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81 関係: 原始帰納的算術、千葉大学の人物一覧、学問の一覧、実数、宇宙 (数学)、宇沢弘文、島内剛一、中村幸四郎、幾何学、幾何学基礎論、亀がアキレスに言ったこと、廣瀬健、代数幾何学と解析幾何学、形式言語、ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン、トアルフ・スコーレム、プログラミング言語年表、ヒルベルト・プログラム、ダフィット・ヒルベルト、命題関数、アラン・チューリング、アルフレト・タルスキ、アレクサンドル・エセーニン＝ヴォーリピン、ウィリアム・ローヴェア、エルブランの定理、エトムント・フッサール、カントールの往復論法、キャロル・カープ賞、クルト・ゲーデル、ゲーデルの不完全性定理、ゲオルク・クライゼル、ジョン・フォン・ノイマン、スタニスワフ・レシニェフスキ、ソフィ・ジェルマン、哲学、公理、現代思想、理性主義、科学基礎論研究、科学哲学、竹内外史、真理関数、田中一之、無矛盾、隈部正博、順序対、解析学、証明論、論理学の歴史、...、論理学者、論理主義 (数学)、超数学、近藤洋逸、赤攝也、自然数、離散空間、Ω無矛盾、排中律、東浩紀、濃度 (数学)、末綱恕一、有限演算、春季賞、新井紀子、新井敏康、文系と理系、日本の数学者の一覧、日本数学会、数学、数学における統一理論、数学の哲学、数学の問題、数学史、数学的対象、数学的直観主義、数学的構造、数学者の一覧、数理論理学、0、1+1。 インデックスを展開 (31 もっと) »
原始帰納的算術
原始帰納的算術（げんしきのうてきさんじゅつ、primitive recursive arithmetic）またはPRAは自然数の理論の量化子なしの形式化である。これはトアルフ・スコーレムによって数学基礎論における有限の立場の形式化として提案されたもので、PRAの推論が有限の立場の範疇にあることが広く承認された。また有限の立場がPRAによって捉えきれていると信ぜられているが、有限の立場においても原始再帰よりも強い形の再帰を認めることで（PRAから）拡大することができると信ずる向きもある。それはエプシロン・ノート \varepsilon_0 までの超限再帰であって、これはペアノ算術の証明論的順序数に等しい。PRAの証明論的順序数は \omega^\omega である。PRAはしばしばスコーレム算術とも呼ばれる。 PRAの言語は自然数と原始帰納的関数からなる算術的命題を表現できる。原始帰納的関数としては例えば加法、乗法、指数関数などが含まれる。PRAは自然数上を走る明示的な量化はできない。PRAはしばしば基本的な証明論（とりわけ一階算術のゲンツェンの無矛盾性証明のような無矛盾性証明）のための超数学的な形式的体系とされる。.
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千葉大学の人物一覧
千葉大学の人物一覧は千葉大学に関係する人物の一覧記事。 ※多くの卒業生・関係者が存在するためウィキペディア日本語版内に既に記事が存在する人物のみを記載する。.
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学問の一覧
学問の一覧（がくもんのいちらん）は、大学・大学院レベルで学ばれる学問分野を分類したものである。それぞれの分野には下位分野があり「（例）物理学→素粒子物理学」、この下位分野にはそれぞれ学術雑誌、学会があることが多い。 学問の分類には図書分類法のような分類法がなく、日本とアメリカ、ヨーロッパなど地域や教育機関ごとに差異がある。例えば法学を社会科学に含める場合もあればそうでない場合もある。 今日ますます各学問に分野横断的な傾向が強まるなかで、ある学問を単一の分野に分類することが困難な場合が多くなっている（学際研究）。.
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実数
数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、Universe）とは議論領域のことである。 数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。.
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宇沢弘文
宇沢（宇澤） 弘文（うざわ ひろふみ、1928年（昭和3年）7月21日 - 2014年（平成26年）9月18日）は、日本の経済学者。専門は数理経済学。東京大学名誉教授。意思決定理論、二部門成長モデル、不均衡動学理論などで功績を認められた。従三位。 1983年文化功労者、1989年日本学士院会員、1995年米国科学アカデミー客員会員、1997年文化勲章、2009年ブループラネット賞。Econometric SocietyのFellow(終身)。1976年から1977年までEconometric Society会長。 浅子和美、吉川洋、小川喜弘、清滝信宏、松島斉、宮川努、小島寛之、岩井克人らは東大時代、宇沢ゼミ出身。デイヴィッド・キャス、カール・シェル、ミゲル・シドロスキーらは博士課程指導学生。ジョセフ・E・スティグリッツ、ジョージ・アカロフらは、シカゴ大学時代、宇沢の授業を受けたことがある。数学者の宇澤達は長男。 経済学者の田中秀臣は宇沢が生前ノーベル経済学賞受賞候補であったと推測している。.
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島内剛一
島内 剛一（しまうち たかかず、1930年（昭和5年）8月10日 - 1989年（平成元年）12月19日）は日本の数学者。立教大学教授。専門は基礎論だが、揺籃期から成長期にあった日本のコンピュータ及びコンピュータ科学の発展にも広く関与し、パズル等への造詣も深かった。理学博士。.
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中村幸四郎
中村 幸四郎（なかむら こうしろう、1901年6月6日 - 1986年9月28日）は日本の数学者。専攻は数学基礎論、数学史。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章。 トポロジーを日本に最初に導入し、「位相幾何学」と翻訳した。また、エウクレイデスの『幾何原本』を「原論」と訳した。東京文理科大学で下村寅太郎と数学史の研究を始め、大阪大学で原亭吉と研究を進めた。 数学の参考書では、数研出版から『チャート式 基礎からの基礎解析』、『チャート式 基礎からの代数・幾何』、『チャート式 基礎からの微分・積分』などを著している。.
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幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も書けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。イエズス会マテオ・リッチによる geometria の中国語訳である。以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシャにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。 幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している。 現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。.
幾何学基礎論
幾何学基礎論(きかがくきそろん、foundation of geometry)とはユークリッド幾何学の公理主義的研究である。 平行線公準の問題より非ユークリッド幾何学が生まれたが、それは同時にユークリッド幾何学の厳密性にも疑問が投げかけられることでもあった。すなわち、.
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亀がアキレスに言ったこと
亀がアキレスに言ったこと」（かめがアキレスにいったこと、What the Tortoise Said to Achilles）は、1895年にルイス・キャロルが哲学雑誌『Mind』に書いた短い対話編。この文章の中でキャロルによって提示された問題は現在「ルイス・キャロルのパラドックス」（Lewis Caroll's Paradox）、または単に「キャロルのパラドックス」と呼ばれることもある。文中で対話を行う「アキレス」と「亀」は、アキレスが決して亀を追い抜くことができない、という運動に関するゼノンのパラドックスから取られている。キャロルはこの2人の対話を通して、論理学の基礎的な問題をユーモラスに提示してみせた。 この対話において、亀はアキレスに対し「論理の力を使って自分を納得させてみろ」と吹っ掛ける。つまり「単純な演繹からでてくる結論を私に認めさせてみろ」と言う。しかし結局アキレスはそれができない。なぜなら、カメが論理学の基本的な推論規則に対して「なぜそうなのか?」という問いを発し続けてアキレスを無限後退に追いやるためである。.
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廣瀬健
廣瀬 健（ひろせ けん、1935年 - 1993年8月16日）は日本の数学者（数学基礎論）、計算機科学者。.
代数幾何学と解析幾何学
数学において、代数幾何学と解析幾何学（、略称: GAGA）は密接な関係にある。代数幾何学は代数多様体を研究するのに対して、解析幾何学は複素多様体やより一般的に多変数の（複素）解析函数のゼロ点で局所的に定義されたを扱う。これら2つの深い関係は、代数的なテクニックを解析空間へ適用したり、逆に解析的テクニックを代数多様体へ適用したりする上で応用されている。.
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形式言語
形式言語（けいしきげんご、formal language）は、その文法（構文、統語論）が、場合によっては意味（意味論）も、形式的に与えられている（形式体系を参照）言語である。形式的でないために、しばしば曖昧さが曖昧なまま残されたり、話者集団という不特定多数によってうつろいゆくような自然言語のそれに対して、一部の人工言語や、いわゆる機械可読な（機械可読目録を参照）ドキュメント類などは形式言語である。この記事では形式的な統語論すなわち構文の形式的な定義と形式文法について述べる。形式的な意味論については形式意味論の記事を参照。.
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ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。.
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ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン
ルートヴィヒ・ヨーゼフ・ヨーハン・ヴィトゲンシュタイン（Ludwig Josef Johann Wittgenstein、1889年4月26日 - 1951年4月29日）は、オーストリア・ウィーン出身の哲学者である。のちイギリス・ケンブリッジ大学教授となり、イギリス国籍を得た。以後の言語哲学、分析哲学に強い影響を与えた。.
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トアルフ・スコーレム
トアルフ・スコーレム（Albert Thoralf Skolem、1887年5月23日 - 1963年3月23日）は、ノルウェーの数学者。オスロ大学で代数学や自然数論を講義した。 数理論理学、数学基礎論で重要な発見をしている。また、不定方程式論においても、いくつかの定理を発見している。主な業績として、数理論理学では.
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プログラミング言語年表
プログラミング言語年表（プログラミングげんごねんぴょう）とは、コンピュータプログラミング言語に関する年表である。個々の言語の詳細については、個別の記事にゆずる。.
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ヒルベルト・プログラム
ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。.
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ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
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命題関数
命題関数 （ めいだいかんすう、英：propositional function ） とは、数理論理学において、終集合が真な命題と偽な命題とだけから成る集合に等しいような写像である。.
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アラン・チューリング
アラン・マシスン・チューリング（Alan Mathieson Turing、〔テュァリング〕, 1912年6月23日 - 1954年6月7日）はイギリスの数学者、論理学者、暗号解読者、コンピュータ科学者。.
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アルフレト・タルスキ
アルフレト・タルスキ（Alfred Tarski, 1901年1月14日 - 1983年10月26日）はポーランドおよびアメリカの数学者・論理学者。彼の生年を1902年とする記述も散見されるが、これは誤りである。 アリストテレス、クルト・ゲーデル、ゴットロープ・フレーゲとともに、「四人の偉大な論理学者」の一人として数えられる。また、彼の名前は「バナッハ＝タルスキーの定理」などで知られる。.
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アレクサンドル・エセーニン＝ヴォーリピン
アレクサンドル・セルゲーエヴィチ・エセーニン＝ヴォーリピン（ロシア語： ［アリクサーンドル・スィルギェーイェヴィチ・イスェーニン＝ヴォールィピン］ ラテン文字表記の例：Alexander Sergeyevich Esenin-Volpin, 1924年5月12日 - 2016年3月16日）は、ロシア出身の詩人、人権活動家、数学者。数学基礎論に関する研究で知られる。.
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ウィリアム・ローヴェア
フランシス・ウィリアム・ローヴェア（Francis William Lawvere, 1937年2月9日 - 、ローヴィア、ローヴェルとも）は、アメリカの数学者。 インディアナ州マンシー生まれ。1966年からシカゴ大学助教授、1968年から1969年までニューヨーク市立大学大学院センター準教授、1974年からニューヨーク州立大学バッファロー校教授を務めた。圏論、トポス、数学の哲学の研究で知られる。.
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エルブランの定理
ルブランの定理（Herbrand's theorem）は1930年にジャック・エルブランが発表した数理論理学上の基本定理である 。 エルブランの定理は様々な表現方法があるが、単純には以下のように表現できる。 エルブランの定理は一階述語論理における任意の恒真な論理式の証明が有限回の機械的な操作で終わることを保証し、ほとんどの自動定理証明の理論的な基盤になっている。チューリングマシンの停止性問題と同様、一般的な述語論理式が証明可能かどうかを求めるアルゴリズムは存在しないが、エルブランの定理では一階述語論理を命題論理と結び付けることで、一階述語論理での証明可能性についての部分的な回答を与えている。 なお、エルブランの本来の証明は任意の一階述語論理式を対象としたものだがBuss, Samuel R., "On Herbrand's Theorem", in Maurice, Daniel; Leivant, Raphaël, Logic and Computational Complexity, Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag, pp.
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エトムント・フッサール
トムント・グスタフ・アルブレヒト・フッサール（Edmund Gustav Albrecht Husserl、IPA:、1859年4月8日 - 1938年4月27日）は、オーストリアの哲学者、数学者である。ファーストネームの「エトムント」は「エドムント」との表記もあり、またラストネームの「フッサール」は古く「フッセル」または「フッセルル」との表記も用いられた。.
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カントールの往復論法
数学基礎論、特に集合論とモデル理論において、カントールの往復論法（カントールのおうふくろんぽう、英：Cantor's back-and-forth method）とは、特定の条件を満たす可算無限濃度を有する構造の間に同型写像が存在することを示す論法であり、ゲオルク・カントールから命名された。 特に、以下の証明に使用される。.
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キャロル・カープ賞
ャロル・カープ賞 (Carol Karp Prize) は、より授与される賞の一つ。5年に一度、数理論理学における最も卓越した論文・著書に対し贈られる。なお、この賞は研究者ではなく業績に対して授与されるので、同一人物が複数回受賞することが可能である。 1973年、早逝した論理学者キャロル・カープ(en)を記念して設立された。数理論理学・数学基礎論分野における最も栄誉ある賞とみなされている。.
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クルト・ゲーデル
ルト・ゲーデル（Kurt Gödel, 1906年4月28日 - 1978年1月14日）は、オーストリア・ハンガリー二重帝国（現チェコ）のブルノ生まれの数学者・論理学者である。業績には、完全性定理及び不完全性定理、連続体仮説に関する研究が知られる。.
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ゲーデルの不完全性定理
ーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、）又は単に不完全性定理とは、数学基礎論における重要な定理で、クルト・ゲーデルが1930年に証明したものである。;第1不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。;第2不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。.
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ゲオルク・クライゼル
ルク・クライゼル（Georg Kreisel, 1923年9月15日 - 2015年3月1日）はオーストリア出身で主にイギリスとアメリカで活躍した論理学者、数学者。第二次世界大戦後の証明論および構成的数学の研究をリードした一人に数えられる。.
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ジョン・フォン・ノイマン
ョン・フォン・ノイマン（ハンガリー名：Neumann János（ナイマン・ヤーノシュ、）、ドイツ名：ヨハネス・ルートヴィヒ・フォン・ノイマン、John von Neumann, Margittai Neumann János Lajos, Johannes Ludwig von Neumann, 1903年12月28日 - 1957年2月8日）はハンガリー出身のアメリカ合衆国の数学者。20世紀科学史における最重要人物の一人。数学・物理学・工学・計算機科学・経済学・気象学・心理学・政治学に影響を与えた。第二次世界大戦中の原子爆弾開発や、その後の核政策への関与でも知られる。.
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スタニスワフ・レシニェフスキ
タニスワフ・レシニェフスキ（Stanisław Leśniewski, 1886年3月30日 - 1939年5月13日）はポーランドの論理学者。モスクワ近郊のセルプコフ生まれ。.
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ソフィ・ジェルマン
マリー＝ソフィ・ジェルマン（Marie-Sophie Germain、1776年4月1日 – 1831年6月27日）は、フランスの女性数学者、物理学者、哲学者。両親の当初からの反対や社会的な困難があったにもかかわらず、レオンハルト・オイラーの本などの父親の書庫の本を読み、ラグランジュ、ルジャンドル、ガウスといった著名な数学者と文通を行い研究を行った。弾性理論の先駆者の1人でもあり、それについての論文を書き、パリ科学アカデミーから大賞を受賞している。彼女のフェルマーの最終定理に関する研究は、その後何百年もの間数学者が探究していくうえでの基礎を作った。性別に対する偏見があったため、数学のキャリアを歩むことはできなかったが、一生を通して1人で研究を行った。彼女の生前に、ガウスは彼女に対して名誉学位を授与することを勧めていたが、実現しなかった。彼女の生誕100周年を記念して、通りと女子高に彼女にちなんだ名前が付けられた。科学アカデミーは2003年にソフィー・ジェルマン賞を設立している。.
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哲学
哲学（てつがく、Φιλοσοφία、philosophia、philosophy、philosophie、Philosophie）は、語義的には「愛智」を意味する学問的活動である。日本語辞典の広辞苑では、次のように説明している。 観念論的な形而上学に対して、唯物論的な形而上学もある。諸科学が分化独立した現在では、哲学は学問とされることが多いが、科学とされる場合哲学は「自然および社会，人間の思考，その知識獲得の過程にかんする一般的法則を研究する科学」である。出典は、青木書店『哲学事典』。もある。.
公理
公理（こうり、axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.
現代思想
代思想（げんだいしそう、）は、20世紀半ば以降にあらわれた西洋哲学・思想のこと。大きく英米圏の分析哲学とドイツ・フランス圏の大陸哲学に分けられる。 英米圏では、論理実証主義を経て分析哲学が発展し、これは人工言語学派と日常言語学派に分かれた。ドイツでは、フッサールの現象学、ディルタイの解釈学、その2つを時間論の上で統合しようと試みたマルティン・ハイデッガーの現象学的解釈学、基礎的存在論が多くの学問分野に影響を与えた。 フランス現代思想では、ドイツ発祥の現象学を承継する過程で実存主義が興った。その後、ソシュールを祖とする構造主義が興り、実存主義は廃れていったが、さらにこれに対する反動としてポスト構造主義が興るという大きな流れがある。このような大きな流れはやがて相互に影響を与え始める。 さらにドイツでは、ヘーゲルの弁証法を基礎に、マルクス主義哲学と科学を統合し、非合理的な社会からの人間の解放を目指すフランクフルト学派の批判理論が、分析哲学を実証主義であると批判して対立していたが、戦後いわゆる「実証主義論争」を経て、英米圏の分析哲学の研究成果を受け入れる流れができた。逆に、英米圏でも、大陸哲学の研究成果を受け入れ、ポストモダンの潮流を受けたカルチュラル・スタディーズ、ポストコロニアリズムなどの新たな学問の流れがでてきた。.
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理性主義
性主義（りせいしゅぎ、rationalism） - ブリタニカ国際大百科事典/マイペディア/日本大百科全書/コトバンクは、確たる知識・判断の源泉として（人間全般に先天的に備わっている機能・能力であると信じる）「理性」（λόγος、ratio、reason）を拠り所とする、古代ギリシア哲学以来の西洋哲学に顕著に見られる特徴的な態度のこと。日本では合理主義とも訳されるが、これだと「理性」（λόγος、ratio、reason）に依拠するというその原義・特異性が分かりづらくなってしまい、「（考え・議論・物事を）ある道理・理屈・基準に合わせる（適合させる）態度」という全く別の意味にも解釈できる多義的な語彙にもなってしまうため、適切な訳とは言えない。 この「ラショナリズム」（rationalism）という言葉は、元々は17世紀から18世紀にかけての近代哲学認識論における、認識の端緒を「経験」に求める英国系の議論（イギリス経験論（British empiricism））と、「理性」に求める欧州大陸系の議論（大陸合理論（continental rationalism））を便宜的に大まかに区別するために生み出されたものだが、「理性」に依拠する態度としての「ラショナリズム」（rationalism）自体は、西欧近代固有のものではなく、元来、古代ギリシア哲学に端を発し、中世スコラ学の時代も通じて、西洋哲学全体の主流を成してきた特徴・傾向でもあるので、遡ってそれらを説明する際にも用いられる。 また、上記区分にしても、あくまでも西欧近代初頭の認識論における、「認識の端緒・発端をどこに求めるか」についての便宜的区分に過ぎず、「経験論」に括られる人々、例えば代表格であるジョン・ロックにしても、（先行するトマス・ホッブズ等と同じく）「理性」の反映である「自然法」『統治二論』 第二論 第2章に基づく社会契約を主張するなど、他の文明圏から見れば、彼らもまた全体としては「理性」を信頼し、そこに依拠する「理性主義」的性格を多分に併せ持っている点にも注意が必要である。それは別枠で括られて後続するカントやヘーゲル等にも共通して言えることである。それほどまでに「理性主義」は西洋哲学全般に渡って広範かつ根深く浸透してきた思考傾向・態度だと言える。.
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科学基礎論研究
『科学基礎論研究』（かがくきそろんけんきゅう）は、科学基礎論学会が発行している学術雑誌。1954年、物理学者の湯川秀樹、数学者の末綱恕一、心理学者の高木貞二、また哲学者で科学史家の下村寅太郎、といった人々の協力の下で創刊された。以後、年二回のペースで雑誌の発行が行われている。2009年7月25日、創刊号から2007年度分までのコンテンツがJournal@rchiveで全文無料公開されるようになった。.
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科学哲学
科学哲学（かがくてつがく、philosophy of science）とは、科学を対象とする哲学的な考察のことである『岩波 哲学・思想事典』【科学哲学】野家啓一 執筆『世界大百科事典』【科学哲学】坂本百大 執筆。.
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竹内外史
竹内 外史（たけうち がいし、1926年1月25日 - 2017年5月10日）は、日本の数学者、論理学者。専門は数学基礎論（数理論理学、公理的集合論、証明論など）。イリノイ大学名誉教授。 解析学の基礎付けなど、数学基礎論の研究で世界的に知られる。昭和57年（1982年）朝日賞(昭和56年度)受賞。主な著作に「集合とはなにか」「現代集合論入門」「証明論と計算量」「層・圏・トポス」など。1966年以来、長くイリノイ大学で教鞭を執っていた。その間、実数論の無矛盾性の証明を試みる。.
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真理関数
真理関数 （ しんりかんすう、Truth Function ） とは、数理論理学において、各変数の変域と終集合とがそれぞれ真な命題と偽な命題とだけから成る集合に等しいような写像である。真理関数は命題関数でもある。.
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田中一之
中 一之（たなか かずゆき、1955年8月18日 - ）は、日本の数学者、論理学者。東北大学大学院理学研究科数学専攻教授。専門は数学基礎論。とくに逆数学や不完全性定理の研究で知られる。 師は、などで有名な。アラン・チューリングのただ1人の弟子で計算可能性理論の開拓者や逆数学プログラムの推進者の下でも研究した。数学基礎論関係の入門書や専門書を多数著し、『現代思想』や『数学セミナー』等の雑誌にも多くの数学随筆を発表している。.
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無矛盾
数学基礎論において、無矛盾性 (consistency) は公理系の最も重要な概念の一つである。.
隈部正博
部 正博（くまべ まさひろ、1962年 - ）は、日本の数学者。放送大学教授。専門は数理論理学、数学基礎論。特に帰納的関数論に関する研究。.
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順序対
数学における順序対（じゅんじょつい、ordered pair）は、座標 (coordinate) や射影 (projection) とも呼ばれるふたつの成分 (entry) を持つ対象を総称するものである。順序対では常に、第一成分（第一座標、左射影）と第二成分（第二座標、右射影）の対によって対象が一意に決定される。第一座標が a で第二座標が b であるような順序対は通常、(a, b) で表される。「順序」対という呼称は、a.
解析学
解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN978-4-00-080309-0 C3541 。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学等で教えられている。.
証明論
証明論（proof theory）は、数理論理学の一分野であり、証明を数学的対象として形式的に表し、それに数学的解析を施す。.
論理学の歴史
論理学の歴史では妥当な推論を探求する学問の発展を取り扱う。形式論理学は古代の中国、インド、ギリシアで発展した。ギリシア論理学、中でもアリストテレス論理学は科学・数学に広く受容・応用されている。 アリストテレス論理学は中世のイスラーム圏およびキリスト教西方世界にさらに発展し、14世紀半ばに頂点をむかえた。14世紀から19世紀初めまでの時期は概して論理学が衰退し、軽視された時期であり、少なくとも一人の論理学史家によって論理学の不毛期とみなされているOxford Companion p. 498; Bochenski, Part I Introduction, passim。 19世紀半ばになると論理学が復興し、革命期が始まって、数学において用いられる厳密な証明を手本とする厳格かつ形式的な規則へと主題が発展した。近現代におけるこの時期の発展、いわゆる「記号」あるいは「数理」論理学は二千年にわたる論理学の歴史において最も顕著なものであり、人類の知性の歴史において最も重要・顕著な事件の一つだと言えるOxford Companion p. 500。 数理論理学の発展は20世紀の最初の数十年に、特にゲーデルおよびタルスキの著作によって起こり、分析哲学や哲学的論理学に、特に1950年代以降に様相論理や時相論理、義務論理、適切さの論理といった分野に影響を与えた。.
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論理学者
論理学者（ろんりがくしゃ）とは、論理学を専門に研究する人のことである。.
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論理主義 (数学)
数学における論理主義（ろんりしゅぎ、Logicism、Logicism、Logizismus）は、数学全体を論理学の一部とみなすことで、数学の基礎付け、数学の論理学への還元、つまり論理学の諸規則から数学のそれを演繹することが出来るとする立場である。.
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超数学
超数学（ちょうすうがく）あるいはメタ数学（メタすうがく、）とは、数学自体を研究対象とした数学のこと。超数学という語を初めて用いたのはヒルベルトであり、彼は数学の無矛盾性や完全性を問題とした。ゲーデルの完全性定理や不完全性定理はその例である。.
近藤洋逸
近藤 洋逸（こんどう よういつ、1911年（明治44年） - 1979年（昭和54年））は日本の数学史家、科学思想史家。1946年（昭和21年）にゲーデルの赤い本を翻訳して出版した。.
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赤攝也
赤 攝也（赤 摂也、せき せつや、1926年5月7日- ）は、日本の数学者。.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
離散空間
数学の位相空間論周辺分野における離散空間（りさんくうかん、discrete space）は、その点がすべてある意味で互いに「孤立」しているような空間で、位相空間（またはそれと同様の構造）の非常に単純で極端な例の一つを与える。.
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Ω無矛盾
数学基礎論において、ω無矛盾（オメガむむじゅん、ω-consistent）とは、公理系の性質を表す概念のひとつである。不完全性定理を示すためにクルト・ゲーデルによって導入された。ω無矛盾性は、通常の無矛盾性よりも強い性質である。 ヒルベルト・プログラムの下、数学の完全性と無矛盾性を示そうとする試みがなされていたが、1931年にゲーデルの発表した不完全性定理は、ある意味でそのふたつが両立することは不可能であるというものであった。ゲーデルは「公理系が無矛盾ならば不完全」であることを示そうとしたが果たせず、それよりも少し弱い「ω無矛盾ならば不完全」であることを示した。しかし1936年アメリカの論理学者ジョン・バークリー・ロッサーによって、ゲーデルの当初の目的である「無矛盾ならば不完全」が示された。今日では、ゲーデルによるω無矛盾性を用いた前者の定理を「第1不完全性定理」と呼ぶ。.
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排中律
排中律（はいちゅうりつ、Law of excluded middle）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）。 （第三の命題が排除される原理）あるいは（第三の命題・可能性は存在しない）と称され、Law of excluded middle（中間の命題は排除されて存在しない法則）または （第三の命題が排除される法則）と呼ばれ、これらが日本語での排中という表記につながり、排中原理と呼ばれる。 排中律は論理から導かれる法則ではない。また principle of bivalence とは異なる主張である。 修辞学では排中律が誤解されて利用されることがあり、誤謬の原因となっている。.
東浩紀
東 浩紀（あずま ひろき、1971年（昭和46年）5月9日 - ）は、日本の批評家、哲学者、小説家。学位は博士（学術）（東京大学・1999年）。ゲンロン代表取締役社長兼編集長。.
濃度 (数学)
数学、とくに集合論において、濃度（のうど）あるいは基数（きすう）（cardinal number, cardinality, power）とは、集合の「元の個数」という概念を拡張したものである。有限集合については、濃度は「元の個数」の同意語に過ぎない。。。.
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末綱恕一
末綱 恕一（すえつな じょいち、1898年（明治31年）11月28日 - 1970年（昭和45年）8月6日）は、日本の数学者。東京大学教授、日本学士院会員。.
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有限演算
数学または論理学において、有限（項的）演算（ゆうげんえんざん、finitary operation）は、算術の演算のように、出力を得るために有限値の入力を取る演算である。.
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春季賞
春季賞（しゅんきしょう）は、日本数学会から贈られる数学の学術賞である。 前身は彌永賞で、日本数学会会員で40歳未満の優れた業績を上げた数学者に毎年贈られる。 日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。40歳未満の優れた業績を上げた数学者に授与されるということで、フィールズ賞の日本版のように思われることがあるが、フィールズ賞と違い実績の浅い准教授以下の地位の者に受賞されることもある。従って世界的に無名な数学者が受賞者だったり、20年以上も前に受賞したのに未だに准教授だったりするものがいる。年齢制限の無い賞には秋季賞がある。.
新井紀子
新井 紀子（あらい のりこ、1962年10月22日 - ）は、日本の数学者。専門は数理論理学、遠隔教育。国立情報学研究所社会共有知研究センター長・教授。.
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新井敏康
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者、論理学者。千葉大学大学院理学研究院教授。専門は数学基礎論。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻。 東京都生まれ。東京大学教養学部基礎科学科卒。筑波大学数学系大学院博士課程修了。理学博士。.
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文系と理系
文系（ぶんけい）と理系（りけい）とは、主に高等教育（あるいはその準備段階としての中等教育最後期）において学問を大まかに二分類する際に用いられる用語である。それぞれ文科系（ぶんかけい）、理科系（りかけい）とも呼ばれ、両者を合わせて文理（ぶんり）という。.
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日本の数学者の一覧
日本の数学者の一覧（にほんのすうがくしゃのいちらん）は、日本の数学者を生年順に並べたものである。数学者の一覧にも採録されている日本の数学者は名前の右肩に「*」を付して示してある。数学者の一覧、:Category:数学者も参照。.
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日本数学会
一般社団法人 日本数学会（いっぱんしゃだんほうじんにほんすうがっかい、The Mathematical Society of Japan、略称: MSJ）は、1877年（明治10年）に設立された東京数学会社を起源とする1946年（昭和21年）に設立された学会である。数学の研究に関する交流の場であり、数学を一般社会へ普及することを図る。また、関係諸方面と協力して学術文化の向上発展に寄与することを目的とする。会員約 5,000 名を擁する組織である。日本国内および国際的に、数学の進歩・発展のために力をつくしている。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
数学における統一理論
数学の統一理論（すうがくのとういつりろん、unified theory of mathematics）に到達するためのいくつかの試みが歴史的に行われてきた。は、すべての主題（科目）は一つの理論に収まるべきであるという明確な展望を抱いている。.
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数学の哲学
数学の哲学（すうがくのてつがく、philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。 数学的哲学（すうがくてきてつがく、mathematical philosophy）という用語が、しばしば「数学の哲学」と同義語として使われる。しかしながら、「数学的哲学」は、別の意味を少なくとも二つ持っている。一つは、例えばスコラ学の神学者の仕事やライプニッツやスピノザの体系が目標にしていたような、美学、倫理学、論理学、形而上学、神学といった哲学的主題を、その主張するところでは、より正確かつ厳密な形へと形式化するプロジェクトを意味する。さらに、個々の数学の実践者や、考えかたの似た現場の数学者の共同体が日頃抱いているものの考え方（＝哲学）を意味する。.
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数学の問題
数学の問題（すうがくのもんだい）は、数学的方法で、表現され、解析され、そしてもしかすると解けるかもしれない問題である。これは、太陽系の惑星の軌道計算のような現実世界の問題であったり、ヒルベルト問題のような、より抽象的な性質の問題であったりすることがある。 それは、ラッセルのパラドックスのような、数学の性質そのものについて触れる問題であることもある。.
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数学史
数学史（すうがくし、英語：history of mathematics）とは、数学の歴史のこと。第一には、数学上の発見の起源についての研究であり、副次的な興味として、過去の数学においてどのような手法が一般的であったかや、どのような記号が使われたかなども調べられている。.
数学的対象
数学および数学の哲学において、数学的対象（すうがくてきたいしょう、mathematical object）は数学の中から生じてくる抽象的対象である。 一般的に遭遇する数学的対象として、数、順列、分割、行列、集合、関数、および関係などが挙げられる。数学の分科としての幾何学は、六角形、点、線、三角形、円、球、多面体、位相空間、および多様体のような対象を持つ。別の分科の代数学は、群、環、体、格子、および束といった対象を持つ。圏は、数学的対象を一斉に生じさせるものであるとともに、それ自体がひとつの数学的対象である。 数学的対象の存在論的な立場は、数学の哲学で調査および議論される重要な主題である。この議論については、論文を参照のこと。.
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数学的直観主義
数学的直観主義（すうがくてきちょっかんしゅぎ）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。.
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数学的構造
数学における構造（こうぞう、mathematical structure）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。.
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数学者の一覧
本項は数学者の一覧（すうがくしゃのいちらん）である。数学の歴史を彩る、世界の有名な数学者を生年順に並べている。 主として数学史において既に評価が定まった過去の数学者を一覧し、近現代の数学者についてはその「有名な」を保証するため、次の基準に基づいて選んである。.
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数理論理学
数理論理学（mathematische Logik、mathematical logic）は、論理学（形式論理学）の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくに）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。.
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0
0 |- | Divisors || all numbers |- | Roman numeral || N/A |- | Arabic || style.
1+1
1+1（いちたすいち）は、加法の数式のひとつである。しばしば、最も単純な計算問題として言及され、様々な比喩に用いられる。計算結果が 2 とされる初等的、数学的な意味の他にも、抽象的な意味を持ち得る。.
