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27 関係: ABJM超共形場理論、ADS、反ド・ジッター空間、双対、場の量子論、大栗博司、ハドロン物理学、メビウス変換、モンストラス・ムーンシャイン、ブラックホールの熱力学、ブラックホール情報パラドックス、ブレーンワールド、プリンストン高等研究所、フアン・マルダセナ、ド・ジッター空間、ホログラフィック原理、カーディ公式、共形同値、共形場理論、笠真生、高柳匡、超弦理論、超重力理論、背景独立性、量子重力理論、S-双対、(2+1)-次元位相重力理論。
ABJM超共形場理論
論物理学において、ABJM理論 (ABJM theory) は、オファー・アハロニー (Ofer Aharony)、オレン・バーグマン (Oren Bergman)、Daniel Jafferis, フアン・マルダセナ (Juan Maldacena) により研究されている場の量子論であり、AdS_4\times S^7 上のM理論へのホログラフィック双対をもたらす理論である。ABJM理論は、チャーン・サイモンズ理論とも密接に関係し、 凝縮系物理学で起きる問題を解明するための有用なトイモデルを提供する。.
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ADS
ADS.
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反ド・ジッター空間
数学と物理学では、n次元の反ド・ジッター空間(はんどじったーくうかん、Anti-de Sitter space, AdSn)とは最大の対称性を持ち、負の定スカラー曲率を持つローレンツ多様体である。反ド・ジッター空間とド・ジッター空間は、ライデン大学の天文学の教授で、ライデン天文台の天文台長であったウィレム・ド・ジッター (Willem de Sitter、1872–1934) の名前に因んでいる。ウィレム・ド・ジッターとアルベルト・アインシュタイン (Albert Einstein) は、1920年代にライデンで、宇宙の時空の構造について研究を共にした。 定曲率の多様体は、正の定曲率の表面である、2次元の球体の表面の場合とほぼ同じである。平らな（ユークリッドの）平面は、零の定曲率の表面であり、双曲平面は負の定曲率の表面である。 アインシュタインの一般相対性理論は、時空間を対等な立場に置いているので、空間と時間をバラバラであるとみなす代わりに、統一された時空の幾何学とみなしている。定曲率の時空の事例は、ド・ジッター空間（正）とミンコフスキー空間（零）と反ド・ジッター空間（負）である。それ自体は、それらは、それぞれが正、零または負の宇宙定数のにおけるアインシュタイン方程式の厳密解である。 反ド・ジッター空間はどんな次元の宇宙にも一般化する。より高次元では、AdS/CFT対応における役割として知られている。そして、AdS/CFT対応は、弦が1次元を追加した反ド・ジッター空間に存在している弦理論における、ある次元数（例えば4次元）における（電磁気学や弱い力、強い力のような）量子力学の力を記述することが可能だと示唆している。.
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双対
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。 なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。 双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。.
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場の量子論
場の量子論（ばのりょうしろん、英：Quantum Field Theory）は、量子化された場（素粒子物理ではこれが素粒子そのものに対応する）の性質を扱う理論である。.
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大栗博司
大栗 博司（おおぐり ひろし、1962年- ）は、日本の物理学者。理学博士（東京大学、1989年）。専門は素粒子論。 カリフォルニア工科大学フレッド･カブリ冠教授、所長。東京大学数物連携宇宙研究機構の主任研究員、アスペン物理学センターの所長でもある。 大栗は、場の量子論や超弦理論の深い数学的構造を発見し、これらの理論を素粒子物理学や宇宙物理学・宇宙論の基礎的問題に応用するための新しい理論的手法を開発している。特にトポロジカルな弦理論を発展させ、これによってブラックホールの量子力学的性質を解明した。また、2次元の共形場の理論、カラビ-ヤウ多様体上のDブレーン、AdS/CFT対応、超対称性を持つ場の量子論の性質と超弦理論との関係などについても基礎的な貢献をしている。 米国の大学で教鞭をとっているが、日本からこれまでに10名程度の大学院生やポストドクトラル・フェローを受け入れ指導をし、その後が大学教官や研究者として活動している。.
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ハドロン物理学
ハドロン物理学（ハドロンぶつりがく、Hadron physics）は、原子核を構成するバリオンやバリオン間の力を媒介するメソンといったハドロンの性質を、素粒子物理学の立場から強い相互作用を説明する量子色力学(QCD)を用いた解析により、クォークの多体系として解明しようとする物理学の一分野である。 研究対象とする物質の種類から一般に原子核物理学の一分野と位置づけられるが、理論的手法は素粒子物理学の基礎となる場の量子論に基づいており、言わばこれらの横断的研究領域である。.
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メビウス変換
幾何学における平面上のメビウス変換（メビウスへんかん、Möbius transformation）は、 の形で表される複素一変数 に関する有理函数である。ここで、係数 は を満足する複素定数である。 幾何学的にはメビウス変換は、複素数平面を実二次元球面へ立体射影したものの上で回転と平行移動により各点の位置と向きを変更したものを再度平面に立体射影することによって得られる。これらの変換は「角度」を保ち（「等角性」）、任意の「直線または円」を「直線または円」に写す（「円円対応」）。 メビウス変換は複素射影直線上の射影変換であり、その全体はメビウス群と呼ばれる射影一般線型群 を成す。メビウス群およびその部分群は数学および物理学においてざまざまな応用を持つ。 メビウス変換の名はアウグスト・フェルディナント・メビウスの業績に因むものだが、ほかにも射影変換や一次分数変換（あるいは単に一次変換）などと呼ばれることもある。.
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モンストラス・ムーンシャイン
数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)と(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。.
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ブラックホールの熱力学
物理学において、ブラックホール熱力学（ブラックホールねつりきがく、black hole thermodynamics）は、ブラックホールの事象の地平線の存在を含む熱力学の法則を探す研究分野である。黒体輻射 (black body radiation) の統計力学の研究が量子力学の到来を促したのと同じように、ブラックホールの統計力学を理解しようとする努力は、量子重力理論の理解に深い影響を与えてきており、ホログラフィック原理の定式化を導いた。 -->.
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ブラックホール情報パラドックス
ブラックホールのイメージ ブラックホール情報パラドックス(Black hole information paradox)は、量子力学と一般相対性理論の組合せに起因するパラドックスである。物理的情報は、ブラックホールの中で永遠に消失するため、多くの量子状態が同じ状態を取ることを許容する。これは、ある時点での物理系に関する完全な情報は、別の時点での状態を決定するべきだという、科学的方法の原則から逸脱するため、論争を呼んだ。量子力学の基礎的な前提では、系の完全な情報は、波動関数の収縮まで、波動関数の中に埋め込まれる。波動関数の進化は、ユニタリ作用素によって決定され、ユニタリティは、情報は量子状態に保存されることを示唆する。これは、決定論の厳しい形である。.
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ブレーンワールド
ブレーンワールド（膜宇宙、braneworld）またはブレーン宇宙論（brane cosmology）とは、『我々の認識している4次元時空（3次元空間+時間）の宇宙は、さらに高次元の時空（バルク（bulk））に埋め込まれた膜（ブレーン（brane））のような時空なのではないか』と考える宇宙モデルである。低エネルギーでは（我々自身を含む）標準模型の素粒子の相互作用が4次元世界面（ブレーン）上に閉じ込められ、重力だけが余剰次元（5次元目以降の次元）方向に伝播できる、とする。.
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プリンストン高等研究所
プリンストン高等研究所（プリンストンこうとうけんきゅうじょ、Institute for Advanced Study）は、アメリカ合衆国ニュージャージー州プリンストン市にある研究所。自然科学、数学、社会科学、歴史学の四部門を持ち、世界でももっとも優れた学術研究機関の一つとされる。 中核となるのは27名の教授陣。いずれも最高レベルの研究者であるが、特に物理学と数学の研究が有名である。なお「教授」とはいうものの、原則として授業負担はなく、各自の研究を進めることに加え、毎年世界各地から招聘される約190名の研究者を選抜することが主な職務である。 正式名称は「高等研究所」(Institute for Advanced Study)だが、類似の名称の研究所は内外に数多くあるため、日本では「プリンストン高等研究所」と呼ばれることが多い。プリンストン大学とは直接の関係はないが、同大学など近隣の大学とは密接な協力関係にあり、特にプリンストン大学は高等研究所の草創期に、研究者に対しオフィスを提供するなどしていた。.
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フアン・マルダセナ
フアン・マルティン・マルダセナ（Juan Martin MALDACENA、1968年9月10日 - ）は、アルゼンチンのブエノスアイレス出身の理論物理学者である。専門は素粒子理論。アメリカ合衆国のプリンストンにある高等研究所自然科学部門の教授を務めている。.
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ド・ジッター空間
数学や物理学において、ド・ジッター空間 (de Sitter space) は、通常のユークリッド空間の球面の、ミンコフスキー空間あるいは時空における類似物である。n 次元ド・ジッター空間は dSn と書き、（標準のリーマン計量を持つ）''n'' 次元球面のローレンツ多様体での類似である。この空間は、最大の対称性を持ち、正の定曲率を持ち、3 以上の n に対し、単連結である。ド・ジッター空間は反ド・ジッター空間と同様に、ライデン大学の天文学の教授で、ライデン天文台の天文台長であったウィレム・ド・ジッター (Willem de Sitter) (1872–1934) の名前に因んでいる。ウィレム・ド・ジッターとアルベルト・アインシュタイン (Albert Einstein) は、1920年代にライデンで、宇宙の時空の構造について研究を共にした。 一般相対論のことばでは、ド・ジッター空間は最大対称性を持ち、（正の真空エネルギー密度と負の圧力に対応する）正（反発力）の宇宙定数 \Lambda を持つアインシュタイン場の方程式の(vacuum solution)である。（ 3つの空間次元と 1つの時間次元）では、ド・ジッター空間は物理的な宇宙の天文学的なモデルである。ド・ジッター宇宙(de Sitter universe)を参照。 ド・ジッター空間はウィレム・ド・ジッターにより、また同時に、独立してトゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ (Tullio Levi-Civita) により発見された。 さらに最近は、ド・ジッター空間がミンコフスキー空間を使うというよりも、特殊相対論の設定として考えられるようになった。その理由は、(group contraction)は、ド・ジッター空間の等長変換群をポアンカレ群へと還元し、(semi-simple group)というよりも単純群の中へ、時空変換部分群やポアンカレ群のローレンツ変換部分群を統一することを可能とする。この特殊相対論の定式化を(de Sitter relativity)と呼ぶ。 n, is the Lorentzian manifold analog of an ''n''-sphere (with its canonical Riemannian metric); it is maximally symmetric, has constant positive curvature, and is simply connected for n at least 3.
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ホログラフィック原理
ホログラフィック原理 (holographic principle) は、空間の体積の記述はある領域の境界、特にのような光的境界の上に符号化されていると見なすことができるという量子重力および弦理論の性質である。ヘーラルト・トホーフトによって最初に提唱され、レオナルド・サスキンドによって精密な弦理論による解釈が与えられた。サスキンドはトホーフトとのアイデアを組み合わせることからこの解釈を導いた。ソーンは1978年に弦理論はより低次元の記述が可能であり、ここから現在ホログラフィック的と呼ばれるやり方で重力が現れることを見出していた。 より大きなより思弁的な意味では、この理論は、全宇宙は宇宙の地平面上に「描かれた」2次元の情報構造と見なすことができ、我々が観測する3次元は巨視的スケールおよび低エネルギー領域での有効な記述にすぎないことを示唆する。宇宙の地平面は、有限の領域で時間とともに膨張していることもあり、数学的には正確に定義されていない。 ホログラフィック原理はブラックホール熱力学から着想された。ブラックホール熱力学ではどんなスケールの領域でも最大エントロピーはその領域の半径の三乗ではなく二乗に比例することを示唆する。ブラックホールの場合、ブラックホールに落ち込んだすべての物体が持つ情報は事象の地平面の表面の変動に完全に含まれることが推測される。ホログラフィック原理はブラックホール情報パラドックスを弦理論の枠組み内で解決する。.
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カーディ公式
物理学では、ブラックホールのエントロピーを計算するために、カーディ公式(Cardy formula)が重要である。近年、この公式はBTZブラックホールのエントロピーの計算に現れるのみならず、AdS/CFT対応やホログラフィック原理の検証にも表れるようになっている。 は、この公式を発見し、(1+1)-次元の共形場理論(CFT)のエントロピーを次のように与えた。 ここに c は中心電荷、L0 は全エネルギーと系の半径の積 ER で、c/24 のシフトはカシミール効果により引き起こされる。ここで、c と L0 は、この共形場理論のヴィラソロ代数を形成する。 は、この公式を任意次元である (n + 1) 次元に拡張したので、この公式をカーディ・ヴァーリンデ公式(Cardy-Verlinde formula)とも呼ぶ。次の計量を持つ反ド・ジッター空間を考える。 ここに R は n 次元球面の半径である。この双対共形場理論はAdS空間の境界となっている。双対共形場理論のエントロピーは、この公式により次のように与えることができる。 ここに、Ec はカシミール効果で、E は全エネルギーである。上の公式は、最大エントロピーを Ec.
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共形同値
数学と理論物理学において、2つのが共形同値 (conformally equivalent) であるとは、一方の幾何学からもう一方の幾何学への共形変換（角度を保存する変換）が存在する場合をいう。より一般的には、多様体 M 上の2つのリーマン計量が共形同値とは、M 上の正値関数を掛けることで一方から他方の計量が得られる場合をいう。共形同値は、幾何学あるいはリーマン計量上の同値関係である。.
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共形場理論
共形場理論（きょうけいばりろん、Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。 共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。 共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。.
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笠真生
真生（りゅう しんせい）は、日本出身の物理学者。シカゴ大学准教授。専門は物性物理学。 高柳匡とともにAdS/CFT対応におけるエンタングルメントエントロピーに関するを提唱。.
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高柳匡
柳匡（たかやなぎ ただし、1975年 -）は、日本の物理学者。京都大学基礎物理学研究所教授。専門は素粒子物理学。 笠真生とともにAdS/CFT対応におけるエンタングルメントエントロピーに関するを提唱。.
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超弦理論
ラビ-ヤウ空間 超弦理論（ちょうげんりろん、）は、物理学の理論、仮説の1つ。物質の基本的単位を、大きさが無限に小さな0次元の点粒子ではなく、1次元の拡がりをもつ弦であると考える弦理論に、超対称性という考えを加え、拡張したもの。超ひも理論、スーパーストリング理論とも呼ばれる。 宇宙の姿やその誕生のメカニズムを解き明かし、同時に原子、素粒子、クォークといった微小な物のさらにその先の世界を説明する理論の候補として、世界の先端物理学で活発に研究されている理論である。この理論は現在、理論的な矛盾を除去することには成功しているが、なお不完全な点を指摘する専門家もおり、また実験により検証することが困難であろうとみなされているため、物理学の定説となるまでには至っていない。.
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超重力理論
超重力理論（ちょうじゅうりょくりろん）とは、一般相対論を超対称化した理論、言い方を変えれば局所超対称性の理論である。量子化した際は、単なる一般相対論より紫外発散が弱くなるため、量子重力理論の文脈において1980年代初頭に精力的に研究された。超対称性のゲージ理論と考えることもできる。対応するゲージ場がグラヴィティーノである。.
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背景独立性
論物理学の条件である背景独立性 は、時空の形状や時空内の様々な場の値とは独立に、理論を定義する方程式を与えることである。特に、背景独立性は特定の座標系に依存しないことを意味する。加えて、異なる時空（もしくは背景）の構成は、理論を定義する方程式の別の解として得られる必要がある。.
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量子重力理論
量子重力理論（りょうしじゅうりょくりろん、）は、重力相互作用（重力）を量子化した理論である。単に量子重力（りょうしじゅうりょく：Quantum Gravity(QG), Quantum Gravitation）または重力の量子論（Quantum Theory of Gravity）などとも呼ばれる。 ユダヤ系ロシア人のマトベイ・ブロンスタインがパイオニアとされる。一般相対性理論と量子力学の双方を統一する理論と期待されている。物理学の基礎概念である時間、空間、物質、力を統一的に理解するための鍵であり、物理学における最重要課題の一つと言われている。 量子重力理論は現時点ではまったく未完成の未知の理論である。量子重力を考える上で最大の問題点はその指針とすべき基本的な原理がよく分かっていないということである。そもそも重力は自然界に存在する四つの力（基本相互作用）の中で最も弱い。従って、量子化された重力が関係していると考えられる現象が現在到達できる技術レベルでは観測できないためである。.
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S-双対
論物理学では、S-双対(S-duality)は、2つの物理理論の等価のことで、この物理理論は場の量子論でも弦理論でもよい。S-双対は、計算することが難しい理論をより計算し易い理論に結びつけるので、理論物理で計算する際に有益である。Frenkel 2009, p.2 場の量子論では、S-双対性は、古典電磁気学で良く知られた事実、すなわち、電場と磁場の交換の下にマクスウェルの方程式の不変であると言う事実を一般化したものである。場の量子論で最も早く知られたS-双対の例の一つは、(Montonen-Olive duality)で、N.
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(2+1)-次元位相重力理論
間次元が 2 で時間次元が 1 のとき、一般相対性理論は伝播する重力的な自由度を持たない。実は、真空状態で時空は常に局所平坦（もしくは宇宙定数に応じてド・ジッター空間か、もしくは反ド・ジッター空間）となることを示すことができる。このことが、(2+1)-次元位相重力 を重力的な局所自由度を持たないトポロジカルな理論とする。 Chern-Simons理論と重力の関係は、1980年代に入ると注目されるようになった。この間に、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、(2+1)-次元重力は、負の宇宙定数に対してはゲージ群が SO(2,2) であるチャーン・サイモンズ理論に等価であり、正の宇宙定数に対してはゲージ群が SO(3,1) のチャーン・サイモンズ理論に等価であると論じている。この理論は完全可解であり、量子重力理論のとなっている。キリング形式はホッジ双対と関わっている。 ウィッテンは、後に、考え方を変更し、非摂動的な (2+1)-次元位相重力は、チャーン・サイモンズ理論とは異なっているとした。何故ならば、汎函数測度は、非特異な多脚場(vielbein)の上にのみ存在するからである。（この論文の中で）彼は、CFT-双対はモンスター共形場理論ではないかと示唆し、BTZブラックホールのエントロピーを計算した。.
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