎がないために、将来を左右する人間の決意は、そのような期待値にではなく、自生的な楽観に依存すると述べ、資本の限界効率がそのような不安定な基礎の上に立っていることから来る投資の不足を問題視した。.
中川健治
中川 健治（なかがわ けんじ、1957年1月 - ）は日本の数学者、工学者。理学博士。長岡技術科学大学工学部電気電子情報系教授。専門は待ち行列、確率論、情報理論、通信･ネットワーク工学。 東京工業大学理学部数学科卒業。同大学大学院理工学研究科数学専攻博士課程修了。NTT研究所主任研究員を経て、1992年より現職。日本数学会、IEEE、電子情報通信学会、情報理論とその応用学会、日本工業教育協会、日本オペレーションズ・リサーチ学会所属。.
中心極限定理
中心極限定理（ちゅうしんきょくげんていり、central limit theorem）は、確率論・統計学における極限定理の一つ。 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。.
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主観確率
主観確率（しゅかんかくりつ）は、客観確率に対比される概念。この両者は確率の哲学的解釈における二つの主要な選択肢である。主観的確率の考え方は1920年代から1930年代ごろにフランク・ラムゼイやブルーノ・デ・フィネッティらによって導入された。.
三角分布
率論および統計学において、三角分布（さんかくぶんぷ、triangular distribution）とは、区間 において次の確率密度関数を持った連続確率分布である。 \end ここで、パラメータ a は最小値、b は最大値、c は最頻値(mode)である。 三角分布の累積分布関数は、 \end 三角分布の平均 E(X) および分散 V(X) は、 E(X).
京都大学の人物一覧
京都大学の人物一覧（きょうとだいがくのじんぶついちらん）は、京都大学に関係する人物の一覧記事。（※数多くの卒業生・関係者が存在するためウィキペディア日本語版内に既に記事が存在する人物のみを記載する（創立者・役員・名誉教授・公職者等は除く）。.
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二項型多項式列
数学における多項式列（つまり、自然数の集合 で添字付けられた多項式の成す列であって、かつ各多項式の添字がその多項式の次数に等しいもの） が二項型（にこうがた、binomial type）であるとは、この列が恒等式 を満足するときに言う。このような数列は無数に存在し、二項型多項式列をすべて集めて得られる集合は後述のように陰合成のもとで群を成す。任意の二項型多項式列はベル多項式で表すことができる。任意の二項型多項式列はシェファー列だが、逆は必ずしも成り立たない。多項式列は19世紀の漠然とした umbral calculus の概念を下敷きにしている。 二項型多項式列の概念は組合せ論、確率論、統計学、その他さまざまな分野に応用を持つ。.
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二重確率行列
数学の確率論や組合せ論の分野における二重確率行列（にじゅうかくりつぎょうれつ、）とは、各行の和および各列の和がそれぞれ 1 となるような非負の実正方行列 A.
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事後確率
事後確率（じごかくりつ、Posterior probability）は条件付確率の一種で、アポステリオリ確率ともいう。 ある証拠（データあるいは情報）を考慮に入れた条件で、ある変数について知られている度合を確率として表現する主観確率の一種である。 対になる用語が事前確率で、これは証拠となるデータがない条件下での不確かな量の条件付確率である。ベイズの定理により、事前確率に尤度関数の出力値を掛けると事後確率が得られる。 なお本項では「変数」という用語を、観測できる確率変数のほかに、観測できない（隠れた）変数、母数あるいは仮説も含めて用いている。たとえば、「土星の質量」を変数xとして、観測結果に基づいた事後確率「xが定数αからβの間にある確率」を求めることができる（主観確率を認めない頻度主義ではこのような言い方は意味がない）。.
事象
事象（じしょう）.
仮説
仮説（かせつ、hypothesis）とは、真偽はともかくとして、何らかの現象や法則性を説明するのに役立つ命題のこと。.
伊藤栄明
伊藤 栄明（いとう よしあき、1943年8月17日 - ）は日本の数学者。理学博士。統計数理研究所名誉教授。総合研究大学院大学名誉教授。同大学附属葉山高等研究センター（現･学融合推進センター）フェロー。専門は確率論、統計学、応用数学。.
伊藤清
伊藤 清（いとう きよし、1915年9月7日 - 2008年11月10日）は、日本の数学者。確率論における伊藤の補題（伊藤の定理）の考案者として知られる。第一回ガウス賞受賞者。.
弾幕
弾幕（だんまく、英語：barrage）は、多数の弾丸を一斉に発射し、弾丸の幕を張ることである。.
佐藤匠徳
佐藤 匠徳（さとう なるとく、Sato, Narutoku、トーマス・サトー、 Thomas N. Sato、1962年- ）は日本の生物学者。国際的にはトム・サトー（Tom Sato）の通称で呼ばれる。株式会社国際電気通信基礎技術研究所佐藤匠徳特別研究所特別研究所長。独立行政法人科学技術振興機構ERATO佐藤ライブ予測制御プロジェクト研究総括（兼任）。米国コーネル大学教授（兼任）。豪州センテナリー研究所教授（兼任）。Ph.D.。専門は、心臓・血管系の分子生物学、生物システムのゆらぎ緩衝制御学、組織再生工学。.
待ち行列理論
待ち行列理論（まちぎょうれつりろん ）とは、顧客がサービスを受けるために行列に並ぶような確率的に挙動するシステムの混雑現象を数理モデルを用いて解析することを目的とした理論である。応用数学のオペレーションズ・リサーチにおける分野の一つに数えられる。 電話交換機や情報ネットワーク、生産システム、空港や病院などの設計や性能評価に応用される。性能評価指標としては、待ち行列長・待ち時間・スループットなどが用いられる。応用の場では、システムの性能がある設計目標を満たすために必要な設計パラメータを決定する際に、その逆問題を提供できる。.
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応用数学
応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。 数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。.
志賀徳造
志賀 徳造（しが とくぞう 1943年3月 -）は日本の数学者。東京工業大学名誉教授、理学博士。専門は確率論。 無限次元拡散過程とマルコフ過程の研究で知られる。 ｢民族学校出身者の受験資格を求める国立大学教職員の声明｣に賛同している。.
地球温暖化の影響
(詳細はIPCC第4次評価報告書#第二作業部会報告書：影響・適応・脆弱性を参照) 2007年4月に第二作業部会（WG II)による報告書（影響・適応・脆弱性）が発行された。この報告書は気候変化による自然および人類の環境への影響、およびそれらの適応性と脆弱性に関する現時点での科学的知見がまとめられている。報告書には下記のような内容が含まれる。 現在起こっている影響： 将来予測される影響.
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地震予知
地震予知（じしんよち）とは、地震の発生を予め知ることである。「地震予知」という語は、広範にはいわゆる「予知」を含んで言うが、学術的には科学的方法により地震の時期・場所・規模の3要素を論理立てて「予測」することを指す。ただし日本地震学会は、警報に繋がるような決定論的な予測のみを「地震予知」とし、それ以外の日常的に公表可能なもの（確率で表現されるもの）は「地震予測」とする新しい定義を2012年秋に発表し、推奨している。なお、震源における断層破壊の発生後に行われる緊急地震速報などの地震警報システムはこれらに含めない。 日本では、東海地震に限って24時間体制で行われているプレスリップの検出に基づく地震予知の体制が整備されているが、確実ではなく、予知できない可能性もあるとされている。また、東海地震以外の地震は、前兆現象の検出方法や予知情報が発表された時の行動が確立されておらず、予知は不可能と考えておくべきとされている日本地震学会、「FAQ 2-3.
ミハイル・オストログラツキー
ミハイル・ヴァシーリエヴィチ・オストログラツキー ミハイル・ヴァシーリエヴィチ・オストログラツキー（Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский）、ムィハーイロ・ヴァスィーリョヴィチ・オストロフラドシクィー（Миха́йло Васи́льович Острогра́дський、1801年9月24日-1862年1月1日）は、ロシア帝国の数学者、力学研究者、物理学者。オストログラツキーはレオンハルト・オイラーの系譜とされ、帝政ロシアにおける先進的な数学者の一人とされる。ウクライナの貴族に出自を持つ。.
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マリアン・レイェフスキ
マリアン・アダム・レイェフスキ（波：Marian Adam Rejewski, 1905年8月16日 - 1980年2月13日）は、ポーランドの数学者・暗号研究者。1932年にエニグマ暗号を破った。エニグマとは、ナチス・ドイツで使用された最も重要な暗号機である。レイェフスキとポーランド軍参謀本部第2部暗号局の同僚たち（特にヘンリク・ジガルスキやイェジ・ルジェツキ）の成果は、第二次世界大戦中、イギリスがドイツの暗号化された通信を解読することを可能にした。このことは連合国側の勝利の要因のひとつともなる。.
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マルコフの不等式
マルコフの不等式は確率論で、確率変数の非負値関数の値が、ある正の定数以上になる確率の上限を与える不等式である。アンドレイ・マルコフが証明した。 マルコフの不等式は確率と期待値の関係を述べたもので、ランダム変数の累積分布関数に関して大まかではあるが有用な限界を与える。.
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マルコフ過程
マルコフ過程（マルコフかてい）とは、マルコフ性をもつ確率過程のことをいう。すなわち、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程である。 このような過程は例えば、確率的にしか記述できない物理現象の時間発展の様子に見られる。なぜなら、粒子の将来の挙動は現在の挙動によってのみ決定されるが、この性質は系の粒子数が多くなり確率論的な解析を必要とする状態にも引き継がれるからである。 ロシア人数学者、アンドレイ・マルコフにちなんで命名されている。.
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マルコフ性
マルコフ性（マルコフせい、英: Markov property）とは、確率論における確率過程の持つ特性の一種で、その過程の将来状態の条件付き確率分布が、現在状態のみに依存し、過去のいかなる状態にも依存しない特性を持つことをいう。すなわち、過去の状態が与えられたとき、現在の状態（過程の経路）は条件付き独立である。マルコフ性のある確率過程をマルコフ過程と呼び、主に以下のような種類がある。.
ノンパラメトリック手法
統計学において、ノンパラメトリック (non-parametric) な手法はパラメータ（母数: 母集団を規定する量）について一切の前提を設けないものをいう。日本工業規格では、分布によらない検定 (distribution-free test) と定義している。.
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マーフィーの法則
食パンを落とすと必ずバターが付いているほうが下 マーフィーの法則（マーフィーのほうそく、Murphy's law）とは、「失敗する余地があるなら、失敗する」「落としたトーストがバターを塗った面を下にして着地する確率は、カーペットの値段に比例する」をはじめとする、先達の経験から生じた数々のユーモラスでしかも哀愁に富む経験則をまとめたものである（それが事実かどうかは別）。多くはユーモアの類で笑えるものであるが、認知バイアスのサンプルとして捉えることが可能なものもあり、中には重要な教訓を含むものもある。.
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マッドサイエンティスト
男性、年配、ぼさぼさ頭、危ない目つき、白衣、実験道具。ステレオタイプ化した、マッドサイエンティストの戯画 マッドサイエンティスト（mad scientist）とは、フィクション作品に登場する、常軌を逸した科学者である。 日本語では「狂科学者」、「狂気の科学者」、「狂った科学者」と訳される。類義語にマッドエンジニア（mad engineer）があるが、両者の区別は明確ではない。.
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チャールズ・サンダース・パース
チャールズ・サンダース・パース（Charles Sanders Peirce、1839年9月10日 - 1914年4月19日）は、アメリカ合衆国の哲学者、論理学者、数学者、科学者であり、プラグマティズムの創始者として知られる。マサチューセッツ州ケンブリッジ生まれ。パースは化学者としての教育を受け、米国沿岸測量局に約三十年間、科学者として雇われていた。「アメリカ合衆国の哲学者たちの中で最も独創的かつ多才であり、そしてアメリカのもっとも偉大な論理学者」ともいわれる。存命中はおおむね無視されつづけ、第二次世界大戦後まで二次文献はわずかしかなかった。莫大な遺稿の全ては今も公表されていない。パースは自分をまず論理学者とみなし、さらに論理学を記号論（semiotics）の一分野とみなした。.
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チェビシェフの不等式
チェビシェフの不等式（チェビシェフのふとうしき）は、不等式で表される、確率論の基本的な定理である。パフヌティ・チェビシェフにより初めて証明された。 標本あるいは確率分布は、平均のまわりに、ある標準偏差をもって分布する。この分布と標準偏差の間に、どのような標本・確率分布でも成り立つ関係を示したのが、チェビシェフの不等式である。例えば、平均から 2標準偏差以上離れた値は全体の 1/4 を超えることはなく、一般にn標準偏差以上離れた値は全体の 1/n2 を超えることはない。.
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チェビシェフの和の不等式
チェビシェフの和の不等式（チェビシェフのわのふとうしき、Chebyshev's sum inequality）は、パフヌティ・チェビシェフの名にちなんだ不等式である。 2つの数列, が単調減少列であるとき、すなわち であるとき、以下の不等式が成り立つ。 一方が単調減少列で他方が単調増加列、すなわち である場合は、以下の不等式が成り立つ。.
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ネットワーク理論
インターネットのネットワーク ネットワークの例 ネットワーク理論（ネットワークりろん）とは、通信、コンピュータ、生物、ソーシャルなどの複雑ネットワークを研究する分野。ネットワークは、ノードやエッジが属性（例：名前）を持つグラフとして定義される。数学のグラフ理論、物理学の統計力学、コンピュータサイエンスのデータマイニングと情報視覚化、統計からの推論モデリング、社会学の社会構造などの理論や手法が使われる。.
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ハッシュ関数
ハッシュ関数で名前と0から15までの整数をマッピングしている。"John Smith" と "Sandra Dee" のハッシュ値が衝突している点に注意。 ハッシュ関数 (ハッシュかんすう、hash function) あるいは要約関数とは、あるデータが与えられた場合にそのデータを代表する数値を得る操作、または、その様な数値を得るための関数のこと。ハッシュ関数から得られた数値のことを要約値やハッシュ値または単にハッシュという。 ハッシュ関数は主に検索の高速化やデータ比較処理の高速化、さらには改竄の検出に使われる。例えば、データベース内の項目を探したり、大きなファイル内で重複しているレコードや似ているレコードを検出したり、核酸の並びから類似する配列を探したりといった場合に利用できる。 ハッシュ関数の入力を「キー (key)」と呼ぶ。ハッシュ関数は2つ以上のキーに同じハッシュ値をマッピングすることがある。多くの場合、このような衝突の発生は最小限に抑えるのが望ましい。したがって、ハッシュ関数はキーとハッシュ値をマッピングする際に可能な限り一様になるようにしなければならない。用途によっては、他の特性も要求されることがある。ハッシュ関数の考え方は1950年代に遡るが、ハッシュ関数の設計の改善は今でも盛んに研究されている。 ハッシュ関数は、チェックサム、チェックディジット、フィンガープリント、誤り訂正符号、暗号学的ハッシュ関数などと関係がある。これらの概念は一部はオーバーラップしているが、それぞれ用途が異なり、異なった形で設計・最適化されている。 またプログラミング言語の一部（Perl、Ruby等、主に高等言語とされる一般的なプログラミング言語の多く）においては、連想配列のことを伝統的にハッシュと呼ぶが、これは連想配列そのもののプログラムの内部的実装に拠るものであり、ハッシュ関数そのものとは全く異なる。連想配列はハッシュ関数の応用例の一つのハッシュテーブルの実用例である。.
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ポール・ハルモス
ポール・リチャード・ハルモス (Paul Richard Halmos, Halmos Pál, 1916年3月3日 – 2006年10月2日) はユダヤ系ハンガリー人として生れたアメリカの数学者である。数理論理学、確率論、統計学、作用素論、エルゴード理論、関数解析学（特にヒルベルト空間論）に基礎的な貢献をした。 また数学を見事に伝えることのできる数学者(great mathematical expositor)として広く認められている。.
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ポール・レヴィ (数学者)
ポール・ピエール・レヴィ (1886年9月15日 – 1971年12月15日) はフランスの数学者である。専門は確率論で、マルチンゲール、Lévy flight、Lévy process、Lévy measure、Lévy's constant、レヴィ分布、Lévy skew alpha-stable distribution、Lévy area、Lévy arcsine law、フラクタル Lévy C curveなど多くの業績を残している。 レヴィはパリでエコール・ポリテクニークの試験官であったルシアン・レヴィ（Lucien Lévy）のもとに生まれ、彼自身もエコール・ポリテクニークに進学した。1905年、学部生であった19歳で最初の論文を発表した。ジャック・アダマールのもとに学んでいる。卒業後は軍組織に就職し、その後3年間パリ国立高等鉱業学校に移り、1913年には教授となる。 第一次世界大戦中は仏軍で数理解析の仕事に携わる。1920年、エコール・ポリテクニークの数理教授となる。レヴィのもとで、ブノワ・マンデルブロやGeorges Matheronらが学んだ。レヴィは1959年引退するまで一生をエコール・ポリテクニークで過ごした。第二次世界大戦中1940年にはヴィシー政権によるユダヤ人並びに外来者に対する法によって解雇されている。 レヴィは数々の賞を手にしており、科学アカデミー (フランス)の会員であり、ロンドン数学会の名誉会員であった。.
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ポール・エルデシュ
ポール・エルデシュ、エルデーシュ・パール（Erdős Pál, Paul Erdős; （本姓: Engländer）, 1913年3月26日 - 1996年9月20日）は、ハンガリー・ブダペスト出身のユダヤ系ハンガリー人の数学者である。20世紀で最も多くの論文を書いた数学者である。彼は、生涯で500人以上という数多くの数学者との共同研究を行ったことと、その奇妙なライフスタイルで知られていた（タイム誌は彼を「変わり者中の変わり者」(The Oddball's Oddball)と称した）。彼は、晩年になってさえも、起きている時間を全て数学に捧げた。彼が亡くなったのは、ワルシャワで開催された会議で幾何学の問題を解いた数時間後のことだった。 数論、組合せ論、グラフ理論をはじめ、集合論、確率論、級数論など幅広い分野で膨大な結果を残した。グラフ理論・数論などにおける確率論的方法、組合せ論の種々のテクニックは著しく、特にセルバーグと共に素数定理の初等的な証明を発見したことは有名である。彼はラムゼー理論を擁護し、貢献し、秩序が必ず現れる条件を研究した。彼の数学は、次々に問題を考えてはそれを解くという独特のスタイルであったが、彼が発する散発的な問題が実際には理論的に重要なものであったり、あるいは新しい理論の発展に非常に重要な貢献をした例も少なくない。 エルデシュは生涯に約1500篇の論文（多くは共著）を発表した。これ以上の論文を発表した数学者は、18世紀のレオンハルト・オイラーのみである。 彼は数学は社会活動であるという信念を持っており、他の数学者と数学論文を書くという目的のためだけに巡回生活を営んでいた。エルデシュが多くの研究者と論文を執筆したことから、エルデシュ数が生まれた。これは、論文の共著者同士で研究者をつないだときに、エルデシュとの間の最短経路上の人数を表したものである。.
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ポアソン分布
統計学および確率論においてポアソン分布 (Poisson distribution)とは、数学者シメオン・ドニ・ポアソンが1838年に確率論とともに発表した、所与の時間間隔で発生する離散的な事象を数える特定の確率変数 を持つ離散確率分布のことである。ある離散的な事象に対して、ポアソン分布は所与の時間内での生起回数の確率を示し、指数分布は生起期間の確率を示す。.
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モンティ・ホール問題
'''モンティ・ホール問題'''閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。例示のように1つのドアが外れとわかった場合、直感的には残り2枚の当たりの確率はそれぞれ1/2になるように思える。 モンティ・ホール問題（モンティ・ホールもんだい、Monty Hall problem）とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。 (Monty Hall, 本名 Monte Halperin) が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。 なお、モンティ・ホール問題と実質的に同型である「3囚人問題」については、かつて日本で精力的に研究された。.
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モンテカルロ法
モンテカルロ法 (モンテカルロほう、Monte Carlo method, MC) とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区（カルティ）の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。.
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モーメント (数学)
数学の確率論および関係した諸分野におけるモーメント（moment）または積率（せきりつ）とは、物理学におけるモーメントを抽象化した概念である。 実変数xに関する関数 f(x)\, の n 次モーメント \mu^_n は、 で表される。妥当な仮定の下で高次モーメントすべての情報から関数f(x)は一意に決定される。\mu.
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モーリス・ルネ・フレシェ
モーリス・ルネ・フレシェ（Maurice René Fréchet、1878年9月2日 - 1973年6月4日）はフランスの数学者。点集合トポロジー（位相空間論）に多大な貢献をし、また距離空間の概念をきちんとした形で導入した。また、微分積分学同様に統計学および確率論の分野にもいくつかの重要な貢献を為している。フレシェの博士論文は距離空間上の汎函数論を拓くものであり、また彼はそこでコンパクト性の概念を導入している。リースとは独立に、ルベーグ自乗可積分函数の空間 L2 の表現定理を発見した。.
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モデル (自然科学)
自然科学におけるモデルは、理論を説明するための簡単な具体的なもの。特に幾何学的な図形を用いた概念や物体。.
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ヤニス・クセナキス
ヤニス・クセナキス（ギリシャ語： Ιάννης Ξενάκης、ラテン文字：Iannis Xenakis、カナ表記によってはイアニス・クセナキス、英語圏の発音ではゼナキス、後半生を過ごしたフランス語圏の発音ではグゼナキスとも、 1922年5月29日 - 2001年2月4日）は、ルーマニア生まれのギリシャ系フランス人の現代音楽作曲家。建築家。.
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ランダム
ランダム（random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、な状態である。ランダムネス（randomness）、無作為性（むさくいせい）ともいう。 事象・記号などのランダムな列には秩序がなく、理解可能なパターンや組み合わせに従わない。個々のランダムな事象は定義上予測不可能であるが、多くの場合、何度も試行した場合の結果の頻度は予測可能である。例えば、2つのサイコロを投げるとき、1回ごとの出目は予測できないが、合計が7になる頻度は4になる頻度の2倍になる。この見方では、ランダム性とは結果の不確実性の尺度であり、確率・情報エントロピーの概念に適用される。 数学、確率、統計の分野では、ランダム性の正式な定義が使用される。統計では、事象空間の起こり得る結果に数値を割り当てたものを確率変数(random variable)という。この関連付けは、事象の確率の識別および計算を容易にする。確率変数の列を(random sequence)という。ランダム過程（不規則過程、確率過程）は、結果が決定論的パターンに従わず、確率分布によって記述される進化に従う確率変数の列である。これらの構造と他の構造は、確率論や様々なランダム性の応用に非常に有用である。 ランダム性は、よく定義された統計的特性を示すために統計で最も頻繁に使用される。ランダムな入力（や擬似乱数発生器など）に依存するモンテカルロ法は、計算科学などの科学において重要な技術である。これに対し、では乱数列ではなく一様分布列を使用している。 無作為抽出(random selection)は、ある項目を選択する確率が母集団内におけるその項目の割合と一致している集団から項目を選択する方法である。例えば、赤い石10個と青い石90個を入れた袋に入れた場合、この袋から何らかのランダム選択メカニズムによって石を1個選択した時にそれが赤い石である確率は1/10である。しかし、ランダム選択メカニズムによって実際に10個の石を選択したときに、それが赤1個・青9個であるとは限らない。母集団が識別可能な項目で構成されている状況では、ランダム選択メカニズムは、選択される項目に等しい確率を必要とする。つまり、選択プロセスが、母集団の各メンバー（例えば、研究対象）が選択される確率が同じである場合、選択プロセスはランダムであると言うことができる。.
ラプラス原理
ラプラス原理（ラプラスげんり、Laplace principle, Laplace's principle）はに関する理論の基本的な定理である。ラプラス原理を一般化したものとしてがある。ラプラス原理は、固定された集合 上の のルベーグ積分が、 を大きくしていったときにどのような漸近的な振る舞いを見せるかについて述べる。実際の例としては、統計力学において逆温度を無限大する極限、すなわち温度が絶対零度に近づくとき、その系がどのように振る舞うかを議論する際に、ラプラス原理が用いられている。.
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ラプラス＝スティルチェス変換
ラプラス＝スティルチェス変換（ラプラス＝スティルチェスへんかん）は、ラプラス変換に類似した変換である。ピエール＝シモン・ラプラスとトーマス・スティルチェスにちなんで命名された。関数解析、基礎および応用確率論を含む多くの数学分野で活用されている。.
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ラドン＝ニコディムの定理
数学におけるラドン＝ニコディムの定理（ラドン＝ニコディムのていり、）は、測度論の分野における一結果で、ある可測空間 が与えられたとき、 上のある が別の 上の σ-有限測度 に関して絶対連続であるなら、任意の可測部分集合 に対して次を満たす可測函数.
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リヒャルト・フォン・ミーゼス
リヒャルト・フォン・ミーゼス リヒャルト・フォン・ミーゼス（Richard von Mises 、1883年4月19日 - 1953年7月14日）は、オーストリア・ハンガリー帝国出身の科学者であり、流体力学、空気力学、航空工学、静力学および確率論についての業績を残した。 元オーストリア・ハンガリー帝国領であった現在のウクライナのリヴィウに生まれた。兄は著名な経済学者のルートヴィヒ・フォン・ミーゼスである。現ウィーン工科大学で学び、1907年に博士号を得た。第一次世界大戦中はオーストリア軍の操縦士および航空機設計者であった。 フォン・ミーゼスは1919年にベルリン大学に新設された応用数学研究所に採用された。彼は、「Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik」（応用数学および力学雑誌）を創刊し、編集者となった。 フォン・ミーゼスの著名な業績としては応力のひずみエネルギー説の展開がある。これは材料の強度計算において技術者が用いるもっとも重要な手法の一つである。塑性設計において用いられるミーゼス応力、ミーゼスの降伏条件（または降伏条件式）は、この理論に基づいている。 1933年にナチスが政権を獲得すると、フォン・ミーゼスは自身カトリック教徒ではあったが、ユダヤ人が先祖に居たため、非アーリア人に分類された。そのためトルコに移住し、さらに1939年にはアメリカ合衆国に移住してハーバード大学の教授に就任した。彼は、1943年に、ベルリンからトルコ、アメリカ行をともにしてきた数学者のヒルダ・ガイリンガーと結婚した。 リヒャルト・フォン・ミーゼスは、マサチューセッツ州で死去した。.
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リスク
リスク (英: risk)は、OXFORD現代英英辞典によると、"the probability of something bad happening at some time in the future（将来のいずれかの時において何か悪い事象が起こる可能性）" とされている。この概念をベースとして、金融学や工学、あるいはリスクマネジメントの理論の中で派生的にバリエーションのある定義づけがなされている場合がある。近年では「悪い事象が起こる可能性」だけではなく「良い事象が起こる可能性」もリスクに含むという「主張」もなされているが、「リスク」という言葉の一般的な意味が「主張」によって変えられることはありえないため、鵜呑みにすることなく、主張の意味や目的を十分に理解した上で、限られた範囲において使用するなど慎重に対応すべきである。 日本語では「危険」などと訳されることもあるが、「危険」では「可能性」という概念が十分に表されていない。上記OXFORD英英辞典の定義のとおり、リスクは「悪い事象」ではなく「悪い事象が起こる可能性」であるから、悪い事象の「重大性」と「可能性」のマトリックスによって「リスク」の大小が決定づけられることとなる。 語源であるラテン語の「risicare」は「（悪い事象が起こる可能性を覚悟の上で）勇気をもって試みる」ことを意味する。.
ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン
ルートヴィヒ・ヨーゼフ・ヨーハン・ヴィトゲンシュタイン（Ludwig Josef Johann Wittgenstein、1889年4月26日 - 1951年4月29日）は、オーストリア・ウィーン出身の哲学者である。のちイギリス・ケンブリッジ大学教授となり、イギリス国籍を得た。以後の言語哲学、分析哲学に強い影響を与えた。.
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ルーベン・ハーシュ
ルーベン・ハーシュ（Reuben Hersh, 1927年 - ）はアメリカ合衆国の数学者、大学人。数学とは何か、それは何をするものか、社会的にどんな影響力をもつか、といった著述で知られる。その研究は、数学の哲学の主要潮流に異議を申し立てるとともに、それを補完するものでもある。 1946年、ハーバード大学で英文学の学士号を取得。その後、約10年にわたり、アメリカ合衆国の一般向け科学雑誌『サイエンティフィック・アメリカン』で執筆活動を行いながら、機械工として働く。1962年、ニューヨーク大学で数学のPh.D.（博士号）を取得。当時の指導教官はピーター・ラックスであった。1964年からニューメキシコ大学に勤務。現在は同大学の名誉教授である。 ハーシュは数多くの専門論文を書いており、その内容は偏微分方程式、確率、ランダム挙動、線型写像方程式など多岐にわたる。共著を含めて『サイエンティフィック・アメリカン』に4つの記事を、『マスマティカル・インテリジェンサー』に12の記事を書いている。 ハーシュの代表作は、フィリップ・J・デイヴィスとの共著『数学的経験』であり、この著作によって1983年度の全米図書賞を受賞した。ハーシュの理論は、イムレ・ラカトシュやジョージ・レイコフ（『数学はどこから来たか』）の数学観にも近い。.
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ルベーグ積分
数学において、一変数の非負値関数の積分は、最も単純な場合には、その関数のグラフと 軸の間の面積と見なすことができる。ルベーグ積分（ルベーグせきぶん、Lebesgue integral）は、より多くの関数を積分できるように拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値として無限大をとることがあってもよい。さらに、関数の定義域も拡張され、測度空間と呼ばれる空間で定義された関数を被積分関数とすることもできる。 数学者は長い間、十分滑らかなグラフを持つ非負値関数、例えば有界閉区間上の連続関数、に対しては、「曲線の下部の面積」を積分と定義できると理解しており、多角形によって領域を近似する手法によってそれを計算した。しかしながら、より不規則な関数を考える必要が、例えば解析学や確率論において極限を考えるときに生じたため、より注意深い近似の手法が適切な積分を定義するために必要なことが明らかとなった。また、局所コンパクト群のような、実数直線よりも一般の空間上で積分をしたいことがある。ルベーグ積分はこの重要な仕事をするために必要な正しい抽象化を与える。例えば、フーリエ級数などの関数列の極限として表される関数に対して、積分と極限操作が可換となるかどうかをリーマン積分で考えると非常に繊細な議論が必要だが、ルベーグ積分では、積分と極限操作の交換が可能であるための簡単な十分条件が分かっている。 ルベーグ積分は実解析と呼ばれる数学の分野に属する確率論や、他の多くの数理科学分野において、重要な役割を果たす。ルベーグ積分という名前は、その積分を導入した数学者アンリ・ルベーグ (Henri Lebesgue, 1875–1941) に由来している。それはまたの中枢部でもある。 ルベーグ積分 (Lebesgue integration) という用語は、カラテオドリに始まる一般の測度に関する関数の積分の一般論を意味することもあるし、ルベーグ測度に関して実数直線の部分集合上定義された関数を積分するという特定の場合を意味することもある。.
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ルベーグ＝スティルチェス積分
数学の測度論的解析学周辺分野におけるルベーグ＝スティルチェス積分（ルベーグスティルチェスせきぶん、Lebesgue–Stieltjes integration）はリーマン＝スティルチェス積分および（狭義の、つまりルベーグ測度に関する）ルベーグ積分の一般化で、前者に対してはより一般の測度論の枠組みによる優位性を保つものになっている。ルベーグ＝スティルチェス積分は、ルベーグ＝スティルチェス測度と呼ばれる実数直線上の有界変動函数から得られる測度に関する通常のルベーグ式積分である。ルベーグ＝スティルチェス測度は正則ボレル測度であり、逆に実数直線上の任意の正則ボレル測度はルベーグ＝スティルチェス測度になる。 ルベーグ＝スティルチェス積分（アンリ・ルベーグとトーマス・スティルチェスに因む）は、この積分論に多大な貢献をしたヨハン・ラドンに因んでルベーグ＝ラドン積分若しくは単にラドン積分とも呼ばれる。ルベーグ＝スティルチェス積分の主な応用先には、確率論や確率過程あるいはポテンシャル論などを含む解析学の一部の分野などがある。.
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ルカ・パチョーリ
ルカ・パチョーリ（Fra Luca Bartolomeo de Pacioli、1445年 - 1517年）は、イタリアの数学者。「近代会計学の父」と呼ばれる。修道僧でもあった。.
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レヴナー微分方程式
数学では、レヴナー微分方程式(Loewner differential equation)、あるいは、レヴナー方程式(Loewner equation)とは、1923年に(Charles Loewner)により複素解析と(geometric function theory)の中で発見された。もともとは、スリット写像（0 と ∞ をつなぐ曲線を持つ複素平面上への開円板(open disk)からの共形写像を研究するために導入されたのであるが、レヴナーの方法は、後日、ロシアの数学者 Pavel Parfenevich Kufarev (1909–1968) により再発見された。カラテオドリ(Constantin Carathéodory)の意味で連続的に全平面へ拡張された複素平面内の領域の族は、レヴナーチェーン(Loewner chain)と呼ばれる 1係数の共形写像の族を導き出す。これは、レヴナー半群(Loewner semigroup)と呼ばれる単位円板の正則で単葉な自己写像と同様である。この半群が正の実部を持つ円板上の正則函数の 1係数の族によって時間独立な正則ベクトル場に対応する。レヴナーの半群は、単葉な半群の考え方を一般化したものである。 レヴナー微分方程式は、1985年にルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges)によってビーベルバッハ予想が証明されたことでも重要な役割を演じた単葉函数の不等式を導く。レブナー自身は、予想の第三項を証明するため、1923年にこのテクニックを使った。1990年第の終わりにオデッド・シュラム(Oded Schramm)により発見されたレヴナー微分方程式の確率論的な一般化であるシュラム・レヴナー発展は、確率論や共形場理論で、飛躍的に発展している。.
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レヴィ分布
記載なし。
レーニ・アルフレード
レーニ・アルフレード（Rényi Alfréd、1921年3月20日 - 1970年2月1日）は、ハンガリーの数学者である。組合せ数学、グラフ理論、数論のほか、特に確率論で大きな貢献をした。.
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レオ・シラード
レオ・シラード（Leo Szilard,ハンガリー語起源の補助符号を付して Leó Szilárd とも表される。ただしハンガリー出国以降、論文や本人のサインなどでは単に Leo Szilard と書かれている (Feld and Szilard, 1972. ウィアート他, 1982)。発音: ハンガリー名: Szilárd Leó, 1898年2月11日 – 1964年5月30日）は、原子爆弾開発などに関わったハンガリー生まれのアメリカのユダヤ系物理学者・分子生物学者。カナ表記ではジラードとも。.
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ロト・ナンバーズ「超」的中法
『ロト・ナンバーズ「超」的中法』（ロト・ナンバーズちょうてきちゅうほう）は、主婦の友社より発売されている数字選択式全国自治宝くじの攻略情報誌。毎月29日発売の月刊誌。.
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ロジット
ット（logit）とは、0から1の値をとるp に対し （対数の底は1より大きければ何でもよい） で表される値をいう。p を変数とするロジット関数とも呼ばれる。ロジット関数はロジスティック関数の逆関数であり、特に確率論と統計学で多く用いられる。 確率論、統計学では p はある事象の確率を意味し、「確率p のロジット」という言い方をする。p/(1 - p) はオッズに、ロジットはオッズの対数に当たり、2つの確率のロジットの差はオッズ比の対数に当たる。 ロジットは統計学で、特にロジットモデルとしてよく用いられる。ロジットモデルの最も単純なものは である。ここで pi はベルヌーイ試行を続けて行った場合にi 回目で「成功」する確率、xi はその成否が依存する何らかの数値を表す。例えば x は心臓発作で病院に担ぎ込まれた患者の年齢、「成功」というのはその人が病院に着く前に亡くなる（あるいは逆に「生存する」でもよいが）事象を意味する。統計学では一連のケースで x の値と「成功」「失敗」を観測し、最尤法によってa と b の値を推定する。そしてその結果は、x の値がわかっている場合に「成功」の確率を推定するのに使える。 ロジスティック回帰におけるロジットは、一般化線形モデルにおけるリンク関数の特別な場合である。もう1つの例としてプロビットモデルがある。これは曲線の中央部よりも尾の部分により注目したモデルである。 ロジットは確率的測定モデルの1つであるラッシュモデルでも重要である。これは特に心理学や教育学における評価に応用される。.
ロジスティック写像
ティック写像（ロジスティックしゃぞう、）とは、1次元の離散力学系の一種。ロジスティック方程式の離散化からも得られるため離散型ロジスティック方程式とも呼ばれる。変数を x としたとき、次の1変数2次差分方程式（漸化式）で示される。 ロジスティック写像は、パラメータ a にどのような値を与えるかによって、n を増やすに連れたxnの値の変化（振る舞いや軌道と呼ぶ）が、一定値への収束、複数の値を繰り返し取り続ける周期的な振動、カオスと呼ばれる非周期的な極めて複雑な振る舞い、へと変化する。 この複雑な振る舞いについて多くの研究がされてきたが、特にロバート・メイ(他にジム・ヨーク、ジョージ・オスター)の研究によって広く知られるようになった。 カオスを生み出す系は非線形性を持つ必要があるが、このような非線形関数の中でも、ロジスティック写像は最も単純なものの1つである二次関数の差分方程式からカオスを生成する。この単純さと、他のカオスとも共通する現象がいくつも現れることから、カオス理論の入り口としてよく採り上げられる。.
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ボレル集合
数学におけるボレル集合（ボレルしゅうごう、Borel set）は、位相空間の開集合系（あるいは閉集合系）から可算回の合併、交叉、差を取ることによって得られる集合の総称である。名称はエミール・ボレルに由来する。 位相空間 X に対し、X 上のボレル集合全体の成す族（ボレル集合族）は完全加法族（σ-集合体）を成し、ボレル集合体 あるいはボレル完全加法族 と呼ばれる。X 上のボレル集合体は、全ての開集合を含む最小の完全加法族である（全ての閉集合を含む最小の完全加法族でもある）。 ボレル集合は測度論において重要である。これは任意のボレル集合体上で定義された測度が空間内の開集合（あるいは閉集合）上での値のみから一意に定まることによる。ボレル集合体上で定義された測度はボレル測度と呼ばれる。ボレル集合およびそれに付随するボレル階層は、記述集合論においても基本的な役割を果たす。 文脈によっては、位相空間の（開集合ではなくて）コンパクト集合の生成するものとしてボレル集合を定めることもある。多くの素性の良い 空間、例えば任意の σ-コンパクトハウスドルフ空間などでは、この定義は先の（開集合を用いた）定義と同値になるが、そうでない病的な空間では違ってくる。.
ボーム解釈
ボーム解釈（ボームかいしゃく）とは、1952年にアメリカ合衆国生まれの物理学者デヴィッド・ボームによって提案された量子力学の解釈であり、非局所実在論のひとつである。.
トルステン・ヘーゲルストランド
トルステン・ヘーゲルストランド（Torsten Hägerstrand、1916年10月11日 - 2004年5月4日）は、スウェーデンの地理学者。人口移動、文化伝播、時間地理学の研究で知られる。日本語ではトルシュテン・ヘーゲルシュトランドとも表記する竹内・杉浦 編（2001）：178ページ。 スウェーデンに生まれ育ち、生涯をスウェーデンで過ごした。1953年に博士号を取得したルンド大学で教授（後の名誉教授）を務めた。博士論文は『空間的観点からみた変革過程』（原題：Innovationsförloppet ur Korologisk Synpunkt）という定量的な文化伝播に関する研究であり、計量革命を起こしたワシントン学派に重大な影響を与えたのみならず、行動地理学の先駆的研究、確率論的方法を始めて地理学に応用した画期的研究として評価されている。.
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ヘリーの選択定理
数学におけるヘリーの選択定理（ヘリーのせんたくていり、）は、局所的に有界変動函数であり、ある点において一様有界であるような函数は収束を持つ、ということを述べた定理である。言い換えると、空間 BVloc に対するコンパクト性定理である。オーストラリアの数学者であるエードゥアルト・ヘリーの名にちなむ。 この定理は解析学において広く応用されている。確率論において、この結果は緊密な測度の族のコンパクト性を意味する。.
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ブラウン運動
ブラウン運動（ブラウンうんどう、Brownian motion）とは、液体のような溶媒中媒質としては気体、固体もあり得る。に浮遊する微粒子（例：コロイド）が、不規則（ランダム）に運動する現象である。1827年、ロバート・ブラウンが、水の浸透圧で破裂した花粉から水中に流出し浮遊した微粒子を、顕微鏡下で観察中に発見し、論文「植物の花粉に含まれている微粒子について」で発表した。 この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された。この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的に証明出来る可能性が示された。後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された。同じころ、グラスゴーの物理学者が1905年にアインシュタインと同じ式に到達し、ポーランドの物理学者も1906年に彼自身によるブラウン運動の理論を発表した。 数学のモデルとしては、フランス人のルイ・バシュリエは、株価変動の確率モデルとして1900年パリ大学に「投機の理論」と題する博士論文を提出した。今に言う、ランダムウォークのモデルで、ブラウン運動がそうである、という重要な論文であるが、当時のフランスの有力数学者たちに理解されず、出版は大幅に遅れた。 ブラウン運動と言う言葉はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。.
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ブレーズ・パスカル
ブレーズ・パスカル（Blaise Pascal、1623年6月19日 - 1662年8月19日）は、フランスの哲学者、自然哲学者、物理学者、思想家、数学者、キリスト教神学者である。 早熟の天才で、その才能は多分野に及んだ。ただし、短命であり、三十代で逝去している。死後『パンセ』として出版されることになる遺稿を自身の目標としていた書物にまとめることもかなわなかった。 「人間は考える葦である」などの多数の名文句やパスカルの賭けなどの多数の有名な思弁がある遺稿集『パンセ』は有名である。その他、パスカルの三角形、パスカルの原理、パスカルの定理などの発見で知られる。ポール・ロワヤル学派に属し、ジャンセニスムを代表する著作家の一人でもある。 かつてフランスで発行されていた500フラン紙幣に肖像が使用されていた。.
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プロセス (曖昧さ回避)
プロセス (process) は、英語で「過程」を意味する外来語である。プロセッシング (processing) と言った場合は、「処理」を意味する。 入力を出力に変換する過程を示し、工業では「工程」と呼ぶ。広義には、手続き(procedure)に着目し、対象を所定の手続きによって別のものに変換する活動を表す場合もある。 具体的には以下の場面で用いられている：.
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プロセス計算
プロセス計算（プロセスけいさん、Process calculus）またはプロセス代数（プロセスだいすう、Process algebras）は、計算機科学において並行システムを形式的にモデリングする各種手法の総称。プロセス計算は、独立エージェントやプロセスの集まりにおける相互作用/通信/同期を抽象的に記述するツールである。また、プロセス記述を操作・分析可能にする代数学的規則も提供し、プロセス間の等価性について（双模倣性を使った）形式的推論を可能とする。主な具体例としては、CSP、CCS、ACP があるJ.C.M. Baeten:, Rapport CSR 04-02, Vakgroep Informatica, Technische Universiteit Eindhoven, 2004年。近年ではこれら以外に π計算(英語)、アンビエント計算、PEPA などもある。.
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パフヌティ・チェビシェフ
パフヌーティー・リヴォーヴィッチ・チェビシェフ（Пафну́тий Льво́вич Чебышёв、ラテン転写: Pafnuty Lvovich Chebyshev、1821年5月16日（ユリウス暦5月4日） - 1894年12月8日（ユリウス暦11月26日））は、ロシアの数学者。ラテン文字を用いる地域での姓の転写方法はさまざまであり、Chebychev、Chebyshov、Tchebycheff、Tschebyscheffなどがある。日本語表記もチビショフ、シェビチェフなど揺れが大きい（なおロシア語での発音はチィビショーフに近い）。.
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パオロ・ルフィニ
パオロ・ルフィニ（Paolo Ruffini、1765年9月22日-1822年5月10日）はイタリアの数学者、哲学者、医者。.
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パスカルの三角形
パスカルの三角形（パスカルのさんかくけい、英語：Pascal's triangle）は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカル（1623年 - 1662年）の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。 この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に1を配置する。それより下の行はその位置の右上の数と左上の数の和を配置する。例えば、5段目の左から2番目には、左上の1と右上の3の合計である4が入る。このようにして数を並べると、上から n 段目、左から k 番目の数は、二項係数 に等しい（n-1Ck-1 と表すこともある）。これは、パスカルによって示された以下の式に基づいている。 負でない整数 n ≥ k に対して が成り立つ。 パスカルの三角形は三次元以上に拡張が可能である。3次の物は「パスカルのピラミッド」「パスカルの四面体」と呼ばれる。4次以上のものは一般に「パスカルの単体」と呼ばれる。.
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パスカルの賭け
ブレーズ・パスカル パスカルの賭け（パスカルのかけ、Pari de Pascal, Pascal's Wager, Pascal's Gambit）は、フランスの哲学者ブレーズ・パスカルが提案したもので、理性によって神の実在を決定できないとしても、神が実在することに賭けても失うものは何もないし、むしろ生きることの意味が増す、という考え方である。『パンセ』の233節にある。『パンセ』は、パスカルが晩年にキリスト教弁証学についての書物を構想して書き綴った断片的ノートを死後にまとめたものである。 歴史的には、パスカルの賭けは確率論の新たな領域を描き出したという点で画期的であり、無限という概念を使った初期の1例であり、決定理論の形式的応用の最初の例であり、プラグマティズムや主意主義といったその後の哲学の先取りでもあった。.
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ヒュー・エヴェレット3世
ヒュー・エヴェレット3世（Hugh Everett III、1930年11月11日 - 1982年7月19日）は、アメリカ合衆国の物理学者。専門は理論物理学、量子力学。1957年にエヴェレットの多世界解釈を提唱したことで有名。.
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ヒレル・ファステンバーグ
ヒレル・ファステンバーグ（Hillel Furstenberg、ヘブライ語:הלל (הארי) פורסטנברג、1935年-）はイスラエルの数学者。全米科学アカデミーの会員。 数論やリー群の他、確率論やエルゴード理論の研究でも知られる。研究者になってすぐ、素数の無限性をトポロジーを使って証明し注目を集めた。彼は1970年代初頭に、双曲線リーマン面上のホロサイクルの固有のエルゴード性を証明した。1977年には、Szemerédi理論をエルゴード理論に基づいて再構築し、証明した。リーマン対称空間上のファステンバーグ境界やファステンバーグコンパクト化は彼の名前に由来している。.
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ピエロ・スラッファ
ピエロ・スラッファ（Piero Sraffa、1898年8月5日 - 1983年9月3日）は、イタリア出身の経済学者。ケンブリッジ大学などで教授を務めた。カフェテリア・グループの一人。「サーカス」（ケインズサーカス）の一員であった。.
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ピエール・ド・フェルマー
ピエール・ド・フェルマー ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat、1607年末または1608年初頭 - 1665年1月12日）はフランスの数学者。「数論の父」とも呼ばれる。ただし、職業は弁護士であり、数学は余暇に行ったものである。.
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ピエール＝シモン・ラプラス
ピエール＝シモン・ラプラス（Pierre-Simon Laplace, 1749年3月23日 - 1827年3月5日）は、フランスの数学者、物理学者、天文学者。「天体力学概論」(traité intitulé Mécanique Céleste)と「確率論の解析理論」という名著を残した。 1789年にロンドン王立協会フェローに選出された。.
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ピタゴラスイッチ
『ピタゴラスイッチ』は、2002年4月9日からNHK教育テレビで放送されている、子供たちの「考え方」を育てる幼児向けのテレビ番組。 『第25回 みかたをかえてみる』が、第三十回日本賞 子ども番組の部で最優秀賞を受賞（総理大臣賞）。また、「プリ・ジュネス2004」（ミュンヘン）で「6歳までのノンフィクション部門」最優秀賞受賞。.
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ティモシー・ヘミオン
ティモシー・ヘミオン（Timothy Hemion, 1961年 - ）はイギリス生まれ・アメリカ在住の推理作家、数学者。岡山県を舞台に岡山県警の森本警部と、東大卒の女性刑事鈴木が活躍する「森本警部シリーズ」を執筆している。本名はAnthony Hayter。.
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デ・フィネッティの定理
デ・フィネッティの定理（de Finetti's theorem）またはデ・フィネッティの表現定理（de Finetti's representation theorem）とは確率論における定理であり、あるに対し認識論的な確率分布が与えられたという条件の下で、な観測値はであるということを述べる。定理の名前は発見者の一人であるブルーノ・デ・フィネッティに因む。 交換可能なベルヌーイ変数の列の特別な場合として、独立同分布 (i.i.d.) なベルヌーイ列の「混合」した列がある。交換可能な列の個々の確率変数はそれら自身では i.i.d. ではなく、交換可能なだけだが、その根底には i.i.d. な確率変数の族が存在する。 したがって、列が交換可能であるために観測値が i.i.d. である必要はないが、その背景には一般には観測可能でない i.i.d. である量が存在する。交換可能な列は i.i.d. な列の混合であり、それは必ずしも i.i.d. ではない。.
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デジタル物理学
デジタル物理学（デジタルぶつりがく、digital physics）とは、「宇宙は本質的に情報により記述可能であり、それ故、計算可能である」という仮定によって導かれる、物理学及び宇宙論における理論的展望の総称である。このような仮定を立てるとき、宇宙は、コンピュータプログラムの出力、あるいはある種の巨大なデジタル計算デバイスとして理解される。 デジタル物理学は、以下の一つ以上の仮説を基礎としている。なお、記載の順番はその主張の強さを示す。.
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フラクタル地形
300px フラクタル地形（フラクタルちけい、Fractal landscape）は、基本的には2次元形式のフラクタルによる海岸線であり、コッホ曲線の確率論的生成と見なすことができる。ハウスドルフ次元 D は、2 と 3 の間の小数である。 そのような地形を生成する方法としては、中点変位法を用いて、正方形を4つの同じ大きさの小さい正方形に分割し、その中心の点を無作為な値で垂直方向に変位させる。この過程を4つに分けられた各正方形についても繰り返し、再帰的に実施して必要な詳細レベルに到達するまで行う。フラクタル地形データを生成する手法は他にも様々ある（パーリンノイズなど）。 フラクタル地形生成の分野においては、Kenton "Doc Mojo" Musgrave のコンピュータプログラム MojoWorld Generator を使ってみるのが、フラクタル地形に触れるには便利である。Musgrave のフラクタル地形関連の主な業績は、惑星の地形を衛星軌道から見た状態で描画し、そこからスムーズに詳細なレベルにまでズームしていくことができる手法の開発であった。MojoWorld では、これをある程度の性能のパーソナルコンピュータで誰でも対話的に体験することができるようにした。類似のプログラムとして、Matt Fairclough の Terragen がある。.
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フラクタルアート
マンデルブロ集合を描画したもの。典型的なフラクタルアートの一種 フラクタルアート（英: Fractal art）とは、フラクタルなオブジェクトを計算し、計算結果を静止画像、アニメーション、音楽などで表した芸術作品である。フラクタルアートは通常、コンピュータの支援によって作成される。 フラクタルアートは、アーティストがその構築にどう関与するか、生み出される作品をどの程度制御できるかで以下の4つに分類される。;エスケープタイム・フラクタル;L-systemなどの置換規則に基づいた構築;反復関数系(IFS)を利用したフラクタル（フラクタルフレームなど）;フラクタル地形（フラクタルノイズの確率論的合成） これらのフラクタルがデジタルアートやアニメーションに使われてきた。マンデルブロ集合のような2次元のフラクタルから始まり、テクスチャ生成、植物の成長シミュレーション、地形生成などの芸術的な応用が生まれた。 フラクタルと人間の補助を伴う進化的アルゴリズムを組み合わせて、見た目の芸術性を重視して種を選び、作品を進化させていく手法もある。Electric Sheepプロジェクトは、分散コンピューティングのプロジェクトであり、参加者のパーソナルコンピュータのスクリーンセーバー上でフラクタルフレーム描画ソフトを動作させ、各人がその結果を「評価」することで、よりよいフラクタルアートを集積しようとしている。.
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ファノ因子
率論と統計学におけるファノ因子（Fano factor）とは、変動係数と同じように、確率分布のばらつきの指標である。 ファノ因子の定義は次のとおりである。 上式の\sigma_W^2はある確率過程の時間窓 \mu_W における分散、\mu_W は平均値である。ファノ因子は一種のSN比とみなすことができる。ある時間窓の間に事象が起こる回数が確率的に決まるような場合に、ファノ因子は確率変数の見積もりに対する信頼性の指標となる。 時間窓を無限に長く選んだ場合、ファノ因子は変動係数と等しくなる。 検出器におけるファノ因子は衝突によるエネルギー損失によって決まるが、この過程は大元の統計に完全に従うわけではない。ある原子がイオン化される方法の数は電子殻の占有状態によって制限されるため、電荷を発生させる過程のそれぞれは、互いに独立に起こることができないのである。その結果、最終的に得られるエネルギー分解能は、元の統計から予想されるよりも高くなる。.
ファトゥの補題
数学の分野におけるファトゥの補題（ファトゥのほだい、）とは、ある関数列の下極限の（ルベーグ積分の意味での）積分と、積分の下極限とを関係付ける不等式についての補題である。ピエール・ファトゥの名にちなむ。 ファトゥの補題は、や、ルベーグの優収束定理の証明に使うことが出来る。.
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フィールズ賞
フィールズ賞（フィールズしょう）は、若い数学者のすぐれた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことを目的に、カナダ人数学者ジョン・チャールズ・フィールズ (John Charles Fields, 1863–1932) の提唱によって1936年に作られた賞のことである。.
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フォン・ノイマン環
フォン・ノイマン環（ふぉんのいまんかん、von Neumann algebra）とは、ヒルベルト空間上の有界線型作用素たちのなす C*-環のうちで恒等作用素を含み作用素の弱収束位相について閉じているもののことである。一般の C*-環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象であり、理論の創始者の一人ジョン・フォン・ノイマンにちなんでこの名前がついている。可換なフォン・ノイマン環の重要な例として、σ-有限な測度空間 X 上の L∞ 級関数全体のなす環があげられる。.
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ダイアグラム
ダイアグラム（diagram）とは、情報を2次元幾何学モデルで視覚化した象徴的表現である。3次元の2次元への投影による視覚化も含む。関数などのそれはグラフと呼ぶ。.
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ベルトランの逆説
ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョセフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。.
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ベイズの定理
ベイズの定理（ベイズのていり、Bayes' theorem）とは、条件付き確率に関して成り立つ定理で、 なおベイズ統計学においては基礎として利用され、いくつかの未観測要素を含む推論等に応用される。.
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ベイズ確率
ベイズ確率（ベイズかくりつ）とは、ベイズ主義による「確率」の考え方（およびその値）を指す。 これら（およびベイズ統計学やベイズ推定）の「ベイズ（的）」の名は、元々はトーマス・ベイズおよび彼が示したベイズの定理に由来する。\,\thetaの点推定を求めることは、ベイズ確率（分布関数）を求めた後に、決められた汎関数：\,p(\theta)\rightarrow\hatの値を計算することと見做される（すなわち平均値や中央値など）。.
分子的混沌
分子的混沌（ぶんしてきこんとん Molecular chaos；あるいは分子カオス、分子無秩序などとも訳される）とは、気体分子運動論で、衝突する粒子の位置と速度の間には相関がないとする仮定である。つまり衝突回数は、衝突する可能性のある粒子の数の単純な積に比例するものと仮定する。この近似はジェームズ・クラーク・マクスウェルによって1867年に導入された。ボルツマンによってStosszahlansatz（衝突数仮定）とドイツ語に訳された。 これによって、力学に基づく分子運動論の計算は非常に扱いやすいものとなる。なおこの概念自体は、現代のカオス理論におけるカオスの概念（決定論的に導かれる見かけの乱雑さ）とは別の、微視的情報が無視（粗視化）されたことによる確率論的乱雑さを表している。 特に（最初は認識されなかったが）ボルツマンのH定理（1872年：エントロピーの不可逆的増大を説明する）でこの仮定が重要な基礎となっている。彼は分子運動論を用いて、完全な無秩序状態ではない気体のエントロピーは、分子が衝突することを許せば必ず増大することを示そうとした。これが、「時間対称的な力学から不可逆過程が導かれるはずはない」というロシュミットの反論（時間の矢のパラドックス、可逆性批判）を呼び起こした。このパラドックスへの答え（1895年）は、「衝突後の2粒子の速度はもはや相関がない」というものであった。ボルツマンは、分子運動の分布関数を導入するにあたり、各時間においてこれらの相関は無視できると主張した。これを用いて分布関数に関するボルツマン方程式を計算することで、H定理が証明される。 統計力学の基礎となっているエルゴード仮説も、この仮定から導くことができる。 このようにして巨視的不可逆性の概念は分子的（微視的）混沌という仮定に還元することができるわけだが、この仮定は分子間に働くクーロン力が無視できない場合など、必ずしも成り立つわけではなく、一般的な仮定とはいえない。.
分子系統学
分子系統学（ぶんしけいとうがく、英語：molecular phylogenetics）とは、系統学のサブジャンルのひとつであり、生物のもつタンパク質のアミノ酸配列や遺伝子の塩基配列を用いて系統解析を行い、生物が進化してきた道筋（系統）を理解しようとする学問である。 従来の系統学は形態、発生、化学・生化学的性質といった表現型の比較に基づいていたのに対し、分子系統学はそれらの根本にある遺伝子型に基づく方法であり、より直接的に生物の進化を推定できると期待される。計算機や理論の発達に加え、20世紀末に遺伝子解析が容易になったことから大いに発展し、進化生物学の重要な柱となっている。.
分配函数 (数学)
率論や情報科学や力学系で使用されている分配函数(partition function)は、統計力学で定義されている分配函数の一般化である。確率論では、正規化された値の分配函数が、ボルツマン分布である。分配函数は、多くの概念と互いに固く結び付いて、様々な種類の量を計算することが可能な一般的なフレームワークを提供する。特に、分配函数はどのように期待値やグリーン函数を計算するのかを示していて、フレドホルム理論への橋渡しともなっている。 複素射影空間や上の確率変数の設定が、フビニ・スタディ計量を持つよう幾何学化されると、量子力学の理論や、より一般的には場の量子論を結果としてもたらす。これらの理論での分配函数は、経路積分定式化により非常に優れた開発がなされ、大きく成功している。そこでは、本記事でレビューする多くの公式とほぼ同じ公式を導くことができる。しかしながら、基礎となっている測度空間は、確率論では実数に値をとり単純であったことに対し、（量子力学や場の理論の中では）複素数に値をとり、多くの公式の中に余剰なファクタである i が現れる。このファクタを追跡することは困難であるので、ここでは行わない。本記事では、はじめに確率の総和が 1 である古典的な確率論へ焦点を当てる。 別な話題として、分配函数は、情報理論への自然な的アプローチを可能とする。そこの分野では、(Fisher information metric)を分配函数から導出された相関函数であると理解できる。情報幾何学では、リーマン多様体を定義するということが起きる。 確率論では、多くの問題の中に分配函数が発生する。自然な対称性を持つ状況下では、状況に付帯する確率測度である(Gibbs measure)はマルコフ性を持つ。このことは、分配函数が遷移的な対称性を持つ場合にのみ発生することを意味している。しかし、そのような変化する状況下では、神経ネットワーク（ホップフィールド・ネットワーク(Hopfield network)）やゲノミクス、コーパス言語学や人工知能などの分野への応用があり、(Markov network)や(Markov logic network)という考え方がある。ギッブス測度は、固定されたエネルギー期待値のエントロピーを最大とする性質を持つ唯一の測度でもある。最大エントロピー原理や、これから得られたアルゴリズムの中に分配函数が現れることが、これらの背景となっている。.
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分散 (確率論)
率論および統計学において、分散（ぶんさん、variance）は、確率変数の2次の中心化モーメントのこと。これは確率変数の分布が期待値からどれだけ散らばっているかを示す非負の値である。 記述統計学においては標本が標本平均からどれだけ散らばっているかを示す指標として標本分散（ひょうほんぶんさん、sample variance）を、推測統計学においては不偏分散（ふへんぶんさん、unbiased (sample) variance）を用いる。 に近いほど散らばりは小さい。 日本工業規格では、「確率変数 からその母平均を引いた変数の二乗の期待値。 である。」と定義している。 英語の variance（バリアンス）という語はロナルド・フィッシャーが1918年に導入した。.
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分散共分散行列
統計学と確率論において分散共分散行列（ぶんさんきょうぶんさんぎょうれつ、variance-covariance matrix）や共分散行列（きょうぶんさんぎょうれつ、covariance matrix）とは、ベクトルの要素間の共分散の行列である。これは、スカラー値をとる確率変数における分散の概念を、多次元に自然に拡張したものである。.
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周波数スペクトル
鉄の輝線スペクトル 周波数スペクトル（しゅうはすうスペクトル、Frequency spectrum）とは、周波数、色、音声や電磁波の信号などと関係の深い概念である。光源は様々な色の混合であり、それぞれの色の強さは異なる。プリズムを使うと、光が周波数によって別々の方向に屈折し、虹のような色の帯が現れる。周波数を横軸として、それぞれの成分の強さをグラフに示したものが、光の周波数スペクトルである。可視光がどの周波数についても同じ強さであれば、その光は白く見え、スペクトルは平坦な線となる。 音源も同様に様々な周波数の成分の混合である。周波数が異なれば、人間の耳には違った音として聞こえ、特定の周波数の音だけが聞こえる場合、それが何らかの音符の音として識別される。雑音は一般に様々な周波数の音を含んでいる。このため、スペクトルが平坦な線となるノイズを（光の場合からのアナロジーで）ホワイトノイズと呼ぶ。ホワイトノイズという用語は、音声以外のスペクトルについても使用される。 ラジオやテレビの放送は、割り当てられた周波数の電磁波（チャンネル）を使用する。受信機のアンテナは、それらを周波数に関係なく受信し、チューナー部がそこから1つのチャンネルを選択する。アンテナの受信した全周波数について、周波数毎の強さをグラフに表せば、それが信号の周波数スペクトルとなる。.
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アルベルト・アインシュタイン
アルベルト・アインシュタイン日本語における表記には、他に「アルト・アインシュタイン」（現代ドイツ語の発音由来）、「アルト・アインタイン」（英語の発音由来）がある。（Albert Einstein アルベルト・アインシュタイン、アルバート・アインシュタイン アルバ（ー）ト・アインスタイン、アルバ（ー）タインスタイン、1879年3月14日 - 1955年4月18日）は、ドイツ生まれの理論物理学者である。 特殊相対性理論および一般相対性理論、相対性宇宙論、ブラウン運動の起源を説明する揺動散逸定理、光量子仮説による光の粒子と波動の二重性、アインシュタインの固体比熱理論、零点エネルギー、半古典型のシュレディンガー方程式、ボーズ＝アインシュタイン凝縮などを提唱した業績などにより、世界的に知られている偉人である。 「20世紀最高の物理学者」や「現代物理学の父」等と評され、それまでの物理学の認識を根本から変えるという偉業を成し遂げた。（光量子仮説に基づく光電効果の理論的解明によって）1921年のノーベル物理学賞を受賞。.
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アルゴリズム的ランダムな無限列
アルゴリズム的ランダムな無限列（あるごりずむてきらんだむなむげんれつ、Algorithmically random sequence）、あるいは単にランダムな列は、直感的にはどんなアルゴリズムにとってもランダムに見える二進無限列のことを言う。この定義は有限文字の列にも上手く適用される。ランダムな列はアルゴリズム情報理論において中心となる対象である。実行時間に特定の上限のあるアルゴリズムや神託への伺いを許したアルゴリズムなど、いくつかの異なった種類のアルゴリズムが考えられ、それに応じて異なったランダムネスの概念が存在する。もっとも良く知られているのはマルティンレーフランダムネス（1ランダムネスとも言う）であるが、もっと強いランダムネスや弱いランダムネスも存在する。単に「ランダム」と言った場合には、マルティンレーフランダムであることを意味することが多い。二進無限列は単位区間の実数と同一視できるので、ランダムな2進無限列はランダムな実数と呼ばれることもある。さらに、二進無限列は自然数の集合の特性関数とも同一視されるので、自然数の集合と見ることもある。二進のマルティンレーフランダムの無限列のクラスはRANDやMLRで表される。.
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アレクサンドル・ヒンチン
アレクサンドル・ヤコヴレヴィチ・ヒンチン（Алекса́ндр Я́ковлевич Хи́нчин、Aleksandr Yakovlevich Khinchin、1894年7月19日 - 1959年11月18日）は、ロシア人数学者であり、ソビエト連邦における確率論の大家。カルーガ州コンドロヴォ出身。1916年にモスクワ大学を卒業し、6年後に教授となり、亡くなるまで教授職を務め続けた。 当初、実解析を研究していたが、後に確率論や数論に測度論の手法を適用する研究を行った。1924年に重複対数の法則を発見し、極限定理についても重要な成果を挙げ、定常過程を定義してその理論的基盤も確立し、現代確率論の基礎を築いた。ディオファントス近似の測度論についても重要な貢献をし、単純な実連分数についても重要な成果を確立し、ヒンチンの定数と呼ばれる属性を発見した。統計力学においても確率論の手法を使った重要な業績を残しており、他にも情報理論、待ち行列理論、解析学にも業績を残している。 1939年、ヒンチンはロシア科学アカデミーの Correspondent Member に選ばれた。1941年にはソビエト連邦国家賞を受賞し、他にもレーニン勲章を含むいくつかの勲章やメダルを授与されている。.
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アンドレイ・マルコフ
アンドレイ・アンドレエヴィチ・マルコフ（Андрей Андреевич Марков、ラテン転写: Andrey (Andrei) Andreyevich Markov、1856年6月14日 - 1922年7月20日、日付はいずれも新暦）は、ロシアの数学者。特に確率過程論に関する業績で知られる。彼の研究成果は、後にマルコフ連鎖として知られるようになった。 同じアンドレイ・アンドレエヴィチ・マルコフという名前を持つ彼の息子（1903年 - 1979年）もまた著名な数学者であり、構成的数学や再帰関数論の発展に寄与した。.
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アンドレイ・コルモゴロフ
アンドレイ・ニコラエヴィッチ・コルモゴロフ（Андре́й Никола́евич Колмого́ров, Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903年4月25日 - 1987年10月20日）はロシアの数学者であり、確率論および位相幾何学の大きな発展に寄与した。彼以前の確率論はラプラスによる「確率の解析的理論」に基づく古典的確率論が中心であったが、彼が「測度論に基づく確率論」「確率論の基礎概念（1933年）」で公理主義的確率論を立脚させ、現代確率論の始まりとなった。 初期には直観論理やフーリエ級数に関する研究を行っており、乱流や古典力学に関する研究成果もある。また彼はアルゴリズム情報理論の創始者でもある。なお、イズライル・ゲルファント、ウラジーミル・アーノルドをはじめ、コルモゴロフには数多くの弟子がいる。.
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アンドレ＝マリ・アンペール
アンドレ＝マリ・アンペール（André-Marie Ampère, 1775年1月20日 - 1836年6月10日）は、フランスの物理学者、数学者。電磁気学の創始者の一人。アンペールの法則を発見した。電流のSI単位の アンペアはアンペールの名にちなんでいる。.
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アーベル賞
アーベル賞（アーベルしょう）は、顕著な業績をあげた数学者に対して贈られる賞である。 2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年（2002年）を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。 毎年、ノルウェー科学文学審議会によって任命された5人の数学者からなる委員会が、受賞する人物を決定する。賞金額はスウェーデンのノーベル賞に匹敵し、数学の賞としては最高額である。この賞の主な目的は、数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を刺激することも企図している。 2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン＝ピエール・セールに送られることに決まった（賞金は600万ノルウェークローネ、約1億円）。.
アドルフ・ケトレー
ランベール＝アドルフ＝ジャック・ケトレー（Lambert Adolphe Jacques QuételetまたはQuetelet；1796年2月22日 - 1874年2月17日）はベルギーの数学者、天文学者、統計学者で社会学者である。社会学に統計学的方法を導入し、「近代統計学の父」とも称される。 数学の研究により1819年ヘント大学から博士号を授与され、1828年ブリュッセルに天文台を創設し天文学の研究を行った。 当時の新しい研究分野である確率論と統計学は最小二乗法などの形で主として天文学に応用されていた。ラプラスは確率論を社会研究にも応用することを考えていたが、ケトレーはこのアイディアに基づき「社会物理学」の名で研究を開始した。彼の目標は、犯罪率、結婚率、自殺率といったものの統計学的な法則を理解し、他の社会的要因の変数から説明することにあった。このような発想は自由意志の概念に反するということで当時の学者の間に議論を巻き起こした。18世紀以来の「神の秩序を数学的に明らかにする」という思想ではなく、個人の行動に基づいて科学的な法則性を追究した点で功績がある。 彼の最も有名な著書は「人間とその能力の発展について－社会物理学の試み」Sur l'homme et le développement de se facultés, ou Essai de physique sociale（1835年）である。ここでは彼の考える社会物理学を概観し、「平均人」（l'homme moyen：社会で正規分布の中心に位置し平均的測定値を示す）という概念を提出している。そのほかに｢社会物理学｣La physique sociale（1869年）などの著書があり、特に19世紀後半の社会統計学に強い影響を与えた。 彼は人の社会的データのみならず身体的データについても研究を行っている。特に人の身長に対する理想的体重と実際の体重を比較する指数、つまりボディマス指数（ケトレー指数）を提案し、これは公衆医学上も重要な貢献である。 1850年前後にはベルギー政府の統計実務にも関わり、国勢調査の指導などをしている。また統計学に関する雑誌と学会を創立し、統計学者間の国際的な協力に熱心であった。.
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アイテム課金
アイテム課金（アイテムかきん）とは、コンピュータゲーム内で利用できるアイテム（追加コンテンツ）を課金してユーザーに販売するビジネスモデル。 日本オンラインゲーム協会（JOGA）のガイドラインによると、2013年現在、ゲームの課金方式は「パッケージ販売」・「月額課金」・「アイテム課金」・「従量課金」（プレイするたびに課金する方式）・「その他の課金」（複数の課金方法を組み合わせたものなど）の5種類あるとされており、そのうちの「アイテム課金」について本稿で扱う。以下、用語などはJOGAのガイドラインになるべく従うものとする。.
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アカテン教師梨本小鉄
『アカテン教師梨本小鉄』（アカテンきょうしなしもとこてつ）は、春日井恵一による日本の漫画作品。.
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アクチュアリー
アクチュアリー (actuary) とは、ビジネスにおける将来のリスクや不確実性の分析、評価等を専門とする専門職。「保険数理士」「保険数理人」などと訳されることもある。.
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イェジ・ネイマン
イェジ(イェルジー)・ネイマン（Jerzy Neyman, 1894年4月16日 ベンデリ Bendery（現モルドヴァ） - 1981年8月5日 カリフォルニア州オークランド）は数理統計学者。エゴン・ピアソンとともに現代の推計統計学の中心的理論を確立した。 父はポーランド系（元来ユダヤ系だがカトリック信者）の法律家で、ロシア帝国内各地で仕事をしていた。イェジは次男として生まれ、1912年ハリコフ大学に入学、セルゲイ・ベルンシュテインに数学を学んだ。在学中にカール・ピアソンの「科学の文法」を読み強い影響を受けた。ロシア革命後の混乱期も（一時敵国人として拘束されたが）大学で研究を続け、1921年ポーランドに移った。ビドゴシチ農業研究所、翌年にワルシャワの国立天文台で働き、1923年にワルシャワ大学助教授となって確率論と統計学を講じた。 1925年、ロンドン大学のピアソンのもとに留学した。ピアソンはもはや測度論的確率論など最新の理論には疎かったが、息子のエゴン・ピアソンとは意気投合した。1926年パリに短期留学しボレル、ルベーグらに学ぶが、この時期からエゴンとの仮説検定理論の共同研究も開始した。 1927年ワルシャワに帰り生物測定学研究室を立ち上げたが、1934年再びロンドン大学に移ってエゴンらと研究を行った。この時期にも信頼区間の理論など重要な業績を上げた。 1938年にアメリカ・カリフォルニア大学バークレー校に招かれ、後半生をここで過ごした。ここは数学部の一部であったが、ネイマンは独立の学問としての統計学をアメリカで確立することに努力し、1955年に統計学部が創立される。 第二次世界大戦中は軍事研究、戦後は選挙に関する仕事にも関わっている。.
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ウルトラマンメビウスの登場怪獣
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ウィグナー関数
ウィグナー関数（ウィグナーかんすう ）とは、ユージン・ウィグナーにより1932年に導入された、古典統計力学を量子補正するための関数である。その目標は、シュレーディンガー方程式に表われる波動関数を位相空間上の確率分布と結びつけることであった。ウィグナーの擬確率分布関数（）、ウィグナー・ビレ分布()とも。 ウィグナー関数は量子力学的波動関数 のすべての空間的自己相関の母関数である。 従って、ウィグナー関数と密度行列との間の写像により、実位相空間上の関数とヘルマン・ワイルが1927年に導入したエルミート演算子とを表現論的な文脈で対応づけられる()。ウィグナー関数は密度行列をしたものとみなすことができ、よって密度行列の位相空間上での表現とみなせる。1948年、によって独立にスペクトログラムの一種、信号エネルギーの局所時間・周波数表示方法として再導入された。 1949年、は量子化された運動量の母関数として再導入したウィグナー関数を用いて全ての量子期待値を計算する方法を確立し、位相空間上における量子力学の基礎を築いた（を参照）。統計力学、量子化学、量子光学、古典光学、および電子工学、地震学、音楽の時間周波数解析、生物学のスペクトログラム、合成音声、エンジンの設計などの信号処理を行なう幅広い分野で応用されている。.
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ウォーレン・ウィーバー
ウォーレン・ウィーバー（Warren Weaver、1894年7月17日 - 1978年11月24日）は、アメリカの科学者で数学者。機械翻訳の先駆者の1人としてよく知られ、またアメリカ合衆国での科学振興に重要な役割を果たした。死没地はコネチカット州ニューミルフォード。.
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エルゴード理論
ルゴード理論（エルゴードりろん、英語：ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。;長時間平均;位相平均 上記2つの平均が同じような値（あるいは関数）を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。.
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エンリコ・レッタ
ンリコ・レッタ（, 、1966年8月20日 - ）は、イタリアの政治家。代議院（下院）議員（4期）。 第83代閣僚評議会議長（首相）、通商産業技術相、欧州問題担当相、首相府次官（官房長官）、欧州議会議員（1期）などを歴任した。2015年9月より、パリ政治学院 Paris School of International Affairs学部長。.
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エントロピック重力
ントロピック重力（Entropic gravity）または創発的重力（emergent gravity）は、現代物理学の理論であり、重力をエントロピックな力として記述する。エントロピックな力は、（電磁気力の光子や強い核力のグルーオンのような）場の量子論やゲージ理論を媒介とした基本相互作用ではなく、物理系のエントロピーを増加させようとする傾向の確率論的な結果のことを言う。この提案は、物理学会で論争されていて、重力の熱力学的性質の研究の新しい方向を呼び起こした。.
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エヴゲニー・スルツキー
ヴゲニー・スルツキー（Evgenii Slutskii、、、1880年4月19日 - 1948年3月10日）は20世紀初期のソヴィエト連邦の数学者・経済学者。ミクロ経済学において、スルツキー分解で知られている。.
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オッズ
ッズ（odds）は、確率論で確率を示す数値。ギャンブルなどで見込みを示す方法として古くから使われてきた。 元々、失敗b回に対して成功a回の割合のときに、a/bの値として定義された。確率の用語を用いれば、ある事象または命題に対して、p をその確率としたときに、\fracの値をいう。0≦pOddsと確率pには以下の関係式が成り立つ。 またオッズは上の定義から以下が成り立つ。 2つのオッズの比をオッズ比という。またオッズの対数は、その確率のロジットと呼ばれる。これらは臨床試験の結果の表現や、種々の統計学的解析に用いられる。.
オッズ比
ッズ比（オッズひ、Odds ratio）は、ある事象の起こりやすさを2つの群で比較して示す統計学的な尺度である。 オッズとは、ある事象の起こる確率をpとして、p/（1−p）の値をいう。確率論のほかギャンブルでも盛んに使われてきた数値である。オッズOddsと確率pには以下の関係式が成り立つ． Odds.
カルバック・ライブラー情報量
ルバック・ライブラー情報量（カルバック・ライブラーじょうほうりょう、英: Kullback–Leibler divergence、カルバック・ライブラー・ダイバージェンス）とは、確率論と情報理論における2つの確率分布の差異を計る尺度である。情報ダイバージェンス（Information divergence）、情報利得（Information gain）、相対エントロピー（Relative entropy）とも呼ばれる。 2つの確率分布の差異を表す事から、カルバック・ライブラー距離 と呼ばれる事もあるが、距離の公理を満たさないので、数学的な意味での距離ではない。 応用上は、「真の」確率分布 P とそれ以外の任意の確率分布 Q に対するカルバック・ライブラー情報量が計算される事が多い。 例えばP はデータ、観測値、正確に計算で求められた確率分布などを表し、Q は理論値、モデル値、P の予測値などを表す。 この概念は1951年、ソロモン・カルバックとリチャード・ライブラーが2つの分布の間の directed divergence として用いたのが最初であり、ベクトル解析におけるダイバージェンスとは異なる概念である。 カルバック・ライブラー情報量は離散分布のみならず連続分布に対しても定義されており、連続分布に対するカルバック・ライブラー情報量は変数変換について不変である。従って、情報理論の他の量（自己情報量やエントロピー）よりも基本的であるとも言える。というのも、それらは離散的でない確率については未定義だったり、変数変換に対して不変ではなかったりするからである。.
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カルロ・エミリオ・ボンフェローニ
ルロ・エミリオ・ボンフェローニ（Carlo Emilio Bonferroni, 1892年1月28日 - 1960年8月18日）は、確率論を研究したイタリアの数学者。 ボンフェローニは、ボンフェローニの修正で知られている。これは、もし実験者が一群のデータに対しn個の独立の仮説を検定するとき、個々の仮説それぞれに用いられるべき有意水準は、仮説が一つだけ検定される場合の 1/nとするものである。たとえば、2つの仮説を検定するとき、仮説全体の有意水準を0.05に設定しようとするなら、個々の仮説検定の有意水準としてはα＝0.05ではなく、α＝0.025を用いる。ボンフェローニの修正は、同一のデータの多重比較に対する保証手段である。ボンフェローニの不等式（ブールの不等式）も参照されたい。 Category:1892年生 Category:1960年没 Category:イタリアの数学者 Category:イタリアの統計学者 920128 -920128 Category:ベルガモ出身の人物 Category:数学に関する記事.
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カフェテリア・グループ
フェテリア・グループ（Cafeteria group）とは、経済学者ジョン・メイナード・ケインズ、ピエロ・スラッファ、数学者フランク・ラムゼイ、哲学者ルートウィヒ・ウィトゲンシュタインによる非公式知的クラブ。ケンブリッジ大学のカフェテリアによく居たことからカフェテリア・グループと呼ばれた。グループでは、ケインズの確率論、特に1921年に発表し数学や哲学に大きく貢献した論文『蓋然性論』や、フリードリヒ・ハイエクの景気循環論について議論した。このグループの議論が後の経済学・数学・哲学に与えた影響は大きい。.
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カイ二乗検定
イ二乗検定（カイにじょうけんてい、カイじじょうけんてい、Chi-squared test）、または\chi ^2検定とは、帰無仮説が正しければ検定統計量が漸近的にカイ二乗分布に従うような統計学的検定法の総称である。次のようなものを含む。.
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ガンマ分布
記載なし。
ガンベル分布
率論および統計学において、ガンベル分布（ガンベルぶんぷ、Gumbel distribution）は、連続確率分布の一種である。さまざまな分布に従う確率変数の最大値が漸近的に従う分布であり、極値分布のタイプI型に相当する。分布の名は極値統計学の先駆的な研究を行ったドイツの数学者エミール・ユリウス・ガンベルに因む。.
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クーポンコレクター問題
率論において、クーポンコレクター問題（クーポンコレクターもんだい、Coupon collector's problem）とは、 「全てのクーポンを集めると、何らかの特典が得られる」ような場合に、何回クーポンを引けば良いかという問題である。「クーポンコレクター」と表現しているが、ソーシャルゲームにおけるコンプリートガチャや、（全て集めることで特典があるわけではないが）カプセルトイ・食玩・トレーディングカード等で全種類を集める場合にも適用できる問題である。日本においては食玩問題 とも呼ばれる。 具体的には次のような問題である。 別の言い方をすると次のようになる。 数学的分析によれば、必要とされる試行回数の期待値は \Theta(n\log(n)) である。例えば n.
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グラフィカルモデル
ラフィカルモデル()は、グラフが、確率変数間の条件付き依存構造を示しているような確率モデルである。これらは一般に確率論や統計、特にベイズ統計や機械学習で使用される。 グラフィカルモデルの例。各矢印は依存関係を示している。この例では、DがAに依存し、DがBに依存し、DがCに依存し、CがBに依存し、そしてCがDに依存している。.
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ゲーム
ーム（）とは、勝負、または勝敗を決めること。守るべきルールがあり、環境または他人との相互作用を元に行なわれる活動である。邦訳ではプレイ（）と混同され遊びや遊戯の言葉が当てられることが多いが、英語圏では明確に区別されている。本項では「遊び」にも重点を置いた解説をする。.
ゲーム理論
2007a。 ゲーム理論（ゲームりろん、）とは、社会や自然界における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した 。元来は主流派経済学（新古典派経済学）への批判を目的として生まれた理論であったが、1980年代の「ゲーム理論による経済学の静かな革命」を経て、現代では経済学の中心的役割を担うようになった。 ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 （strategic situations）である。「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動の他、他者の行動にも依存する状況を意味し、経済学で扱う状況の中でも完全競争市場や独占市場を除くほとんどすべてはこれに該当する。さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、コンピュータ科学などのさまざまな学問分野にも見られるため、ゲーム理論はこれらにも応用されている。 ゲーム理論の研究者やエンジニアはゲーム理論家（game theorist）と呼ばれる。.
コルモゴロフの0-1法則
率論におけるコルモゴロフの0-1法則は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。この定理は、「tail event」と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。 tail event は、確率変数の無限列を用いて定義される。 を独立な確率変数の無限列とする（必ずしも同分布である必要はない）。このとき tail event とは、その事象が起きるか起きないかはこれらの確率変数の値によって決まるが、この確率変数列の各有限部分列とは独立な事象のことである。例えば、級数 が収束するという事象は tail event である。しかし例えば、この収束先の和が1以上になるという事象は、X1の値と独立ではないので、 tail event ではない。コイントスの無限列においては、100回連続して表が出るという事象が無限回起きる確率などは tail event である。 多くの状況において、ある事象が起きる確率が0か1であることを示すために、コルモゴロフの0-1法則を容易に適用することができる。しかし、実際の確率がこの2つの極端な値のうちどちらであるかを決定するのは、驚くほど難しい。.
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コンテキスト・ミキシング
データ圧縮アルゴリズムにおいて、コンテキスト・ミキシング (context mixing) とは、次に現れる符号の予測を二つ以上の統計的モデルの組み合わせによって行う方法である。これによって、個々のモデルのみを用いるより正確に予測できることが期待できる。最も簡単な組み合わせ方を一つ挙げると、それぞれのモデルが算出する確率の平均をとって予測とする方法である。また、他の簡単な方法としては、ランダムフォレストが挙げられる。これはそれぞれのモデルが算出する予測の最頻値を最終的な答えとするものである。複数のモデルの組み合せは、機械学習の研究において活発な領域のひとつである。[citation needed] Matt Mahoneyが2002年にPAQ 1をリリースしたことに始まるデータ圧縮プログラムPAQは、入力の個々のビットに対する確率を決めるためにコンテキストミキシングを使っている。.
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コーシー＝シュワルツの不等式
数学におけるコーシー＝シュワルツの不等式（コーシーシュワルツのふとうしき、Cauchy–Schwarz inequality）、シュワルツの不等式、シュヴァルツの不等式あるいはコーシー＝ブニャコフスキー＝シュワルツの不等式 (Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality) とは、内積空間における二つのベクトルの間の内積がとりうる値をそれぞれのベクトルのノルムによって評価する不等式である。線型代数学や関数解析学における有限次元および無限次元のベクトルに対するさまざまな内積や、確率論における分散や共分散に適用されるなど、様々な異なる状況で現れる有用な不等式である。 数列に対する不等式はオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって1821年に、積分系での不等式はまずヴィクトール・ブニャコフスキーによって1859年に発見された後ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツによって1888年に再発見された。.
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コウルズ財団
ウルズ財団(Cowles Foundation)もしくは経済学研究のためのコウルズ委員会(The Cowles Commission for Research in Economics)は、アメリカ合衆国に所在する経済学の研究機関。現在の所在地はコネティカット州ニュー・ヘイヴンのイェール大学である。経済学における数学的、統計的方法の発展を主な目的としている。委員会のメンバーから多数のノーベル経済学賞受賞者を輩出し、20世紀中葉における一般均衡理論と計量経済学の発展に深く関わってきた。現在の委員長はフィリップ・ハイレ。.
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シミュレーション
ミュレーション（）は、何らかのシステムの挙動を、それとほぼ同じ法則に支配される他のシステムやコンピュータなどによって模擬すること広辞苑第6版。simulationには「模擬実験」や「模擬訓練」という意味もある。なお「シミュレイション」と表記することもまれにある。.
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シミュレーション仮説
ミュレーション仮説（シミュレーションかせつ）とは、人類が生活しているこの世界は、すべてシミュレーテッドリアリティであるとする仮説のこと。シミュレーション理論と呼ぶ場合もある。.
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シュラム・レヴナー発展
率論では、パラメータ κ を持つシュラム・レヴナー発展(Schramm–Loewner evolution, SLE)は、確率論的レヴナー発展(SLEκ)としても知られている。統計力学の多くの 2次元格子モデルの中から(scaling limit)が既に証明されているランダムな平面曲線の族のことをいう。パラメータ κ と複素平面内の領域 U が与えられたとき、SLEは、どれくらい曲線が曲がるかを制御する κ を持つような U の中のランダムな曲線の族を与える。SLEには 2つの主要な変形があり、一つは両端を固定された境界点からランダムな曲線の族である弧状の SLE(chordal SLE)と、もう一つは固定された（領域の）内部の点を端点として持つランダムな曲線の族である放射状の SLE(radial SLE)がある。これらの曲線は、共形不変性と領域マルコフ性を満たすとして定義される。 シュラム・レヴナー発展は、オデッド・シュラムにより、平面の(uniform spanning tree,UST)や(loop-erased random walk,LERW)である確率過程のスケール極限となるであろうという予想として発見され、一連の(Greg Lawler)やウェンデリン・ウェルナー(Wendelin Werner)との共著論文で開拓されてきた。 κ), is a family of random planar curves that have been proven to be the scaling limit of a variety of two-dimensional lattice models in statistical mechanics. Given a parameter κ and a domain in the complex plane U, it gives a family of random curves in U, with κ controlling how much the curve turns. There are two main variants of SLE, chordal SLE which gives a family of random curves from two fixed boundary points, and radial SLE, which gives a family of random curves from a fixed boundary point to a fixed interior point. These curves are defined to satisfy conformal invariance and a domain Markov property. It was discovered by as a conjectured scaling limit of the planar uniform spanning tree (UST) and the planar loop-erased random walk (LERW) probabilistic processes, and developed by him together with Greg Lawler and Wendelin Werner in a series of joint papers.--> UST と LERW に対してのシュラム・レヴナー発展とは、平面上の様々な確率過程の(scaling limit)が記述できることが証明されているか、または予想されているものを言う。例を挙げると、(critical percolation)や、臨界イジングモデルや、二重ダイマーモデルや、(self-avoiding walk,SAW)や、その他の共形不変性をもつ臨界統計力学モデルがある。SLE曲線はこれらのモデルの境界面や自分と交わらないランダム曲線のスケール極限である。主要なアイデアは、共形不変性と一種のマルコフ性が、（レヴナーの微分方程式からの駆動函数(driving function)を使い）確率過程に遺伝して、領域の境界上での 1次元ブラウン運動の中へこれらの平面曲線の情報をエンコードすることが可能となる。この方法では、多くの平面モデルの重要な問題が、(Itō calculus)を応用した問題へと翻訳される。実際、この戦略の下、いくつかの数学的に非自明な予言が、物理学者により共形場理論を使い証明された。.
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ジャック・トゥシャール
ジャック・トゥシャール (Jacques Touchard, 1885年 – 1968年) は、カナダの数学者。奇数の完全数の性質の必要条件の定理で知られる。他にも、確率論の分野で、トゥシャール多項式の提唱者である。 Category:カナダの数学者 -850000 Category:数学に関する記事.
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ジョルジュ＝ルイ・ルクレール・ド・ビュフォン
ビュフォン伯ジョルジュ＝ルイ・ルクレール（Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, 1707年9月7日 - 1788年4月16日）は、フランスの博物学者、数学者、植物学者である。 ビュフォンはモンバールのコート・ドールに生まれた。父親はディジョンとモンバールの領主であった。 彼ははじめ数学の分野で有名になり、確率論の分野に、微分や積分の概念を導入した。スイスの数学者ガブリエル・クラメールと手紙のやり取りをした。モンテカルロ法のルーツとなった「ビュフォンの針」の問題で知られる。 パリに出て、ヴォルテールらの知識人と交流し、27歳でフランス科学アカデミーに入会した。1739年からパリ植物園の管理者になった。ビュフォンが園長を務める間に、パリ植物園は王の庭園から研究機関、博物館、公園に変え、多くの世界中の植物を集めた。1740年にロンドン王立協会のフェローに選出された。 ビュフォンは、1749年から1778年までに36巻が刊行され、ビュフォン没後にラセペードによって8巻が追加された『一般と個別の博物誌 Histoire naturelle, generale et particuliere』の著者としても著名である。これはベストセラーとなり、博物学や科学思想の発展に影響を及ばした。 『博物誌』の中の1778年に刊行された『自然の諸時期 Les Epoques la Nature』の巻では、太陽系の起源について考察し、ビュフォンは惑星は、太陽に彗星が衝突して形成されたという説を述べた。また地球の年齢を鉄の冷却率から75,000年だと推定した。これは、17世紀のアイルランドの司教ジェームズ・アッシャーが、聖書の記述をもとに天地創造までの時間を計算して求めた、地球の起源が紀元前4004年に始まるという説を否定するものであった。ノアの洪水伝説があったことも否定したが、自らが無神論者であることは否定した。.
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ジョン・メイナード・ケインズ
初代ケインズ男爵、ジョン・メイナード・ケインズ（John Maynard Keynes、1st Baron Keynes、1883年6月5日 - 1946年4月21日）は、イギリスの経済学者、官僚、貴族。イングランド、ケンブリッジ出身。20世紀における最重要人物の一人であり、経済学者の代表的存在である。有効需要に基いてケインズサーカスを率いてマクロ経済学を確立させた。また、戦後の外為体制（ブレトン・ウッズ体制）をめぐりハリー・ホワイトと案を出し合った。 経済学の大家アルフレッド・マーシャルの弟子であり、論敵アーサー・セシル・ピグーとは兄弟弟子であった。また、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインやブルームズベリー・グループと交流があったことが有名である。.
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ジョン・ベン
ョン・ベン（ジョン・ヴェン、John Venn FRSAnon (1926).
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ジョージ・ポリア
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ジョゼフ・フーリエ
ャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日）は、フランスの数学者・物理学者。 固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した。フーリエ解析は複雑な周期関数をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成している。 このほか、方程式論や方程式の数値解法の研究があるほか、次元解析の創始者と見なされることもある。また統計局に勤務した経験から、確率論や誤差論の研究も行った。.
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ジェロラモ・カルダーノ
ェロラモ・カルダーノ（Gerolamo Cardano、1501年9月24日 - 1576年9月21日）は、16世紀のイタリアの人物。ジローラモ・カルダーノ（Girolamo Cardano）との表記もある。 ミラノで生まれ、ローマで没した。一般に数学者として知られている。本業は医者、占星術師、賭博師、哲学者でもあった。.
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ジェームズ・テニー
ェームズ・テニー ジェームズ・テニー（James Tenney, 1934年8月10日 - 2006年8月24日）は米国の現代音楽の作曲家・音楽理論家。.
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スタニスラフ・スミルノフ
タニスラフ・コンスタンチノヴィッチ・スミルノフ（Станисла́в Константи́нович Cмирно́в, Stanislav Konstantinovich Smirnov、1970年9月3日 -）は、ロシアの数学者。専門は複素解析、力学系、確率論。現在はスイスのジュネーヴ大学に在籍している。2010年にフィールズ賞を授与された。.
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セルゲイ・ベルンシュテイン
ルゲイ・ナタノヴィチ・ベルンシュテイン（、1880年3月5日 - 1968年10月26日）は、ロシア帝国のオデッサで生まれ、ソビエト連邦のモスクワで死去した数学者である。 1904年、パリ大学に提出した彼の学位論文は、楕円型偏微分方程式を解析的に解くというヒルベルトの第19問題への解答だった。その後、確率論、構成的関数論、遺伝学の数学的基盤など様々な分野に足跡を残した。1906年から1933年までハルキウ数学会を主導した。また、1907年からハルキウ大学、レニングラード大学、レニングラード工科大学、モスクワ大学の教授を歴任して、1968年にモスクワで死去した。.
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サロモン・ボホナー
モン・ボホナー英語での読みに倣うなら Bochner はボクナーと読む。（Salomon Bochner, 1899年8月20日 – 1982年5月2日）はアメリカ人の数学者。出身は当時オーストリア＝ハンガリー帝国に属していた（現在はポーランド、クラクフにある）。解析学や確率論、微分幾何学など幅広い分野で貢献が知られている。.
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優収束定理
数学の測度論の分野におけるルベーグの優収束定理（ゆうしゅうそくていり、）あるいは単にルベーグの収束定理とは、ある関数列に対して、そのルベーグ積分と、ほとんど至る所での収束という二つの極限操作が可換となるための十分条件について述べた定理である。 リーマン積分に対しては、優収束定理は成立しない。なぜならば、リーマン可積分関数の列の極限は多くの場合、リーマン可積分とはならないからである。優収束定理の持つ威力と有用性は、リーマン積分よりもルベーグ積分が理論的に優れているということを示すものである。 この定理は、確率変数の期待値の収束のための十分条件を与えるため、確率論の分野において広く利用されている。.
函数の平均
微分積分学および、特に多変数微分積分学における函数の平均（へいきん、mean, average value）は、略式的に言えば函数の定義域に亙って取った値の平均として定義される。 一変数の場合、区間 上の函数 の平均は \bar.
商学
商学（しょうがく、commercial science）とは、商品やサービスが生産者から流通業を通して消費者に行き渡るまでを守備範囲とし、加えて企業経営、中小企業の経営診断からマネジメントの一切までを扱う学問。.
因果性
ここでは因果性（いんがせい、）について解説する。.
図書館情報学
図書館情報学（としょかんじょうほうがく、英語：library and information science、略称：LIS) は、あらゆる「情報」の生成、蓄積、利用に関する諸問題を扱う学問である。.
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C++11
C++11は、プログラミング言語 C++ のISO標準 ISO/IEC 14882:2011 の略称である。規格の策定中は2009年中の標準化を目指していたため、C++0x という仮称で呼ばれていた。 ISO/IEC 14882:2003 (C++03) に代わるものとして、2011年8月12日にISOによって承認された。後継のC++14が2014年8月18日に承認されている。 コア言語への機能追加や標準C++ライブラリの拡張を施し、C++TR1ライブラリの大部分を（数学的特殊関数ライブラリを除いて）取り込んでいる。.
CIMAT数学研究センター
CIMAT数学研究センター（CIMATすうがくけんきゅうセンター、西：Centro de Investigación en Matemáticas、英：Center for Research in Mathematics）はスペイン語での名前の頭字語の「CIMAT」としてしられている、北アメリカにある、1980年に設立されたメキシコ・グアナファト州グアナファト市の科学研究機関である。メキシコ国立科学技術会議（CONACYT）の国立研究機関制度に所属している。 CIMATはメキシコ連邦政府の支援を受けている。純粋数学・応用数学・確率理論・統計学及び情報学などの分野に関連した知識と人材を集積するための機関である。 CIMATの研究グループは国内外の研究機関と強い連携をしている。.
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皇位継承問題 (平成)
皇位継承問題（こういけいしょうもんだい）は、1965年（昭和40年）の秋篠宮文仁親王誕生以降、長く皇室に男子が誕生しなかったため、将来的に皇室典範に定める皇位継承資格者が存在しなくなる恐れが生じた、2000年代に入って表面化した問題である。皇位継承資格者の不足という問題を解決するために、史上前例のない女系天皇を容認すべきか否か、あるいは皇位継承について定める「皇室典範」を改正すべきか否か、皇位継承順位をどのように定めるべきかという問題でもあるため、女系天皇問題や皇室典範問題などともいわれる。 2004年（平成16年）末に当時の内閣総理大臣・小泉純一郎の私的諮問機関「皇室典範に関する有識者会議」が設置されたことにより関心が高まった。2006年（平成18年）に41年ぶりの皇族男子として悠仁親王が誕生したものの、依然として皇位継承資格者の不足という問題は残ったままである。 本項では特に、皇位継承資格者の不足問題の解決策として、旧皇族の皇籍復帰などによって男系継承を維持すべきとする論と、皇位継承原理を改変して女系天皇を容認すべきとする論との対立を中心に取り扱う。.
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確率
率（かくりつ、）とは、偶然性を持つある現象について、その現象が起こることが期待される度合い、あるいは現れることが期待される割合のことをいう。確率そのものは偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。.
確率の歴史
率という言葉には二つの意味合いがある。一つはある仮説の、それにまつわる判断材料から導かれる蓋然性のことであり、もう一つはサイコロやコインを投げることのような 確率過程的なふるまいを指す。証拠法のような前者の研究は歴史的により古い一方で、サイコロの数学的とり扱いは1650年代にパスカルとフェルマー の著作で始まった。確率は統計学とは区別される（参照）。統計学がデータやそれによる推測を取り扱うのに対し、（確率論的な）確率はデータやその結果の裏にある確率論的（ランダム）な過程を取り扱う。.
確率変数
率変数（かくりつへんすう、random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である。 数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。.
確率変数の収束
数学の確率論の分野において、確率変数の収束（かくりつへんすうのしゅうそく、）に関しては、いくつかの異なる概念がある。確率変数列のある極限への収束は、確率論や、その応用としての統計学や確率過程の研究における重要な概念の一つである。より一般的な数学において同様の概念は確率収束（stochastic convergence）として知られ、その概念は、本質的にランダムあるいは予測不可能な事象の列は、その列から十分離れているアイテムを研究する場合において、しばしば、本質的に不変な挙動へと落ち着くことが予想されることがある、という考えを定式化するものである。異なる収束の概念とは、そのような挙動の特徴づけに関連するものである：すぐに分かる二つの挙動とは、その列が最終的に定数となるか、あるいはその列に含まれる値は変動を続けるがある不変な確率分布によってその変動が表現される、というようなものである。.
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確率密度関数
率論において、確率密度関数（かくりつみつどかんすう、probability density function、PDF）とは連続確率変数がある値をとるという事象の相対尤度を記述する関数である。確率変数がある範囲の値をとる確率を、その範囲にわたって確率密度関数を積分することにより得ることができるよう定義される。例えば単変数の確率分布を平面上のグラフに表現して、x軸に“ある値”を、y軸に“相対尤度”を採った場合、求めたい範囲（x値）の下限値と上限値での垂直線と、変数グラフ曲線とy.
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確率分布
率分布（かくりつぶんぷ, probability distribution）は、確率変数の各々の値に対して、その起こりやすさを記述するものである。日本工業規格では、「確率変数がある値となる確率，又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している。.
確率的チューリング機械
率的チューリング機械（かくりつてきチューリングきかい、Probabilistic Turing machine）は、計算可能性理論において、各時点で何らかの確率分布に従って状態遷移をランダムに選択する非決定性チューリング機械の一種である。 各遷移の確率がいずれも等しければ、決定性チューリング機械にその文字セット（一般に '1' と '0'）についてそれぞれの文字を等確率で書く "write" 命令を持たせたものと定義できる。また、決定性チューリング機械に追加のテープとしてランダムなビット列が延々と書かれているものを追加したものと考えることもできる。 結果として、確率的チューリング機械は確率論的な結果を生み出す。同じ入力と命令状態であっても、実行するたびに結果が変わり、場合によっては停止しないこともある。つまり、確率的チューリング機械は、同じ入力であっても実行する毎にその入力を受理したりしなかったりする。 従って、確率的チューリング機械での文字列の受理/不受理は、通常とは異なった形で定義される。この定義の違いによって、様々な多項式時間の確率的な複雑性クラスが生じる。例えば、'''RP'''、Co-RP、'''BPP'''、ZPP などである。制約を多項式時間ではなく対数領域とした場合は、LP、Co-RL、BPL、ZPL がある。また、両方を制約を課した場合は、RLP、Co-RPL、BPLP、ZPLP がある。 確率的計算は対話型証明系の多くのクラスの定義においても重要である。この場合、検査機構（verifier）は全能の証明機構（prover）にだまされないためにランダム性を必要とする。例えば、IPクラスは PSPACE に等しいが、検査機構でのランダム性を排除すると NP と等しくなってしまう。PSPACE と NP の関係は正確には未だ確定していないが、おそらく NP の方が小さいと考えられている。 計算複雑性理論の課題の1つとして、「ランダム性は計算能力を向上させるか?」という問題がある。つまり、確率的チューリング機械で多項式時間で解ける問題があるとき、それが決定性チューリング機械では多項式時間で解けないと言えるだろうか? それとも、決定性チューリング機械で確率的チューリング機械をシミュレートして、高々多項式程度の低速化で問題を解けるだろうか? 現在、多くの研究者は後者（P.
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確率空間
率空間（かくりつくうかん、probability space）とは、可測空間 に確率測度 を入れた測度空間 を言う。アンドレイ・コルモゴロフによる確率論の公理的構成から、現代においては、確率論は確率空間における確率測度の理論として展開される。.
確率過程
率論において、確率過程（かくりつかてい、stochastic process）は、時間とともに変化する確率変数のことである。 株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型（モデル）として利用している。不規則過程（random process）とも言う。.
確率要素
数学の確率論における確率要素（かくりつようそ、）とは、単純な実数直線からより複雑な空間への、確率変数の概念の一般化である。この概念は、「確率論の発展とその応用分野の拡張は、経験の（ランダムな）結果が数や有限の集合によって表現される方法から、経験の結果が例えばベクトル、関数、過程、体、級数、変換や集合あるいは集合族を表すような方法へと移行される必要性を導いている。」という意見を残したモーリス・ルネ・フレシェによって導入された。 昨今の慣例で「確率要素」を扱う際のその値の空間は位相線型空間であることが多いが、しばしば部分集合の特別な σ-代数を備えるバナッハ空間やヒルベルト空間であるとされることもある。.
確率論理
率論理（かくりつろんり、Probabilistic logic）は、確率論と演繹論理を組み合わせて不確実性を取り扱う学問。確率論理では、これまでの真理値表は確率表現により拡張される。.
確率質量関数
率質量関数の例。全ての値は非負であり、その和は1になる。 確率論および統計学において、確率質量関数（probability mass function、PMF）とは、離散確率変数が“ある値”となる確率を与える関数である（単に確率関数と表されることもある）。 確率質量関数は離散確率分布について、定義域が離散的であるスカラー変数やとして定義される。 確率質量関数は、連続確率変数を採る確率密度関数 (PDF) とは異なり離散確率変数を採るので、PDFで確率を計算する際に範囲を積分しなければならないのに対して、PMFの計算では積分の必要はない。.
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社会システム科学
会システム科学（しゃかいシステムかがく、）は、学問の領域の1つ。広義には社会科学及びシステムを中心とする学問領域とされる。この学問では、経済、組織、価値、生態系、社会集団など、ミクロからマクロまで様々な現象をシステムとしてとらえる。これら多様な対象をシステムとして分析するために科学的方法を行うこと、適用可能な一般理論を構築することを中心とする。 社会システム科学の学際的な役割は、システムに見られる法則性に基づき社会科学に見られる類型性に関心を持つことが特徴である。用途は経営学・環境・生産・情報・金融・リスク・生活その他を含めて多数の分野で見いだされる。.
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秘書問題
書問題（secretary problem）は、最適停止問題の一種で、応用確率論、統計学、決定理論の分野で特に研究されている。結婚問題 (marriage problem)、スルターンの持参金問題 (sultan's dowry problem)、最良選択問題 (best choice problem) などともいう。具体的には、次のような問題である。.
科学基礎論学会
科学基礎論学会（かがくきそろんがっかい、英語名：The Japan Association for Philosophy of Science）は、1954年2月 科学基礎論学会 最終閲覧日 2012年2月17日に設立された日本の学会。学会の趣旨は「科学の基礎に関する研究を促進し、海外の学界との連絡をはかり、斯学の向上発展に寄与すること」。学際的な学会であり、会員の専門分野の構成は、数学、哲学、論理学、物理学、心理学など、 多岐にわたる。2011年3月現在の会員数は一般会員約440名、名誉会員4名。2006年時点での女性会員比率は約7%となっている。.
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科学研究費助成事業
科学研究費助成事業（かがくけんきゅうひじょせいじぎょう）とは、日本の研究機関に所属する研究者の研究を格段に発展させることを目的とする文部科学省およびその外郭団体である独立行政法人日本学術振興会の事業である。国内の研究機関に所属する研究者が個人またはグループで行なう研究に対し、ピアレビュー審査による競争的資金を提供しており、年度毎の計画にしたがって交付される科学研究費補助金と、年度をまたいで交付される学術研究助成基金助成金の二本立てで構成されている。一般に科研費（かけんひ）と略称されており、国際的にも逐語英訳であるGrants-in-Aid for Scientific ResearchのほかにKAKENHIという呼称を定めている。不正防止のために預け金・カラ出張・カラ謝金を禁止して、違反した場合の罰則を設けている。 なお名称の類似した競争的資金制度として、厚生労働省が交付する厚生労働科学研究費補助金や環境省が交付する廃棄物処理等科学研究費補助金があるが、文部科学省のものとは別の制度。単に科学研究費補助金と呼称される場合、文部科学省の制度を指す。 研究の補助は以下の3つの領域に対してなされるが、1.の研究の遂行に対する補助金がその中核をなす。そこで、ここでは1.について説明する。.
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積分法
積分法（せきぶんほう、integral calculus）は、微分法と共に微分積分学で対を成す主要な分野である。 実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の定積分 (独: bestimmte Integral, 英: definite integral, 仏: intégrale définie) は、略式的に言えば f のグラフと x-軸、および x.
積率母関数
率論や統計学において、確率変数 X の積率母関数またはモーメント母関数（英: moment-generating function）は、期待値が存在するならば次の式で定義される。 積率母関数がそのように呼ばれるのは、t.
空間 (数学)
数学における空間（くうかん、space）は、集合に適当な数学的構造を加味したものをいう。 現代数学における「空間」の扱いは、古典的な扱いと比べると、極めて異なる。 数学的空間は（ある空間のクラスが基となる空間のクラスの特徴を全て受け継ぐという意味で）しばしば階層構造を示す。例えば、任意の内積空間は、‖x‖2.
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竹内啓
竹内 啓（たけうち けい、1933年10月12日 - ）は、日本の数理統計学者、経済学者、科学史家。東京大学名誉教授、明治学院大学名誉教授、日本学士院会員。専門分野数理統計学、計量経済学。専門以外の広範な分野における著作・論述も多数発表している。.
符号理論
号理論（ふごうりろん、Coding theory）は、情報を符号化して通信を行う際の効率と信頼性についての理論である。符号は、データ圧縮・暗号化・誤り訂正・ネットワーキングのために使用される。符号理論は、効率的で信頼できるデータ伝送方法を設計するために、情報理論・電気工学・数学・言語学・計算機科学などの様々な分野で研究されている。通常、符号理論には、冗長性の除去と、送信されたデータの誤りの検出・訂正が含まれる。 符号化は、以下の4種類に分けられる。.
等差×等比数列
数学において、算術数列と幾何数列の項ごとの積によって与えられる、算術–幾何数列 (arithmetico–geometric sequence) は、象徴的に「算術⋅幾何数列」とか「(等差)×(等比)-型の数列」などのようにも呼ばれる。より平易に述べれば、一つの算術×幾何数列の第 -項は、適当な算術数列の第 -項と幾何級数の第 -項の積で与えられる。算術幾何数列は、確率論における期待値の計算など様々な応用において生じる。例えば数列 \dfrac, \ \dfrac, \ \dfrac, \ \dfrac, \ \dfrac, \ \dfrac, \dotsc は分子 が算術数列を成す成分、分母 が幾何数列を成す成分となっている算術幾何数列である。; 注意: 「算術­幾何数列」という呼称は、算術数列と幾何数列の両方の特徴を持つほかの対象に用いられる場合がある。.
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算数・数学教育
算数・数学教育（さんすう・すうがくきょういく）とは、算数および数学に関する教育活動・内容の総称である。 本項目では、主として教科「算数」「数学」に関連のある理論・実践・歴史などについて取り扱う。現在の学校教育における教科自体については「算数」「数学 (教科)」を参照。.
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統計力学
統計力学（とうけいりきがく、statistical mechanics）は、系の微視的な物理法則を基に、巨視的な性質を導き出すための学問である。統計物理学 (statistical physics)、統計熱力学 (statistical thermodynamics) とも呼ぶ。歴史的には系の熱力学的な性質を気体分子運動論の立場から演繹することを目的としてルートヴィッヒ・ボルツマン、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィラード・ギブズらによって始められた。理想気体の温度と気圧ばかりでなく、実在気体についても扱う。.
統計学
統計学（とうけいがく、statistics、Statistik）とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学（疫学、EBM）、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.
経済学
この記事では経済学（けいざいがく、economics）について解説する。経済学の原語であるeconomicsという語彙は、新古典派経済学者アルフレッド・マーシャルの主著『経済学原理』（Principles of Economics, 1890年）によって誕生・普及したとされる。 日本語で「経済学」と言った場合、economicsだけでなく政治経済学（political economy）を指す場合もあるため、本記事ではこの「政治経済学」も併せて解説する。 佐藤雅彦・竹中平蔵 『経済ってそういうことだったのか会議』 日本経済新聞社学〈日経ビジネス人文庫〉、2002年、5頁。。 -->.
無限の猿定理
ほとんど確実にシェイクスピアのある戯曲（なにか他の作品でもよい）を含むことになる。 無限の猿定理（むげんのさるていり、infinite monkey theorem）とは、ランダムに文字列を作り続ければどんな文字列もいつかはできあがるという定理である。比喩的に「猿がタイプライターの鍵盤をいつまでもランダムに叩きつづければ、ウィリアム・シェイクスピアの作品を打ち出す」などと表現されるため、この名がある。.
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熊谷隆
谷 隆（くまがい たかし、1967年 - ）は日本の数学者。専門は確率論。京都大学数理解析研究所教授。 1989年京都大学理学部数学科卒業。1991年同大学院修士課程修了。1994年京都大学理学博士。フラクタル上の確率過程に関する一連の研究で有名。さらにフラクタルを含む一般空間上の大域解析にも新たな道を開きつつある。.
畳み込み級数
数学において、畳み込み級数（たたみこみきゅうすう、telescoping series; 望遠鏡級数）は、各項からその近くの後続または先行する項と打ち消しあう部分をとりだして、次々に項が消えていくことで和が求まるような級数である。。こうやって項を打ち消しあって和を求める方法は差分法 (method of differences) や和分法としても知られる。 たとえば、級数 は、以下のように簡単になる： \end.
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特異分布
数学の確率論の分野における特異分布（とくいぶんぷ、）とは、 そこに含まれる各点での確率がゼロであるようなルベーグ測度ゼロの集合上に集められた確率分布のことを言う。しばしば特異連続分布とも呼ばれる。このような分布は、ルベーグ測度に関して絶対連続ではない。 各離散点は確率ゼロであるため、特異分布は離散確率分布ではない。一方、任意の関数のルベーグ積分がゼロとなってしまうため、特異分布は確率分布関数を持つこともない。 このような分布の一例として、カントール分布が挙げられる。.
特性関数 (確率論)
''U''(−1, 1) の一様確率変数の特性関数。原点を中心とする対称性のある確率変数であるため、この関数は実数値を返す。ただし、一般に特性関数は複素数を返す。 確率論と統計学において、任意の確率変数に対する特性関数（characteristic function）とは、その確率分布を完全に定義する関数である。したがって、確率密度関数や累積分布関数の代わりに特性関数を解析の基盤とすることもできる。確率変数の重み付き総和で分布を定義する単純な特性関数も存在する。 1 変量の分布以外にも、ベクトルまたは行列型の確率変数についての特性関数もあり、さらに一般化することもできる。 実数引数をとる関数と考えたとき、特性関数は積率母関数とは異なり、常に存在する。特性関数の振る舞いとその分布の属性には、モーメントの存在や密度関数の存在などの関係がある。.
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独立 (確率論)
立（どくりつ、independent）とは、確率論において、2つのが成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても事象として独立であることを言う。 確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立（かくりつろんてきどくりつ、stochastic independence）あるいは統計的独立（とうけいてきどくりつ、statistical independence）などとも呼ばれる。 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する。.
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独立 (曖昧さ回避)
立（どくりつ）.
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独立同分布
率論と統計において、確率変数の列やその他の系が独立同分布（どくりつどうぶんぷ）である(independent and identically distributed; IID)とは、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう。独立同一分布ともいい、i.i.d., iidとも略記される。「独立同分布」という確率分布があるわけではない。 IIDという注記は統計において特に一般的であり、推計統計学の目的のために、しばしば標本中の観測値が効果的にIIDであると仮定される。観測値がIIDであるという前提（または要件）により、多くの統計的方法の基礎となる数学が単純化される傾向がある（およびを参照）。しかし、の実際の応用においては、この仮定が現実的である場合とそうでない場合がある。与えられたデータの集合上でこの仮定がどれほど現実的であるかをテストするために、を書いたりをすることで、自己相関を計算することができる。の一般化はしばしば十分であり、より容易に満たされる。 この仮定は、有限の分散を有するIIDな変数の和（または平均）の確率分布が正規分布に近づくという中心極限定理の古典的な形式において重要である。 IIDは確率変数の列を参照することに注意が必要である。独立同分布とは、列内の要素が、その要素の前の確率変数とは独立していることを意味する。このように、IIDの列はマルコフ過程とは異なる。マルコフ過程では、n 番目の確率変数の確率分布は、列内の前の確率変数の関数である（1次マルコフ過程の場合）。IIDの列は、標本空間またはイベント空間の全ての要素の確率が同じでなければならないということを意味しない。例えば、積み重ねられたサイコロを繰返し投げた場合、結果が偏っているにもかかわらず、IIDである列が生成される。.
相互情報量
互情報量（そうごじょうほうりょう、Mutual information）または伝達情報量（でんたつじょうほうりょう、Transinformation）は、確率論および情報理論において、2つの確率変数の相互依存の尺度を表す量である。最も典型的な相互情報量の物理単位はビットであり、2 を底とする対数が使われることが多い。.
DNA型鑑定
DNA型鑑定（ディーエヌエーがたかんてい）あるいはDNA鑑定とは、デオキシリボ核酸 の多型部位を検査することで個人を識別するために行う鑑定である。犯罪捜査や、親子など血縁の鑑定に利用される。また、作物や家畜の品種鑑定にも応用されている。.
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階乗
数学において非負整数 の階乗（かいじょう、factorial） は、1 から までのすべての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は 個の相異なる対象を一列に並べる方法（対象の置換）の総数が 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は（独自の言葉を用いて）階乗に関しての記述を与えている: 感嘆符(!)を用いた、この "" という表記は1808年にによって発明された。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。.
運
四つ葉のクローバーは幸運のしるしとされる。 運（うん）とは、その人の意思や努力ではどうしようもない巡り合わせを指す。 運が良い（幸運・好運）とは到底実現しそうもないことを、偶然実現させてしまうことなどを指す。運が悪い（不運・悲運）とは、楽しみにしていた旅行の当日に、発病してしまうことなどを指す。占いや、神社・寺院のおみくじは、この運を予言する力があるとされる。 勝負事などで運が良いことは「付き」（つき、ツキ）、「付いている」などともいう。ものごとが滞りなく行われること、かよい。 運には「運が良かった」などと過去の状況説明として用いられる場合と、「運の強い男」など個人の特性を説明するために用いる場合がある。「運」を用いた説明は好ましくない（妥当でない）と考える者もおり、「運」に関する信念の違いがおのおのの表現には反映されている。「運」を統制することができるかについての主観的な感覚にも個人差があり、合理的な努力の成果やポジティブシンキングの結果として運を掴まえる者もいる。一方でギャンブルのような統制可能性が低いものでさえ、何らかの努力で成功を得られると考える者がおり、因果関係ぬきで結果に対して満足感を得るために自分の行動に張るラベリングとして「努力」概念を導入し、不確実な事象の結果として満足が得られない者が「運が弱い」などと呼称することがある。 決定論の一つである因果的決定論に立てば、実は幸運や不運の意味はなく、過去や未来はすべて決定されているという考え方になる。ラプラスの悪魔に代表されるような存在によって結果はすべて見通されているということになる。 現在、物性上の純粋な確率論の立場における決定論はハイゼンベルクの不確定性原理によってその存在の不可能性が証明されており、「運」は確率論が扱う事柄になっている。 世俗的なものの考えでは物の道理をよくわきまえ人情に通じ、確率的な危険性を適切に回避するなり他者の妨害を回避しながら、あるものごとを上手く成就させる才能と考えることもできる。但しこの視点はあくまで結果論による定義であり、運のよい人物が先験的に判別しうるかどうかはわからない。何事かをなす場合、うまくやる人とうまく出来ない人がおり、その理由がよく説明できないさいに「運が良い」「運が悪い」などと評論することがある。客観的に見て明らかに「運が良い」手法･手段、「運が悪い」手法･手段は存在するが、話者にとって判然としないものは「運」で語られることが多い。.
非線形最小二乗法
非線形最小二乗法 T. Strutz: Data Fitting and Uncertainty (A practical introduction to weighted least squares and beyond).
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順序統計量
順序統計量（じゅんじょとうけいりょう、order statistic）は、統計において k 番目に小さい値である標本を求めることをいう。日本工業規格では、「標本のすべての観測値をその大きさの順に小さい方から並べたもの。また、より一般的にはこの並び替えの関数として求められる統計量すべてを指すこともある。」と定義している。 ランク統計量と共に順序統計量は、非パラメトリック統計学における最も基本的ツールとなっている。 順序統計量における重要な特殊例としては、標本の最小値、最大値、中央値、分位などがある。 連続確率分布での無作為標本の順序統計量を確率論的に分析する場合、一様分布の順序統計量ならば累積分布関数によって分析を簡略化できる。.
順序組
数学における順序組（じゅんじょぐみ、ordered tuplet, ordered list etc.）あるいは単に組 とは、通常は有限な長さの列を言う。特に非負整数 に対して、 個の要素や成分などとも呼ばれる元あるいは対象を順番に並べたもは -組 と呼ぶ。.
項目応答理論
項目応答理論（こうもくおうとうりろん）または項目反応理論（こうもくはんのうりろん）、略称IRT (Item Response Theory; Item Latent Theory) は、評価項目群への応答に基づいて、被験者の特性（認識能力、物理的能力、技術、知識、態度、人格特徴等）や、評価項目の難易度・識別力を測定するための試験理論である。この理論の主な特徴は、個人の能力値、項目の難易度といったパラメータを、評価項目への正誤のような離散的な結果から確率論的に求めようとする点である。 IRTでは、能力値や難易度のパラメータを推定し、データがモデルにどれくらい適合しているかを確かめ、評価項目の適切さを吟味することができる。従って、試験を開発・洗練させ、試験項目のストックを保守し、複数の試験の難易度を同等と見なす（例えば異なる時期に行われた試験の結果の比較をする）ためにIRTは有用である。また、コンピュータ適応型テスト (Computerized Adaptive Testing) もIRTによって可能になる。 より古典的なテスト理論（素点方式、偏差値方式）と比べると、IRTは、試験者が評価項目の信頼性の改善に役に立つ情報を提供し得る、標本（受験者）依存性・テスト依存性にとらわれずに不変的に受験者の能力値とテスト項目の難易度を求められる、という利点がある。 欧米諸国では既に広く使用されているが、日本で試験にIRTを用いるようになったのは最近のことである。.
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飛田武幸
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - 2017年12月29日）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。名城大学名誉教授。 ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。.
複素線積分
複素解析における線積分（せんせきぶん）とは、複素平面内の道に沿った積分であり、特に道が単純閉曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん）ということがある。 線積分は複素解析の手法である留数計算と密接に関連している。 線積分のひとつの使い方として、実変数だけの方法を使うことでは容易には分からない、実数直線に沿った積分の計算がある。 線積分の方法は以下を含む。.
解析学
解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN978-4-00-080309-0 C3541 。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学等で教えられている。.
診断
一般的に診断（しんだん、英語：diagnosis）とは、医療においては健康状態あるいは病気を患者の徴候や他方向の結果から見分ける診断手続きである。結果に達するこの過程を診断と呼ぶ。 診断と言うプロセスは、いくつかの分析で検査する広い範囲を扱う。このような検査はいくつかの推論の上に基づいており、これは診断方法と呼ばれる。検査の結果はよく考えられた理想的なものであるが、必ずしも正確なものではない。診断を誤ることは誤診と呼ばれる。医師が行っている診断のうち約10～30%ほどが誤診だと各種調査によって明らかになっている（数字は調査ごとに異なる）。 医療以外においてもこの語は用いられており、機械或いはある種の系について異常の有無を判断し、異常があればその種類を同定し、何らかの介入（修理）が必要かどうかを判断する作業を診断と言う。コンピュータを備えた機械は自己診断機能を持ったものが多い（ハードディスクのSMARTなどが代表的）が、最終的な判断（本当に異常なのか、修理を行うか）を行うのが人間である点は医学と同様である。.
誤差関数
誤差関数（ごさかんすう、error function）は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数（非初等関数）の一種で、確率論、統計学、物質科学、偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。 相補誤差関数 (complementary error function) は erfc と表記され、誤差関数を使って以下のように定義される。 スケーリング相補誤差関数(scaled complementary error function)W.
誕生日攻撃
誕生日攻撃（たんじょうびこうげき、birthday attack）は、暗号理論における暗号攻撃方法の1つ。確率論における誕生日問題の背後にある数学的理論を利用することからこの名称になっている。関数 f があるとき、この攻撃の目的は f(x_1).
論
論（ろん）とは、ある事象に対し順序立てられた思考・意見・言説をまとめた物である。.
謀殺のチェス・ゲーム
『謀殺のチェス・ゲーム』（ぼうさつのチェス・ゲーム）は、山田正紀による日本の小説。.
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麻雀
麻雀（マージャン、、）は、中国を起源とし、世界中で親しまれているテーブルゲームである。牌を使い、原則として4人で行われる。.
軍事学
軍事学（ぐんじがく、military studies, military science, war study）は、軍事や国防に関する学問である。戦争学、防衛学とも呼ばれる。.
関連性
率論・統計学における関連性（かんれんせい）とは、複数の確率変数あるいは事象の関係が完全に独立ではなく、それらの特定の組合せの確率が特に高い（または低い）ことをいう。 確率変数が順序尺度以上の尺度水準で表される（変数間のグラフとして表現される）ときには、特に相関という。この場合、直線的な関連性があれば尺度水準に応じて各種の相関係数が定義され、これによってデータの相関の強さを示すことができる。 また名義尺度（事象が複数のカテゴリに分類され、それぞれに記号または数字を割り振って変数とする）で表される場合には、データは分割表で表現され、表の特定のマス目に入る数字が特に大きい（または小さい）ことで関連性が示される。 統計学的に関連性を解析する方法としては、カイ二乗検定、t検定、回帰分析などが用いられる。 なお、関連性は必ずしも因果関係を示すものではない。.
藤田岳彦
藤田 岳彦（ふじた たかひこ、1955年 - ）は、日本の数学者、教育者。中央大学理工学部教授。 兵庫県出身。京都大学教養部講師、カリフォルニア大学アーバイン校客員助教授、一橋大学商学部教授、京都大学数理解析研究所客員教授などを歴任。メディアに取り上げられることも多い。.
重川一郎
重川 一郎（しげかわ いちろう、1953年7月 - ）は日本の数学者。京都大学教授、理学博士。専門は確率論。 マリアヴァン解析の研究で知られる。渡辺信三の弟子に当たる。.
自動作曲
自動作曲（じどうさっきょく、Automatic Composition ）とは、作曲行為にコンピュータなどの計算手段を用いたものである。.
自由度
自由度（じゆうど、degree of freedom）とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式（束縛条件、拘束条件）の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。 自由度は、力学、機構学、統計学などで使用され、意味は上記の定義に準じるが、それぞれの具体的に示唆する処は異なる。.
自由積
数学、とくに群論における自由積（じゆうせき、free product）は、2つの群 G, H から新しい群 G ∗ H を構成する操作である。G ∗ H は G と H をともに部分群として含み、G と H の元によって生成され、そして、これらの性質を持つ「最も一般的な」群である。G と H の一方が自明でないかぎり、自由積は必ず無限群である。自由積の構成は自由群（与えられた生成集合から作ることのできる最も一般的な群）の構成と類似している。 自由積は群の圏における余積である。つまり、自由積が群論において果たす役割は、集合論における非交和や加群論における直和のそれと同じである。もとの群が可換であったとしても、一方が自明でない限り、自由積は可換ではない。したがって、自由積はアーベル群の圏における余積ではない。 自由積はのために代数トポロジーにおいて重要である。この定理はある条件を満たす2つの弧状連結位相空間の和集合の基本群は常にもとの空間の基本群の融合積であるというものである。とくに2つの空間のウェッジ和（すなわち1点で2つの空間を貼りあわせて得られる空間）の基本群は単に空間の基本群の自由積である。 自由積はまた木に自己同型として作用する群の研究であるにおいても重要である。特に、木に対する有限頂点固定群を持つ任意の群作用は融合積とを用いて有限群から構成することができる。この理論において、双曲平面のある種の三角形分割上へのモジュラー群の作用を用いれば、モジュラー群が位数 および の巡回群の、位数 の巡回群上でとった融合積に同型となることが示せる。 群の自由積（＝余積）はの圏において考えるのが適している 。群の非交和は、群にはならないが、亜群にはなるという点に注目する。任意の亜群 は必ず普遍群 (universal group) を持つが、群の非交和の普遍群はそれら群の自由積（＝余積）に一致するのである。.
自然言語処理
自然言語処理（しぜんげんごしょり、natural language processing、略称：NLP）は、人間が日常的に使っている自然言語をコンピュータに処理させる一連の技術であり、人工知能と言語学の一分野である。「計算言語学」（）との類似もあるが、自然言語処理は工学的な視点からの言語処理をさすのに対して、計算言語学は言語学的視点を重視する手法をさす事が多い。データベース内の情報を自然言語に変換したり、自然言語の文章をより形式的な（コンピュータが理解しやすい）表現に変換するといった処理が含まれる。応用例としては予測変換、IMEなどの文字変換が挙げられる。 自然言語の理解をコンピュータにさせることは、自然言語理解とされている。自然言語理解と、自然言語処理の差は、意味を扱うか、扱わないかという説もあったが、最近は数理的な言語解析手法（統計や確率など）が広められた為、パーサ（統語解析器）などが一段と精度や速度が上がり、その意味合いは違ってきている。もともと自然言語の意味論的側面を全く無視して達成できることは非常に限られている。このため、自然言語処理には形態素解析と構文解析、文脈解析、意味解析などをなど表層的な観点から解析をする学問であるが、自然言語理解は、意味をどのように理解するかという個々人の理解と推論部分が主な研究の課題になってきており、両者の境界は意思や意図が含まれるかどうかになってきている。.
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金融経済学
金融経済学（きんゆうけいざいがく、Financial economics）とは、金融商品の価格形成や投資家の投資行動、企業の財務調達や資本構成を分析対象とする、経済学の分野である。金融経済学は更に2つの分野に大別することができ、金融商品の価格形成や投資家行動を取り扱う資産価格理論（asset pricing theory）、証券投資論（investment theory）と企業の財務に関わる事柄を取り扱うコーポレートファイナンス（corporate finance）がある。政府の金融政策を取り扱うマクロ経済学や銀行などの金融機関を分析する金融論とは別個の分野と見なされている。学際的な傾向が強い学問分野であり、マクロ経済学、会計学、経営学などの社会科学における既存の学問分野の他に、確率論の応用分野としての数理ファイナンス、物理学の手法を用いる経済物理学、心理学の知見を取り入れた行動ファイナンスなどの新興の学問分野とも密接に関連している。.
金融経済学者
金融経済学者（きんゆうけいざいがくしゃ、Financial economist）とは、金融商品の価格形成や投資家の投資行動、企業の財務調達や資本構成を分析研究する研究者であり、分野としては経済学に属する。金融経済学は更に2つの分野に大別することができ、金融商品の価格形成や投資家行動を取り扱う資産価格理論（asset pricing theory）、証券投資論（investment theory）と企業の財務に関わる事柄を取り扱うコーポレートファイナンス（corporate finance）がある。政府の金融政策を取り扱うマクロ経済学や銀行などの金融機関を分析する金融論とは別個の分野と見なされている政府の金融政策についての研究分野（monetary economics）も金融経済学と呼ばれることがあるが、英語版wikipediaでも:en:monetary_economicsと:en:financial_economicsと別個の項目となっている。。学際的な傾向が強い学問分野であり、マクロ経済学、会計学、経営学などの社会科学における既存の学問分野の他に、確率論の応用分野としての数理ファイナンス、物理学の手法を用いる経済物理学、心理学の知見を取り入れた行動ファイナンスなどの新興の学問分野とも密接に関連している。.
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金澤雄一郎
金澤 雄一郎（かなざわ ゆういちろう）は、日本の統計学者。国際基督教大学教養学部アーツ・サイエンス学科教授。第16代筑波大学理工学群社会工学類長。筑波大学名誉教授。.
離散一様分布
離散一様分布（りさんいちようぶんぷ、discrete uniform distribution）は、確率論や統計学における離散型確率分布の一種であり、有限集合の全ての値について、等しく確からしい場合である。 確率変数が n 個の値 k_1,k_2,\dots,k_n を同じ確率でとりうるとき、離散一様分布と言える。任意の k_i の確率は 1/n である。離散一様分布の単純な例としてサイコロがある。その場合の k がとりうる値は 1, 2, 3, 4, 5, 6 で、1回サイコロを振ったとき、それぞれの値が出る確率は 1/6 である。2個のサイコロを振って和をとると、もはや一様分布ではなくなり、とりうる値（2 から 12）によって確率が変わってくる。 離散一様分布の確率変数がとりうる値が実数の場合、累積分布関数を退化分布を使って表すことができる。すなわち、 ここで、ヘヴィサイドの階段関数 H(x-x_0) は、x_0 を中心とする退化分布の累積分布関数 (CDF) である。この式は、各転移点で一貫した規定が使われると想定している。.
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離散確率分布
離散確率分布の確率質量関数。単集合 1、3、7 の確率はそれぞれ 0.2、0.5、0.3。これらの点を含まない集合の確率はゼロである。 上から順に、離散確率分布、連続確率分布、連続部分と離散部分がある確率分布の累積分布関数 離散確率分布（英: discrete probability distribution）は、確率論や統計学において、観測される値が事前に定義された一連の値に限定される場合の確率分布である。とりうる値は有限個の数であるか、高々可算集合である。.
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集団遺伝学
集団遺伝学（しゅうだんいでんがく、）は、生物集団内における遺伝子の構成・頻度の変化に関する遺伝学の一分野。チャールズ・ダーウィンの自然選択説とグレゴール・ヨハン・メンデルの遺伝法則の融合から誕生した分野と呼ぶこともできる。 個体群や生物群集の遺伝子プールを対象とし、進化と遺伝を確率論や統計学などの数学的手法を用いて研究する。ロナルド・フィッシャー、シューアル・ライトや J・B・S・ホールデンらによって考えだされた近代進化論を、ジョン・メイナード＝スミス、ウィリアム・ドナルド・ハミルトンらが発展させ、現在に至る。 扱われる進化のプロセスとしては、突然変異(mutation)、遺伝的浮動(genetic drift)、自然選択(natural selection)、遺伝子流動 (gene flow)、遺伝的組み換え（recombination）、集団構造などがある。そのようなプロセスが適応や種分化に及ぼす影響を論じる。 理論的なアプローチの他、ショウジョウバエを用いた実験的なアプローチも行われている。デオキシリボ核酸（DNA）の二重らせん構造が解明されるまでは、主に数理生物学的な理論的アプローチがとられてきたが、分子生物学の発展に従って、木村資生の中立進化説のように、分子遺伝学的手法もとられるようになった。今日的なテーマとしては、自然集団の遺伝的過程において進化がどのように起こるか研究することも可能となった。 集団遺伝学の手法や理論は、交配実験が不可能な人類集団の遺伝学的組成に関する研究や、動植物の育種学などに寄与している。.
連続一様分布
連続一様分布（continuous uniform distribution）は、確率論や統計学における連続型確率分布の一種であり、分布上の同じ長さの区間が等しく確からしい場合である。台は2つの母数 a と b で定義され、それぞれ最小値と最大値である。この分布を U(a,b) と略記することが多い。.
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連続確率分布
連続確率分布（れんぞくかくりつぶんぷ、continuous probability distribution）は、確率論において、累積分布関数が連続な確率分布である。これはその確率分布の確率変数 X において、全ての実数 a について Pr.
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連続性補正
率論において、確率変数 X が母集団特性値 n および p を持つとする。すなわち、X が n 回の独立したベルヌーイ試行において、各試行ごとの成功する確率が p となる"成功"の回数として分布するとき、 の関係があらゆる x ∈ について成立する。もし np および np(1 − p) が十分に大きければ(しばしば ≥ 5 とされる)、上記の確率は次の式で非常によく近似できる。 ここで Y は正規分布する確率変数であり X と同じ期待値と分散を持つ。すなわち、E(Y).
退化分布
数学の分野における退化分布（たいかぶんぷ、）とは、ただ一つの値のみを取る確率変数の確率分布のことを言う。例としては、両側とも表となっているコインや、すべての目が同じ値になっているサイコロなどが考えられる。この分布は、日常生活の言葉の意味としてのランダムではない様に思われるが、確率変数の定義を満たすものである。 退化分布は、実数直線上のある一点 k0 に配置される。その確率質量関数は次のように与えられる： f(k;k_0).
F分布
F分布（エフぶんぷ、F-distribution）とは、統計学および確率論で用いられる連続確率分布。スネデカーのF分布(Snedecor's F distribution)、又はフィッシャー-スネデカー分布(Fisher-Snedecor distribution)とも。 カイ二乗分布に従う2つの変数の比 はF分布に従う。 F分布はF検定で帰無仮説に従う分布として用いられ、正規分布に従う二つの群に対して「標準偏差が等しい」という仮説の検定や、分散分析に応用される。 F分布 F(d1, d2) に従う確率変数の確率密度関数は： （ここで実数 x ≥ 0 に対し d1 と d2 は正の整数で、B はベータ関数を表す） 累積分布関数は （ここでI は正規化不完全ベータ関数）.
F検定
F検定（エフけんてい、F test）とは、帰無仮説が正しければ統計量がF分布に従うような統計学的検定の総称である。この名称は、ロナルド・A・フィッシャーに敬意を表してによって命名された。フィッシャーは1920年代に分散比による統計を最初に開発した。.
General Educational Development
General Educational Development (GED) は、アメリカ合衆国またはカナダにおいて、5教科の試験に合格し後期中等教育の課程（high schoolなどの課程）を修了した者と同等以上の学力を有することを証明するための試験である。アメリカ合衆国内で実施されている。General Education Diploma、General Equivalency Diploma、Graduate Equivalency Degreeと表されることもある。 制定後、1,800万人以上がこの資格を取得している。高校を卒業したアメリカ人の7人に1人はこの資格も取得し、また20人に1人の大学生がこの資格を取得して大学に入学している。GED取得者の70%が退学する前に少なくとも10年生を修了し、また70%が19歳以上であり、平均年齢は24歳である。 試験科目は、英語のライティングとリーディング、エッセイ、社会、理科、数学である。 英語の他、スペイン語、フランス語、大型活字版、音声版、点字版で受験できる。また、囚人、軍人も受験可能である。アメリカ、カナダ、アメリカの海外領土の他に住んでいる個人もテスト仲介企業などで受けられる場合もある。日本では、プロメトリック社でCBTにより受験することができる。.
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Μ
（ミュー、ミ、, ）は、ギリシア文字の一つで、伝統的配列では 12 番目にくる。数価は40。ラテンアルファベットのM、キリル文字のМはこの文字に由来する。音価は/m/。 大文字の Μ は、ラテン文字の M と同一視されることが多く、ギリシア語以外で特に区別して使うことは稀である。.
L-system
L-system（エルシステム、Lindenmayer system）は形式文法の一種で、植物の成長プロセスを初めとした様々な自然物の構造を記述・表現できるアルゴリズムである。自然物の他にも、反復関数系（Iterated Function System; IFS）のようないわゆる自己相似図形やフラクタル図形を生成する場合にも用いられる。L-System は1968年、ハンガリーユトレヒト大学の理論生物学者にして植物学者であったアリステッド・リンデンマイヤー（Aristid Lindenmayer）により提唱され、発展した。.
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M/M/1 待ち行列
M/M/1 待ち行列ノード M/M/1 待ち行列 は確率論の一分野である待ち行列理論の用語で、1列に並んだ客や要求を1つの窓口やサーバが処理する待ち行列で、待ち行列に到着する客や要求がに従い、窓口やサーバがこれらを処理する時間が指数分布に従うものを指す。なお、新しく到着した客や要求は待ち行列の一番後ろに並び、窓口やサーバは待ち行列の先頭から順に客や要求を処理するものとする（方式）。また待ち行列のバッファは無限に大きいものとする（すなわち、客が待つ部屋は無限に広く、待ち行列の長さに限界がないということ）。 M/M/1待ち行列において、待ち行列が増加する要因（＝客や要求の到着）がポアソン過程に従うという事は、待ち行列の長さが１伸びるのに要する時間が無記憶かつ指数分布に従うことを意味するので、M/M/1待ち行列では、待ち行列の長さが増加する場合も減少する（＝窓口やサーバが客や要求を処理する）場合も指数分布に従う。 またこのことから待ち行列の長さの増加および減少がいずれも無記憶のマルコフ過程に従うので、無記憶のMemoryless もしくはマルコフの Markovianとサーバの台数1とあわせて、ケンドールの記号から「M/M/1」待ち行列と名づけられた。 M/M/1待ち行列は最も基礎的な待ち行列モデルであり、このモデルからはいくつものとしての魅力的な研究対象を得ることができる。このモデルを複数のサーバーに拡張したものがである。.
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NUMBERS 天才数学者の事件ファイル
『NUMBERS 天才数学者の事件ファイル』（ナンバーズ てんさいすうがくしゃのじけんファイル、原題Numb3rs、Numbers、公式にはNUMB3RS）は、アメリカ合衆国で2005年から2010年にかけて放送されていたテレビドラマである。.
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T分布
統計学および確率論において、t分布（ティーぶんぷ、またはスチューデントのt分布、Student's t-distribution）は、連続確率分布の一つであり、正規分布する母集団の平均と分散が未知で標本サイズが小さい場合に平均を推定する問題に利用される。また、 2つの平均値の差の統計的有意性を検討するt検定で利用される。t分布は、一般化双曲型分布の特別なケースである。 t分布は1908年にウィリアム・シーリー・ゴセットにより発表された。 当時の彼はビール醸造会社であるギネスビールに雇用されており、ギネスビールでは秘密保持のため従業員による科学論文の公表を禁止していたので、彼はこの問題を回避するため「スチューデント」というペンネームを使用して論文を発表した。 その後、ロナルド・フィッシャーがこの論文の重要性を見抜きスチューデントのt分布と呼んだため、このように呼ばれるようになった。.
T検定
t検定（ティーけんてい）とは、帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統計量がt分布に従うことを利用する統計学的検定法の総称である。母集団が正規分布に従うと仮定するパラメトリック検定法であり、t分布が直接、もとの平均や標準偏差にはよらない（ただし自由度による）ことを利用している。2組の標本について平均に有意差があるかどうかの検定などに用いられる。統計的仮説検定の一つ。日本工業規格では、「検定統計量が，帰無仮説の下でt分布に従うことを仮定して行う統計的検定。」と定義している。 スチューデントのt検定（Student's t-test）とも呼ばれるが、これは統計学者のウィリアム・ゴセットが雇用者であるギネスビール社に本名使用を許されずStudent というペンネームで最初の論文を発表した（1908年）ためである。.
UNDER NIGHT IN-BIRTH
『UNDER NIGHT IN-BIRTH』（アンダーナイト インヴァース）は、セガ・インタラクティブ（2015年3月まではセガ）が2012年に発売したアーケードゲーム。 公式でも用いられている略称は『UNI』。.
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条件付き確率
条件付き確率（じょうけんつきかくりつ、conditional probability）は、ある が起こるという条件下での別の事象 の確率のことをいう。条件付き確率は または のように表される。条件付き確率 はしばしば「 が起こったときの の（条件付き）確率」「条件 の下での の確率」などと表現される。なお英文においては通例、 または と表現される。.
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東北地方太平洋沖地震
東北地方太平洋沖地震（とうほくちほうたいへいようおきじしん）は、2011年（平成23年）3月11日（金）14時46分頃に、日本の三陸沖の太平洋を震源として発生した地震である。 地震の規模はマグニチュード (Mw) 9.0で、日本の観測史上最大規模だった。また宮城県で最大震度7が観測された。震度7の観測は1995年の兵庫県南部地震（阪神・淡路大震災）、2004年の新潟県中越地震以来、観測史上3回目である。 この地震による被害は「東日本大震災」と呼ばれるの英語版、Prime Minister of Japan and His Cabinet "Countermeasures for 2011 Tohoku - Pacific Ocean Earthquake"より。2011年4月1日閲覧。。本震の地震動とそれに伴う津波、およびその後の余震は東北から関東にかけての東日本一帯に甚大な被害をもたらし、日本において第二次世界大戦後最悪の自然災害となった。また、国際原子力事象評価尺度で最も深刻なレベル7と評価された福島第一原子力発電所事故も併せて発生した。.
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極値分布
率論および統計学において、極値分布（きょくちぶんぷ）とは、ある分布関数にしたがって生じた大きさ n の標本 X1,X2, …, Xn のうち、x 以上 (あるいは以下) となるものの個数がどのように分布するかを表す、連続型の確率分布モデルである。特に最大値や最小値などが漸近的に従う分布であり、河川の氾濫、最大風速、最大降雨量、金融におけるリスク等の分布に適用される。.
標本空間
率論における標本空間（ひょうほんくうかん、sample space）は (experiment, random trial) に付随して決まり、試行の取りうるすべての (outcome, result) からなる集合を言う。標本空間はふつう集合の記法に則り、取りうる順序付けられた結果はその集合の元として書き並べられる。標本空間を表すのに、S (Sample) や U (Universe) のような頭文字をとったり、 のような全体集合を表すのによく用いられる文字が使われる。 例えば、コイントスの試行では標本空間は典型的には であり、コインを二回投げる場合にはその標本空間は とするが、順番に関係なく二枚投げるならば標本空間は である。 六面ダイスを投げて上の面にある目の数を結果とする試行では、標本空間は とする。 きちんと定義された標本空間は、確率モデルを与える確率空間の三つの基本要素の一つであり、ほかの二つは可能なすべてのを表す完全加法族と各事象に割り当てられた確率を表す確率測度と呼ばれる線型汎函数である。.
正規分布
率論や統計学で用いられる正規分布（せいきぶんぷ、normal distribution）またはガウス分布（Gaussian distribution）は、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 また、正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。 確率変数 が1次元正規分布に従う場合、X \sim N(\mu, \sigma^) 、確率変数 が 次元正規分布に従う場合、X \sim N_n(\mu, \mathit) などと表記される。.
歪み
歪み.
歪度
率論および統計学において、歪度（わいど, skewness）は、分布の非対称性を示す指標である。日本工業規格では、ゆがみ、ひずみを確率密度関数または確率関数 f(x) のグラフが左右対称でないこと、ゆがみの程度を平均値まわりの 3次モーメントµ3と標準偏差σの 3 乗との比µ3/σ3と定義している。 分布の尖り具合を示す指標である尖度とともに用いる。歪みを持ち、尖度が大きい金融データなどではこれら指標を頻繁に用いる。.
母数
母数（ぼすう）、パラメータは確率論および統計学において、確率分布を特徴付ける数をいう。.
水谷昌義
水谷 昌義（みずたに まさよし）は、日本の経営学者、元東京経済大学経営学部教授。 取得学位は工学博士(慶應義塾大学)で専門分野は確率論・統計数学、オペレーションズ・リサーチ。 鉄道史学会理事。.
河田敬義
河田 敬義（かわだ ゆきよし、1916年1月15日 - 1993年10月28日）は、日本の数学者。東京大学名誉教授、第6代統計数理研究所所長。理学博士。.
渡辺信三
渡辺 信三（わたなべ しんぞう、1935年 - ）は日本の数学者。京都大学名誉教授。立命館大学理工学部名誉教授。確率論を専門とする。.
測定
測定（そくてい、Messung、mesure physique、measurement）は、様々な対象の量を、決められた一定の基準と比較し、数値と符号で表すことを指すJIS Z8103「計測用語」今井(2007)、p1-3 はじめに。人間の五感では環境や体調また錯視など不正確さから免れられず、また限界があるが、測定は機器を使うことでこれらの問題を克服し、科学の基本となる現象の数値化を可能とする。ただし、得られた値には常に測定誤差がつきまとい、これを斟酌した対応が必要となる。 ルドルフ・カルナップは1966年の著書『物理学の哲学的基礎』にて科学における主要な概念として、分類概念・比較概念・量的概念の3つを提示した。このうち、量的概念 (quantitative concept) を「対象が数値を持つ概念」と規定し、その把握には規則と客観的な手続きに則った判断が求められるとした。そしてこの物理学的測定は、測定する対象の性質や状態のメカニズム理論に基づいた尺度構成が重要になる。測定に関する理論および実践についての科学は、計量学（metrology）と呼ばれる。 測定の対象は自然科学だけにとどまらない。会計学においても貨幣的尺度を用いた評価や、企業の財務会計と適切なモデルを対応づけることなどを「測定」とするAmey,L.R.,A.ConceptualApproachtoManagement.NewYork:Prager,1986, p.130.
測度論
測度論（そくどろん、measure theory ）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。 よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、 確率論や統計学においても測度論は重要である。 たとえば「サイコロの目が偶数になる確率 」は目が 1,..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述できる。.
期待
期待（きたい、英:expectation）とは、何らかのことが実現するだろう、と望みつつ待つこと。また、当てにして待つこと。 期待する気持ちのことは「期待感」と言う。期待どおりにならないことを「期待外れ」と言う。 ブリタニカ国際百科事典には、過去の経験あるいは現在の状況に基づき、ある現象や事件などが発生することを待ち続ける状態、行動の準備状態の一種で、大抵の場合は情緒的な緊張をもつ、とする説明文が掲載されている。.
期待値
率論において、期待値（きたいち、expected value）または平均は、確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値である。 例えば、ギャンブルでは、掛け金に対して戻ってくる「見込み」の金額をあらわしたものである。ただし、期待値ぴったりに掛け金が戻ることを意味するのではなく、各試行で期待値に等しい掛け金が戻るわけでもない。.
未来学
未来学（みらいがく、futurology）は、歴史上の状況を踏まえて未来での物事がどう変わっていくかを詳細に調査・推論する学問分野である。ドイツ人教授 Ossip K. Flechtheim の造語であり、1940年代中盤に確率論に基づく新たな学問を提唱したものである。.
指示関数
数学において指示関数（しじかんすう、indicator function）、集合の定義関数、特性関数（とくせいかんすう、characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である。.
指数分布
記載なし。
有限加法族
数学において、有限加法族（ゆうげんかほうぞく、finitely additive class）あるいは集合体（しゅうごうたい、field of sets）、集合代数（しゅうごうだいすう、algebra of sets, algebra over a set）とは、冪集合が集合演算について成すブール代数の部分代数のことである。つまり、集合 S 上の有限加法族 (S, F ⊂ 2S) は、F の任意の二つの集合 A, B の結び A ∪ B, 交わり A ∩ B および任意の集合 M の全体集合 S に対する補集合 Mc.
有意
有意（ゆうい、Signifikanz、significance）は、確率論・統計学の用語で、「確率的に偶然とは考えにくく、意味があると考えられる」ことを指す。.
最頻値
統計学における最頻値（さいひんち）またはモード（mode）とは、データ群や確率分布で最も頻繁に出現する値である。日本工業規格では、「離散分布の場合は確率関数が，連続分布の場合は密度関数が，最大となる確率変数の値。分布が多峰性の場合は，それぞれの極大値を与える確率変数の値。」と定義している。 平均や中央値と同様、最頻値は確率変数または何らかの単一の量についての母集団に関しての重要な情報を得る手段の一つである。最頻値は一般に平均や中央値とは異なり、特に歪度の大きい分布では大きく異なることがある。 最も頻繁に出現する値は1つとは限らないため、最頻値は一意に定まらないことがある。特に一様分布ではどの値も同じ確率で出現するため、最頻値が定まらない。.
情報
情報（じょうほう、英語: information、ラテン語: informatio インフォルマーティオー）とは、.
情報理論
情報理論（じょうほうりろん、Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日（各ビットの値は 0 か 1）と言うことができる。 情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。.
文科
文科（ぶんか、Arts,Humanities,Classics）は、人文科学、社会科学、基礎科学などの範疇にある言語論理を基礎とした人間性ないしは人間関係について探求する学問の総称とされる概念である。またこれらに関連した学際分野を含む。文科系進学者のための基礎教養課程を指すことや、現代科学を根底で支持する基礎教養を意味することもある。.
日本十進分類法
日本十進分類法（にほんじっしんぶんるいほう『日本十進分類法 新訂10版 本表・補助表編』、標題紙裏。、Nippon Decimal Classification; NDC）は、日本の図書館で広く使われている図書分類法である。最新版は新訂10版（2014年12月発行） - 日本図書館協会 JLA出版物。もり・きよし（森清）原編、日本図書館協会分類委員会改訂。.
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攻略法詐欺
攻略法詐欺（こうりゃくほう さぎ）とは、実効性のきわめて薄い、もしくは全く無いパチンコ・パチスロ等の攻略法を売りつける詐欺の俗称。実際にこのような名称の罪名が存在するわけではなく、警察庁が定めた『犯罪手口資料取扱細則』が規程する詐欺の手口の一つ、「売りつけ詐欺」（物品等の販売を口実として金品を騙取する手口）が正式な分類となる。.
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
数学 (教科)
教科「数学」（すうがく、mathematics, math）は、中等教育の課程（中学校の課程、高等学校の課程、中等教育学校の課程など）における教科の一つである。 本項目では、主として現在の学校教育における教科「数学」について取り扱う。関連する理論・実践・歴史などについては「算数・数学教育」を参照。.
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数学史
数学史（すうがくし、英語：history of mathematics）とは、数学の歴史のこと。第一には、数学上の発見の起源についての研究であり、副次的な興味として、過去の数学においてどのような手法が一般的であったかや、どのような記号が使われたかなども調べられている。.
数学・自然科学・工学分野で使われるギリシア文字
リシア文字は数学、自然科学、工学およびそれらの関連分野でよく使われる。典型的な使い方としては数学定数・特殊関数、あるいは一定の性質を持つ変数を表す記号が挙げられる。この場合、同じ字母の大文字形と小文字形でも完全に無関係なものを表すのは一般的である。また、以下のギリシア文字には同形のラテン文字が存在するのであまり使わない：大文字のA・B・E・H・I・K・M・N・O・P・T・X・Y・Z。小文字のι・ο・υについてもラテン文字のi・o・uとは形が近い故に使われることがまれである。φやπのように、一部の文字の異なる字形が別々の記号として使われることもある。 数理ファイナンス分野においても、グリークスというギリシア文字で表される変数は特定の投資におけるリスクを指す。 英語圏において一部のギリシア文字の読み方は古代ギリシア語と現代ギリシア語の発音から離れている。例えばθは古代ギリシア語で、現代ギリシア語でと発音されるが、英語圏においてはと呼ばれる。.
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数学ガール
『数学ガール』（すうがくガール）は、結城浩による、数学を題材にした小説の書名であり、その後のシリーズ名でもある。 が刊行され、その後、下記のシリーズ作品が刊行された。 2010年12月時点でシリーズ累計10万部。2014年3月には日本数学会から日本数学会賞出版賞が贈られた。 この記事では、第1作を『数学ガール』、第2作を『フェルマーの最終定理』、第3作を『ゲーデルの不完全性定理』、第4作を『乱択アルゴリズム』、第5作を『ガロア理論』、第6作を『ポアンカレ予想』と記述する。これらの副題と同名の数学の定理を表記する場合は、二重鉤括弧なしで記述する。.
数学者の一覧
本項は数学者の一覧（すうがくしゃのいちらん）である。数学の歴史を彩る、世界の有名な数学者を生年順に並べている。 主として数学史において既に評価が定まった過去の数学者を一覧し、近現代の数学者についてはその「有名な」を保証するため、次の基準に基づいて選んである。.
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数式
数式（すうしき、）は、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列である。 一般に数式には、その値 が定められており、数式はその値を表現すると考えられている。数式の値の評価 は、その数式に用いられる記号の定義あるいは値によって決まる。すなわち、数式はそれが現れる文脈に完全に依存した形で決まる。.
数理形態学
数理形態学（すうりけいたいがく、mathematical morphology、MM）は、集合論、格子理論、位相幾何学、確率論に基づく幾何構造の分析や処理を行う分野である。数理形態学はデジタル画像処理などに応用される。 ある画像の中から、領域の寸法、形状、連結性、測地距離などを計算することができる。 Category:計算機科学 Category:形態学 Category:数学に関する記事.
数理ファイナンス
数理ファイナンス（すうりファイナンス、mathematical finance）は、応用数学の一分野であり、証券市場に関する学問である。.
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数理生物学
数理理論生物学(すうりりろんせいぶつがく、mathematical and theoretical biology)とは、生物学、バイオテクノロジーおよび医学にまたがる学際的な研究分野の一つである。 数理生物学（すうりせいぶつがく、mathematical biology）、または生物数学（せいぶつすうがく、biomathematics）と呼ばれることもあり、その場合は、数学的側面を強調している。また、理論生物学(理論生物学、theoretical biology)と呼ばれることもあり、その場合には、生物学的側面を強調している。 少なくとも4つの主要な亜領域、生物数学モデリング(biological mathematical modeling)、複雑システムバイオロジー(relational biology/complex systems biology(CBS))、バイオインフォマティクス(bioinformatics)、および計算機数学モデリング(computational biomodeling/biocomputing)を含む。.
数理物理学
数理物理学（すうりぶつりがく、Mathematical physics）は、数学と物理学の境界を成す科学の一分野である。数理物理学が何から構成されるかについては、いろいろな考え方がある。典型的な定義は、Journal of Mathematical Physicsで与えているように、「物理学における問題への数学の応用と、そのような応用と物理学の定式化に適した数学的手法の構築」である。 しかしながら、この定義は、それ自体は特に関連のない抽象的な数学的事実の証明にも物理学の成果が用いられている現状を反映していない。このような現象は、弦理論の研究が数学の新地平を切り拓きつつある現在、ますます重要になっている。 数理物理には、関数解析学／量子力学、幾何学／一般相対性理論、組み合わせ論／確率論／統計力学などが含まれる。最近では弦理論が、代数幾何学、トポロジー、複素幾何学などの数学の重要分野と交流を持つようになってきている。.
教科の一覧
* 宗教（私立学校のみ）.
思考実験
思考実験 （しこうじっけん、英 thought experiment、独 Gedankenexperiment）とは、頭の中で想像するだけの実験。科学の基礎原理に反しない限りで、極度に単純・理想化された前提（例えば摩擦のない運動、収差のないレンズなど）により遂行される。.
1
一」の筆順 1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。.
3囚人問題
3囚人問題（3しゅうじんもんだい、Three Prisoners problem）は確率論の問題で、マーティン・ガードナーによって1959年に紹介された。「」を下敷きにしていると考えられている。.
