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球面

索引 球面

球面(きゅうめん)とは球体の表面の意である。数学における球面 (sphere) は、距離の定められた空間の定点からの距離が一定であるような点の軌跡として定義される、非常に高い対称性を示す図形である。球面の囲む有界領域を球体あるいは単に球 (ball) と呼ぶ。一般には三次元ユークリッド空間 E3 内のもの、つまり二次元球面を指す場合が多い。.

153 関係: An-26 (航空機)いて座A*半径卯酉線単位円単位球面南中反ド・ジッター空間可展面向き向き付け可能性多面体多様体大圏コース天球天球座標系太陽系外接球面子午線子午線弧射影直線中心帰納次元三角不等式三角法三葉結び目三次元の点群三次元球面三次元曲面一意化定理平行幾何学的トポロジー幾何中心幾何化予想度 (角度)低次元トポロジー位相同型位相多様体位相幾何学位相空間心射方位図法地図学ハムサンドイッチの定理ハンドル体ハウス (占星術)バースカラ2世ポワンソーの楕円体メビウス変換モンストラス・ムーンシャインヤマハ・ミント...ライデマイスター移動リーマン幾何学リーマン面ルーローの四面体ルベーグ被覆次元レンズレイリー・プレセット方程式トーラストーラス結び目ブラウワーの不動点定理ブーケ (数学)プレートテクトニクスパース・クインカンシャル図法パックワールドピュテアスデーン手術フェルミ面ホモトピー群ベッケンシュタイン境界分 (角度)アレクサンダーの角付き球面アーエイチ・ビングアイオロスの球オーサグラフガウス曲率グローバル・ポジショニング・システムシモン・ステヴィンジャン=ピエール・セールジョルダン曲線定理ジオデシック・ドームスヴェン・ヴィンクヴィストステレオ投影スティーフェル・ホイットニー類スフィア円 (数学)内接図形内接球面凹多面体商位相空間入隅迫持前田吉昭回転面図形の一覧国鉄タキ64000形貨車四次函数Constructive Solid Geometry球体球面三角法球面幾何学球面座標系球面鏡砂粒を数えるもの種数穹隅空間 (数学)空間幾何学穿孔多面体結び目理論経度環 (数学)無限直交群直線束白道鏡面ハイライト非球面レンズ面積分複素数超ケーラー多様体超球面距離黒板太字黄道錐結合赤緯赤道座標重力インスタントン集合函数連結和逆2乗の法則陸半球IERS基準子午線ITU地域OpenGL Utility ToolkitS2Vincenty法楕円幾何学概複素構造正中正角図法水半球渦巻測地線月理学海里斜軸メルカトル図法懸垂 (位相幾何学)曲面180度経線2次元3次元8の字結び目 インデックスを展開 (103 もっと) »

An-26 (航空機)

An-26(アントノフ26;ウクライナ語:Ан-26アーン・ドヴァーッツャチ・シースチ;ロシア語:Ан-26アーン・ドヴァーッツァチ・シェースチ)は、ソ連・ウクライナ共和国のキエフ機械製作工場(KMZ;現ウクライナのANTK アントーノウ)で開発された小型双発多目的輸送機である。北大西洋条約機構(NATO)が用いたNATOコードネームでは「カール」("Curl")と呼ばれた。.

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いて座A*

いて座A*(いてざエー・スター、略号Sgr A*)は、我々銀河系の中心にある明るくコンパクトな天文電波源。より大規模な構造の電波源領域であるいて座Aの一部である。いて座A*の位置には超大質量ブラックホールが存在すると考えられ、多くの渦巻銀河や楕円銀河の中心にも同じように超大質量ブラックホールがあるというのが定説となっている。いて座A*の周囲を公転している恒星S2の観測によって、銀河系中心に超大質量ブラックホールが存在する証拠と、ブラックホールに関するデータがもたらされ、いて座A*がその存在位置であるという結論になっている。.

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半径

球の半径 半径(はんけい、radius)は、円や球体など中心(あるいは中心軸)をもつ図形の、中心(中心軸)から周に直交するように引いた線分のこと。また、その線分の長さを指すこともあり、この長さを数学や物理学では小文字の r で表すことがある。 円や球の場合は、差し渡しの長さを意味する径の半分の長さを持つために、これを半径といい、対して区別のために径を直径と呼ぶ。一方で、半径は中心に関する対称性を持つ図形にしか定義できないという特徴を持つため、半径と径とは直接的な関係を持つわけではない。.

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卯酉線

卯酉線(ぼうゆうせん、Prime vertical)とは線上の任意の接ベクトルが特定の子午線上の任意の接ベクトルと直交する仮想的な線である。東西圏とも称する。卯(東)と酉(西)とを結ぶ線であることからこの名がつけられた。特定の子午線との交点でのみ接ベクトルが直交する緯線(平行圏)とは異なる概念であり、注意を要する。 地球を真球とみなしたとき、任意の卯酉線は大円となるが、実際には地球は回転楕円体(扁球)により近い形状をしているため、赤道以外の卯酉線は大円とはならない。これに対し、地球を真球・回転楕円体のどちらとみなすかに関係なく、赤道以外の緯線は大円にはなり得ない。.

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単位円

数学において単位円(たんいえん、unit circle)とは、半径が 1 の円のことである。解析幾何学(いわゆる“座標幾何”)では特に原点(すなわち x 軸と y 軸の交点) O(0, 0) を中心とするものをいう。これは、原点からの距離が 1 であるような点の全体が描く軌跡のことと言っても同じことである。 単位円はしばしば S1 で表される(これは n 次元の球面 (sphere) という概念の n.

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単位球面

様々な単位球面 単位球面(たんいきゅうめん、英: unit sphere)とは、中心点からの距離が1の点の集合である。なお、ここでの距離とは一般的な距離の概念である。一方、単位球(たんいきゅう、英: unit ball)は、中心点からの距離が1以下の点の集合(閉単位球 (closed unit ball))、あるいは1未満の点の集合(開単位球 (open unit ball))である。通常、特に断らない限り、対象とする空間の原点を中心点とする。したがって英語で何の前置きもなく "the" をつけて書かれている場合は、原点を中心点とする単位球面や単位球を指す。 単純に言い換えれば、単位球面は半径が1の球面であり、単位球は半径が1の球である。任意の球面は平行移動と拡大・縮小によって単位球面に変換でき、この点が重要である。したがって、球面の研究は一般に単位球面を研究することに還元できる。.

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南中

南中 (なんちゅう) とは以下の事を意味する。.

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反ド・ジッター空間

数学と物理学では、n次元の反ド・ジッター空間(はんどじったーくうかん、Anti-de Sitter space, AdSn)とは最大の対称性を持ち、負の定スカラー曲率を持つローレンツ多様体である。反ド・ジッター空間とド・ジッター空間は、ライデン大学の天文学の教授で、ライデン天文台の天文台長であったウィレム・ド・ジッター (Willem de Sitter、1872–1934) の名前に因んでいる。ウィレム・ド・ジッターとアルベルト・アインシュタイン (Albert Einstein) は、1920年代にライデンで、宇宙の時空の構造について研究を共にした。 定曲率の多様体は、正の定曲率の表面である、2次元の球体の表面の場合とほぼ同じである。平らな(ユークリッドの)平面は、零の定曲率の表面であり、双曲平面は負の定曲率の表面である。 アインシュタインの一般相対性理論は、時空間を対等な立場に置いているので、空間と時間をバラバラであるとみなす代わりに、統一された時空の幾何学とみなしている。定曲率の時空の事例は、ド・ジッター空間(正)とミンコフスキー空間(零)と反ド・ジッター空間(負)である。それ自体は、それらは、それぞれが正、零または負の宇宙定数のにおけるアインシュタイン方程式の厳密解である。 反ド・ジッター空間はどんな次元の宇宙にも一般化する。より高次元では、AdS/CFT対応における役割として知られている。そして、AdS/CFT対応は、弦が1次元を追加した反ド・ジッター空間に存在している弦理論における、ある次元数(例えば4次元)における(電磁気学や弱い力、強い力のような)量子力学の力を記述することが可能だと示唆している。.

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可展面

可展面(かてんめん、developable surface)とは、伸縮することなしに平面に展開することができる計量を持つ曲面である。逆の言い方をすれば、平面を曲げたり切ったり丸めたりつなげたりすることで作ることのできる曲面である。曲面の一般の場合として、折り紙のような、折りを含めることもある。 3次元空間において実現できる可展面は以下のとおりである。.

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向き

数学における実ベクトル空間の向き(むき、orientation) または向き付けとは、基底の順序付き組に対し「正」の向きまたは「負」の向きを指定する規約のことである。3次元ユークリッド空間における2種類の向きはそれぞれ右手系や左手系(あるいは右キラル・左キラル)と呼ばれる。しばしば右手系が正の向きにとられるものの、右手系を負の向きとするような向き付けももちろんありうる。 実ベクトル空間における向きの概念を基礎として、実多様体などの様々な幾何学的対象にも向きを考えることができる。.

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向き付け可能性

数学では、向き付け可能性(orientability)とは、ユークリッド空間内の曲面の性質であり、曲面のすべての点で法線の方向を整合性を持って選択できるか否かという性質である。曲面の法線の方向の選択は、例えばストークスの定理に必要であるように、右手の法則を使い曲面内のループの「時計回り」方向を決めことができる。より一般に、抽象的な曲面や多様体の向き付け可能性とは、多様体内のすべてのループの「時計回り」方向を整合性を持って選択可能か否かという性質である。同じことであるが、曲面が向き付け可能であるとは、空間内の のような二次元の図形が、空間の中を(連続的に)動き回って、スタート地点へ戻ってきても、決して自分自身の鏡像 にはならない場合を言う。 向き付け可能性の考え方は、同じように高次元の多様体へ一般化できる。向きの選択が整合性を持つ多様体を向き付け可能といい、連結で向き付け可能な多様体は、ちょうど 2つの異なる向き付けが可能である。この設定で、必要な応用や一般性の度合いに依存した様々な向き付け可能性の同値な定式化が可能である。一般の位相多様体への応用する定式化は、ホモロジー論の方法を活用することが多いのに対し、微分可能多様体(differentiable manifold)に対してはより詳細な構造があり、微分形式の言葉で定式化できる。空間の向き付け可能性の考え方の重要な一般化は、ある他の空間(ファイバーバンドル)にパラメトライズされた空間の族の向き付け可能性である。その際には、向きは、パラメータの値の変化につれて、各々の空間が連続的に変化するよう選択せねばならない。.

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多面体

多面体の一種、立方体 初等幾何学における多面体(ためんたい、polyhedron)は、複数(4つ以上)の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、(円柱などは入らない)また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。.

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多様体

多様体(たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit)とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間(位相空間)のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。.

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大圏コース

実線はさまざまな大圏コース(破線は緯線) 大圏(たいけん、Great circle)とは地球における大円を指す。大圏コース(たいけんコース、Great circle route)とは、地球上の2点間を大圏(の一部である弧)で結んだルートのことである。大圏航路、大円コースと呼ばれる場合もある。最短距離のルートになるため、航空機や船舶の航路に利用される。また弾道ミサイルの飛行コースとしても重要である。.

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天球

天球(てんきゅう、celestial sphere)とは、惑星や恒星がその上に張り付き運動すると考えられた、地球を中心として取り巻く球体のこと。また、位置天文学において地球から見える天体の方向を表すために無限遠の距離にある仮想の球面上の点も天球と呼ぶ。.

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天球座標系

天球座標系(てんきゅうざひょうけい)とは、天文学で空の中での位置を表現するための座標系である。 天球座標では地球表面の測地系(経緯度)と同様の座標格子を用いるが、座標格子を天球にどのように投影するかによって、様々に異なった座標系が存在する。それぞれの座標系の違いは基準面をどう選ぶかによっている。この基準面によって空は二つの等しい半球に分けられ、半球の境界は大円になる。(地球の測地系では基準面は地球の赤道である。)それぞれの座標系はこの基準面のとり方によって名前が付けられている。以下に座標系の名前と基準面・極の名前を挙げる。.

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太陽系

太陽系(たいようけい、この世に「太陽系」はひとつしかないので、固有名詞的な扱いをされ、その場合、英語では名詞それぞれを大文字にする。、ラテン語:systema solare シュステーマ・ソーラーレ)とは、太陽および、その重力で周囲を直接的、あるいは間接的に公転する天体惑星を公転する衛星は、後者に当てはまるから構成される構造である。主に、現在確認されている8個の惑星歴史上では、1930年に発見された冥王星などの天体が惑星に分類されていた事もあった。惑星の定義も参照。、5個の準惑星、それを公転する衛星、そして多数の太陽系小天体などから成るニュートン (別2009)、1章 太陽系とは、pp.18-19 太陽のまわりには八つの惑星が存在する。間接的に太陽を公転している天体のうち衛星2つは、惑星では最も小さい水星よりも大きい太陽と惑星以外で、水星よりも大きいのは木星の衛星ガニメデと土星の衛星タイタンである。。 太陽系は約46億年前、星間分子雲の重力崩壊によって形成されたとされている。総質量のうち、ほとんどは太陽が占めており、残りの質量も大部分は木星が占めている。内側を公転している小型な水星、金星、地球、火星は、主に岩石から成る地球型惑星(岩石惑星)で、木星と土星は、主に水素とヘリウムから成る木星型惑星(巨大ガス惑星)で、天王星と海王星は、メタンやアンモニア、氷などの揮発性物質といった、水素やヘリウムよりも融点の高い物質から成る天王星型惑星(巨大氷惑星)である。8個の惑星はほぼ同一平面上にあり、この平面を黄道面と呼ぶ。 他にも、太陽系には多数の小天体を含んでいる。火星と木星の間にある小惑星帯は、地球型惑星と同様に岩石や金属などから構成されている小天体が多い。それに対して、海王星の軌道の外側に広がる、主に氷から成る太陽系外縁天体が密集している、エッジワース・カイパーベルトや散乱円盤天体がある。そして、そのさらに外側にはと呼ばれる、新たな小惑星の集団も発見されてきている。これらの小天体のうち、数十個から数千個は自身の重力で、球体の形状をしているものもある。そのような天体は準惑星に分類される事がある。現在、準惑星には小惑星帯のケレスと、太陽系外縁天体の冥王星、ハウメア、マケマケ、エリスが分類されている。これらの2つの分類以外にも、彗星、ケンタウルス族、惑星間塵など、様々な小天体が太陽系内を往来している。惑星のうち6個が、準惑星では4個が自然に形成された衛星を持っており、慣用的に「月」と表現される事がある8つの惑星と5つの準惑星の自然衛星の一覧については太陽系の衛星の一覧を参照。。木星以遠の惑星には、周囲を公転する小天体から成る環を持っている。 太陽から外部に向かって放出されている太陽風は、太陽圏(ヘリオスフィア)と呼ばれる、星間物質中に泡状の構造を形成している。境界であるヘリオポーズでは太陽風による圧力と星間物質による圧力が釣り合っている。長周期彗星の源と考えられているオールトの雲は太陽圏の1,000倍離れた位置にあるとされている。銀河系(天の川銀河)の中心から約26,000光年離れており、オリオン腕に位置している。.

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外接球面

初等幾何学における多面体の外接球面(がいせつきゅうめん、plainurl)は、その多面体を含み、その多面体のどの頂点でも接する球面を言う。二次元の外接円の場合と同様、多面体 の外接球面の半径を の外半径 (circumradius) と言い、その中心を の外心 (circumcenter) と呼ぶ。.

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子午線

リニッジ天文台のかつての本初子午線(グリニッジ子午線)。現在の本初子午線は、この位置から、東へ、角度で5.301秒、距離にして102.478mの位置を通過している。 子午線(しごせん、)とは地球の赤道に直角に交差するように両極を結ぶ大円である。南北線(なんぼくせん)・南北圏(なんぼくけん)とも言う。同一経度の地点を結ぶ経線(けいせん、circles of longitude)と一致する。 子午線に対して直交するのが卯酉線(ぼうゆうせん)で、東西圏とも言う。これに対して同一緯度の地点を結ぶのが緯線である。.

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子午線弧

子午線弧(しごせんこ、Meridian arc)とは、測地学において、地球表面または地球楕円体に沿った子午線(経線)の弧を指す。子午線は楕円弧で南北方向に延びる測地線となる。 天文学において、2地点の天文緯度測定と子午線弧の長さとを結合することで地球の円周・半径を決定した。その始まりは、紀元前3世紀のエジプトのエラトステネスで、地球が球体であることを定量的に示した。 緯度差1分に相当する子午線弧長は、海里の定義にも参考にされた。.

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射影直線

数学の特に射影幾何学における射影直線(しゃえいちょくせん、projective line)は、俗に言えば通常の直線に無限遠点と呼ばれる補助的な点を付け加えて延長したものである。これにより、初等幾何学における多くの定理の主張や証明が(特別な場合を除く必要が無くなり)簡素な記述になる。例えば、二つの相異なる射影直線は射影平面においてちょうど一点において交わる(「平行」な場合は存在しない)。 射影直線の定式化には同値な多くの方法が存在する。もっとも広く用いられるのは、射影直線を二次元ベクトル空間内の一次元部分線型空間全体の成す集合として定義するものである。これはより一般の射影空間の定義の特別の場合になっている。.

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中心

中心(ちゅうしん)とは一般に図形のちょうど真ん中に位置する1点のことをいい、円や楕円、球などの図形では重心に一致する。記号では原点を表す O や、center の頭文字の C と表記されることが多い。 円の場合は中心から円周上の点までの距離は一定であり、それは円の半径の長さに等しい。 球の場合も中心から球面上の点までの距離はどの方向でも一定で球の半径の長さに等しい。 円の中心は全ての直径の中点であり、直径は互いに円の中心で交わる。球の中心も全ての直径の中点かつ交点である。 楕円の場合は中心から楕円周上の点までの距離は一定ではない。 楕円の中心は長軸と短軸の交点である。 その他には長方形や菱形、平行四辺形のような点対称な図形の重心のことを中心(もしくは対称の中心)と呼ぶこともある。.

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帰納次元

数学の一分野、位相空間論における帰納次元(きのうじげん、inductive dimension)は、位相空間 X に対して、小さい帰納次元 ind(X) と大きい帰納次元 Ind(X) の二種類がある。これらは n-次元ユークリッド空間 Rn における (n − 1)-次元球面(つまり、n-次元球体の境界)が次元 n − 1 を持つという観点に基づくもので、適当な開集合の境界の次元に関して帰納的に空間の次元を定義できるものでなければならない。 小さい帰納次元と大きい帰納次元は位相空間に対する「次元」概念を捉えるのに最も利用される三つの方法のうちの二つで、(距離空間などの余分な性質に依存することなく)その位相のみによって定まる。三つのうち後一つはルベーグ被覆次元である(「位相次元」と言えば普通はルベーグ被覆次元の意味に解される)。「十分素性のよい」空間に対しては、これら三種の次元概念は一致する。.

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三角不等式

数学における三角不等式(さんかくふとうしき、triangle inequality)は、任意の三角形に対してその任意の二辺の和が残りの一辺よりも大きくなければならないことを述べるものである。三角形の三辺が で最大辺が とすれば、三角不等式は が成り立つことを主張している.

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三角法

三角法(さんかくほう)とは、三角形の角の大きさと辺の長さの間の関係の研究を基礎として、他の幾何学的図形の各要素の量的関係や、測量などへの応用を研究する数学の学問領域の一つである。様々な数学の分野の中でもきわめて古くから存在し、測量や天文学上の計算などの実用上の要求と密接に関連して生まれたものである(→歴史)。三角法と数表を用いることで、直接に測ることの難しい長さを良い精度で求めることができる(→応用分野)。三角法は平面三角法、球面三角法、その他の三角法に分けられる(→平面三角法、→球面三角法、→その他の三角法)。三角関数は歴史的には三角法から派生して生まれた関数である(→三角関数)。.

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三葉結び目

三葉結び目(さんようむすびめ/みつばむすびめ、Trefoil knot)またはクローバー結び目とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、自明でない最も単純な結び目である。ロープワークでいうところの止め結びに相当する。 名前の由来は植物のクローバー。三葉結び目をあしらったデザインの彫刻やロゴなどは多く、例えばウェールズ大学の数学科は彫刻家のジョン・ロビンソンが作成した三葉結び目状の彫刻を学科のシンボルとしている。.

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三次元の点群

幾何学において、三次元の点群は原点を固定させる、またはそれ相当に、球面のであるところの三次元の等長群である。それは原点が固定された等長写像の群、またはそれ相当に、直交行列の群である、直交群O(3)の部分群である。O(3)そのものはすべての等長写像のユークリッドの運動群E(3)の部分群である。 幾何学的対象のは等長群である。それに応じて、等長群の分析は可能な対称性の分析である。有界な三次元の幾何学的対象の全ての等長写像は一つもしくはそれより多い共通の固定点を持つ。それらの一つとして原点を選んで考える。.

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三次元球面

数学における三次元(超)球面(さんじげんきゅうめん、3-sphere; 3-球面)あるいはグローム (glome) は、通常の球面の高次元版である超球面の特別の場合である。四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。通常の球面(つまり、二次元球面)が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。.

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三次元曲面

三次元曲面(さんじげんきょくめん)は、図学の用語であり、平面を変形させることによって成立させることの出来ない(乃ち可展面でない)曲面を指す。 曲面は数学の解析学によって定義されている概念であり、平面を含む概念である。曲面の定義は、 というようになされている(新数学事典、大阪書籍、1986年参照)。 要するに、3次元空間の中で、2つの独立したパラメータで定義される図形である。3つのパラメータだと立体になってしまう。 ここからが図学の領域であるが、この曲面の中で、円筒面や円錐面は、平面を伸び縮みさせることなく丸めることで作れる。そのような曲面を「可展面」と呼ぶ。 それに対し、球面のようなものは平面を伸び縮みさせなければ作ることが出来ない。そういった可展面でない曲面を「三次元曲面」と呼ぶ。 数学の用語の二次曲面(二次「元」ではないことに注意)としばし混乱が見られるが、代表的な3次元二次曲面(二次曲面#3次元二次曲面を参照)には可展面もあれば、そうでない曲面もある。従って、三次元曲面である二次曲面もあれば、そうでない二次曲面もある。 ファイル:Quadric Cone.jpg|可展面である(三次元曲面でない)二次曲面の例。錐面 ファイル:Quadric_Ellipsoid.jpg|可展面でない(三次元曲面である)二次曲面の例。楕円面 Category:曲面 Category:数学に関する記事.

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一意化定理

一意化定理(uniformization theorem)とは、すべての単連結リーマン面は、開円板、複素平面、リーマン球面の 3つのうちのひとつに共形同値であるという定理である。特に、単連結リーマン面は(constant curvature)のリーマン計量を持つ。この定理は普遍被覆リーマン面を楕円型(正の曲率、正の曲がった曲率をもつ)、放物型(平坦)、双曲型(負曲率)として分類する。 一意化定理はリーマンの写像定理の平面の固有な単連結開部分集合から、任意の単連結はリーマン面への一般化である。 一意化定理は、任意の連結である第二可算の面の同様な結果、定数曲率のリーマン計量を与えることができることを意味している。.

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平行

初等幾何学、特にユークリッド幾何学における平行性(へいこうせい、parallelism)は、ユークリッド平面上の直線が互いに交わらないという関係性を抽象化するものである。三次元空間において、直線と平面や平面同士についても共有点がないことを以って平行性を考えることができる。ただし、三次元空間内の直線同士の場合には、それらが互いに平行となるためにはそれらが同一平面上にあることを要請しなければならない(交わらない二直線は、それらが同一平面上にないならばねじれの位置にあるという)。 平行線はユークリッド原論における平行線公準の主対象である。 平行性は第一義にはの性質の一つであり、ユークリッド幾何学はその種の幾何学の特別な実例である。その他の幾何学においては、例えば双曲幾何学などでは、同様の(しかしまったく同じではない)特定の性質を満たすことを「平行」と言い表す。 以下、特に言及のない限り、主にユークリッド幾何学における平行性について述べる。.

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幾何学的トポロジー

数学において、幾何学的トポロジー(geometric topology)は、多様体とそれらの間の写像、特に多様体から多様体への埋め込み(embedding)の研究をする。.

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幾何中心

数学における幾何中心(きかちゅうしん、geometric center, centroid)は、その図形に属する全ての点に亙ってとった算術平均の位置にある。この定義は任意の有限次元ユークリッド空間の任意の図形に対して一般化することができる。やや不正確な言い方だが、幾何中心はその点で図形をピン止めすればその図形が完全に釣り合うような点である。 初等幾何学において、「重心」("barycenter") が幾何中心の同義語として用いられるが、天文学や天体物理学において (barycenter) は互いを周る多数の天体成す系の重心(質量中心)として用いられ、また物理学において質量中心は(局所密度や比重量を重みとする)全ての点の重み付き算術平均を表している。考えている物理的対象が一様な密度を持つならば質量中心はその図形の幾何中心に一致する。.

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幾何化予想

幾何化予想(きかかよそう、Geometrization conjecture)は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題にも挙げられていたポアンカレの予想問題の解法の過程として思いつかれた。2003年、グリゴリー・ペレルマンによるリッチフローを用いた証明が示され、現在ではその証明が基本的に正しいものとされている。これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。.

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度 (角度)

角度の単位としての度(ど、arc degree)は、円周を360等分した弧の中心に対する角度である。また、測地学や天文学において、球(例えば地球や火星の表面、天球)上の基準となる大円に対する角度によって、球の上での位置を示すのにも用いられる(緯度・経度、黄緯・黄経など)。 国際単位系では「SIに属さないが、SIと併用される単位」(SI併用単位)と位置付けられている。.

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低次元トポロジー

数学における低次元位相幾何学(ていじげんいそうきかがく、low-dimensional topologyは、4次元、あるいはそれ以下の次元の多様体の研究をする位相幾何学の一分野である。扱われる主題は、および4次元多様体の構造論、結び目理論および組み紐群などがある。低次元トポロジーは幾何学的位相幾何学の一部と見なすことができる。.

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位相同型

位相同型 (いそうどうけい、homeomorphic)、あるいは同相(どうそう)とは、2つの位相空間が位相空間として等しいことを表す概念である。 例えば、球の表面と湯飲みの表面とはある「連続」な双方向の移し方で互いに移し合うことができるので同相であり、また穴が1つ開いたドーナツの表面 (トーラス) と持ち手がひとつあるマグカップの表面も同じく同相である。よって球の表面と湯のみの表面は位相幾何学的に全く同一の性質を持ち、ドーナツの表面とマグカップの表面も同一の性質を持つ。しかし、球面とトーラスとはこのような写し方が存在しないので同相とはならない。(直観的には、連続的な変形によって穴の個数が変化することはないということである。) ここで連続な写し方とは、直観的には近いところを近いところに写すような写し方を意味する。.

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位相多様体

位相幾何学という数学の分野において,位相多様体(いそうたようたい,topological manifold)とは,以下に定義される意味で実 次元空間に局所的に似ている(分離空間でもある)位相空間である.位相多様体は数学全般に応用を持つ位相空間の重要なクラスをなす. 「多様体」は位相多様体を意味することもあるし,より多くは,追加の構造を持った位相多様体を指す.例えば可微分多様体は可微分構造を備えた位相多様体である.任意の多様体は,単に追加の構造を忘れることによって得られる,台となる位相多様体を持つ.多様体の概念の概観はその記事に与えられている.この記事は純粋に多様体の位相的側面に焦点を当てる..

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位相幾何学

一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目)を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学(いそうきかがく、topology, トポロジー)は、その名称がτόπος(「位置」「場所」)と (「言葉」「学問」) に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形(かたち。あるいは「空間」)を連続変形(伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと)しても保たれる性質(または位相不変量)に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」(geometria situs)および「位置の解析」(analysis situs)を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.

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位相空間

数学における位相空間(いそうくうかん, topological space)とは、集合にある種の情報(位相、topology)を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。.

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心射方位図法

心射方位図法(しんしゃほういずほう)は、すべての大円(大圏コース)を直線に投影する図法である。単に心射図法、あるいは大圏図法とも言う。.

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地図学

地図学(ちずがく、英語:cartography)とは、地図または地球儀を作成するための研究である。地図製作法(ちずせいさくほう)ともいう。また地図学といった場合、工学方面では、地図を使った測量、読図などの技術を研究する測量学的な研究を指す。 英語の cartography はギリシア語の (chartis、地図)と (graphein、記述する)に由来する。地図は伝統的に、紙とペンを使って作成されたが、コンピュータの出現と広がりが地図製作に革命をもたらした。現在、大部分の商業的で高級な地図は、3つの主な種類のソフトウェアの1つを用いて作成されている。すなわち、CAD、GIS、および地図製作に特化されたソフトウェアである。 地図は空間データの視覚化のための道具として機能する。空間データは測定から得られ、データベースに保存することができる。データベースから、空間データを多様な目的のために抽出することができる。この分野における現在の傾向は、アナログな地図製作方法から、デジタル的に操作することができるダイナミックで双方向的な地図作成の方向に移り変わってきている。地図作成の過程は、客観的な現実の状態があり、抽象概念のレベルを加えることによってその現実の状態を信頼できる形で表現できるという前提に基づいている。 現代の高等教育では、測量学や都市工学、地理学関係の専門課程科目として研究・教育がされている。.

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ハムサンドイッチの定理

数学の測度論におけるハムサンドイッチの定理(はむさんどいっちのていり、ham sandwich theorem)、またはストーン・テューキーの定理(Stone–Tukey theorem.

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ハンドル体

(図1)種数3のハンドル体 (図2)種数3のハンドル体 ハンドル体(ハンドルたい、Handlebody)とは、位相幾何学において、球体にいくつかのハンドル(取っ手)を貼り付けて得られる向き付け可能な閉多様体。一次元以外の任意の次元でハンドル体を考えることができるが、三次元の場合を指すことが多い。 「球体にいくつかのハンドルをつけたもの(図1)」と考えてもよいし、「(1つとは限らない)いくつかの穴があいたドーナツ(図2)」と考えてもいい(粘土のような柔らかい素材でできていると思えば片方からもう片方へ変形できるため、位相幾何学においては両者は同一視される)。 ハンドルの個数、あるいは穴の個数のことを種数という。特に種数0のハンドル体は球体であり、種数1のハンドル体はトーラス体である。 また、種数 g のハンドル体の境界は種数 g の向き付け可能閉曲面(穴が g 個のトーラス)となる。.

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ハウス (占星術)

ハウス(house)または室(しつ)は、西洋占星術などホロスコープを用いる占星術における基本的な概念。.

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バースカラ2世

バースカラ(Bhāskara、カンナダ語: ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ、1114年 - 1185年)は、インドの数学者で天文学者。7世紀の数学者バースカラ1世と区別するためバースカラ2世 (Bhaskara II) またはバースカラーチャーリヤ(Bhaskara Achārya、バースカラ先生の意)とも呼ばれる。南インドの現在のカルナータカ州ビジャープラ県にあたる Bijjada Bida でバラモン階級の家に生まれる。当時のインド数学の中心地であったウッジャインの天文台の天文台長を務めた。前任者には、ブラーマグプタ(598年 - 665年)やヴァラーハミヒラがいる。西ガーツ山脈地方に住んでいた。 代々、宮廷学者の地位を世襲しており、バースカラの息子やその子孫もその地位を継承していることが記録に残っている。父マヘーシュヴァラ(Mahesvara)は占星術師で、バースカラに数学を教え、バースカラはそれを息子 Loksamudra に継承させた。Loksamudra の息子は1207年に学校設立を助け、そこでバースカラの書いた文書の研究を行った。 バースカラは、12世紀の数学および天文学の発展に大きな業績を残した。主な著書として、『リーラーヴァティ』(主に算術を扱っている)、『ビージャガニタ』(代数学)、『シッダーンタ・シローマニ』(1150年)がある。『シッダーンタ・シローマニ』は Goladhyaya(球面)と Grahaganita(惑星の数学)の2部構成になっている。.

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ポワンソーの楕円体

古典力学において ポワンソーの楕円体(Poinsot's ellipsoid)あるいは慣性楕円体とは、外部トルクが作用せず自由回転する剛体の運動を可視化するポワンソーの作図法において用いられる楕円体である。この運動では、運動エネルギーおよび慣性座標系から見た角運動量の3成分の合計4つの量が保存される。回転体の角速度ベクトル \boldsymbol\omega は一定ではないが オイラーの運動方程式を満たしている。ルイス・ポワンソーは、運動エネルギーと角運動量保存の法則を、角速度ベクトル \boldsymbol\omega に対する拘束条件とみなすことで、これらの方程式を陽に解くことなく角速度ベクトルの先端の描く軌跡を幾何学的に表現することに成功した。慣性楕円体が軸対称である場合(2つの慣性モーメントが等しい場合)、ベクトル\boldsymbol\omegaの通過する領域は円錐面となり、端点は円を描く。これは回転軸の歳差運動を表している。.

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メビウス変換

幾何学における平面上のメビウス変換(メビウスへんかん、Möbius transformation)は、 の形で表される複素一変数 に関する有理函数である。ここで、係数 は を満足する複素定数である。 幾何学的にはメビウス変換は、複素数平面を実二次元球面へ立体射影したものの上で回転と平行移動により各点の位置と向きを変更したものを再度平面に立体射影することによって得られる。これらの変換は「角度」を保ち(「等角性」)、任意の「直線または円」を「直線または円」に写す(「円円対応」)。 メビウス変換は複素射影直線上の射影変換であり、その全体はメビウス群と呼ばれる射影一般線型群 を成す。メビウス群およびその部分群は数学および物理学においてざまざまな応用を持つ。 メビウス変換の名はアウグスト・フェルディナント・メビウスの業績に因むものだが、ほかにも射影変換や一次分数変換(あるいは単に一次変換)などと呼ばれることもある。.

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モンストラス・ムーンシャイン

数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)と(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。.

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ヤマハ・ミント

ヤマハ・ミント ヤマハ・ミント (Yamaha Mint) は、ヤマハ発動機が1986年6月に発売した50ccスクーターである。現在は既に生産を終了している。 車名はハーブのミントに由来する。.

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ライデマイスター移動

ライデマイスター移動(-いどう、Reidemeister move)とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目や絡み目の射影図に対して施す基本的な変形。ライデマイスター変形とも。名前の由来は数学者のクルト・ライデマイスター。.

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リーマン幾何学

リーマン幾何学(リーマンきかがく、Riemannian geometry)とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。1850年代に確立された。 楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間(それぞれ球面、ユークリッド空間、双曲空間)上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。 アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した。 3.

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リーマン面

数学、特に複素解析においてリーマン面(Riemann surface)とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられた。 リーマン面は、複素平面を変形したものと考えられる。 各点の近くで局所的には、複素平面の部分に似ているが、大域的位相は大きく異なり得る。例えば、球面、トーラス、または互いに糊付けした二枚の面のように見え得る。 リーマン面の主要な意味合いは、正則関数がそこで定義できることである。 今日、リーマン面は正則関数、特に、平方根や自然対数等の多価関数の大域的振る舞いを研究するための自然な土台と考えられている。 全てのリーマン面は向きづけ可能な実 2 次元の実解析的多様体(従って曲面)であって、正則関数を一義的に定義するために必要な追加的構造(特に複素構造)を含む。2 次元実多様体は、それが向き付け可能な場合、かつその場合に限り、(通常は、等価でない複数の方法により)リーマン面にすることができる。従って、球面やトーラスは複素構造を持ち得るが、メビウスの輪、クラインの壺および射影平面は持ち得ない。 リーマン面は、でき得る限り良い特性を有しているという幾何学的事実から、他の曲線、多様体または代数多様体に対し一般化の直感および動機をしばしばもたらす。リーマン・ロッホの定理は、この影響の第一の例である。.

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ルーローの四面体

ルーローの四面体(ルーローのしめんたい、Reuleaux tetrahedron)は、正四面体の各頂点を中心とし、正四面体の辺長(以下 s とする)を半径とする、4つの球の共通部分である。 ルーローの四面体は4つの頂点、6つの辺、4つの面を持ち、正四面体と同相である。しかし、面が平面ではなく膨らんでおり、各頂点を中心とし半径 s の球面の部分集合になっている。また辺も線分ではなく、各頂点を中心とし半径 s の円弧である。そのため、多面体ではない。 ルーローの四面体の定義はルーローの三角形の定義をそのまま3次元に拡張したものといえる。ルーローの四面体の3つの頂点を通る平面での断面は、ルーローの三角形である。.

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ルベーグ被覆次元

数学の一分野、位相空間論におけるルベーグ被覆次元(ひふくじげん、Lebesgue covering dimension)あるいは位相次元(いそうじげん、topological dimension)は、位相空間に対して位相不変量となる次元の概念の(いくつかの同値でないものの)うちの一種である。.

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レンズ

レンズ レンズの断面形状の種類 レンズ()とは、.

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レイリー・プレセット方程式

流体力学においてレイリー・プレセット方程式(レイリー・プレセットほうていしき、Rayleigh–Plesset equation)とは、無限遠点まで満たされた液体内における球形の気泡の動力学を記述する常微分方程式である 。 この方程式は一般的には次のように書かれる: ここで、 である。 P_B(t)が既知でP_\infty(t)が与えられているとすると、レイリー・プレセット方程式は時間変動する気泡の半径R(t)について解くことができる。 レイリー・プレセット方程式は球対称の仮定の元でナビエ–ストークス方程式から求められる。 この方程式は1917年に表面張力と粘度を無視することで、ジョン・ウィリアム・ストラット (第3代レイリー男爵)によって初めて求められ、1949年にによって初めて移動するキャビテーション気泡に対して応用された。.

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トーラス

初等幾何学におけるトーラス(torus, 複数形: tori)、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。 いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 (に適当な構造を入れたもの)を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた に同相な図形の総称として用いられ、 の(コンパクト二次元多様体)として特徴づけられる。このようなトーラスは三次元ユークリッド空間 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは では不可能で、 で考える必要がある。これは と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。 混同すべきでない関連の深い図形として、トーラスに囲まれた領域(三次元図形)すなわち「中身の詰まったトーラス」(solid torus) を、トーラス体、輪環体、円環体などと(対してもとのトーラスをトーラス面 (toroid) と)呼ぶこともある。また、中身の詰まったトーラスを単に「トーラス」(toroid) と呼ぶ場合があるので注意が必要である。また、同様に「円環」などと呼ばれる別の図形アニュラス(annulus、環帯)とも混同してはならない。.

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トーラス結び目

(3,7)型トーラス結び目の立体的な図。 トーラス結び目(トーラスむすびめ、Torus knot)または輪環結び目(りんかんむすびめ)とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、トーラス面上にぴったりと貼り付けられるような結び目のこと。絡み目の場合はトーラス絡み目(トーラスからみめ、Torus link)という。.

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ブラウワーの不動点定理

ブラウワーの不動点定理(ブラウワーのふどうてんていり、)は、位相幾何学における不動点定理で、ライツェン・ブラウワーの名にちなむ。この定理では、コンパクト凸集合からそれ自身への任意の連続函数 f に対して、f(x0).

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ブーケ (数学)

数学における(円の)ブーケ(bouquet; 花束)は円の集まり(無限個でもよい)を一点で貼り合わせて得られる位相空間である。円のブーケのことをバラ (rose) ともいう。ブーケは自由群に近しい関係をもち、代数的位相幾何学において重要である。 円を束ねたブーケ (bouquet of circles) の一般化として、円 S1 の代わりに任意次元の球面 Sn を束ねて得られるブーケを球面のブーケ (bouquet of spheres) という。.

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プレートテクトニクス

プレートテクトニクス()は、プレート理論ともいい、1960年代後半以降に発展した地球科学の学説。地球の表面が、右図に示したような何枚かの固い岩盤(「プレート」と呼ぶ)で構成されており、このプレートが、海溝に沈み込む事による重みが移動する主な力になり、対流するマントルに乗って互いに動いていると説明される。.

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パース・クインカンシャル図法

パース・クインカンシャル図法()とは、地図投影法の一種で、有限個の点を除き正角な図法である。1879年、アメリカ沿岸測地局(現在のアメリカ海洋大気庁国立測地測量局と沿岸測量部の前身)に在籍していたチャールズ・サンダース・パースが、:en:Schwarz–Christoffel mappingを元にして考案した。 まず、北半球が複素平面上の単位円内となる平射図法により、球面から複素平面へ投影する。その上で、この複素平面上の r が w に写るとき、ヤコビの楕円関数で表すと、 の関係が成り立つ。つまり なる写像である。 この図法は特異点以外のすべてで正角になる。特異点は、定義域の複素平面上では±1と\pm i、北極を中心とした場合は赤道上に90度間隔の4点である。地図上では赤道が正方形となり、折れ曲がる点が特異点に対応する。特異点においては360度が180度に「均等に圧縮」されるので、特異点を中心としてテイソーの指示楕円を描くと正しい半円が描かれるが、正しい円ではない。少しずれた位置から特異点を含む円を投影すると明らかに歪む。 この図法では球面全体が正方形の中に納まる。外周に切れ目が出来るが、繰り返し構造を持っており、連続してタイル状に並べる事ができる(ただし特異点の周辺では、同じものがすぐ近くに2回描かれる)。図法名にあるquincuncialはサイコロの五の目のような正方形構造を指す。そのため斜軸法などを使わなくても、大陸を分断しないような形に切り抜く事なども出来る。 同様の手法を用いた図法に、この図法の横軸法である:en:Adams hemisphere-in-a-square projection、斜軸法である:en:Guyou hemisphere-in-a-square projectionがあり、その他にも三角形など他の多角形に投影する図法がある。.

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パックワールド

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ピュテアス

マッシリアのピュテアス(、紀元前4世紀)は、ギリシア植民都市マッシリア(現在のマルセイユ)出身のギリシア人地理学者、探検家。紀元前325年ごろ、北西ヨーロッパへの冒険航海に出た。グレートブリテン島各地を訪れている。白夜や極冠、ゲルマン人について最初の記録を残した人物であり、フィン諸語種族と見られる民族についても最初の記録を残している。遠いトゥーレの伝説を地理的想像力に導入した人物でもあり、潮汐の原因が月だということを最初に述べた人物でもある。.

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デーン手術

デーン手術(デーンしゅじゅつ、Dehn surgery)とは、位相幾何学において、3次元多様体をその中にある結び目や絡み目の近傍の境界に沿って切り貼りして新たに3次元多様体を得るような手術のこと。名前は数学者のマックス・デーンに由来する。結び目・絡み目を利用して多様体を得る方法としてはほかに被覆空間によるものがある。 以下では3次元球面を手術するとして解説している。.

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フェルミ面

フェルミ面(フェルミめん)とは、 で定義される波数空間上の曲面のことである。ここで、 はフェルミエネルギー、 は粒子の分散関係である。自由粒子など、分散関係が線形となる場合には球面となるので、特にフェルミ球(フェルミきゅう )と呼び、その半径をフェルミ波数と呼ぶ。 定義から分かるように、固体中の電子のバンド構造においてフェルミ面を持つのは金属(半金属も含む)のみで、バンドギャップ中にフェルミエネルギーが存在する半導体や絶縁体にはフェルミ面は存在しない。 三次元空間における自由電子のフェルミ面は球形である。比較的自由電子に近いs軌道が価電子となっているアルカリ金属などのフェルミ面には、球形に近いものがある。 フェルミ面の形はフェルミエネルギー近傍のバンド構造に依存し、遷移金属や複雑な金属間化合物などでは非常に複雑なフェルミ面となることがある。 実験的にはサイクロトロン共鳴実験、ドハース・ファンアルフェン効果を使った実験、電子-陽電子消滅実験やコンプトン散乱実験によって求まる運動量密度(運動量分布→電荷密度参照)などからフェルミ面に関する情報が得られる。また、角度分解光電子分光により直接フェルミ面を観測することも可能となっている。.

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ホモトピー群

数学において、ホモトピー群 (homotopy group) は代数トポロジーにおいて位相空間を分類するために使われる。1次の最も簡単なホモトピー群は基本群であり、空間のについての情報がわかる。直感的には、ホモトピー群は位相空間の基本的な形、穴、についての情報を持っている。 n 次ホモトピー群を定義するために、(付き)n 次元球面から与えられた(基点付き)空間の中への基点を保つ写像はと呼ばれる同値類へと集められる。2つの写像がホモトープ (homotopic) とは、一方から他方へ連続的に変形できることをいう。これらのホモトピー類たちが基点付きの与えられた空間 X の n 次ホモトピー群 (n-th homotopy group) と呼ばれる群 n(X) をなす。異なるホモトピー群を持つ位相空間は決して同じ(同相)ではないが、逆は正しくない。 のホモトピーの概念はカミーユ・ジョルダン (Camille Jordan) によって導入された。.

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ベッケンシュタイン境界

物理学では、ベッケンシュタイン境界(Bekenstein bound)は、エントロピー S、あるいは、情報量 I の上界であり、与えられた有限な領域の空間内には有限なエネルギーしか持たない、また逆に、与えられた量子レベルへ落とした物理系を完全に記述する情報の最大量があることを意味する。Jacob D. Bekenstein,, Physical Review D, Vol.

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分 (角度)

角度の単位としての分(ふん, minute (of arc), MOA)は、1度の60分の1の角度である。なお、秒は、分の60分の1の角度である。.

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アレクサンダーの角付き球面

アレクサンダーの角付き球面(アレクサンダーのつのつききゅうめん、Alexander horned sphere)は、1924年にによって発見された、トポロジーにおける病的な対象である。 ジョルダン曲線定理を拡張した、それを更に高次元へと拡張した主張 に対する3次元 における反例(アレクサンダーの角付き球面の外部の領域の閉包は3次元球とならない)として知られている。.

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アーエイチ・ビング

アーエイチ・ビング(RH Bing, 1914年10月20日 - 1986年4月28日)はアメリカの数学者(トポロジスト)。テキサス州立教育大学を卒業後、高校の数学教師になり、修士号の取得のために入学したテキサス大学で著名な数学者に学ぶ。平面網の研究、クラインの球面特徴付け問題の解決で名を上げ、擬弧、位相空間、デーン手術、アレクサンダーの角付き球、ねじれ立方体、ドッグボーン空間、2つの部屋のある家などトポロジーにおける様々な対象に業績を残した。また、トポロジーにおける基本的な難問ポアンカレ予想に取り組み完全な解決はできなかったものの条件をつけた上で部分的な解決には結びつけ、それとは別にもポアンカレ予想に関して性質P予想といわれる予想を立てた。生前にはウィスコンシン大学マディソン校とテキサス大学オースティン校の教授を務めた。.

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アイオロスの球

ヘロンの「アイオロスの球」の図 アイオロスの球(アイオロスのたま、aeolipile)またはヘロンの蒸気機関(ヘロンのじょうききかん、Hero engine)は羽根のない簡単な半径流蒸気タービンであり、中央の水容器を熱することにより回転する。チップジェットまたはロケットのように、タービンから蒸気を噴出することにより、その反動力でトルクを生み出す。紀元1世紀ごろ、アレクサンドリアのヘロンがこの装置を文献に記し、多くの文献が彼が発明者だとしている。 ヘロンの描いたアイオロスの球は、世界初の蒸気機関または蒸気タービンとされている。"aeolipile" の語源はギリシア語の "aeolos"(アイオロス)と "pila"(球)で、アイオロスはギリシア神話の風の神である。 アイオロスの球は、紀元前1世紀にウィトルウィウスが『建築について』で記述しているが、回転部分についての描写がないため、同じ装置を描写しているのか、アイオロスの球の元になった装置なのか不明である。.

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オーサグラフ

ーサグラフ(英語による造語:authagraph)は、球面としての世界や空間全体を、写像を通して全方位的に長方形へと投射することができる図法 。各地域を比較的歪みの少ない形と正しい面積比率で表すことのできる世界地図投影法として考案された。医療や教育などといった地理関連以外の多分野に応用される可能性を持つ。 "authalic (面積の等しい)" + "graph (図)" という構成要素から合成された造語であるAuthaGraph株式会社(公式ウェブサイト)。 2016年のグッドデザイン賞大賞受賞.

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ガウス曲率

微分幾何学において、曲面上のある点でのガウス曲率(Gauss curvature、あるいは、Gaussian curvature)は、与えられた点での主曲率、κ1 と κ2 の積である。神聖ローマ帝国(当時)のカール・フリードリヒ・ガウスにより1827年に発表された。 ガウス曲率は、空間への等長的に埋め込む(embedded)方法へ依存するのではなく、曲面上での距離にのみ依存する曲率を、それ自身から測る曲率である。ガウス曲率の命名は、カール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)に因み、彼の著作である 驚異の定理()の記載内容である。 記号で書き出すと、ガウス曲率 Κ は、 と定義される。ここに κ1 と κ2 は主曲率である。 1 and κ2, of the given point.

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グローバル・ポジショニング・システム

船舶用GPS受信機 グローバル・ポジショニング・システム(Global Positioning System, Global Positioning Satellite, GPS、全地球測位システム)とは、アメリカ合衆国によって運用される衛星測位システム(地球上の現在位置を測定するためのシステムのこと)を指す。 ロラン-C(Loran-C: Long Range Navigation C)システムなどの後継にあたる。.

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シモン・ステヴィン

モン・ステヴィン ステヴィンが考案した小数 16世紀にステヴィンが製作した船 シモン・ステヴィン(、1548年 - 1620年)は、フランドル(現:ベルギー)ブルッヘ出身の数学者、物理学者、会計学者、オランダ軍主計将校ステヴィンはオランダ人である。。 イタリアの天文学者、哲学者、物理学者であるガリレオ・ガリレイよりも早く落下の法則を発見し、また、ヨーロッパで初めて小数を提唱したとして名高い。また、力の平行四辺形の法則の発見者としても名高い。.

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ジャン=ピエール・セール

ャン=ピエール・セール(Jean-Pierre Serre, 1926年9月15日 - )はフランスの数学者。もとブルバキのメンバーの一人。 アンリ・カルタンに学び、はじめは複素解析や代数トポロジーを研究した。28歳の若さでフィールズ賞(最年少)を受賞。その後代数幾何学に傾倒していき、グロタンディークに多くの示唆を与え、4&5で作成された道具がヴェイユ予想に大きく貢献した。 業績として代数トポロジーにおけるを発展させた(–)。SerreのC理論による球面のホモトピー群の研究。 GAGA (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) で代数幾何において複素解析幾何学的手法を導入し、大きな成功を収めた。FAC (Faisceaux algébriques cohérents)を発表し、代数的連接層を構築。層の言葉とホモロジーを用いて代数幾何学、可換環論の書き直し、層係数コホモロジーを構成した。整数論における 進表現論において、楕円曲線、L関数、モジュラー形式、アーベル多様体などに応用し多くの成果をあげた。 進モジュラー形式の理論の構成、類体論への貢献、代数的K-理論への貢献。アーベル多様体にかんするSerre–Tate理論。その他にリー群などにも業績がある。.

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ジョルダン曲線定理

位相幾何学において、ジョルダン曲線定理(ジョルダンきょくせんていり、)あるいはジョルダンの閉曲線定理(へいきょくせんていり)とは、平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線(輪っか)も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理。.

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ジオデシック・ドーム

デシック・ドームは、球に近い正多面体である正十二面体ないし正二十面体、あるいは半正多面体の切頂二十面体を、さらに対称性をできるだけ持たせながら正三角形に近い三角形で細分割し、球面をその測地線(ジオデシック)ないし測地線を近似する線分の集まりで構成したドーム、特に、そのような構造を均質な構造材を多数並べることによってくみ上げたドーム状構造物である。ジオデシックを訳して測地線ドーム、考案者の名からフラードームとも呼ばれる。 バックミンスター・フラーによって1947年に考案された。(似たような構造で作られたドームはそれ以前にもいくつかあるが、フラーは線分で構成することを考案し特許が認められた。しかし、今日では一般にその他の構造のものも指してジオデシック・ドームとしている。フラー自身、曲線でも実験している。) 建築物として残っている最も古いものは、1953年にフォード・モーターが創立50年記念に建築したロトンダ・ドームである。1967年のモントリオール万国博覧会のアメリカ館などが有名。 1970年代からは個人レベルで木造三角パネルやフレームを組み合わせて数多く建てられた。しかし個人レベルでは施工が難しく、雨漏りが発生しやすい。.

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スヴェン・ヴィンクヴィスト

ヴェン・グスタフ・ヴィンクヴィスト(Sven Gustaf Wingqvist、1876年12月10日 - 1953年4月17日)は、スウェーデンの技術者、発明家、実業家。 ボールベアリングやローラーベアリングの世界的な先進企業であるSKF社(Svenska Kullagerfabriken)の設立者の一人で、1907年に複列自律調整ラジアル・ボールベアリング(multi-row self-aligning radial ball bearing)を開発した。.

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ステレオ投影

テレオ投影(ステレオとうえい、stereographic projection)は、球面を平面に投影する方法の一つである。ステレオ投影は複素解析学、地図学、結晶学、写真術など様々な分野で重要である。 stereographic projection の訳語は分野によって異なる。ステレオ投影は主に物理学や機械工学において用いられる。数学においては写像という意味で立体射影あるいはステレオグラフ射影、地図学では図法という意味で平射図法またはステレオ図法と呼ばれる。このように訳語が異なってはいるが、内容は全て同一視できる。 ステレオ投影は、数学的には写像として定義される。定義域は、球面から光源の一点を除いたところである。写像は滑らかかつ全単射である。また、等角写像、すなわち角度が保存される。一方、長さや面積は保存されない。これはとくに光源点付近では顕著である。 すなわち、ステレオ投影は、いくらかの避けられない妥協を含む、球面を平面に描く方法である。実際面では、コンピュータや、ウルフネットまたはステレオネットと呼ばれるなどを使って、投影図が描かれる。.

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スティーフェル・ホイットニー類

数学、特に代数トポロジーや微分幾何学において、スティーフェル・ホイットニー類 (Stiefel–Whitney class) は、実ベクトル束の (topological invariant) であって、ベクトル束の切断がどこでも(線型)独立な集合を構成するための (obstruction) を記述する。ベクトル束のファイバーのベクトル空間としての次元を とすると、0 番目から 番目までスティーフェル・ホイットニー類を持つ。 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないならば、ベクトル束は、どこでも線型独立な切断を 個持つことはない。 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないことは、束のどの切断もある点で 0 とならねばならないことを示している。1 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないことは、ベクトル束が向き付け可能ではないことを示している。たとえば、円上の直線束としてのメビウスの帯の 1 番目のスティーフェル・ホイットニー類は 0 でなく、一方、円上の自明直線束 の 1 番目のスティーフェル・ホイットニー類は 0 である。 エドゥアルト・シュティーフェル (Eduard Stiefel) と (Hassler Whitney) の名前に因んだ命名のスティーフェル・ホイットニー類は、実ベクトル束に付帯する -特性類である。 代数幾何学では、非退化二次形式を持つベクトル束に対してスティーフェル・ホイットニー類の類似も定義されていて、エタールコホモロジー群やミルナーのK-理論に値を持つ。特別な例として、体上の二次形式のスティーフェル・ホイットニー類を定義することもでき、最初の 2つは判別式と (Hasse–Witt invariant) である。 1×R is zero.

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スフィア

フィア(sphere)は、英語で球、球体、球面、天体、星、月、範囲などの意味。.

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円 (数学)

数学において、円(えん)とは、平面(2次元ユークリッド空間)上の、定点 O からの距離が等しい点の集合でできる曲線のことをいう。ここで現れる定点 O を円の中心と呼ぶ。円には、その中心が1つあり、また1つに限る。中心から円周上の 1 点を結んだ線分を輻(や)とよび、その長さを半径というが、現在では輻のことを含めて半径と呼ぶことが多い。中心が点 O である円を、円 O と呼ぶ。定幅図形の一つ。 円が囲む部分、すなわち円の内部を含めて円ということもある。この場合は、曲線のことを円周という。これに対して、内部を含めていることを強調するときには円板という。また、三角形、四角形などと呼称を統一して、円形ということもある。 数学以外の分野ではこの曲線のことを「丸(まる)」という俗称で呼称することがある。 円: 中心、半径・直径、円周.

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内接図形

円の内接三角形 初等幾何学において、平面図形や立体が内接(ないせつ、inscribe)するとは、それを内側に「ピッタリ収まる」ように包絡する別の図形や立体があることを意味する。「図形 が図形 に内接する」ことは「図形 が図形 に外接する」こととちょうど同じである。円や楕円が凸多角形に(あるいは球面や楕円体が凸多面体に)内接するとは、外側の図形の全ての辺(あるいは面)に接することを言う(同じ意味の別な言い回しは内接球面の項を参照)。円や楕円あるいは多角形に内接する多角形(または球面、楕円面あるいは多面体に内接する多面体)は、各頂点が外側の図形上にある。そして、外側の図形が多角形や多面体の場合には、内接多角形や内接多面体の頂点は、必ず外側の図形の辺上になければならない。内接図形の向きが一意である必要がないことは容易に理解されることで、なんとなれば外側の図形が円であるとき内接図形をどのように回転させようとももとの図形と合同な内接図形が得られることを見ればよい。 よく知られた内接図形の例として、三角形や正多角形に内接する円や、円に内接する三角形や正多角形がある。任意の多角形に対して、それに内接する円を内接円 (incircle) と呼び、対する多角形を (tangential polygon; 接多角形) と言う。円に内接する多角形は (cyclic polygon) と言い、対する円をその外接円と呼ぶ。 外側の図形の内接半径 (inradius; 内半径) あるいはは内接円(あるいは内接球)が存在すれば、その半径を言う。 以上の定義は、考える幾何学的対象が二次元または三次元のユークリッド空間に埋め込まれていることを前提として与えられたものだが、高次元のユークリッド空間やほかの距離空間に埋め込まれる場合に関しては、一般化も容易である。 他に用例として、テープリッツのでは、凸ですらない図形に対してさえ、その図形の上に四つすべての頂点が載っているような接正方形を考える。.

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内接球面

初等幾何学における凸多面体の内接球面(ないせつきゅうめん、inscribed sphere, insphere; 内球面)は、その多面体に含まれる球面で、その多面体の各面に接するものを言う。これはその多面体の内部に全く含まれる最大の球面であり、またその多面体の双対多面体の外接球面の双対である。 多面体 の内接球面の半径を、 の内接半径 (inradius; 内半径)と呼ぶ。.

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凹多面体

凹多面体(おうためんたい)は、いずれかの辺(稜)における二面角(2つの面で作られる角度)が180度を超える多面体である。多面体に対する凹多面体・凸多面体は、多角形に対する凹多角形・凸多角形に相当する。 凸多面体ではない多面体は凹多面体であるため、星型正多面体や穿孔多面体は全て凹多面体である。 正多面体や半正多面体などは全て凸多面体であり、凹多面体ではない。 穿孔多面体でない限り、つまり球面に位相同型であれば凹多面体も凸多面体と同様にオイラーの多面体定理が成立する。.

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商位相空間

位相空間論およびそれに関連する数学の各分野において、等化空間(とうかくうかん、identification space)または商位相空間(しょういそうくうかん、quotient topological space)あるいは単に商空間 (quotient space) とは、直観的には与えられた空間のある種の点の集まりを「貼合せ」("gluing together") あるいは同一視してしまうことによって得られる新しい空間である。ただし、ここで貼合わせられるべき点の集まりというのは、何らかの同値関係によって決定される。 このような商空間構成は、与えられた位相空間から新たな空間を構成する方法の一つとして広く用いられる。.

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入隅迫持

イランにあるサーサーン朝の宮殿に見られる入隅迫持 入隅迫持(いりすみせりもち)またはスキンチ(squinch)は、四角形の部屋の四隅の上部を埋めたような構造で、その上に八角形か球面のドームを構築する土台となる。四角形の部屋の上にドームを置くための構造としては原始的で、後により完全な構造として穹隅が考案された。入隅迫持は、角をなす2つの壁の上に斜めに渡すように石を持ち送り構造で積んでいったり、擬似アーチを構成するなどの方法で形成される。 イスラーム建築、特にイランでは、入隅迫持の上にムカルナスと呼ばれる鍾乳石風の装飾を施し、構造を目立たなくしていることが多い。ヨーロッパなどの教会でも入隅迫持を使っていることがあり、例えばシチリア島パレルモの San Cataldo がある。この12世紀の教会には3つのドームがあり、それぞれが4つの二重になった入隅迫持で支持されている。 Category:建築意匠.

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前田吉昭

前田 吉昭(まえだ よしあき、1948年 - )は日本の数学者。理学博士(幾何学、1995、筑波大学)。慶應義塾大学理工学部数理科学科名誉教授。 微分幾何学、大域解析学を中心に研究を行っている。現在は、非可換幾何学の研究を行っている。特に、量子化問題、幾何学的量子化や変形量子化問題についての研究に精力を注いでいる。彼の論文の多くは長時間に亘る共同討議によるもので研究分担が特定できないのが特徴である。 COE採択拠点リーダー。慶應義塾大学大学院21世紀COEプログラム・統合数理科学・現象解明を通した数学の発展。.

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回転面

ユークリッド空間における回転面あるいは回転曲面(かいてんきょくめん、surface of revolution)は、空間内の直線を軸 (axis) に、空間内の曲線を回転させて得られる曲面を言う。この曲線は回転曲面を生成する母曲線あるいは母線 (generatrix) と呼ぶ。 直線を母線として生成される回転面の例として、円柱面および円錐面が、母線が軸に平行か否かに従って得られる(も参照)。円をその任意の直径の周りで回転することにより、もとの円を大円とする球面が生成される。円をその中心を通らない軸の周りで回転させればトーラスを得る(自己交叉を持たないならば輪環面 (ring torus) になる)。.

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図形の一覧

図形とは、様々な形を表現したものである。 ここでは図形を次元で分類するが、まず埋め込み可能なユークリッド空間の次元で分類し、次に位相次元で分類する。たとえば、球面は3次元図形で位相次元は2、コッホ曲線は2次元図形で位相次元は1である。最後に、フラクタル図形を別扱いにし、ハウスドルフ次元(フラクタル次元) dimH を併記する。ハウスドルフ次元は、フラクタル図形では位相次元より大きく、それ以外では位相次元に等しい。主な図形は以下の通り。.

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国鉄タキ64000形貨車

国鉄タキ64000形貨車(こくてつタキ64000がたかしゃ)は、1969年(昭和44年)に製作された、日本国有鉄道(国鉄)に車籍を有したガソリン専用の 64 t 積貨車(タンク車)である。.

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四次函数

極値を持つ四次多項式函数のグラフ。 数学において、四次函数(よじかんすう、quartic function, biquadratic functionbiquadratic function という語は、四次函数の意味でも複二次式の意味でも使われるため紛らわしい。)は、次数 4 の多項式の定める函数である。一変数の場合には具体的に、a (≠ 0) および b, c, d を定数として なる形に書くことができる。特別の場合として、二次式の二次函数すなわち、x2 を変数と見れば二次となるような多項式 の定める函数を複二次函数 (biquadratic function)と呼ぶ。 四次函数 f(x) の零点(''x''-切片)は四次方程式 を解くことによって求まる。四次函数の導函数は三次函数になる。 四次函数は偶数次の多項式函数だから、変数を正の無限大 +∞ に近づける極限でも、負の無限大 −∞ に近づける極限でも、ともに等しい極限を持つ。この極限は、最高次の係数 a が正ならば、正の無限大となり、従ってその四次函数は(大域的な)最小値を持つ。同じように、a が負ならば負の無限大へ発散し、(大域的な)最大値を持つ。.

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Constructive Solid Geometry

間領域構成法(Constructive Solid Geometry, CSG)はソリッドモデリングで使われる技法のひとつである。CSGは手続き的モデリング技法として3次元コンピュータグラフィックスやCADでしばしば使われる。ブーリアン演算を使って複雑な表面やオブジェクトを生成することができる。CSGで生成されるモデルや表面は視覚的には複雑だが、オブジェクト群をうまく組み合わせたものでしかない。CSGはポリゴンの格子上で実行されることもあり、手続き的な場合もあるし、パラメトリックな場合もある。 CSGで使用する最も単純なソリッドオブジェクトをプリミティブ(基本立体)と呼ぶ。典型的なプリミティブとしては直方体、円柱、角柱、角錐、球面、円錐などがある。利用可能なプリミティブの種類はそれぞれのソフトウェアパッケージによって異なる。ソフトウェアパッケージによっては曲面のあるオブジェクトをCSGで扱えるものもある。 CSGはプリミティブ群に操作を施すことでオブジェクトを「構築」する。典型的な操作としては、集合論的ブーリアン演算がある(和集合、共通部分、差集合)。 プリミティブは一般に何らかのパラメータを手続きに入力することで記述できる。例えば、球はその中心の座標と半径の値とを与えることで記述できる。そのようにして記述したプリミティブ群に以下のような操作を施すことで複合的なオブジェクトを生成できる。 このような基本操作を組み合わせることで、単純なオブジェクトから非常に複雑なオブジェクトを構築できる。.

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球(きゅう、ball)とは、.

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球体

数学における球体(きゅうたい、ball)は球面の内側の空間全体を言う。それが境界点の全体である球面を全く含むとき閉球体(へいきゅうたい、closed ball)、全く含まないとき開球体(かいきゅうたい、open ball)と呼ばれる。 これらの概念は三次元ユークリッド空間のみならず、より低次または高次の空間、あるいはより一般の距離空間において定義することができる。-次元の球体は -次元(超)球体(あるいは短く -球体)と呼ばれ、その境界は(''n''−1)-次元(超)球面'''(あるいは短く -球面)と呼ばれる。例えばユークリッド平面における球体は円板のことであり、それを囲む境界は円周である。また、三次元ユークリッド空間における球体(通常の球体)は二次元球面(通常の球面)によって囲まれる体積を占める。 ユークリッド幾何学などの文脈において、球体 (ball) の意味でしばしば略式的に球 (sphere) と呼ぶ場合がある(球が球面の意である場合もある)。.

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球面三角法

球面三角法(きゅうめんさんかくほう、spherical trigonometry)とは、いくつかの大円で囲まれた球面上の図形(球面多角形、とくに球面三角形)の辺や角の三角関数間の関係を扱う球面幾何学の一分野である。 平面上の三角法との最大の違いは、辺の大きさが長さではなく球の中心角によって表されることにある。 平面三角法では6つの要素のうち3つの要素が決定されれば、残りの3つの要素を求めることができる。球面三角法でも同様に、3つの要素が分かれば残りの3つの要素を求めることができる。 球面三角法は、主に天文学や航海術で利用されてきた。現在では電子計算機の発達により、より簡潔に式を表すことができる行列を使用した座標変換に計算方法が移行している。.

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球面幾何学

球面幾何学(きゅうめんきかがく、spherical geometry)とは幾何学の分野の一つであり、現在では非ユークリッド幾何学に分類される楕円幾何学の特殊なもの(球面での楕円幾何学)と認識されている。 アッバース朝時代のシリアの天文学者バッターニーがこれを利用して天文観測を行なった。.

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球面座標系

球面座標系(きゅうめんざひょうけい、)とは、3次元ユークリッド空間に定まる座標系の一つで、一つの動径座標と二つの角度座標で表される極座標系である。第一の角度はある軸(通常は -軸を選ぶ)と動径がなす角度で、第二の角度は、その軸に垂直な平面にある別の軸(通常は -軸を選ぶ)とこの平面への動径の射影がなす角度である。通常は動径座標に記号 を用い、第一の角度座標には を、第二の角度座標には を用いて表される。動径座標は で与えられる。第二の角度座標を で与えられる。ここで は符号関数 である。-軸上 において特異性があり、分母がゼロとなるため が定まらない。さらに原点 においては も定まらない。 球面座標 から直交直線座標 への変換の式を微分すれば が得られて、ヤコビ行列とヤコビ行列式は となる。従って球面座標で表した体積素は となる。また、線素の二乗は となる。交叉項が現れないため、球座標は各点において動径が増減する方向と二つの角度が増減する方向がそれぞれに直交している直交座標系である。.

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球面鏡

球面鏡(きゅうめんきょう、)とは、球面の一部を反射面とする鏡。球の内面を反射面とした凹面鏡と、外面を反射面とした凸面鏡とがある。 球の中心を球心、鏡の中心と球心を結ぶ軸を光軸という。球面鏡の焦点距離は光軸上の極と球心との距離の半分である。.

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砂粒を数えるもの

『砂粒を数えるもの』(すなつぶをかぞえるもの)は、アルキメデスの著作のひとつ。『砂の計算者』などとも呼ばれる。アルキメデスの著作の中では内容が最も易しく、宇宙に関する当時の知識を仮定して、宇宙を埋め尽くすのに必要な砂粒の個数を概算したものである。シラクサの王、ゲロン(ヒエロン2世の息子)に宛てた形式を取っている。.

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種数

数(しゅすう、genus; ジーナス)は、数学用語で、分野によって似通っているがいくらか異なる意味を持つ。なお、genus の複数形は genera。.

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穹隅

穹隅(内側が黄色に塗られた部分) 穹隅(きゅうぐう)またはペンデンティブ(pendentive)は、球形のドームを正方形の部屋の上に置いたり、楕円形ドームを長方形の部屋の上に置いたりするための建築構造。穹隅は球面の三角形状の部分で、下のほうが1点に先細りになっていて、上に行くにしたがって広がり、球形または楕円形のドームの底辺を支える基礎を提供する。したがって石造りの建築ではドームの重量が穹隅にかかり、それが下の部屋の4つの角に集中し、そこに支柱を置いて支えることになる。 穹隅が開発される以前は、持ち送り構造や入隅迫持構造を部屋の四隅に使っていた。穹隅を最初に使ったのはローマ建築で、ビザンティン建築のアヤソフィア(6世紀、コンスタンティノポリス)でその構造が完成した。 穹隅はビザンティン、ルネサンス、バロックといった教会建築でよく使われ、穹隅とドームの間に窓付きの穹窿胴 (tholobate) を挿入することが多かった。.

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空間 (数学)

数学における空間(くうかん、space)は、集合に適当な数学的構造を加味したものをいう。 現代数学における「空間」の扱いは、古典的な扱いと比べると、極めて異なる。 数学的空間は(ある空間のクラスが基となる空間のクラスの特徴を全て受け継ぐという意味で)しばしば階層構造を示す。例えば、任意の内積空間は、‖x‖2.

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空間幾何学

数学における空間幾何学(くうかんきかがく、solid geometry; 立体幾何学)は三次元ユークリッド空間における幾何学を指して古くから用いられている。(くうかんけいりょう、stereometry; 立体測量法)は、角錐・円柱・円錐・切頭錐体・球体・角柱などの様々な立体(三次元の図形)の体積を測るものである。 ピタゴラス学派は正多面体を扱ったが、角錐・角柱・円錐・円柱などは扱われず、プラトン学派の出現を待つこととなる。エウドクソスは測定法を確立して、角錐や円錐の体積がそれと底面と高さを同じくする角柱や円柱の体積の三分の一であることを示した、またおそらく球体の体積がその半径の立方に比例することを証明している。.

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穿孔多面体

初等幾何学における穿孔多面体(せんこうためんたい、toroidal polyhedron; トーラス形多面体, 環状多面体)は、位相的に(種数 が またはそれ以上のトーラス)であるような多面体を言う。通常の多面体が多角形による球面の充填であるのに対し、穿孔多面体はトーラス(あるいは多孔トーラス)の充填であり、貫通した孔を持つ。 重要な例に(チャーサールの環状十四面体)および(シラッシの環状七面体)がある。 穿孔多面体は必ず凹多面体である。また、オイラー標数が孔のない多面体のように2にはならない。一般に、孔が n 個ある穿孔多面体のオイラー標数は、2 (1 - n) である。 チャーサールの多面体.

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結び目理論

結び目理論(むすびめりろん、knot theory)とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。.

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経度

メルカトル図法による世界地図。縦の線が経線 経度(けいど、Longitude, Länge)とは、経緯度(=経度・緯度。すなわち天体表面上の位置を示す座標)の一つである。以下、特に断らない限り、地球の経度について述べる。.

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環 (数学)

数学における環(かん、ring)は、台集合に「加法」(和)および「乗法」(積)と呼ばれる二種類の二項演算を備えた代数系になっており、最もよく知られた環の例は、整数全体の成す集合に自然な加法と乗法を考えたものである(これは乗法が可換だから可換環の例でもある)。ただし、それが環と呼ばれるためには、環の公理として、加法は可換で、加法と乗法はともに結合的であって、乗法は加法の上に分配的で、各元は加法逆元をもち、加法単位元が存在すること、が全て要求される。従って、台集合は加法のもと「加法群」と呼ばれるアーベル群を成し、乗法のもと「乗法半群」と呼ばれる半群であって、乗法は加法に対して分配的であり、またしばしば乗法単位元を持つ乗法に関しては半群となることのみを課す(乗法単位元の存在を要求しない)こともある。定義に関する注意節を参照。なお、よく用いられる環の定義としていくつか流儀の異なるものが存在するが、それについては後述する。 環について研究する数学の分野は環論として知られる。環論学者が研究するのは(整数環や多項式環などの)よく知られた数学的構造やもっと他の環論の公理を満足する多くの未だよく知られていない数学的構造のいずれにも共通する性質についてである。環という構造のもつ遍在性は、数学の様々な分野において同時多発的に行われた「代数化」の動きの中心原理として働くことになった。 また、環論は基本的な物理法則(の根底にある特殊相対性)や物質化学における対称現象の理解にも寄与する。 環の概念は、1880年代のデデキントに始まる、フェルマーの最終定理に対する証明の試みの中で形成されていった。他分野(主に数論)からの寄与もあって、環の概念は一般化されていき、1920年代のうちにエミー・ネーター、ヴォルフガング・クルルらによって確立される。活発に研究が行われている数学の分野としての現代的な環論では、独特の方法論で環を研究している。すなわち、環を調べるために様々な概念を導入して、環をより小さなよく分かっている断片に分解する(イデアルをつかって剰余環を作り、単純環に帰着するなど)。こういった抽象的な性質に加えて、環論では可換環と非可換環を様々な点で分けて考える(前者は代数的数論や代数幾何学の範疇に属する)。特に豊かな理論が展開された特別な種類の可換環として、可換体があり、独自に体論と呼ばれる分野が形成されている。これに対応する非可換環の理論として、非可換可除環(斜体)が盛んに研究されている。なお、1980年代にアラン・コンヌによって非可換環と幾何学の間の奇妙な関連性が指摘されて以来、非可換幾何学が環論の分野として活発になってきている。.

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無限

無限(むげん、infinity、∞)とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。.

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直交群

数学において、 次元の直交群(ちょっこうぐん、orthogonal group)とは、 次元ユークリッド空間上のある固定された点を保つような距離を保つ変換全体からなる群であり、群の演算は変換の合成によって与える。 と表記する。同値な別の定義をすれば、直交群とは、元が の実直交行列であり、群の積が行列の積によって与えられるものをいう。直交行列とは、逆行列がもとの行列の転置と等しくなるような行列のことである。 直交行列の行列式は か である。 の重要な部分群である特殊直交群 は行列式が である直交行列からなる。この群は回転群ともよばれ、例えば次元 2 や 3 では、群の元が表す変換は(2次元における)点や(3次元における)直線のまわりの通常の回転である。低次元ではこれらの群の性質は幅広く研究されている。 用語「直交群」は上の定義を一般化して、体上のベクトル空間における非退化な対称双線型形式や二次形式基礎体の標数が でなければ、対称双線型形式と二次形式のどちらを使っても同値である。を保つような、可逆な線形作用素全体からなる群を表すことがある。特に、体 上の 次元ベクトル空間 上の双線型形式がドット積で与えられ、二次形式が二乗の和で与えられるとき、これに対応する直交群 は、群の元が 成分 直交行列で群の積を行列の積で定めるものである。これは一般線形群 の部分群であって、以下の形で与えられる。 ここで は の転置であり、 は単位行列である。.

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直線束

数学における直線束(ちょくせんそく、line bundle; 線束)は、空間の点から点へ動いていく直線の概念を表すものである。例えば、平面上の曲線は各点において接線を持つが、これらを構造化する方法によって接束が得られる。より厳密に、代数幾何学および微分位相幾何学における直線束は階数 のベクトル束として定義される。 一次元の実直線束(冒頭に述べたようなもの)と一次元の複素直線束は異なる。 正則実行列全体の成す空間の位相は、(正および負の実数をそれぞれ一点に縮めた)にホモトピー同値だが、 正則複素行列の空間のホモトピー型は円周である。 従って、実直線束はホモトピー論的には、二点繊維を持つファイバー束としての二重被覆も同然である。これは可微分多様体上のになる(実際これは、直線束が行列式束(接束の最高次外冪)の特別の場合であることからわかる)。メビウスの帯は円周の二重被覆(偏角を θ ↦ 2θ にする写像)に対応し、これを二点繊維を持つものとして見ることもできるが、このとき単位区間でも実数直線でもデータとしては同値である。 複素直線束の場合には、実はこれはでもあることが分かる。よく知られたものとして、例えば球面から球面へのがある。.

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白道

#白道(はくどう)とは、天球上における月の見かけの通り道(大円)のこと。本項で詳述。.

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鏡面ハイライト

鏡面ハイライト(きょうめんハイライト)は、光源からの光が光沢のある表面に反射して見える、光源の鏡像である。表面ハイライト (surface highlight)、曲面ハイライト、(球面の場合は)球面ハイライト、(眼球の場合は)眼球ハイライト、または単にハイライトともいう。 光源が点光源で、球面など単純な表面の場合は、ハイライトは、周囲がなだらかにぼやけた楕円形の斑点として現れる。ただし、表面が複雑だったり、室内や人工的な撮影環境で光源が複雑な場合は、さまざまなハイライトが現れる。 ハイライトの再現は3次元コンピュータグラフィックスにおいて重要である。この効果は、あるシーンにおける光源に関して、物体の形状やその場所に対する非常に強い視覚的役割を果たしている。.

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非球面レンズ

非球面レンズ(ひきゅうめんレンズ、Aspheric lens )は、平面でも球面でもない曲面を屈折面に含むレンズである『新・ニコンの世界第9版』p.261。。円筒面、トーリック面、対称非球面、非対称非球面等が使用される。 球面レンズに比べて、1つあるいはいくつかの収差を小さくすることができ『カメラ・レンズ白書1980年版1交換レンズ読本』p.140-142。るような、球面より理想的な曲面を採用する。写真レンズでは、主に、大口径レンズにおける球面収差と、超広角レンズやズームレンズ『クラシックカメラ専科No.23、名レンズを探せ!トプコン35mmレンズシャッター一眼レフの系譜』p.12。における歪曲収差の補正に大きな効果がある。また、写真レンズ以外にも様々な光学機器に採用されている(むしろ例えば「レーザー用で、ある特定の波長における球面収差を、1枚のレンズでゼロにする」といったように、特化した目的と性能のレンズを作れるということから、写真レンズ以外のほうが応用が大きい)。 一般に、ほとんどの非球面レンズでその中心部では球面に近く、周辺ほど球面から外れるわけであるから、その働きは周辺部ほど効果が大きく、複数のレンズから成る光学系では光束が広がる部分で効果が大きい。従って、写真レンズにおける非球面レンズの効果は開放絞りに近い時ほど大きい。絞り込んだ場合には球面レンズのみで製作されたレンズの方が性能が高くなる傾向にあるものの、最小絞りにしても目立って悪くなるようなことはなく、普通撮影に使用しても問題はない。 眼鏡では視界の歪みが少なく同じ度数でも薄く設計できるが価格が上昇するため、球面レンズを標準とし非球面レンズをオプションとする販売手法が多い。.

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面積分

ベクトル解析における面積分(めんせきぶん、surface integral)は、曲面上でとった定積分であり、二重積分として捉えることもできる。線積分は一次元の類似物にあたる。曲面が与えられたとき、その上のスカラー場やベクトル場を積分することができる。 面積分は物理学、特に電磁気学の古典論に応用がある。 面積分の定義は、曲面を小さな面素へ分解することによって成される。.

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複素数

数学における複素数(ふくそすう、complex number)は、実数の対 と と線型独立な(実数ではない)要素 の線型結合 の形に表される数(二元数: 実数体上の二次拡大環の元)で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数(四元数、八元数、十六元数など)の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係(つまり全順序)をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に(おおくは接頭辞「複素-」を付けることで)反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素(係数)多項式、複素リー代数など。.

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超ケーラー多様体

微分幾何学において、超ケーラー多様体(hyperkähler manifold)は、次元 4k次元のリーマン多様体で、(holonomy group)がSp(''k'')を含んでいる場合を言う(ここに、Sp(k) はシンプレクティック群のコンパクトな形を表していて、k-次元の四元数エルミート空間の四元数線型ユニタリ自己準同型の群と同一視される)。超ケーラー多様体は、ケーラー多様体の特別なクラスで、ケーラー多様体の四元数と考えることができる。超ケーラー多様体はみな、リッチ平坦であり、従って、Sp(k) はSU(2''k'')の部分群であることから容易に分かるように、カラビ・ヤウ多様体である。 超ケーラー多様体は、エウジェニオ・カラビにより 1978年に定義された。.

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超球面

数学において、 次元球面(-じげんきゅうめん、n-sphere, n 球面)は普通の球面の ''n'' 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に:.

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距離

距離(きょり、Entfernung)とは、ある2点間に対して測定した長さの量をいう。本項では日常生活および高校数学の範囲内で使われている距離について触れる。大学以上で扱うより専門的な距離については距離空間を参照。.

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黒板太字

黒板太字(こくばんふとじ、Blackboard bold; 黒板ボールド、ブラックボードボールド)あるいは中抜き文字は、しばしば数学の書籍におけるある種の記号に対して用いられる、記号の一部の線(主に垂直線あるいはそれに近い線)を二重打ちにする書体のスタイルである。この記号は数の成す集合によく用いられる。黒板太字体の文字は、重ね打ち体 (double struck) として言及されることもある(実際にはタイプライターで重ね打ちをしてもこの字体になるわけではないけれども)。 は1993年の第14版では "lackboard bold should be confined to the classroom(黒板太字は教室内に限るべきである)" (13.14) と忠告しているが、2003年の第15版では、"pen-faced (blackboard) symbols are reserved for familiar systems of numbers(よく知られた数の体系のために黒板太字の記号が用意されている)" (14.12) と記述している。 書籍によってはこれらの文字を単なるボールド体で示しているものもある。もとを正せば黒板太字体は、黒板に太字を書く際に太くない文字との違いをはっきりさせるための方法として用いられたのだが、そこから離れて印刷でも普通の太字と異なる一つのスタイルとして用いられたのは、恐らく複素解析の教科書の が最初である。だから数学者の中には黒板太字と通常の太字を区別しない者もある。例えばセールは、黒板以外で「黒板太字」を用いることに対して公に強く非難していて、自身は黒板で太字を書くときに重ね打ち字体を用いるけれども、それと同じ記号に対して自身の出版物においては一貫して通常の太字を用いている。クヌースも出版物における黒板太字の使用について苦言を呈している。 黒板太字記法はブルバキが導入したものだという誤った主張がされることがあるが、それに反して秘密結社ブルバキの個々のメンバーは黒板において重ね打ち書体が普及してからも、彼らの著書において通常の太字体を用いている。 黒板太字で書かれる記号は、普通の文字で組版されたものが多くの異なる意味を以って用いられるのと異なり、それらの持つ意味の解釈はほぼ普遍的なものである。 数学書で標準的な組版システムであるTeXは黒板太字体を直接サポートしているわけではないが、アメリカ数学会 (AMS) によるアドオンの AMS フォントパッケージ (amsfonts) がそれを担っており、例えば黒板太字体の R は \mathbb と打てば出る。 ユニコードでは、比較的よく用いられるごく僅かの黒板太字体の文字 (C, H, N, P, Q, R, Z) が基本多言語面 (BMP) の文字様記号 (2100–214F) に、DOUBLE-STRUCK CAPITAL C などとして収録されている。しかし残りは BMP の外の U+1D538 から U+1D550 まで(BMP 収録分以外のアルファベット大文字)と、U+1D552 から U+1D56B まで(アルファベット小文字)および U+1D7D8 から U+1D7E1 まで(数字)に収録されている。BMP の外にあるということは、これらは比較的新しく、広くサポートされているわけではないということである。.

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黄道

上図は地動説から黄道を説明したもの。地球は太陽の周りを公転しているが、地球から見ると、太陽が天球を一周しているように見える。 黄道(こうどう、Ecliptic)とは、天球上における太陽の見かけ上の通り道(大円)をいう。.

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錐結合

数学に現れる錐結合(すいけつごう、)とは、実ベクトル空間内の有限個のベクトル x_1, x_2, \dots, x_n\, と、\alpha_i\ge 0 を満たす実数 \alpha_i\, に対して、次の式で表されるベクトルのことを言う: 錐和(conical sum)や加重和(weighted sum)とも呼ばれるConvex Analysis and Minimization Algorithms by Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemaréchal, 1993, ISBN 3-540-56850-6, Mathematical Programming, by Melvyn W. Jeter (1986) ISBN 0-8247-7478-7, 。 ベクトルの錐結合は(低次元の部分空間内のものである場合もあるが)錐を定義するという事実より、そのような呼称が与えられている。.

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赤緯

赤緯(せきい、declination)は、天体の位置を表す値。Dec、Decl、δと略して表記される。通常、赤経と合わせて使われる。.

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赤道座標

赤道座標(せきどうざひょう、equatorial coordinate system)は天体の位置を表す天球座標系の一つ。天球座標系の中で最も広く使われる。 赤道座標は以下の二つの座標値からなる。.

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重力インスタントン

重力インスタントン(じゅうりょく - )とは、以下の3つの性質を持つ4次元リーマン多様体のことである。.

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集合函数

数学における集合函数(しゅうごうかんすう、set-function)は集合を変数(入力、引数)とする函数である。集合函数は出力としてふつうは数を返すが、しばしば出力として無限大を許す(すなわち補完数直線に値をとる函数も考える)。入力は、普通は適当な集合の部分集合族の元となっているような集合であり、しばしば実数からなる集合、ユークリッド空間内の点集合、適当な測度空間内の点集合などから取られる。 これと対照的に、入力が点である(通常の意味の)函数を点函数とよぶ。また、集合を値として出力する写像はしばしば集合値函数と呼ばれる(集合値函数と多価函数は同じような意味で用いられることがあるが、必ずしも同義語でない)。 集合函数は測度論の基礎を成すもので、測度および有限加法的測度は特定の性質を満足する集合函数として定められる。.

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連結和

トポロジーでは、連結和(れんけつわ、connected sum)は、多様体の幾何学的変形の方法のひとつで、2つの多様体が与えられたとき、互いを選んだ点でつなぎ合わせる。この構成は、閉曲面の分類で重要な役割を果たす。 このことを一般化して、右図のように同一な部分多様体に沿って多様体を張り合わせることができる。この一般化はファイバー和とも呼ばれる。結び目和や結び目の合成と呼ばれる結び目の連結和の考え方とも密接に関係する。.

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逆2乗の法則

この図はどのように法則が適用されるかを表している。赤い線は発生源 S から放射される流束を表している。流束の線の数の合計は距離に対して一定であり、また源 S の強度に依存する。流束線の密度が大きいのは強い場であることを意味している。流束の密度は源からの距離の 2 乗に反比例する。それは球面の面積が半径の 2 乗に比例して増加するためである。それゆえ場の力の強さは、源からの距離の 2 乗に反比例する。 逆2乗の法則(ぎゃくにじょうのほうそく、inverse square law)とは、物理量の大きさがその発生源からの距離の 2 乗に反比例する、という法則である。逆 2 乗とは 2 乗の逆数のことであり、この法則はしばしば、ある物理量の大きさがその発生源からの距離の逆 2 乗に比例する、という形でも述べられる。逆2乗の法則はしばしば短縮して逆2乗則とも呼ばれる。 逆2乗の法則は冪乗則の一種であり、様々な物理現象の中に見出すことができる。以下の節では自然科学と物理学の歴史の中で特に重要な例について述べる。逆2乗の法則の発見により、物理学者は何らかの変化を認めたとき、その発生源と発生源との距離の関係を調べ、それらが逆2乗の法則に当てはまるかどうかに関心を持つようになった。 逆2乗の法則が成り立つこと、特に指数が 2 であることには、我々のいる空間が 3 次元であり等方的であることと密接に関係している。空間の各点で測定できる物理量について、それがある発生源から生じる流体のようなものと見なせる場合、発生源から偏りなく流出する物質からの類推により、発生源を囲む球面を通過する物質の量は、球面の大きさによらず一定であると考えることができる。したがって球面を通過する物質の密度は球面の面積に反比例して小さくなる。発生源が球殻の中心にあるとすれば、球面の大きさは発生源から球面までの距離の 2 乗に比例するから、球面を通過する物質の密度は球面と発生源の距離の 2 乗に反比例する。 逆2乗の法則が成り立つことは、発生源の形状に強く依存している。逆2乗の法則が成り立つのは発生源が点や真球と見なせる場合であり、例えば棒状の光源に対しては逆2乗の法則は成り立たない。一般には、発生源の細かな構造を無視できる程度の距離においてのみ、より具体的には発生源の大きさに比べて非常に遠距離の領域で逆2乗の法則が成り立つ。 逆2乗の法則が成り立つのは大抵、ある一つの発生源に注目した場合である。たとえば異なる天体の表面重力を比較する際には注意が必要である。構成物質の似通った天体同士では表面重力の大きさは天体の半径に対する逆 2 乗則に従わず、自転による遠心力の影響を除けば、表面重力の大きさは半径に概ね比例する。これは、重力の大きさが天体の質量に比例し、同程度の密度を持つ天体の質量を比較すると、天体の質量は天体の体積に比例するためである。.

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陸半球

半球(りくはんきゅう、独Landhemisphäre)とは、地球上(球体)の陸地の含まれる割合が、もっとも高くなる大円で区切られた地球の半球。対して反対側の半球を水半球という。ドイツの地理学者アルブレヒト・ペンクが「陸半球」、「水半球」という名称を考案した。 right 現在はフランス・ナント附近(北緯47度13分、西経1度32分)がその中心にあたる。 陸半球には地球上の全陸地の84%が含まれ、ヨーロッパ大陸、アフリカ大陸、北アメリカ大陸の全体、アジア大陸の大部分、そして南アメリカ大陸の一部が含まれている。また海洋部の大部分は大西洋となる。 なお「陸半球」でもなお、陸地と海の比率は49対51と海の方が多くなっている(対して水半球は全体の88.7%が海洋)。各大陸はプレートテクトニクスにより年間数cmという速度で移動しているため、陸半球の中心点は地質学的時間から見ると移動すると言える。 りくはんきゆう.

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IERS基準子午線

IERS基準子午線(アイイーアールエスきじゅんしごせん、IRM: IERS Reference Meridian)または国際基準子午線(こくさいきじゅんしごせん、International Reference Meridian)とは、国際地球回転・基準系事業(IERS)が維持管理している、国際的に使用されている本初子午線(経度0度の子午線)である。 IRMは、かつての本初子午線であるグリニッジ子午線(イギリス・グリニッジのグリニッジ天文台にある、1851年にジョージ・ビドル・エアリーが設置した子午環を通過する子午線)から見て、経度にして5.3101秒、距離にして102.478メートル東を通っている.

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ITU地域

国際電気通信連合(ITU)では、のため、無線通信規則において世界を3つのITU地域(ITUちいき、ITU region)に分割している。.

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OpenGL Utility Toolkit

OpenGL Utility Toolkit (GLUT) とは、リアルタイム3次元コンピュータグラフィックス用APIのひとつであるOpenGLのバージョン1.1に準拠したユーティリティツールキット(ライブラリ)である。GLUTはC言語形式の関数群で構成されている。 シリコングラフィックス (SGI) や()によって開発された。 Windows、macOS、LinuxなどのUnix系オペレーティングシステム (OS) で使用できる。.

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S2

S2,S-2 (エスツー・エスニ).

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Vincenty法

Vincenty法(Vincenty's formulae)とは楕円体上の2点間の距離を計算する測地法の反復計算アルゴリズムである。 (1975a)によって考案された。.

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楕円幾何学

楕円幾何学(だえんきかがく、英語:elliptic geometry)は、まっすぐな空間(ユークリッド空間、放物幾何的空間)ではなく、ある特徴(至る所で正の曲率)を持つ曲がった空間の中における幾何学を論じた数学の一分野。リーマンが球面モデルを考えたため、楕円幾何学の事を指してリーマン幾何学と呼ぶこともあるが、一般にはリーマン幾何学とは別のものである。.

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概複素構造

数学における多様体の概複素構造(がいふくそこうぞう、almost complex structure)は、多様体の各点での接ベクトル空間が(滑らかな)複素構造を持つことを言う。1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。また、複素解析的多様体は必ず概複素構造をもつ一方で、概複素構造を持ちながら複素解析的多様体とならないものが存在する。概複素多様体はシンプレクティック幾何学に重要な応用を持つ。 この概念は、1940年代の(Charles Ehresmann)と(Heinz Hopf)による。.

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正中

正中(せいちゅう、)とは、ある天体が日周運動によって、観測地点における子午線、すなわち、天球上の天の北極・天頂・天の南極を通る大円を通過することである。 特に、太陽がちょうど真南にくることを「南中」という。 天球上をほとんど運動しない天体は、1日の間に2回正中する、つまり、子午線を天の北極と天の南極で2つに分けたそれぞれの半円を1回ずつ通過する。ただし赤緯が高くない場合、そのうち片方は地平線下である。 天頂を含む側の半円を通過する時を極上正中、天頂を含まない側の半円を通過する時を極下正中という。天の北極付近では共に地平線上、天の南極付近では共に地平線下だが、基本的に、極上正中のみが地平線上となる。単に「正中」と言ったときには、極上正中を指していることが多い。 また、真南を含む半円を通過する時を南中、真北を含む半円を通過する時を北中という。基本的に、南中は南、北中は北で起こるが、天の北極付近では共に北、天の南極付近では共に南で起こる。北半球では、極上正中が南中、極下正中が北中である。南半球では理論上はその逆になるはずだが、南中・北中という用語が日本独自のものなので、話題となることは少ない。 天体が南中したときの高度(地平線からの角度)を南中高度という。天体の赤緯と、観測点の緯度を足せば得られる。ただし足して90°を越えた場合は、その補角(180°から引いた結果)をとる。.

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正角図法

正角図法(せいかくずほう、)とは地図投影法の特徴および分類の一種で、どの点のどんな角度であっても地図上に正しく投影される、すなわち地球表面(球面または回転楕円体面)から地図(平面)への写像が等角写像になっている投影法を指す。.

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水半球

水半球(すいはんきゅう・みずはんきゅう)は、地球上(球体)の海の含まれる割合が、もっとも高くなる大円によって区切られた地球の半球。対して反対側の半球を陸半球という。 その中心は、ニュージーランドの東南にあるアンティポデス諸島付近で、陸半球の中心の対蹠点である。その位置は1点に決まるはずだが、その正確な位置は諸説あり、.

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渦巻

渦巻(うずまき)は、渦が巻くような、旋回するにつれ中心から遠ざかる(あるいは逆向きにたどれば近づく)曲線である。主に平面曲線であるが、曲面上にも定義できる。 渦巻線(うずまきせん)、しばしば螺旋とも呼ばれる。自然界での気体や液体は螺旋となるものは少なくほとんどは重力や圧力によって渦巻を成す。植物の蔓(つる)は局部的に螺旋または渦巻を成すことがある。.

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測地線

測地線(そくちせん、)とは、直線の概念を曲がった空間において一般化したものである。 計量が定義される空間においては、測地線は、2つの離れた点を結ぶ(局所的に)最短な線として定義される。アフィン接続が定義される空間においては、測地線は、曲線のうち、その接ベクトルが曲線に沿って移動しても平行に保たれるような曲線(測地的曲率が常に0)として定義される。測地線の中でその長さが2点間の距離に等しくなるものを最短測地線という。 言葉の由来は、測地学からであり、地球上の2点間の最短ルート(大円の一部)による。この概念は、数学的な空間にも拡張され、例えばグラフ理論ではグラフ上の2つの頂点(vertex)や結節点 () 間の測地線が定義されている。一般相対性理論では、光は曲がった空間での測地線を進むという原理に基づいて構築されている。.

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月理学

月理学(げつりがく)または月面地理学(げつめんちりがく)は、月面の地形と特徴を研究する学問分野である。 英語ではselenography で、geography(地理学)のgeo-(ギリシャ神話の大地の女神ガイアに由来し、地球を意味する)をseleno-(ギリシャ神話の月の女神セレネに由来し、月を意味する)に置き換えた言葉である。graphyは「書く」という意味である。日本語の月理学も、地理学の「地(地球)」を「月」に置き換えた言葉である。.

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海里

海里(かいり、浬、nautical mile)は、長さの計量単位であり、国際海里 (international nautical mile) の場合、正確に 1852 m である。元々は、地球上の緯度1分に相当する長さなので、海面上の長さや航海・航空距離などを表すのに便利であるために使われている。英語では、sea mile とも呼ばれる。.

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斜軸メルカトル図法

斜軸メルカトル図法の概念図 斜軸メルカトル図法(しゃじくメルカトルずほう、Oblique Mercator Projection)は地図投影法の一種である。正角円筒図法である。 通常のメルカトル図法では赤道を基準線とするのに対して、経緯線からみて斜めとなる大円を基準線としたメルカトル図法である。正角図法であり基準線付近の帯状地域内であれば歪みが小さい一方で、基準線を離れると縮尺の変化が大きいメルカトル図法を、比較的高緯度で東西に延びる地域や、経緯線に対して斜めに長く延びる地域に適用するため考案された。 斜軸メルカトル図法で描かれた南北アメリカ大.

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懸垂 (位相幾何学)

位相幾何学において,位相空間 の懸垂(suspension) とは, と単位区間 の積空間の商空間 である.したがって, は円柱に引き伸ばされ,そして両端が点に押しつぶされる. を端点の間に「ぶらさがっている」(suspended) と見る.懸垂を 上の2つの錐を base でもの(あるいは1つの錐の商)とも見られる. 連続写像 が与えられると, によって定義される写像 が存在する.これにより は位相空間の圏から自身への関手となる.荒っぽく言えば, は空間の次元を 1 増やす:それは に対して 次元球面を 次元球面に写す. 空間 は X\star S^0 に同相である,ただし は2点離散空間である. 空間 は,下記の約懸垂と区別するために, の unreduced, unbased, or free suspension と呼ばれることもある. 懸垂はホモトピー群の準同型を構成するのに使うことができ,それにはを適用できる.ホモトピー論では,適切な意味で懸垂で保たれる現象はを作る..

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曲面

数学、特に位相幾何学における曲面(きょくめん、surface)は二次元位相多様体である。最もよく知られた曲面の例は、古典的な三次元ユークリッド空間 R3 内の立体の境界として得られる曲面である。例えば、球体の境界としての球面はそのようなものの例になっている。他方でクラインの壷などの、特異点や自己交叉を持つことなしに三次元ユークリッド空間に埋め込み不可能な曲面というものも存在する。 曲面が「二次元」であるというのは、それが二次元の座標系を入れた「座標付きのきれはし」の貼り合せになっているということを指し示している。例えば、「地球の表面」は(理想的には)二次元球面であり、経線と緯線はその球面上の二次元座標系を与えている(ただし、両極を180度子午線で結んだ部分を除く)。.

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180度経線

経度180度線(けいど180どせん)は、グリニッジ天文台を通る本初子午線から東あるいは西へ180度の角度を成す経線である。東経および西経の双方に対して共通の経線である。本初子午線とともに大円を形成し、この大円により地球表面は東半球と西半球に分けられる。通過地点の大部分が太平洋の公海上にあるため、国際日付変更線を決定する基準になっている。180度線が通過する陸地はロシア、フィジーおよび南極大陸のみである。 180度経線は北極点から南極点に向かって以下の地点を通過する。 (特にこれといって接近しているわけではないが)180度線は以下の島々の中間も通過する。.

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2次元

2次元(にじげん、二次元)は、空間の次元が2であること。次元が2である空間を2次元空間と呼ぶ。 なおここでいう空間とは、物理空間に限らず、数学的な一般の意味での空間であり、さまざまなものがある(詳細は「次元」を参照)。.

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3次元

3次元(さんじげん、三次元)は、ある概念が直交あるいは独立な(しかし同等な)要素3つの組によって一意に決定可能な場合にしばしば用いられる術語である。.

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8の字結び目

8の字結び目(はちのじむすびめ、Figure-eight knot)または四結び目とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、交点数が4の唯一の結び目である。右図はその射影図のひとつ。 カール・フリードリヒ・ガウスの弟子のヨハン・ベネディクト・リスティングが熱心に研究したことから、リスティングの結び目(Listing's knot)と呼ばれることもある。.

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