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29 関係: 実在論、実数、チャールズ・サンダース・パース、チェコ人の一覧、ボルツァーノ (小惑星)、ボルツァーノ (曖昧さ回避)、ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理、トレンティーノ＝アルト・アディジェ州、プラハ、プラハ・カレル大学、プラトニズム、ベルナルド、ベルンハルト、ベクトル空間、イプシロン-デルタ論法、エトムント・フッサール、コーシー列、ゴットロープ・フレーゲ、ジョルダン曲線定理、無視可能函数、解析学、論理学の歴史、論理学者、最大値最小値定理、数学の年表、数列の極限、0.999...、12月18日、1781年。
実在論
実在論（じつざいろん、Realism）とは、名辞・言葉に対応するものが、それ自体として実在しているという立場。対応するものが概念や観念の場合は観念実在論になり、物質や外界や客観の場合は、素朴実在論や科学的実在論になる。 実在論の起源は古代ギリシアのプラトンが論じたイデア論にまで遡ることができる。イデアの理論によれば、感覚することができる世界は実在するものでなくイデアの射影であると考えられた。個々の感覚を理性によって把握することによってのみ実在するイデアを認識することができると論じている。 アリストテレスもまた普遍的な概念として実在を考えており、感覚によって捉えられる個物を「第一実体」、そしてそれが普遍化されたものを「第二実体」と呼んで区別した。 中世のスコラ学においてはプラトンやアリストテレスの伝統を受け継ぎながら霊魂という観念的な存在の実在を基礎付けるための議論が起こった。それが普遍論争であり、その論争で実在論はトマス・アクィナスなどによって一方の立場と位置づけられた。この意味のときは実念論とも訳し、唯名論の立場に対立する見解となった。 近代哲学においてはベルナルト・ボルツァーノは概念そのものの観念的な対象が実在することを主張し、科学的実在論の立場からはゴットロープ・フレーゲは科学的に構築された理論、論理記号を制約する独立した普遍的な対象が実在することを主張した。.
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実数
数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.
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チャールズ・サンダース・パース
チャールズ・サンダース・パース（Charles Sanders Peirce、1839年9月10日 - 1914年4月19日）は、アメリカ合衆国の哲学者、論理学者、数学者、科学者であり、プラグマティズムの創始者として知られる。マサチューセッツ州ケンブリッジ生まれ。パースは化学者としての教育を受け、米国沿岸測量局に約三十年間、科学者として雇われていた。「アメリカ合衆国の哲学者たちの中で最も独創的かつ多才であり、そしてアメリカのもっとも偉大な論理学者」ともいわれる。存命中はおおむね無視されつづけ、第二次世界大戦後まで二次文献はわずかしかなかった。莫大な遺稿の全ては今も公表されていない。パースは自分をまず論理学者とみなし、さらに論理学を記号論（semiotics）の一分野とみなした。.
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チェコ人の一覧
チェコ人の一覧（チェコじんのいちらん）は、世界的に知られている、有史以来から現代まで現在のチェコ出身の人物、チェコ系の人物、チェコ人のリスト。 前者には、ズデーテン・ドイツ人を初めとしたドイツ人（オーストリア人）、様々なユダヤ系住民（チェコ語を話す住民、ドイツ系・ドイツ語を話す住民（たとえばチェコ語の姓を持ちチェコ語を話す伝統的コミュニティーの出であったが、ドイツ文化に同化していたフランツ・カフカの一族など））、その他全てが含まれている。.
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ボルツァーノ (小惑星)
ボルツァーノ (2622 Bolzano) は小惑星帯の小惑星である。チェコスロバキア（当時）のクレット天文台 (Hvězdárna Kleť) でラディスラフ・ブローチェクが発見した。 チェコの哲学者、数学者のベルナルト・ボルツァーノから命名された。なお発見された年はボルツァーノの生誕200周年に当たる。.
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ボルツァーノ (曖昧さ回避)
ボルツァーノ（Bolzano）.
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ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（-ていり, ）とは、実数の基本的な性質の一つの表現であり、解析学の分野などでよく用いられる。 名前の「ボルツァーノ」はチェコの数学者・ベルナルト・ボルツァーノに、「ワイエルシュトラス」はドイツの数学者・カール・ワイエルシュトラスにちなむ。.
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トレンティーノ＝アルト・アディジェ州
トレンティーノ＝アルト・アディジェ自治州/南ティロル自治州（Trentino Alto Adige/Südtirol）は、イタリア共和国の北東部に位置する州。州都はトレント。 イタリアに5つある特別自治州のひとつ。歴史的にティロル（南ティロル）と呼ばれた地域の一部で、長らく神聖ローマ帝国の支配下にあり、第一次世界大戦まではオーストリア＝ハンガリー帝国の領土であった。このため、ドイツ語を母語とするドイツ系（バイエルン系、アレマン系の一部）の住民が多く、ボルツァーノ自治県ではイタリア語に加えてドイツ語も公用語となっている。また、一部の自治体ではレト・ロマンス語群のラディン語も公用語に位置付けられている。.
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プラハ
プラハ（チェコ語・スロヴァキア語: Praha ）は、チェコ共和国の首都であり、同国最大の都市である。中央ヨーロッパ有数の世界都市。人口は、約120万人。北緯50度02分、東経14度45分に位置する。ドイツ語では Prag（プラーク）、マジャル（ハンガリー）語では Prága（プラーガ）、英語では Prague（プラーグ）と呼ばれる。漢字表記は布拉格。プラーグ、フラーグとも。 市内中心部をヴルタヴァ川（ドイツ語名：モルダウ）が流れる。古い町並み・建物が数多く現存しており、毎年海外から多くの観光客が訪れる。カレル大学は中欧最古の大学である。尖塔が多くあることから「百塔のプラハ」とも呼ばれる。ティコ・ブラーエが天体観測を行った天文塔もそのひとつである。市内にはヤン・フスが説教を行ったベツレヘム教会などがある。ウィーンよりも遥かにドイツ寄りに位置し、ボヘミア王を兼ねたドイツ人が神聖ローマ帝国皇帝をつとめ、この地を首都にドイツ民族に戴かれていた時期もあることから、独自のスラブ文化と併せて一種の国際性も古くから備えた都市となっている。.
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プラハ・カレル大学
レル大学（プラハ大学）（Univerzita Karlova v Praze、Charles University）は、1348年に神聖ローマ皇帝カール4世によって創立されたチェコのプラハに所在する同国屈指の最高学府であり、中欧において最も歴史を有する大学である。 チェコ語の正書法を確立したヤン・フスが活躍したが、設立者が神聖ローマ皇帝であるため「ドイツ語圏最古の大学」である。またライン川以東の神聖ローマ帝国の領域においてももっとも古い大学の一つである。その後フス戦争を挟んでの混乱期を経て再開されたものの、第一次世界大戦、第二次世界大戦期にたびたび分裂と閉鎖を繰り返し、現在は名称をカレル大学という。ヨーロッパにおいて長い歴史と権威を有する大学で構成されるコインブラ・グループに属する。 大学の校舎は、たとえば本部と哲学部は旧市街、医学部はフラチャヌィの丘といった具合に街のあちらこちらに散在している。.
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プラトニズム
プラトニズム（英語：Platonism）またはプラトン主義とはプラトンの哲学またはプラトンの哲学に強く由来する哲学体系を指して言われる。狭義ではプラトンの実在論の教理を指して言われる。プラトニズムの中心的な構想は、知覚の対象であるが思惟の対象でない実在と思惟の対象であるが知覚の対象でない実在の区別である。この区別をするうえでイデア論は不可欠である。イデアは「パイドン」、「饗宴」、「国家」といった対話篇で、超絶した、完璧な原型として描かれている。日常的世界に存在するものはイデアの不完全なコピーにすぎないとされる。「国家」においては最高のイデアは善のイデアであり、善のイデアは他のすべてのイデアの源泉であって、理性によって知ることができるとされている。プラトンの対話篇で後期に分類されるソピステスでは有のイデア、同のイデア、異のイデアの三つが根本的な「最大の類」とされる。 紀元前3世紀にはアカデメイアの学頭のアルケシラオスが懐疑主義を採用したため、アカデメイアでは懐疑主義が中心教理となった。しかし紀元前90年にはアンティオコスがストア派の原理を取り入れ、懐疑主義を拒絶し、中期プラトニズムとして知られる時代が始まった。 紀元後3世紀にはプロティノスが神秘的要素を取り入れてネオプラトニズムを創始した。ネオプラトニズムでは存在の極致は一者つまり善であり、あらゆるものの源泉であるとされた。つまり、美徳と瞑想によって人間の魂は自身を上昇させ一者と合一することができると説かれた。 プラトニズムは西洋思想に大きな影響を与え、キリスト教にもプラトンの思想がよく取り入れられた。プラトニズムにおけるイデアがキリスト教では神の思考であると理解された。またネオプラトニズムもキリスト教神秘主義に他の何にもまして大きな影響を与えた。.
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ベルナルド
ベルナルド（Bernard, Bernardo）、ベルナルト（Bernard）はヨーロッパ系の男性名および姓。バーナード、ベルナール、ベルンハルトに対応する。.
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ベルンハルト
ベルンハルト（Bernhard）とは、ヨーロッパ系（主にドイツ語圏）の男性名および姓。ベルナルド、ベルナルト、ベルナール、バーナード、バーニーなどに対応する。 古高ドイツ語の「bero」（熊）と「hart」（強い、大胆な、勇敢な）から「Bernhard」という名が生まれた。「熊のように勇敢な」を意味する。ゲルマン起源だが古代のフランスでも使われるようになり、やがて欧州各地に広がり様々な派生形が生まれた。.
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ベクトル空間
数学、特に線型代数学におけるベクトル空間（ベクトルくうかん、vector space）、または、線型空間（せんけいくうかん、linear space）は、ベクトルと呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。ベクトルには和が定義され、またスカラーと呼ばれる数による積（「スケール変換」）を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの和とスカラー倍の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件（後述）を満足するものでなければならない。ベクトル空間の一つの例は、力のような物理量を表現するのに用いられる幾何ベクトルの全体である（同じ種類の任意の二つの力は、加え合わせて力の合成と呼ばれる第三の力のベクトルを与える。また、力のベクトルを実数倍したものはまた別の力のベクトルを表す）。同じ調子で、ただしより幾何学的な意味において、平面や空間での変位を表すベクトルの全体もやはりベクトル空間を成す。 ベクトル空間は線型代数学における主題であり、ベクトル空間はその次元（大雑把にいえばその空間の独立な方向の数を決めるもの）によって特徴づけられるから、その観点からはよく知られている。ベクトル空間は、さらにノルムや内積などの追加の構造を持つこともあり、そのようなベクトル空間は解析学において主に函数をベクトルとする無限次元の函数空間の形で自然に生じてくる。解析学的な問題では、ベクトルの列が与えられたベクトルに収束するか否かを決定することもできなければならないが、これはベクトル空間に追加の構造を考えることで実現される。そのような空間のほとんどは適当な位相を備えており、それによって近さや連続性といったことを考えることができる。こういた位相線型空間、特にバナッハ空間やヒルベルト空間については、豊かな理論が存在する。 歴史的な視点では、ベクトル空間の概念の萌芽は17世紀の解析幾何学、行列論、連立一次方程式の理論、幾何ベクトルの概念などにまで遡れる。現代的な、より抽象的な取扱いが初めて定式化されるのは、19世紀後半、ペアノによるもので、それはユークリッド空間よりも一般の対象が範疇に含まれるものであったが、理論の大半は（直線や平面あるいはそれらの高次元での対応物といったような）古典的な幾何学的概念を拡張することに割かれていた。 今日では、ベクトル空間は数学のみならず科学や工学においても広く応用される。ベクトル空間は線型方程式系を扱うための適当な線型代数学的概念であり、例えば画像圧縮ルーチンで使われるフーリエ展開のための枠組みを提示したり、あるいは偏微分方程式の解法に用いることのできる環境を提供する。さらには、テンソルのような幾何学的および物理学的な対象を、抽象的に座標に依らない で扱う方法を与えてくれるので、そこからさらに線型化の手法を用いて、多様体の局所的性質を説明することもできるようになる。 ベクトル空間の概念は様々な方法で一般化され、幾何学や抽象代数学のより進んだ概念が導かれる。.
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イプシロン-デルタ論法
ε-δ 論法（イプシロンデルタろんぽう、(ε, δ)-definition of limit）は、解析学において、（有限な）実数値のみを用いて極限を議論する方法である。.
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エトムント・フッサール
トムント・グスタフ・アルブレヒト・フッサール（Edmund Gustav Albrecht Husserl、IPA:、1859年4月8日 - 1938年4月27日）は、オーストリアの哲学者、数学者である。ファーストネームの「エトムント」は「エドムント」との表記もあり、またラストネームの「フッサール」は古く「フッセル」または「フッセルル」との表記も用いられた。.
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コーシー列
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）、自己漸近列（じこぜんきんれつ）などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。 各 ''n'' に対して順番に縦軸上にプロットしたコーシー列の例。 ''x''''n''.
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ゴットロープ・フレーゲ
フリードリヒ・ルートヴィヒ・ゴットロープ・フレーゲ（Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848年11月8日 - 1925年7月26日）は、ドイツの哲学者、論理学者、数学者であり、現代の数理論理学、分析哲学の祖にあたる。 フレーゲはバルト海に面したドイツの港町ヴィスマールの生まれである。母のアウグステ・ビアロブロツキーはポーランド系である。彼ははじめイェーナ大学で学び、その後ゲッティンゲン大学に移り1873年に博士号を取得した。その後イェーナに戻り、1896年から数学教授。1925年に死去した。.
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ジョルダン曲線定理
位相幾何学において、ジョルダン曲線定理（ジョルダンきょくせんていり、）あるいはジョルダンの閉曲線定理（へいきょくせんていり）とは、平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線（輪っか）も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理。.
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無視可能函数
数学における無視可能函数（むしかのうかんすう、negligible function）は、極限においていかなる多項式よりも非常に緩やかな増加をするような函数である。.
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解析学
解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN978-4-00-080309-0 C3541 。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学等で教えられている。.
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論理学の歴史
論理学の歴史では妥当な推論を探求する学問の発展を取り扱う。形式論理学は古代の中国、インド、ギリシアで発展した。ギリシア論理学、中でもアリストテレス論理学は科学・数学に広く受容・応用されている。 アリストテレス論理学は中世のイスラーム圏およびキリスト教西方世界にさらに発展し、14世紀半ばに頂点をむかえた。14世紀から19世紀初めまでの時期は概して論理学が衰退し、軽視された時期であり、少なくとも一人の論理学史家によって論理学の不毛期とみなされているOxford Companion p. 498; Bochenski, Part I Introduction, passim。 19世紀半ばになると論理学が復興し、革命期が始まって、数学において用いられる厳密な証明を手本とする厳格かつ形式的な規則へと主題が発展した。近現代におけるこの時期の発展、いわゆる「記号」あるいは「数理」論理学は二千年にわたる論理学の歴史において最も顕著なものであり、人類の知性の歴史において最も重要・顕著な事件の一つだと言えるOxford Companion p. 500。 数理論理学の発展は20世紀の最初の数十年に、特にゲーデルおよびタルスキの著作によって起こり、分析哲学や哲学的論理学に、特に1950年代以降に様相論理や時相論理、義務論理、適切さの論理といった分野に影響を与えた。.
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論理学者
論理学者（ろんりがくしゃ）とは、論理学を専門に研究する人のことである。.
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最大値最小値定理
初等解析学における最大値・最小値の定理または最大値の定理（さいだいちのていり、extreme value theorem; 極値定理）は、実数値函数 f が有界閉区間 上で連続ならば f は最大値および最小値にそれぞれ少なくとも一点で到達することを述べるものである。式で書けば、適当な実数 が存在して が成り立つ。関連する定理として、有界性定理（ゆうかいせいていり、boundedness theorem）は、有界閉区間 上で連続な函数 はその区間上で有界であることを述べる。これは適当な実数 が存在して が満たされるという意味である。最大値定理は、有界性定理における上界と下界の存在を強めて、最小上界を最大値として、および最大下界を最小値として、それぞれ実現する点が定義域内に存在することまでをも主張するのである。 最大値の定理はロルの定理の証明に利用される。また、ヴァイエルシュトラスによる定式化では、最大値の定理は「コンパクト空間から実数直線の部分集合への連続写像は最大値および最小値をとる」と述べられる。.
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数学の年表
本項目は、純粋数学と応用数学の歴史に関する年表である。.
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数列の極限
正整数 が大きくなるにつれて、値 は にいくらでも近くなる。「数列 の極限は である」という。 数学において、数列や点列の極限（limit of a sequence）は数列や点列の項が「近づく」値であるCourant (1961), p. 29.
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0.999...
無限に 9 の続く無限小数 数学における循環十進小数 （ の前の 9 の個数は多少増減させて のようにも書く。あるいは他にも,, など多様な表記がある）は、実数として数の「イチ」であると示すことができる。言葉を変えれば、記号 "0.999⋯" と "1" は同じ数を表している。これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階のが相応に考慮された、多様な定式化がある例えば、最初の節に挙げる「代数的証明」は「ただしい」証明だが、その証明の正当性は後の節に記す解析学的手法である極限の概念によって保証される。同様にそれら解析学的証明を「ただしい」証明たらしめているのは実数の特質に他ならない。しかし普通は、実数の公理にまでいちいち遡らずにいくつかの性質を「認めて」、そこで切り上げるのである。もちろん実数の代替となる体系において、実数と異なる性質に基づけば、それら「証明」はそのどこかが崩され、「まちがった」証明となり得る。。 任意の でない有限小数（を末尾に無限個の 0 を付けて無限小数と見たもの）は、それと値が等しい、末尾に無限個の 9 が連なる双子の表示（例えば と）を持つ。ふつうは有限小数表示が好まれることで、それが一意的な表示であるとの誤解に繋がり易い。同じ現象は、任意の別の底に関する位取り記数法や、あるいは同様の実数の表示法でも発生する。 と の等価性は、実数の体系（これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 の値は に等しくなるが、一部の体系においては記号 "" に別の解釈を与えて よりも無限小だけ小さいようにすることができる。 等式 は数学者に長く受け入れられ、一般の数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分ものと見做して、疑念や拒絶反応を示す学徒もいる。このような懐疑論は、「この等式を彼らに納得させることがいかに難しいか」が数学教育の様々な研究の主題となることに正当性を与える程度に当たり前に存在している。.
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12月18日
12月18日（じゅうにがつ じゅうはちにち）はグレゴリオ暦で年始から352日目（閏年では353日目）にあたり、年末までは、あと13日となる。.
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1781年
記載なし。
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Bernard Bolzano、ベルンハルト・ボルツァーノ、ベルナルド・ボルツァーノ。
