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169 関係: AKS素数判定法、力まかせ探索、AVL木、基数ソート、単純小選挙区制、双方向探索、多変数の微分、多項式補間、多項式時間、多項式時間近似スキーム、奇偶転置ソート、定数時間、実閉体、安定ソート、小平次元、尤度方程式、差分法、両端キュー、中心極限定理、一般化されたリーマン予想、乱択アルゴリズム、平衡二分探索木、平方因子をもたない整数、二分探索、二分探索木、二進対数、任意精度演算、形式文法、化学データベース、ミラー–ラビン素数判定法、ノームソート、マージソート、チルダ、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式、ハッシュテーブル、ハッシュ関数、バブルソート、バケットソート、ポラード・ロー素因数分解法、ポアソン分布、メルテンスの定理、メトカーフの法則、モジュラ逆数、ヤコビ行列、ラビン-カープ文字列検索アルゴリズム、リーマン予想、リー・トロッター積公式、リース函数、ルンゲ＝クッタ法、ルース＝アーロン・ペア、...、ルジャンドル予想、ヌル終端文字列、ボゴソート、トライ木、プロジェクト・オイラー、パフヌティ・チェビシェフ、パスワードクラック、ヒープ、ヒープソート、ビッグオー、テプリッツ行列、テイラーの定理、ディリクレ核、フォルカー・シュトラッセン、フォード・ファルカーソンのアルゴリズム、ドナルド・クヌース、ベルマン–フォード法、分子動力学法、アムダールの法則、アルゴリズム、アルゴリズム解析、イントロソート、ウィーナー＝池原の定理、ウェーブレット変換、エポニム (数学)、エトムント・ランダウ、エジプト式分数、オーダー、オーダー (物理学)、オーダーN法、オイラーの公式、カーマーカーのアルゴリズム、クラスカル法、クリティカルパス法、クーポンコレクター問題、クヌース–モリス–プラット法、クイックソート、グローバーのアルゴリズム、コムソート、コンビネータ論理、シュルツ方式、ショーンハーゲ・ストラッセン法、シェーカーソート、シェアソート、スプレー木、スキップリスト、スケーラビリティ、スターリングの近似、スタック、ソート、ソーティングネットワーク、ソフトウェア測定法、タウバーの定理、償却解析、冪乗則、四分木、Blum-Blum-Shub、Concrete Mathematics、CYK法、知恵の輪、積の微分法則、素集合データ構造、素数定理、素数計数関数、線形時間、統計力学、組合せ爆発、物理学に関する記事の一覧、E (計算複雑性理論)、ESPACE、階乗、隣接リスト、EXPSPACE、EXPTIME、選択アルゴリズム、選択ソート、選挙方法、複雑性クラス、計算幾何学、計算理論、計算複雑性理論、記号の濫用、高速フーリエ変換、鳩の巣ソート、距離微分、跡 (線型代数学)、近似、赤黒木、量子ゼノン効果、離散化誤差、連結リスト、FFTW、ISO 80000-2、Ο、Ω、～、Θ、Kademlia、Kd木、LINPACK、Magma (数式処理システム)、NEXPTIME、O、SHA-1、Sinc関数、Standard Template Library、探索、接尾辞配列、漸近線、挿入ソート、指数関数時間、有限差分、最悪実行時間、文字様記号、数学・自然科学・工学分野で使われるギリシア文字、数学ガール、数学者の一覧、数論の有効な結果、2乗3乗の法則。 インデックスを展開 (119 もっと) »
AKS素数判定法
AKS素数判定法（-そすうはんていほう）は、与えられた自然数が素数であるかどうかを決定的多項式時間で判定できる、世界初のアルゴリズムである。ここで、素数判定法が多項式時間であるとは、与えられた自然数 n が素数であるかどうかを判定するのにかかる時間が\log(n) の多項式を上界とすることをいう。n の多項式ではないことに注意する必要がある。 AKS素数判定法は2002年8月6日に "PRIMES is in P" と題された論文で発表された。Agrawal-Kayal-Saxena 素数判定法としても知られ、論文の著者であるインド工科大学のマニンドラ・アグラワル教授と、2人の学生ニラジュ・カヤル、ナイティン・サクセナ（Nitin Saxena）の3人の名前から付けられた。 この素数判定法が発見される以前にも、素数の判定方法は多数知られていたが、リーマン予想などの仮説を用いずに、決定的多項式時間で判定できるアルゴリズムは存在しなかった。 素数判定という重要な問題が実際にクラスPに属することを示した点で理論的には大躍進であった。しかし実用的には、多項式の次数が高すぎるので、今まで判定できなかった素数を高速に判定できるようになったわけではない（まだ「一般数体ふるい法」で因数分解した方がよい）。.
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力まかせ探索
力まかせ探索（ちからまかせたんさく、Brute-force search）またはしらみつぶし探索（Exhaustive search）は、単純だが非常に汎用的な計算機科学の問題解決法であり、全ての可能性のある解の候補を体系的に数えあげ、それぞれの解候補が問題の解となるかをチェックする方法である。 バックトラッキングと混同されやすいが、バックトラッキングでは解候補の大部分を明示的に探索することなく捨てることができる。例えば、エイト・クイーンは、8個のクイーンをチェスボード上で互いに取り合えない状態で配置するものである。力まかせ探索では 64! / 56!.
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AVL木
AVL木の例 AVL木（えーぶいえるき、AVL tree、Adelson-Velskii and Landis' tree）とは、コンピュータサイエンスにおいて、「どのノードの左右部分木の高さの差も1以下」という条件を満たす2分探索木のことである。 平衡2分探索木の1つで、木に対する操作によって条件を満たさないノードが発生しても、回転と呼ばれる操作を行うだけで木をAVL木に再構成でき、平衡を維持できる。 AVL木は最初に考案された平衡2分探索木であり、その名は1962年に論文を発表したソ連の2人の数学者、とに由来する。.
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基数ソート
基数ソート（きすうソート、radix sort）は、「比較によらないソート」のアルゴリズムの一つで、位取り記数法で表現可能な対象について、下の桁から順番にソートしてゆき、最後に最上位桁でソートすると、全体が順序通りに並ぶ、という手法である。 nをデータの数、kを桁数として、計算量のオーダーはO(nk)である。また、アルゴリズム自身の性質により、素直な実装が安定ソートになる。.
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単純小選挙区制
単純小選挙区制（たんじゅんしょうせんきょくせい）は、小選挙区制のうち、選挙方法に単記非移譲式投票を用いたもの。.
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双方向探索
双方向探索（英: bidirectional search）とは、グラフ探索アルゴリズムの一種で、同時に2つの方向から探索を行う。一方は初期状態から順方向に探索し、もう一方は最終状態から逆方向に探索して、その中間でぶつかった時点で終了する。それぞれの探索の計算量は O(b^)（ランダウの記号）であり、両方を合わせても O(b^+b^) となり、一方向から全部の探索を行った場合の O(b^) よりも効率がよい。 しかし、よいことばかりではない。並列に2つの探索を行う複雑さは別として、探索木をどう拡張していくかを各ステップで決定する必要がある。また、最終状態から逆方向に探索できる状況は限られているし、事前に用意が必要になる場合もある。また、2つの探索木の交差を見つける効率的方法も必要になる。このような問題があるため、うまいヒューリスティックがあるならA*の方がよい選択となることが多い。 双方向探索でもヒューリスティックを使うことができる。A*について証明されているように、許容的ヒューリスティックによって最短解が得られる場合がある。 拡張されるノードは、オープンなノード数が最も少なく最も見込みがある最先端から選ばれる。そのようなノードがもう一方の最先端にもある時に、アルゴリズムは終了する。子ノードのf値の計算に当たっては、もう一方の最先端の全てのオープンなノードのg値を考慮しなければならない。そのため、ノードの拡張はA*よりも計算量が多くなる。訪れるノードの数は上で概説したように少なくなることが期待できる。従って、個々の計算量が多くても調べるノード数が少なくなる。参考文献に示した1977年の文献では、A*では解けなかった問題を双方向探索で解いた例が示されている。許容的でないヒューリスティックを使った場合でもより短い経路が見つかっている。これらの検証は Ira Pohl が15パズルで行った。 Ira Pohl は、世界で初めて双方向ヒューリスティック探索アルゴリズムを設計・実装した。最先端の子ノードは、もう一方の側のターゲットについてだけ評価していた。彼の報告によれば、2つの探索木は相手と交差したことを検出できなかったという。.
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多変数の微分
多変数の微分（たへんすうのびぶん）Spivak (2007).
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多項式補間
多項式補間（たこうしきほかん、polynomial interpolation）は、数値解析において、与えられたデータ群を多項式で内挿（補間）することである。言い換えれば、標本調査などで得たデータ群について、それらを正確に通る多項式を見つけることである。.
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多項式時間
多項式時間（たこうしきじかん）とは計算理論において多項式で表される計算時間。 多項式時間のアルゴリズムとは、解くべき問題の入力サイズnに対して、処理時間の上界としてnの多項式で表現できるものが存在するアルゴリズムを指す。問題入力サイズの増大に対する、処理時間の増大を表すものであることに注意されたい。 たとえばバブルソートの処理時間は要素数nに対して要素の比較・交換を行う回数は高々 \frac n(n-1) である。したがって、この場合の最悪計算量のオーダーは''O''記法を用いてO()と表される。 またクイックソートの期待計算量のオーダーはO(n \log n)、最悪計算量のオーダーはO()である。.
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多項式時間近似スキーム
計算機科学において、多項式時間近似スキーム (polynomial-time approximation scheme, 以後PTASと呼ぶ) は(大抵NP困難であるような)最適化問題に対する近似アルゴリズムの一種である。 PTASは最適化問題のインスタンスとパラメータε > 0 を入力として受け取り、多項式時間内に最適解の 1 + ε倍以下の解を求めることのできるアルゴリズムである（最大化問題の場合は 1 - ε倍以上）。例えば、ユークリッド距離に基づく巡回セールスマン問題では、最適解の長さをLとしたとき、高々(1 + ε)Lの解を見つけることができる。 PTASの実行時間は、εを固定すると、問題の大きさ n の多項式であることが求められるが、εに対しては定められていない。このため、実行時間がO(n1/ε) や O(nexp(1/ε)) であっても、PTASである。.
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奇偶転置ソート
奇偶転置ソート（きぐうてんちソート、odd-even sort）は、ソートのアルゴリズムの一つで、バブルソートを、改良したもの。バブルソートではスキャンを一方向に順次行うのに対し、奇偶転置ソートでは組ごとに行う。 バブルソートと同じく安定な内部ソートで、最悪の場合で時間計算量はO(n2)である。 組の比較は互いに独立であるため、バブルソートとは異なり、並列動作が可能である。 そのため、ハードウェアで隣り合う組の比較を同時に処理すれば、常に (n-1) ステップで処理が完了する。 ただし、ソートの対象が多いと必要とするリソースが大きくなり、実用的ではない。.
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定数時間
定数時間（ていすうじかん、Constant time）は、計算複雑性理論における用語で、問題の計算にかかる時間が入力として与えられるデータの大きさに依存せず一定であることを指す。O(1) で表される。 例えば、配列のひとつの要素にアクセスするのにかかる時間は、その場所を指定する1つの命令（操作）だけでよいため、一般に定数時間である。しかし、ソートされていない配列から最小の要素を探す問題は定数時間ではなく、検索にそれなりの時間を要する。アルゴリズム（選択アルゴリズム）を工夫しない場合、その処理には線形時間すなわち O(n) の時間を要する。要素数が既知で変化しないなら、アルゴリズムによっては定数時間となるものもある。.
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実閉体
数学における実閉体（じつへいたい、real closed field）は実数体と一階の性質が同じである体を言う。実数体、実代数的数体、超実数体などがその例を与える。.
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安定ソート
安定ソート（あんていソート、stable sort）とは、ソート（並び替え）のアルゴリズムのうち、同等なデータのソート前の順序が、ソート後も保存されるものをいう。つまり、ソート途中の各状態において、常に順位の位置関係を保っていることをいう。 たとえば、学生番号順に整列済みの学生データを、テストの点数順で安定ソートを用いて並べ替えたとき、ソート後のデータにおいて、同じ点数の学生は学生番号順で並ぶようになっている。.
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小平次元
代数幾何学では、小平次元 (Kodaira dimension)（標準次元 (canonical dimension) とも呼ばれる） κ(X) で射影多様体 X の標準モデル (canonical model) の大きさを測る。 は、セミナー Shafarevich 1965 で、代数曲面のある数値的不変量を記号 κ として導入した。飯高茂(Shigeru Iitaka) は、で、この数値的不変量を拡張し、高次元の多様体の小平次元を定義した（このときは標準次元の名称）。後日 で、小平邦彦の名前にちなんで「小平次元」とした。.
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尤度方程式
統計学において、尤度方程式（ゆうどほうていしき、likelihood equation）とは対数尤度関数の極値条件を与える方程式。統計的推定法の一つである最尤法において、尤度関数を最大化する最尤推定値を求める際に用いられる。.
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差分法
数値解析における有限差分法（ゆうげんさぶんほう、finite-difference methods; FDM）あるいは単に差分法は、微分方程式を解くために微分を有限差分近似（差分商）で置き換えて得られる差分方程式<!-- ループリンク -->で近似するという離散化手法を用いる数値解法である。18世紀にオイラーが考案したと言われる。 今日ではFDMは偏微分方程式の数値解法として支配的な手法である.
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両端キュー
両端キュー（りょうたんキュー、double-ended queue）またはデック（deque）は、計算機科学における抽象データ型の1つで、先頭または末尾で要素を追加・削除できるキューである。head-tail linked list とも。.
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中心極限定理
中心極限定理（ちゅうしんきょくげんていり、central limit theorem）は、確率論・統計学における極限定理の一つ。 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。.
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一般化されたリーマン予想
数学では、リーマン予想は最も重要な予想の一つである。リーマン予想は、リーマンゼータ函数のゼロ点に関する予想である。様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができる。大域的L-函数は形式的にはリーマンゼータ函数と似ているので、これらのL-函数のゼロ点に対しての同じ問いを投げかけると、リーマン予想の様々な一般化が得られる。多くの数学者はこれらの一般化されたリーマン予想が正しいと信じている。（数体の場合ではなく）函数体の場合のみが、すでにこれらの予想が証明されている。 大域的L-函数は、楕円曲線や数体（この場合は、デデキントゼータ函数と呼ばれる）、マース形式やディリクレ指標（この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる）に付随している。リーマン予想がデデキントのゼータ函数に対して定式化されているとき、拡張されたリーマン予想(EGH)(extended Riemann hypothesis)として知られていて、ディリクレのL-函数に対して定式化されているときに、一般化されたリーマン予想(GRH)(generalized Riemann hypothesis)として知られている。これらの 2つの予想は以下にさらに詳しく議論する。（多くの数学者は、一般化されたリーマン予想という名称を、ただ単にディリクレのL-函数という特殊な場合だけではなく、全ての大域的なL-函数へリーマン予想を拡張したものとして使う。）.
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乱択アルゴリズム
乱択アルゴリズム（らんたくアルゴリズム、Randomized algorithm、ランダム・アルゴリズム）または確率的アルゴリズム（かくりつてき-、Probabilistic algorithm）は、その論理の一部に無作為性を導入したアルゴリズムである。通常のアルゴリズムでは自然数を順番にあてはめるような決定的な部分で、乱数による非決定的な選択を入れることで、「平均的に」よい性能を実現することを目的としている。形式的には、乱択アルゴリズムの性能はランダムビット列で決定される確率変数となる。その期待値を「期待実行時間; expected runtime」と呼ぶ。最悪の場合に関して「無視できる」ほどに低い確率であることが、一般に、この類のアルゴリズムが効果的である要件となる。.
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平衡二分探索木
平衡二分探索木（へいこうにぶんたんさくぎ、self-balancing binary search tree）とは、計算機科学において二分探索木のうち木の高さ（根からの階層の数）を自動的にできるだけ小さく維持しようとするもの（平衡木）である。平衡二分探索木は連想配列や集合その他の抽象データ型を実装する最も効率のよいデータ構造の1つである。.
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平方因子をもたない整数
数学において、無平方数（むへいほうすう、square-free integer）または平方因子を持たない整数 (integer without square factors) とは、平方因子を持たない数、すなわち より大きい完全平方で割り切れないような整数（通例として正の整数）をいう。与えられた整数が無平方数であるとき、その整数は無平方 (square-free) であるともいう。例えば、10 は無平方だが、18 は 9.
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二分探索
二分探索（にぶんたんさく、binary search、BS）や二分検索やバイナリサーチとは、ソート済み配列に対する探索アルゴリズムの一つ。.
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二分探索木
二分探索木 二分探索木（にぶんたんさくぎ、binary search tree）は、コンピュータプログラムにおいて、「左の子孫の値 ≤ 親の値 ≤ 右の子孫の値」という制約を持つ二分木である。探索木のうちで最も基本的な木構造である。.
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二進対数
二進対数 (にしんたいすう、binary logarithm)とは、2を底とする対数 のことである。これは、指数関数 の逆関数でもある。.
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任意精度演算
任意精度演算とは、数値の精度を必要ならいくらでも伸ばしたりできるような演算システム（実際上は利用可能なメモリ容量に制限されるが）による演算である。.
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形式文法
形式文法（けいしきぶんぽう、Formal Grammar）は、形式的に与えられた（形式体系を参照）文法である。「言語」をその言語における文の集合として与えるものとして、ここでは、（有限の）文字群上の有限長の文字列の（通常無限な）集合が、形式的に記述される。 形式文法にはふたつの捉えかたがある。それは「生成」と「分析」である。#チョムスキー階層の節および単独記事に詳細があるが、両者は対応するので、ある意味では同じものをそれぞれ逆の側から見たものにすぎない。 以下で「文法の規則（構文規則）の集まり」と呼んでいるのは、具体的には、句構造規則#基本モデルにあるようなものである。また終端記号と非終端記号の記事も参照のこと。.
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化学データベース
化学データベース（かがくデータベース、chemical database）は、化学情報を格納する目的で設計されたデータベースの総称である。.
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ミラー–ラビン素数判定法
ミラー–ラビン素数判定法（Miller–Rabin primality test）またはラビン–ミラー素数判定法（Rabin–Miller primality test）は、与えられた数が素数かどうかを判定する素数判定アルゴリズムの一種。フェルマーの素数判定法や ソロベイ–シュトラッセン素数判定法と同じく、乱択アルゴリズムの一種である。Gary L. Miller が最初に開発したMillerテストは未だ証明されていない拡張リーマン予想に基づいた決定的アルゴリズムだったが、マイケル・ラビンはこれを無条件の確率的アルゴリズムに修正した。.
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ノームソート
ノームソート（英: gnome sort）はソートアルゴリズムの一種で、挿入ソートに似ているが、要素の移動は挿入ではなくバブルソートのような一連の交換で行う。その名称の由来は、オランダのノームが一列に並んだ鉢植えの花をソートする話である。 非常に単純であり、入れ子のループも必要としない。時間計算量は O(n2) だが、実際にソートしてみると挿入ソートと同程度の性能を発揮する。 このアルゴリズムでは、隣接する2つの要素の順序が正しくないときは、それらを交換する。この交換を行ったとき、「正しくない順序にある隣接要素」が新たに発生するのは、交換した要素の直前か直後だけであるという点に注視する。交換した要素よりも前の部分はまだ整列されていないという前提なので、交換した要素の直後のみを確認すればよいことになる。 また、処理対象全部を読み込む前にソートを開始できるため、標準入力やパイプラインで読み込みながら並行してソート処理が行えるという特徴もある(上の例でいうと、ノームが植木鉢を並べ替えている最中に、ノームよりも前に植木鉢を足していっても並び替えは問題なく完了する)。.
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マージソート
マージソートは、ソートのアルゴリズムで、既に整列してある複数個の列を1個の列にマージする際に、小さいものから先に新しい列に並べれば、新しい列も整列されている、というボトムアップの分割統治法による。大きい列を多数の列に分割し、そのそれぞれをマージする作業は並列化できる。 n個のデータを含む配列をソートする場合、最悪計算量O(n log n)である。分割と統合の実装にもよるが、一般に安定なソートを実装できる。インプレースな（すなわち入力の記憶領域を出力にも使うので、追加の作業記憶領域を必要としない）バリエーションも提案されているが、一般には、O(n)の追加の作業記憶領域を必要とする。 （ナイーブな）クイックソートと比べると、最悪計算量は少ない。ランダムなデータでは通常、クイックソートのほうが速い。.
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チルダ
チルダ (tilde) は、波線符号（はせんふごう）、チルドともいい、記号「」のこと。スペイン語ではティルデ (tilde)、ポルトガル語ではティウ (til) と呼び、鼻音に関する音をあらわすダイアクリティカルマーク（発音区別符号）の一種として使われる。もともと、字母の上に N を小さく書いたことから生じた記号である。 また、単独で用いられるチルダ (freestanding tilde) は、例えば数学においては漸近的に等しいことや相似を表す記号として、UNIX系オペレーティングシステム上ではホームディレクトリを示す記号などとして用いられる。.
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ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式
ハミルトン-ヤコビ-ベルマン(HJB)方程式（ハミルトン–ヤコビ–ベルマンほうていしき、Hamilton–Jacobi–Bellman equation）は、最適制御理論の根幹をなす偏微分方程式である。その解を「価値関数(value function)」と呼び、対象の動的システムとそれに関するコスト関数(cost function)の最小値を与える。 HJB方程式の局所解は最適性の必要条件を与えるが、全状態空間で解けば必要十分条件を与える。解は開ループ制御則となるが、閉ループ解も導ける。以上の手法は確率システムへも拡張することができるほか、古典的変分問題、例えば最速降下線問題も解くことができる。 HJB方程式は1950年代のリチャード・ベルマンとその共同研究者を先駆とする「動的計画法(Dynamic programming)」理論の成果として得られた。その離散時間形式は通常「ベルマン方程式」と呼称される。 連続時間においては、古典物理学におけるハミルトン-ヤコビ方程式 (ウィリアム・ローワン・ハミルトン (William Rowan Hamilton) および、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ (Carl Gustav Jacob Jacobi)による) の拡張形とみなせる。.
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ハッシュテーブル
ハッシュテーブルの例（名前をキーとして電話番号を検索） ハッシュテーブル (hash table) は、キーと値の組（エントリと呼ぶ）を複数個格納し、キーに対応する値をすばやく参照するためのデータ構造。ハッシュ表ともいう。ハッシュテーブルは連想配列や集合の効率的な実装のうち1つである。.
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ハッシュ関数
ハッシュ関数で名前と0から15までの整数をマッピングしている。"John Smith" と "Sandra Dee" のハッシュ値が衝突している点に注意。 ハッシュ関数 (ハッシュかんすう、hash function) あるいは要約関数とは、あるデータが与えられた場合にそのデータを代表する数値を得る操作、または、その様な数値を得るための関数のこと。ハッシュ関数から得られた数値のことを要約値やハッシュ値または単にハッシュという。 ハッシュ関数は主に検索の高速化やデータ比較処理の高速化、さらには改竄の検出に使われる。例えば、データベース内の項目を探したり、大きなファイル内で重複しているレコードや似ているレコードを検出したり、核酸の並びから類似する配列を探したりといった場合に利用できる。 ハッシュ関数の入力を「キー (key)」と呼ぶ。ハッシュ関数は2つ以上のキーに同じハッシュ値をマッピングすることがある。多くの場合、このような衝突の発生は最小限に抑えるのが望ましい。したがって、ハッシュ関数はキーとハッシュ値をマッピングする際に可能な限り一様になるようにしなければならない。用途によっては、他の特性も要求されることがある。ハッシュ関数の考え方は1950年代に遡るが、ハッシュ関数の設計の改善は今でも盛んに研究されている。 ハッシュ関数は、チェックサム、チェックディジット、フィンガープリント、誤り訂正符号、暗号学的ハッシュ関数などと関係がある。これらの概念は一部はオーバーラップしているが、それぞれ用途が異なり、異なった形で設計・最適化されている。 またプログラミング言語の一部（Perl、Ruby等、主に高等言語とされる一般的なプログラミング言語の多く）においては、連想配列のことを伝統的にハッシュと呼ぶが、これは連想配列そのもののプログラムの内部的実装に拠るものであり、ハッシュ関数そのものとは全く異なる。連想配列はハッシュ関数の応用例の一つのハッシュテーブルの実用例である。.
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バブルソート
バブルソート (bubble sort) は、ソートのアルゴリズムの一つ。隣り合う要素の大小を比較しながら整列させること。最悪計算時間がO(n2)と遅いが、アルゴリズムが単純で実装が容易なため、また並列処理との親和性が高いことから、しばしば用いられる。安定な内部ソート。基本交換法、隣接交換法ともいう。（単に交換法と言う場合もある）.
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バケットソート
バケットソート（bucket sort）は、ソートのアルゴリズムの一つ。バケツソート、ビンソート（bin sort）などともいう。バケツ数 k 個使った場合、オーダーはO(n + k)となり、ソートする要素数nとk を無関係にできる場合線形時間ソートとなるが、要素間の全順序関係を用いるソートとは異なり、キーの取りうる値がk種類である、という入力により強い制限を要求するソートである。.
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ポラード・ロー素因数分解法
ポラード・ロー素因数分解法（英: Pollard's rho algorithm）は、特殊用途の素因数分解アルゴリズム。1975年、が発明した。合成数を素因数に効率的に分解する。.
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ポアソン分布
統計学および確率論においてポアソン分布 (Poisson distribution)とは、数学者シメオン・ドニ・ポアソンが1838年に確率論とともに発表した、所与の時間間隔で発生する離散的な事象を数える特定の確率変数 を持つ離散確率分布のことである。ある離散的な事象に対して、ポアソン分布は所与の時間内での生起回数の確率を示し、指数分布は生起期間の確率を示す。.
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メルテンスの定理
メルテンスの定理（メルテンスのていり、Mertens' theorems）は、1874年ににより証明された、素数を含んだ和や積の評価に関する一連の定理である。 素数定理より弱い評価を与えているが、素数定理に比べ、証明が比較的容易である。.
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メトカーフの法則
メトカーフの法則（メトカーフのほうそく、英: Metcalfe's law）は、通信ネットワークに関する法則で「ネットワーク通信の価値は、接続されているシステムのユーザ数の二乗（n2）に比例する」という。メトカルフェの法則とも呼ばれている。 George Gilderによって1993年に最初にこのように定式化され、イーサネットに関する1980年のロバート・メトカーフに起源をもつ。 メトカーフの法則は、当初1980年にユーザ数の文脈ではなく「互換性あるコンピューティングデバイス（例：FAX、電話等）」の文脈で提示された。 インターネットが始まり、この法則がユーザとネットワークに適用されるようになったのは、ごく最近のことであった。 なぜならば、この法則の本来の意図は、イーサネットの購入と接続を描写することにあったからである。この法則は、経済学やビジネスの経営管理とも関連が深く、特に、相互に提携先を探している競争的な企業間の関係が関連深い。.
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モジュラ逆数
合同算術におけるモジュラ逆数（モジュラぎゃくすう、modular multiplicative inverse）は、与えられた整数 a と法 m に関して という関係にある整数 x の属する合同類（あるいはその標準的な代表元）をいう。即ち、整数の法 m に関する合同類環 Z/mZ における乗法逆元である。この式は と書いても同じである。ある種の応用においては、モジュラ逆数 x が Z/mZ に属さないような場合を考えることもある。 a の m を法とする逆数が存在するための必要十分条件は a と m とが互いに素（即ち、最大公約数 gcd(a, m) が 1）となることである。法 m に関する a のモジュラ逆数が存在するならば、m を法とした a による除法（「余り付き除法」ではない）を、モジュラ逆数を掛けることとして定義することができる。.
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ヤコビ行列
数学、特に多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列（やこびぎょうれつ、Jacobian matrix）あるいは単にヤコビアンまたは関数行列（かんすうぎょうれつ、Funktionalmatrix）は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数 のヤコビ行列は、 の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列で \end\quad (f.
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ラビン-カープ文字列検索アルゴリズム
ラビン-カープ文字列検索アルゴリズム（Rabin-Karp string search algorithm）は、マイケル・ラビンとリチャード・カープが開発した、ハッシュ関数を利用してテキストからパターン（サブ文字列）を探す文字列検索アルゴリズムの一種。1つのパターンの検索にはあまり用いられないが、理論的には重要であり、複数パターンの検索には効果的である。テキストの文字数が n、パターンの文字数が m とした場合、平均および最良の実行時間はO(n)だが、ごくまれに最悪性能として O(nm)となる（広く用いられないのはそのため）。しかし、k個の文字列のいずれかにマッチする部分を検索するのに要する時間は k によらず平均で O(n) となるという独特の利点を持つ。以下、単にラビン-カープまたはラビン-カープ法と略記することがある。 ラビン-カープの単純な応用例として、盗作の検出がある。例えば、学生が『白鯨』に関する英語の論文を書いたとしよう。賢い教授は『白鯨』に関する様々な資料を集め、それらの全文を自動的に抽出するものとする。そこで、ラビン-カープを使えば学生の論文の任意の文がそれら資料からの丸写しかどうかを判定できる。微妙な修正で盗作を判定できなくなるのを防ぐには、大文字・小文字の別を無視し、句読点を無視すればよい。この場合の検索文字列数 k は膨大なので、単一文字列検索アルゴリズムは非現実的である。.
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リーマン予想
1.
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リー・トロッター積公式
数学において、ソフス・リー (Sophus Lie, 1875) にちなんで名づけられたリーの積公式 (Lie product formula) は、任意の実あるいは複素正方行列, に対して、 が成り立つという定理である。ここで は の行列指数関数を表す。リー・トロッターの積公式 (Lie–Trotter product formula) およびトロッター・加藤の定理 (Trotter–Kato theorem) はこれをある種の非有界線型作用素, に拡張する。.
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リース函数
数学においてリース函数（リースかんすう、）とは、リーマン予想との関係でリース・マルツェルによって定義された、次の冪級数で与えられる整函数のことを言う： F(x).
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ルンゲ＝クッタ法
ルンゲ＝クッタ法（Runge–Kutta method）とは、数値解析において微分方程式の初期値問題に対して近似解を与える一連の方法である。この技法は1900年頃に数学者カール・ルンゲとによって発展された。.
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ルース＝アーロン・ペア
ルース＝アーロン・ペア（Ruth–Aaron pair）とは、2 つの連続した自然数のそれぞれの素因数の和が、互いに等しくなる組のことである。非常に少なく、20000 以下では 26 組しか存在しない。.
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ルジャンドル予想
ルジャンドル予想（）とは、任意の自然数 について、 と の間には必ず素数が存在するという予想である。フランスの数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルにより提起された。2016年現在、未解決問題となっている。.
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ヌル終端文字列
プログラミングにおいて、ヌル終端文字列（ヌルしゅうたんもじれつ、null-terminated string）とは、文字を配列に格納し、ヌル文字（'\0'、ASCIIコードではNUL）でその終端（番兵）を表した文字列である。C言語等で用いられることからC文字列(C string)とも言い、ASCIIコードの後にゼロ(zero)があることからASCIIZとも呼ばれる。 ヌル終端文字列の長さは、文字列の先頭から見て最初のヌル文字を発見することでしかわからない。その計算量は文字列長に比列する（O(n)）。また、ヌル文字そのものは文字列に含めることはできず、ヌル文字は終端に1つだけ存在する。.
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ボゴソート
ボゴソート (bogosort) は、ソートのアルゴリズムの一つ。平均的な計算時間はO(n×n!)で、非常に効率の悪いアルゴリズムとして知られている。安定ソートではない。「bogo」は、"bogus"に由来する。 英語では、random sort(ランダムソート), shotgun sort(「数撃ちゃ当たる」ソート), monkey sort(「猿でもできる」ソート) などといった表現がある。なお最後のものは「猿でもできる」というよりも、無限の猿定理を指しているかもしれない。.
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トライ木
トライ木（trie）やプレフィックス木（prefix tree）とは、順序付き木の一種。あるノードの配下の全ノードは、自身に対応する文字列に共通するプレフィックス（接頭部）があり、ルート（根）には空の文字列が対応している。値は一般に全ノードに対応して存在するわけではなく、末端ノードや一部の中間ノードだけがキーに対応した値を格納している。2分探索木と異なり、各ノードに個々のキーが格納されるのではなく、木構造上のノードの位置とキーが対応している。 キーが文字列である連想配列の実装構造としても使われる。右図の例では、ノードを表す丸の中にキーが書かれ、連想される値がその下に書かれている。値が書かれていないノードはキー文字列の途中までにしか対応していない。各英単語には整数の値が対応している。 トライ木は一種の決定性有限オートマトンと見ることもできるが、エッジ（枝）に対応する記号（文字）はその順序が暗黙のうちに決定される（辞書順など）。 キーは必ずしもノードに格納される必要はない。右図はトライ木の概念を示したもので実装は一般に異なる。 トライ木のキーは必ずしも文字列である必要はない。トライ木のアルゴリズムを文字列以外の任意のデータ構造に適用することは容易である。 trie という名称は "retrieval"（探索、検索）が語源であるため、"tree" と同じ発音を用いる（リトゥリーヴァル）。しかし、ツリー構造との混同を避けるために「トライ」という読み方を奨励する人もいる。日本語では、「トライ木」という呼び方がほぼ定着している。.
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プロジェクト・オイラー
プロジェクト・オイラー（Project Euler、名称はレオンハルト・オイラー由来）は、数学やプログラミングなどに興味を持つ大人や学生が主な利用者であり、プログラミング (コンピュータ)による一連の計算問題の解決を目的としたウェブサイトである。 400以上の問題の他に毎週末毎に1問ずつ増えており、様々な難問が用意されているが、 一般的なスペックのパソコンで効率的なアルゴリズムを用いれば、いずれも1分未満で解ける。 正答回答者のみが各問題の掲示板を閲覧できる。 2001年に創設されて以来世界的な知名度と人気を得ており、2013年10月の時点では世界中から34万人以上の利用者（最低1問以上の正答者）を有する。 利用者は正答数に応じて最大16のレベルが振り分けられ、各々の進捗状況を確認できる。 サイト内の問題はAPLのプログラミングコンテストでの使用実績があり、オンライン整数列大辞典では68問を引用している。.
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パフヌティ・チェビシェフ
パフヌーティー・リヴォーヴィッチ・チェビシェフ（Пафну́тий Льво́вич Чебышёв、ラテン転写: Pafnuty Lvovich Chebyshev、1821年5月16日（ユリウス暦5月4日） - 1894年12月8日（ユリウス暦11月26日））は、ロシアの数学者。ラテン文字を用いる地域での姓の転写方法はさまざまであり、Chebychev、Chebyshov、Tchebycheff、Tschebyscheffなどがある。日本語表記もチビショフ、シェビチェフなど揺れが大きい（なおロシア語での発音はチィビショーフに近い）。.
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パスワードクラック
パスワードクラック、パスワードクラッキング（）とは、コンピュータ・システムで保存あるいは伝達されるデータからパスワードを割り出すクラッキング手法をいう。一般的なアプローチは、類推したパスワードを繰り返し試すというもの（総当たり攻撃）である。パスワードクラックの目的は、忘れたパスワードを割り出すためであったり、システムで許可されていないアクセス権を得るためであったり、簡単に割り出せるようなパスワードが使われていないかシステム管理者が予防的にチェックするためだったりする。ファイル単位のパスワードクラックとしては、判事がデジタル形式の証拠物件へアクセスするために使うというケースがある。すなわち、システムへのアクセスはできるが（パスワードをかけられた）特定ファイルへのアクセスが拒否されるという場合である。.
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ヒープ
ヒープ（heap）とは、「子要素は親要素より常に大きいか等しい（または常に小さいか等しい）」という制約を持つ木構造の事。単に「ヒープ」という場合、二分木を使った二分ヒープを指すことが多いため、そちらを参照すること。 二分ヒープのインデックス付け.
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ヒープソート
ヒープソート (heap sort) とはリストの並べ替えを二分ヒープ木を用いて行うソートのアルゴリズムである（ヒープ領域とは無関係であることに注意する）。 アルゴリズムは、以下のように2つの段階から構成される。.
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ビッグオー
ビッグオー、ビッグ・オー（The Big O, Big O）.
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テプリッツ行列
テプリッツ行列（テプリッツぎょうれつ、Toeplitz Matrix）は、左から右の各下降対角線に沿って要素が一定であるような行列である。対角一定行列（たいかくいっていぎょうれつ、Diagonal-Constant Matrix）とも。名前の由来は数学者 Otto Toeplitz。テプリッツ行列は次のような行列である。 \begin a & b & c & d & e \\ f & a & b & c & d \\ g & f & a & b & c \\ h & g & f & a & b \\ j & h & g & f & a \end 任意の n×n 行列 A が次のような形式であれば、それをテプリッツ行列と呼ぶ。 A.
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テイラーの定理
''n''(''x'' − 1)''k''''f''(''k'')(1)/''k''! による近似 微分積分学において、テイラーの定理（テイラーのていり、Taylor's theorem）は、k 回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似を k 次のテイラー多項式によって与える。解析関数に対しては、与えられた点におけるテイラー多項式は、そのテイラー級数を有限項で切ったものである。テイラー級数は関数を点のある近傍において完全に決定する。「テイラーの定理」の正確な内容は1つに定まっているわけではなくいくつかのバージョンがあり、状況に応じて使い分けられる。バージョンのいくつかは関数のテイラー多項式による近似誤差の明示的な評価を含んでいる。 テイラーの定理は1712年に1つのバージョンを述べた数学者ブルック・テイラー (Brook Taylor) にちなんで名づけられている。しかし誤差の明示的な表現はかなり後になってジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ (Joseph-Louis Lagrange) によってはじめて与えられた。結果の初期のバージョンはすでに1671年にジェームス・グレゴリー (James Gregory) によって言及されている。 テイラーの定理は微分積分学の入門レベルで教えられ、解析学の中心的な初等的道具の1つである。純粋数学ではより進んだの入り口であり、より応用的な分野の数値計算や数理物理学においてよく使われている。テイラーの定理は任意次元 n, m の多変数ベクトル値関数 にも一般化する。テイラーの定理のこの一般化は微分幾何学や偏微分方程式において現れるいわゆるの定義の基礎である。 n の大きさを評価することで、近似がどれだけ正確であるかが分かる。f が無限回微分可能であり、Rn が0に収束する場合、すなわち である場合、f(x) はテイラー展開が可能である。そのとき f は解析的(analytic)であるといわれる。 テイラーの定理は平均値の定理を一般化したものになっている。実際、上の式において n.
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ディリクレ核
解析学におけるディリクレ核（ディリクレかく、Dirichlet kernel）は、函数列 e^.
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フォルカー・シュトラッセン
フォルカー・シュトラッセン（Volker Strassen、1936年4月29日 - ）は、ドイツの 数学者、コンスタンツ大学数学および統計学科の名誉教授である。 アルゴリズム解析 に重要な貢献をし、数々の賞を受賞している。 カントール・メダル 、:en:Konrad Zuse Medal 、乱数を用いた確率的素数判定法に対する:en:Paris Kanellakis Award 、「アルゴリズムの設計及び解析についての独創性に富み将来性と影響力のある貢献」に対するクヌース賞などである。.
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フォード・ファルカーソンのアルゴリズム
フォード・ファルカーソンのアルゴリズム（Ford-Fulkerson algorithm）とは、フローネットワークにおける最大フローを求めるアルゴリズムである。 と にちなんで命名されたもので、1956年に発表された。フォード・ファルカーソンのアルゴリズムの特殊版であるエドモンズ-カープアルゴリズムも「フォード・ファルカーソン」と呼ばれることがある。 このアルゴリズムの背景にある考え方は非常に単純である。始点から終点への経路があって、経路上の各辺に容量の空きがあるとき、その経路を使って流れを作ることができる。これを経路が見つかるたびにくりかえす。容量に空きがある経路を「増加道; 」と呼ぶ。.
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ドナルド・クヌース
ドナルド・エルビン・クヌース（Donald Ervin Knuth, 1938年1月10日 -）は数学者、計算機科学者。スタンフォード大学名誉教授。 クヌースによるアルゴリズムに関する著作 The Art of Computer Programming のシリーズはプログラミングに携わるものの間では有名である。アルゴリズム解析と呼ばれる分野を開拓し、計算理論の発展に多大な貢献をしている。その過程で漸近記法で計算量を表すことを一般化させた。 理論計算機科学への貢献とは別に、コンピュータによる組版システム TeX とフォント設計システム METAFONT の開発者でもあり、Computer Modern という書体ファミリも開発した。 作家であり学者であるクヌースは、文芸的プログラミングのコンセプトを生み出し、そのためのプログラミングシステム WEB / CWEB を開発。また、MIX / MMIX 命令セットアーキテクチャを設計。.
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ベルマン–フォード法
ベルマン–フォード法 (Bellman–Ford algorithm) は、重み付き有向グラフにおける単一始点の最短経路問題を解くラベル修正アルゴリズムの一種である。各辺の重みは負数でもよい。辺の重みが非負数ならば優先度付きキューを併用したダイクストラ法の方が速いので、ベルマン–フォード法は辺の重みに負数が存在する場合に主に使われる。名称は開発者であるリチャード・E・ベルマンと Lester Ford, Jr. にちなむ。 グラフに「負閉路」(negative cycle) が含まれるとき、すなわち辺の重みの総和が負になるような閉路が存在するとき、好きなだけ小さな重みを持つ歩道を取れるので、「最短」経路は定まらない。このためベルマン-フォード法も負閉路が始点から到達可能である場合は正しい答を出せないが、負閉路を検出してその存在を報告することはできる。 ロバート・セジウィックによれば、「負の重みは単なる数学的な好奇心の対象というだけではない。（中略）他の問題を最短経路問題に還元すると、自然に負の重みが現れる」。G を負閉路を含むグラフとしよう。最短経路問題のとあるNP完全な変種で、G における辺の重複を許さない（負閉路を含む）最短経路を求めよという問題がある。セジウィックはハミルトン閉路問題をこの問題に還元する方法を示している。.
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分子動力学法
表面への堆積。それぞれの円は単一原子の位置を示す。現在のシミュレーションにおいて用いられる実際の原子的相互作用は図中の2次元剛体球の相互作用よりも複雑である。 分子動力学法（ぶんしどうりきがくほう、molecular dynamics、MD法）は、原子ならびに分子の物理的な動きのコンピューターシミュレーション手法である。原子および分子はある時間の間相互作用することが許され、これによって原子の動的発展の光景が得られる。最も一般的なMD法では、原子および分子のトラクジェクトリは、相互作用する粒子の系についての古典力学におけるニュートンの運動方程式を数値的に解くことによって決定される。この系では粒子間の力およびポテンシャルエネルギーは原子間ポテンシャル（分子力学力場）によって定義される。MD法は元々は1950年代末に理論物理学分野で考え出されたが、今日では主に化学物理学、材料科学、生体分子のモデリングに適用されている。系の静的、動的安定構造や、動的過程（ダイナミクス）を解析する手法。 分子の系は莫大な数の粒子から構成されるため、このような複雑系の性質を解析的に探ることは不可能である。MDシミュレーションは 数値的手法を用いることによってこの問題を回避する。しかしながら、長いMDシミュレーションは数学的に悪条件であり、数値積分において累積誤差を生成してしまう。これはアルゴリズムとパラメータの適切な選択によって最小化することができるが、完全に取り除くことはできない。 エルゴード仮説に従う系では、単一の分子動力学シミュレーションの展開は系の巨視的熱力学的性質を決定するために使うことができる。エルゴード系の時間平均はミクロカノニカルアンサンブル（小正準集団）平均に対応する。MDは自然の力をアニメーションすることによって未来を予測する、原子スケールの分子の運動についての理解を可能にする「数による統計力学」や「ニュートン力学のラプラス的視点」とも称されている。 MDシミュレーションでは等温、定圧、等温・定圧、定エネルギー、定積、定ケミカルポテンシャル、グランドカノニカルといった様々なアンサンブル（統計集団）の計算が可能である。また、結合長や位置の固定など様々な拘束条件を付加することもできる。計算対象は、バルク、表面、界面、クラスターなど多様な系を扱える。 MD法で扱える系の規模としては、最大で数億原子からなる系の計算例がある。通常の計算規模は数百から数万原子（分子、粒子）程度である。 通常、ポテンシャル関数は、原子-原子の二体ポテンシャルを組み合わせて表現し、これを計算中に変更しない。そのため化学反応のように、原子間結合の生成・開裂を表現するには、何らかの追加の工夫が必要となる。また、ポテンシャルは経験的・半経験的なパラメータから求められる。 こうしたポテンシャル面の精度の問題を回避するため、ポテンシャル面を電子状態の第一原理計算から求める手法もある。このような方法は、第一原理分子動力学法〔量子（ab initio）分子動力学法〕と呼ばれる。この方法では、ポテンシャル面がより正確なものになるが、扱える原子数は格段に減る（スーパーコンピュータを利用しても、最大で約千個程度）。 また第一原理分子動力学法の多くは、電子状態が常に基底状態であることを前提としているものが多く、電子励起状態や電子状態間の非断熱遷移を含む現象の記述は、こうした手法であってもなお困難である。.
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アムダールの法則
複数のプロセッサを使って並列計算してプログラムの高速化を図る場合、そのプログラムの逐次的部分は、制限を受ける。例えば、プログラムの95%を並列化できたとしても、またどれだけプロセッサ数を増やしたとしても、図で示したように20倍以上には高速化しない。 アムダールの法則（アムダールのほうそく、Amdahl's law）は、ある計算機システムとその対象とする計算についてのモデルにおいて、その計算機の並列度を上げた場合に、全体として期待できる全体の性能向上の程度を数式として表現したものである。コンピュータ・アーキテクトのジーン・アムダールが主張したものであり、Amdahl's argument（アムダールの主張）という呼称もある。並列計算の分野において、複数のプロセッサを使ったときの理論上の性能向上の限界を予測するのによく使われる。 複数のプロセッサを使い並列計算によってプログラムの高速化を図る場合、そのプログラムの中で逐次的に実行しなければならない部分の時間によって、高速化が制限される。例えば、1プロセッサでは20時間かかるプログラムがあり、その中の1時間かかる部分が並列化できないとする。したがって、19時間ぶん（95%）は並列化できるが、どれだけプロセッサを追加して並列化したとしても、そのプログラムの最小実行時間は1時間より短くならない。なぜなら、並列化できない部分に必ず1時間かかるため、図にも示したように、この場合の高速化は20倍までが限界だからである。.
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アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
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アルゴリズム解析
アルゴリズム解析とは、アルゴリズムの実行に必要とされるリソース（時間や記憶領域）量を見積もることである。多くのアルゴリズムは任意長の入力を受け付けるよう設計されている。アルゴリズムの「効率」や「複雑さ」は一般に、入力長からそのアルゴリズムを実行するのに必要なステップ数（時間複雑性）や記憶領域サイズ（空間複雑性）への関数として表される。 アルゴリズム解析は計算複雑性理論の重要な一分野である。計算複雑性理論では、与えられた計算問題を解くアルゴリズムが必要とするリソースを理論的に見積もる。この見積もりにより効率的なアルゴリズムを設計する指針が得られることがある。 アルゴリズム解析ではふつう、漸近的（asymptotic）な意味で複雑性を見積もる。すなわち、ある程度大きな入力長の際の複雑性関数を見積もる。このためにO記法、Ω記法、Θ記法が用いられる。例えば、二分探索のステップ数は入力サイズの対数に比例し、これを O(log(n)) と表記したり、「対数時間」と称したりする。このような漸近的な見積もりを用いるのは、同じアルゴリズムでも実装の違いにより差が出るのを捨象するためである。異なる妥当な実装による効率の違いは定数倍に留まる。この定数を隠れた定数（hidden constant）と呼ぶ。 漸近的でない正確な効率がわかる場合もあるが、そのためには「計算モデル」と呼ばれるアルゴリズムの特定の実装を仮定する必要がある。計算モデルはチューリング機械のような抽象化された機械を使うか、個々の命令の実行時間が変化しないと仮定することが多い（例えば実際のコンピュータではキャッシュにヒットするかしないかでは大きく実行時間が異なるが、アルゴリズム解析では一般にそれを無視する）。例えば、二分探索で N 個のソートされた数から探索する場合、1回の参照を一定の単位時間でできるとした場合、回答を得るまでに最大で log2 N+1 単位時間を要する。.
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イントロソート
イントロソート（英: introsort）は、David Musser が1997年に設計したソートアルゴリズムである。最初はクイックソートを行い、再帰のレベルがソートされた要素数（の対数）を超えるとヒープソートに切り替える。最悪でも O(n log n) であり、同時に典型的なデータに対するソートではクイックソートに匹敵する性能を示す。クイックソートもヒープソートも比較ソートであり、イントロソートも同様である。 クイックソートでは、ピボット（リストを分割する位置）の選択が重要である。リストの先頭や最後尾をピボットに選ぶと、ほぼソートされた入力について最悪の性能を示す。ニクラウス・ヴィルトはこれを避けるため、中央の位置をピボットに選ぶようにしたが、工夫をこらした並びに対しては最悪で O(n2) となる。先頭、最後尾、中央の値の中央値となる位置をピボットにするアルゴリズムもある。実際のデータのソートはこれでほとんどうまくいくが、これを出し抜くように工夫したリストを作ることができ、性能を大幅に低下させることができる。例えば、そのようなリストを使ったDoS攻撃がありうる。 Musser によれば、クイックソートが最悪値を示すようなリストであっても、イントロソートではその1/1200の時間でソートを完了する。Musser は Robert Sedgewick が考案したキャッシュメモリの効果を考慮したソートアルゴリズムも検討した。それは、細かい部分について挿入ソートを1回最後に行うというものである。彼によると、イントロソートではキャッシュミス率は2倍になるが、両端キューを使った実装では劇的に性能を改善できるため、テンプレートライブラリに保持すべきだとしている（特に、キャッシュの保持されている間にソートを行わないこともあるため）。 同様に、Musser は最悪時間でも線形の選択アルゴリズムも考案した。その時間計算量はアントニー・ホーアのアルゴリズムに匹敵する（ホーアのアルゴリズムは選択アルゴリズムとして最も効率的とされているアルゴリズムで、クイックソートを単純に利用している）。これをイントロ選択 (introselect) アルゴリズムと呼ぶ。 2000年6月、SGI C++ Standard Template Library で、Musser のイントロソートの手法を利用した不安定ソートの実装をした。ヒープソートに切り替える再帰の深さは引数で指定でき、最終段は Sedgewick の挿入ソートを使う方式である。挿入ソートに切り替わる再帰の深さは16だった。.
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ウィーナー＝池原の定理
解析学において、ウィーナー＝池原の定理（ウィーナー＝いけはらのていり、Wiener-Ikehara theorem）とは、関数の漸近挙動に関するタウバー型定理の一つ H. L. Montgomery and R. C. Vaughan (2012), chapter.8J.
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ウェーブレット変換
ウェーブレット変換（ウェーブレットへんかん、wavelet transformation）は、周波数解析の手法の一つ。基底関数として、ウェーブレット関数を用いる。フーリエ変換によって周波数特性を求める際に失われる時間領域の情報を、この変換においては残すことが可能である。フーリエ変換でも窓関数を用いる窓フーリエ変換で時間領域の情報は残せたが、窓幅を周波数に合わせて固定する必要があるため、広い周波数領域の解析には向かなかった。ウェーブレット変換では、基底関数の拡大縮小を行うので、広い周波数領域の解析が可能である。しかし、不確定性原理によって精度には限界がある。フーリエ変換では、N をデータのサイズとしたときに N logN のオーダーで計算量が増える(O(N logN))が、ウェーブレット変換では O(N) の計算量でできる利点がある。 VP6、JPEG 2000、信号解析、量子力学、フラクタル等の多くの分野に応用されている。.
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エポニム (数学)
ポニム（eponym）は、既に存在する事物の名（とくに人名）にちなんで二次的に命名された言葉のことである。元となった人名などのことを名祖（なおや、eponymous）という。 この項では数学の分野でのエポニムを挙げる。.
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エトムント・ランダウ
エトムント・ゲオルク・ヘルマン・ランダウ（Edmund Georg Hermann Landau, 1877年2月14日 - 1938年2月19日）は、ドイツの数学者。主な業績は、解析的整数論におけるもの。ランダウの記号を広めた。 ベルリンの裕福なユダヤ系の家庭に生まれ、ベルリン大学で数学を学ぶ。1901年にベルリン大学で教授資格を得、1908年までここで講師として教えた。1905年にはパウル・エールリヒの娘マリアンネと結婚。 1909年、ヘルマン・ミンコフスキーの後任として、ゲッティンゲン大学に招聘される。ダフィット・ヒルベルト、フェリックス・クラインといった著名な同僚たちと対等な立場で教鞭をとったが、1933年になり、ユダヤ系の出自のためにナチス寄りの学生たちから講義をボイコットされ、1934年には引退を強要されるまでに至った。死の直前まで、散発的ではあるが、ブリュッセルやケンブリッジで教鞭をとっていた。ベルリンにて没。 教科書を数多く執筆。多くは英訳されている。 Category:ドイツの数学者 Category:数論学者 770214 -770214 Category:ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲンの教員 Category:ユダヤ系ドイツ人 Category:ベルリン出身の人物 Category:1877年生 Category:1938年没 Category:数学に関する記事.
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エジプト式分数
リンド数学パピルス エジプト式分数（エジプトしきぶんすう、単にエジプト分数とも、Egyptian fraction）とは、いくつかの異なる単位分数（分子が 1 の分数）の和、あるいは分数をそのように表す方式を意味する。例えば、通常 で表す分数を + などと表す。任意の正の有理数はこの形式で表すことができるが、表し方は一意ではない。この形式で分数を扱う方法は、古くは古代エジプトのリンド・パピルスに見られ、ヨーロッパでは中世まで広く用いられた。現代でも数論の分野において、エジプト式分数に端を発する数学上の未解決問題が多く残されている。.
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オーダー
ーダー.
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オーダー (物理学)
ーダー（order）とは物理学や工学などでしばしば用いられる語で、10や100あるいは0.1や0.001など、桁数（10のべき乗）のことを意味する。物理学や工学系の現場では、最初から細かな計算を行うよりもまず、およそどの程度の大きさなのかを予測したり議論することがしばしばあり、その際に使われる。「スケール」ということもある。 単位の違い（長さならmm, m, km、質量ならmg, g, kg）を指すこともあり、この場合はおよそ1000倍の違いがあることを「オーダーが違う」と表現する。 イギリス英語でin the order of...またはof the order of...に相当するため、その「order」の部分のみを和製英語（カタカナ）として使用しているものであり、アメリカ英語ではaboutに相当する。.
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オーダーN法
ーダーN 法（オーダーN ほう、order N method, linear scaling method, O(N) method）とは、バンド計算の計算量を、扱う系（単位胞内）の原子の数N の 1 乗のオーダー（オーダーN ）にしようとする電子状態計算手法のことである。 通常のバンド計算での計算量は粗い評価であるが大体、（扱う系の原子数）×（系を記述する基底関数の数）×（系の総電子数〔≒バンドの数〕）となる。いずれも原子数N に比例する量であり、オーダーとしてN 3 程度となる。系が巨大な場合、つまり実空間で巨大なスーパーセルをとる場合、逆格子空間におけるk点の数はΓ点一点のみかごく少数（一定値）で済むので、ここでは考えない。 複数の試みがあるが代表的なものとして、.
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オイラーの公式
数学、特に複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、Euler's formula）は、指数関数と三角関数の間に成り立つ以下の関係をいう。 ここで は指数関数、 は虚数単位、 はそれぞれ余弦関数および正弦関数である指数関数 は累乗を拡張したもので、複素数 について という関係が成り立つ。 は自然対数の底あるいはネイピア数と呼ばれる。虚数単位 は を満たす複素数である。余弦関数 および正弦関数 は三角関数の一種である。正弦関数 は、直角三角形の斜辺とその三角形の変数 に対応する角度を持つ鋭角の対辺（正弦）の長さの比を表す。余弦関数 はもう一方の鋭角（余角）の対辺と斜辺の長さの比を表す。単位円（半径の長さを 1 とする円）の中心を原点とする直交座標系をとったとき、単位円上の点を表す 座標はそれぞれ に等しい（ は円の中心と円周上の点を結ぶ直線と、 軸のなす角の大きさに対応する）。文献によっては、指数関数は、（指数）から3字取って と表される。また虚数単位には でなく を用いることがある。。任意の複素数 に対して成り立つ等式であるが、特に が実数である場合が重要でありよく使われる。 が実数のとき、 は複素数 がなす複素平面上の偏角（角度 の単位はラジアン）に対応する。 公式の名前は18世紀の数学者レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler) に因むが、最初の発見者はロジャー・コーツ (Roger Cotes) とされる。コーツは1714年に を発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。 1740年頃オイラーはこの対数関数の形での公式から現在オイラーの公式の名で呼ばれる指数関数での形に注意を向けた。指数関数と三角関数の級数展開を比較することによる証明が得られ出版されたのは1748年のことだった。 この公式は複素解析をはじめとする純粋数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要な役割を演じる。物理学者のリチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。 オイラーの公式は、変数 が実数である場合には、右辺は実空間上で定義される通常の三角関数で表され、虚数の指数関数の実部と虚部がそれぞれ角度 に対応する余弦関数 と正弦関数 に等しいことを表す。このとき、偏角 をパラメータとする曲線 は、複素平面上の単位円をなす。 特に、 のとき（すなわち偏角が 180 度のとき）、 となる。この関係はオイラーの等式 と呼ばれる三角関数の周期性（従って複素指数関数の周期性）により、オイラーの等式が成り立つのは に限らない。すなわち、任意の整数 について は を満たす。。 が純虚数である場合には、左辺は実空間上で定義される通常の指数関数であり、右辺は純虚数に対する三角関数となる。 オイラーの公式は、三角関数 が双曲線関数 に対応することを導く。また応用上は、オイラーの公式を経由して三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などの扱いを簡単にすることなどに利用される。.
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カーマーカーのアルゴリズム
ーマーカーのアルゴリズム (Karmarkar's algorithm) とは1984年、ナレンドラ・カーマーカーにより発見された線形計画問題の解法である。このアルゴリズムは、しばしば、カーマーカー法 (Karmarkar's method) とも呼ばれる。また、このアルゴリズムを発明とする特許が米国や日本で出願され、請求特許は時折カーマーカー特許 (Karmarkar's patent) とも呼称される。 カーマーカーのアルゴリズムは、線形計画問題に対する初の多項式時間アルゴリズムである。も多項式時間アルゴリズムであるが、実用上の効率は良くない。 カーマーカーのアルゴリズムは内点法の一種である。内点法は、候補解を実行可能領域の境界に沿って更新する単体法とは異なり、実行可能領域の内部を通るよう更新する。この更新は解の精度を定数倍改善し、これを繰り返すことで最適解（optimal solution）に収束する。.
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クラスカル法
ラスカル法（Kruskal's algorithm）は、グラフ理論において重み付き連結グラフの最小全域木を求める最適化問題のアルゴリズムである。.
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クリティカルパス法
PERTネットワーク図。このプロジェクトには2つのクリティカルパスがある。BとC、AとDとFである。作業Eは2か月のフロートがある。 クリティカルパス法（クリティカルパスほう、critical path method, CPM）またはクリティカルパス分析（クリティカルパスぶんせき、critical path analysis）は、プロジェクトの一連の活動（アクティビティ）をスケジューリングするための数学的アルゴリズムである。効率的プロジェクトマネジメントのための重要なツールである。.
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クーポンコレクター問題
率論において、クーポンコレクター問題（クーポンコレクターもんだい、Coupon collector's problem）とは、 「全てのクーポンを集めると、何らかの特典が得られる」ような場合に、何回クーポンを引けば良いかという問題である。「クーポンコレクター」と表現しているが、ソーシャルゲームにおけるコンプリートガチャや、（全て集めることで特典があるわけではないが）カプセルトイ・食玩・トレーディングカード等で全種類を集める場合にも適用できる問題である。日本においては食玩問題 とも呼ばれる。 具体的には次のような問題である。 別の言い方をすると次のようになる。 数学的分析によれば、必要とされる試行回数の期待値は \Theta(n\log(n)) である。例えば n.
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クヌース–モリス–プラット法
ヌース–モリス–プラット法（Knuth–Morris–Pratt algorithm、KMP法と略記）とは、文字列検索アルゴリズムの一種。テキスト（文字列）Sから単語Wを探すにあたり、不一致となった位置と単語自身の情報から次に照合を試すべき位置を決定することで検索を効率化するアルゴリズムである。 このアルゴリズムは1977年、ドナルド・クヌースと Vaughan Pratt および（単独で）J.
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クイックソート
イックソート (quicksort) は、1960年にアントニー・ホーアが開発したソートのアルゴリズム。分割統治法の一種。 n個のデータをソートする際の最良計算量および平均計算量はO(n\log n)である。他のソート法と比べて、一般的に最も高速だといわれているが対象のデータの並びやデータの数によっては必ずしも速いわけではなく、最悪の計算量はO(n^2)である。また数々の変種がある。 安定ソートではない。.
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グローバーのアルゴリズム
ーバーのアルゴリズムとは、N個の要素をもつ未整序データベースの中から、O(N1/2)のオーダーの計算量と、O(logN)のオーダー（ランダウの記号も参照）の記憶領域を消費する探索問題を解くための量子コンピュータのアルゴリズムである。1996年にによって開発された。.
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コムソート
ムソート（comb sort）やコームソートや櫛（くし）ソートは、ソートのアルゴリズムの一つ。1980年に Włodzimierz Dobosiewicz が発表し、1991年に Stephen Lacey と Richard Box が再発見しコムソートと命名した。 バブルソートの改良版。内部ソートだが、安定ソートではない。実行速度は、ほぼO(n log n)になる。.
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コンビネータ論理
ンビネータ論理(Combinatory Logic、組み合わせ論理)は、（Моисей Эльевич Шейнфинкель、Moses Ilyich Schönfinkel）とハスケル・カリー（Haskell Brooks Curry）によって、記号論理での変数を消去するために導入された記法である。最近では、計算機科学において計算の理論的モデルで利用されてきている。また、関数型プログラミング言語の理論（意味論など）や実装にも応用がある。 コンビネータ論理は、コンビネータまたは引数のみからなる関数適用によって結果が定義されている高階関数、コンビネータに基づいている。.
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シュルツ方式
ュルツ方式（しゅるつほうしき、Schulze method）は、1997年にマルクス・シュルツが開発した、選好を表す投票を用いて単一の当選者を選ぶ選挙方法である。英語ではシュルツ方式はSchwartz Sequential Dropping（SSD）、Cloneproof Schwartz Sequential Dropping（CSSD）、Beatpath Method、Beatpath Winner、Path Voting、Path Winnerとしても知られている。 シュルツ方式はコンドルセ方式である。すなわち、他のいずれの候補者と一対比較してもより好まれるような候補者がいたならば、その候補者はシュルツ方式が適用される場合に当選者となる。 （下記に定義する）シュルツ方式の出力は、候補者の順序を与える。従って議席が複数ある場合も、上位k人の候補者がkの議席を得られるようにすることで、この方式は修正することなく用いることができる。更に比例代表選挙のために、単記移譲式投票バージョンが提案されている。 現在シュルツ方式は最も広く使われるコンドルセ方式である。シュルツ方式はウィキメディア財団やDebian、Ubuntu、Gentoo、Software in the Public Interest、Free Software Foundation Europe、海賊党など多くの団体で用いられている（一覧）。.
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ショーンハーゲ・ストラッセン法
ョーンハーゲ・ストラッセン法は高速フーリエ変換に基づく乗算アルゴリズムである。この図は1234 × 5678.
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シェーカーソート
ェーカーソート (shaker sort) は、ソートのアルゴリズムの一つ。バブルソートを、効率がよくなるように改良したもの。 バブルソートではスキャンを一方向にしか行わないのに対し、シェーカーソートでは交互に二方向に行う。 バブルソートと同じく安定な内部ソートで、最悪の場合の時間計算量はO(n2)である。.
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シェアソート
ェアソート（shear-sort）は、ソートのアルゴリズムの一つ。シェアソートでは、データを長方形に並べた上で、各行／各列ごとにソートを行なう。1989年に Isaac D. Scherson らが発表した。安定ではない内部ソートであり、最悪の場合の時間計算量はO(n1.5)である。各行／各列の比較は互いに独立であるため、バブルソートとは異なり、並列動作が可能である。.
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スプレー木
プレー木（スプレーき、Splay tree）は、平衡2分探索木の一種で、最近アクセスした要素に素早く再アクセスできるという特徴がある。挿入、参照、削除といった基本操作を O(log(n)) の償却時間で実行できる。多くの一様でない一連の操作において、その順序パターンが未知の場合でも、スプレー木は他の探索木よりもよい性能を示す。スプレー木はダニエル・スレイターとロバート・タージャンが発明した。 2分探索木の通常のあらゆる操作は、「スプレー操作」という1つの基本操作と組み合わせられる。スプレー操作とは、特定の要素が木の根に位置するよう再配置を行うことである。そのためには、まず通常の2分探索木での要素の探索を行い、次にその要素がトップになるように木の回転を行う。別の方法として、トップダウンアルゴリズムで探索と木の再配置を単一フェーズに統合することもできる。.
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スキップリスト
ップリスト（skip list）は、平衡二分探索木と似た用途に使う乱択アルゴリズムのデータ構造。連結リストを並列に連結させて作る。比較により順序づけ可能な要素を挿入し、スキップリスト内ではソートされた状態で保持される。ソートされた連想配列や集合の実装などに使える。挿入と探索と削除は平均O(log n)である。1989年にWilliam Pughが発表した。 スキップリストは順序つきの連結リストの前向きの飛び越しのリンクを追加したものである。ノードは幾何分布や負の二項分布にてランダムに高さを設定して追加され（高さ1が確率50%、高さ2が25%、高さ3が12.5%など）、リスト上の探索において連結リストの一部を高速に飛ばすことができる。.
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スケーラビリティ
ーラビリティ（scalability）とは利用者や仕事の増大に適応できる能力・度合いのこと。電気通信やソフトウェア工学において、システムまたはネットワークまたはアルゴリズムの、持つべき望ましい特性の1つで、一種の拡張性である。より具体的には、小規模なシステムを大規模にする場合に、システム全体を交換する方法（建物で例えると大きな物件に引っ越すこと）では無く、リソース（特にハードウェア）の追加によって大規模なものへと透過的に規模拡張できる能力（建物で例えると、増築や別棟を建てること）はスケーラビリティの一種だといえる。リソースの量に比例して全体のスループットが向上するシステムはスケーラブルな（scalable）システムまたはスケーラビリティのあるシステムと呼ばれる。 システムの特性としてのスケーラビリティに一般的な定義を与えるのは難しい。具体的な事例においては、問題としている領域でスケーラビリティを確保するための条件を特定することが必要である。これはデータベース、ルータ、ネットワークなど情報工学の分野において非常に重要なことである。スケーラビリティは分散処理の'''透過性'''の概念と密接なつながりがある。 スケーラビリティの高さは様々な尺度で評価される。例として;規模透過性;位置透過性;異種透過性 がある。スケーラビリティについて議論する際には規模透過性のみを問題にすることも多い。 例えば、スケーラブルなデータベース管理システムではプロセッサやストレージを追加することでより多くのトランザクションを処理できるようにアップグレードでき、またアップグレードをシャットダウンなしに実行できる。 ルーティングプロトコルがネットワークの規模に関してスケーラブルであると言われるのは、Nをネットワーク内のノード数としたときに、各ノードに必要なルーティングテーブルのサイズが O(log N) に従って増大するときである。.
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スターリングの近似
log ''n''! と ''n'' log ''n'' − ''n'' は ''n'' → ∞ のとき漸近する スターリングの近似（Stirling's approximation）またはスターリングの公式（Stirling's formula）は、階乗、あるいはその拡張の一つであるガンマ関数の漸近近似である。名称は数学者に因む。.
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スタック
タックは、コンピュータで用いられる基本的なデータ構造の1つで、データを後入れ先出し（LIFO: Last In First Out; FILO: First In Last Out）の構造で保持するものである。抽象データ型としてのそれを指すこともあれば、その具象を指すこともある。 特にその具象としては、割込みやサブルーチンを支援するために極めて有用であることから、1970年代以降に新しく設計された、ある規模以上のコンピュータは、スタックポインタによるコールスタックをメモリ上に持っていることが多い。.
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ソート
ート は、データの集合を一定の規則に従って並べること。日本語では整列（せいれつ）と訳される。（以前はその原義から分類という訳語が充てられていたが、もう使われていない） 主にコンピュータソフトにおけるリストに表示するデータに対し、全順序関係によって一列に並べることを指す。また、単に「ソート」といった場合、値の小さい方から大きい方へ順に並べる昇順（しょうじゅん、）を指すことが多い。その反対に値を大きい方から小さい方へ順に並べることを降順（こうじゅん、）という。 対象となるデータのデータ構造や必要な出力によって、使われるアルゴリズムは異なる。.
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ソーティングネットワーク
ーティングネットワーク（sorting network）とは、ワイヤとコンパレータからなる、数列をソートするネットワーク（抽象的な数理モデル）である。一つのコンパレータが二つのワイヤを繋ぎ、小さい方の値を一方に、大きい方の値を他方に出力する。これによって値のソートが行われる。比較ソートアルゴリズムとソーティングネットワークの主な違いは、比較の順序が、それまでの比較の結果によらずあらかじめ決まっていることである。このため、アルゴリズムを並列に実行することが容易である。モデルは単純だが、ソーティングネットワークの理論は非常に深く、複雑である。.
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ソフトウェア測定法
フトウェア測定法（ソフトウェアそくていほう）またはソフトウェアメトリック（英: Software metric ）とは、ソフトウェアやその仕様の属性の尺度である。 定量的手法の威力は他の分野で証明されていたことから、計算機科学の分野でも同様の手法をソフトウェア開発に持ち込もうとする努力が続けられてきた。Tom DeMarco は DeMarco, T. (1982) Controlling Software Projects: Management, Measurement & Estimation, Yourdon Press, New York, USA, p3 の中で「測定できないものは制御できない」と記している。.
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タウバーの定理
解析学において、タウバーの定理（タウバーのていり、Tauber's Theorem）は無限級数の収束に関する定理石黒（1977）、第3章。ある一定の条件の下、無限級数におけるアーベルの定理の逆が成り立つことを述べる。オーストリアの数学者アルフレッド・タウバーが1897年に示したA.
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償却解析
ンピュータサイエンスにおける 償却解析 (Amortized analysis, ならし解析ともよばれる)とは、与えられたアルゴリズムのまたは、コンピュータプログラムの文脈における資源、特に時間またはメモリをどれだけ必要とするかを分析する手法である。償却解析の動機は、一回の実行あたりの最悪実行時間を見ることがあまりにも悲観的であるということである。 与えられたアルゴリズムの一定の動作は著しく計算資源を消費するかもしれないし、他の動作はそれほど消費しないかもしれない。償却分析はアルゴリズムの一連の動作全体にわたってコストが高い、またはそうでもない動作の両方を考慮する。これは、そのパフォーマンスに影響を与える要素(入力の種類、入力の長さなど)の説明を含んでもよい。.
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冪乗則
冪乗則（べきじょうそく、power law）は、統計モデルの一つ。最も一般的な冪乗則は、 で表され、定数 c に対して f(cx) \propto f(x) を満たすものである。ここに、a と k は定数、o はランダウの記号である。k はスケーリング指数 (scaling exponent) と呼ばれる。 この関係は、スケール関数の変化に伴い関数の独立変数のスケールが変わると、比例定数は変わるが、関数それ自体の形式は保存されることを意味する。この関係は、両方の変数の対数をとるとより明らかになる。グラフに描けば、両対数グラフにおいて、線型になる。片対数グラフで線型になるのは指数関数。 この式は、この傾きk の線型関係の形をとり、独立変数のスケーリングは、関数の上か下かの移動を誘導し、関数の形と傾きk の両方が変化しない。 確率分布としては、パレート分布やゼータ分布(Zeta distribution)やジップ分布を参照。.
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四分木
域四分木 四分木（しぶんぎ、Quadtree）は、各内部ノードが4個までの子ノードを持つ木構造のデータ構造である。四分木は主に、2次元空間を再帰的に4つの象限または領域に分割するのに使われる。領域は四角形または矩形の場合もあるし、任意の形状の場合もある。このデータ構造は1974年、Raphael Finkel と J.L. Bentley が四分木と名づけた。同様の分割手法はQ木 (Q-tree) とも呼ばれている。四分木に共通する特徴は以下の通りである。.
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Blum-Blum-Shub
Blum-Blum-Shub（B.B.S.）は、マヌエル・ブラムとLenore BlumとMichael Shubが提案した暗号論的擬似乱数生成器である。1986年に発表された (Blum et al, 1986)。 漸化式は次のような形をしている。 ここで M.
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Concrete Mathematics
Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science（邦題：コンピュータの数学）は、、ドナルド・クヌース、による、計算機科学の分野で幅広く使用されている教科書である。.
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CYK法
CYK法（CYK algorithm）は、ある文字列が与えられた文脈自由文法で生成できるかを決め、生成できる場合の生成方法を求めるアルゴリズムである。CYK は Cocke-Younger-Kasami の略（それぞれ、RISCの先駆と言われる801などでも知られるジョン・コック、Daniel Younger、嵩忠雄である）。文脈自由文法の構文解析手法と捉えることもできる。このアルゴリズムは一種の動的計画法である。 標準的なCYK法は、チョムスキー標準形で書かれた文脈自由文法で定義される言語を認識する。任意の文脈自由文法をチョムスキー標準形に書き換えるのはそれほど困難ではないので、CYK法は任意の文脈自由文法の認識に使うことができる。CYK法を拡張してチョムスキー標準形で書かれていない文脈自由文法を扱うようにすることも可能である。これにより性能は向上するが、アルゴリズムを理解することは難しくなる。 CYK法の最悪時間計算量は Θ(n3) であり、n は解析対象の文字列の長さである。従って、CYK法は任意の文脈自由言語を認識できる最も効率的なアルゴリズムの1つである。ただし、文脈自由言語の特定のサブセットについて、より効率の良いアルゴリズムが他に存在する。.
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知恵の輪
知恵の輪（ちえのわ、）はパズルの一種。基本的には、簡単に外すことができない一組（2つ以上）の部品を、繋げたり外したりする遊びである。ただし、外すのではなく、部品同士を特定の形にもってゆくことを目的とするものもある。また、大抵のものは、特定の外し方によって簡単に外すことができるが、手順が複雑なために外し方を知っていても、外すまでに時間が掛かるものも存在する。 外す方法を探すために試行錯誤する過程を楽しむ。また、外した後には元の形に戻すことも楽しみの一つとなる。元の形のみならず、複数のパターンがあって、それらの内で目指す形に戻すのを楽しみとするような作品もある（「キャストパズル」のキャストキーリング等）。 部品には金属や紐がよく使用される。金属は容易に変形できないために、外すための障害となる。逆に紐は軟らかいため、変形させて金属部品の隙間を通したり、場合によっては狭い隙間を通すこともある。木製のものや紙製のものもあり、素材によらず知恵の輪となる可能性を秘めている。 位相幾何学的には、紐の知恵の輪は、紐に充分な長さがあると仮定するなら、金属部品（固定部品）の部分もまた紐で作られていたと想定したときに外れるのなら、必ず外すことができる。逆に、金属部品の部分も紐だったとしても外すことができないなら、当然外すことができない。（クロノスの知恵の輪シリーズに、不可能知恵の輪として「タオ」という作品が販売されていたことがあった。これは金属部品を利用した、外せるようで絶対に外れない知恵の輪であるが、もしこの金属部品が紐製（可変）だったとしても、同様にやはり外すことができない）.
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積の微分法則
微分積分学における積の法則（せきのほうそく、product rule；ライプニッツ則）は、二つ（あるいはそれ以上）の函数の積の導函数を求めるのに用いる公式で、 あるいはライプニッツの記法では と書くことができる。あるいは無限小（あるいは微分形式）の記法を用いて と書いてもよい。三つの函数の積の導函数は である。.
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素集合データ構造
素集合データ構造（そしゅうごうデータこうぞう、英: disjoint-set data structure）は、データの集合を素集合（互いにオーバーラップしない集合）に分割して保持するデータ構造。このデータ構造に対する以下の2つの便利な操作をUnion-Findアルゴリズムと呼ぶ。.
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素数定理
素数定理（そすうていり、、）とは自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。整数論において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。この定理はその問題について重要な情報を与える。.
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素数計数関数
素数計数関数（）とは、正の実数にそれ以下の素数の個数を対応させる関数のことであり、(x) で表す。.
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線形時間
'''緑色'''の線はO(nb)のアルゴリズムを表している（ただし、b 線形時間（せんけいじかん、Linear time）は、計算複雑性理論において、入力長 n に対してアルゴリズムの実行時間が線形（O(n)）になるものをいう。例えば、入力された数値列の総和を計算する手続きは数値列の長さに比例した時間を要する。 以上の説明はあまり正確ではなく、実際の実行時間は（特に n が小さい場合）入力長に正確に比例するとは言えない。技術的には十分に大きな n について、アルゴリズムの実行時間が an から bn の範囲にあるとき（a と b は正の定数）、線形時間であるという。詳しくはO記法を参照されたい。 線形時間のアルゴリズムは好ましいものとされることが多い。ほぼ線形時間のアルゴリズムやもっと良いアルゴリズムを見つけようとする研究が盛んに行われてきた。それらの研究にはソフトウェア的手法だけでなくハードウェア的手法も含まれる。ハードウェアの場合、標準的な計算モデルでは線形時間を達成できないアルゴリズムも線形時間にすることが可能な場合がある。例えば、問題の並列性を応用したハードウェア技術などがあり、連想メモリがその1つである。 例えばソートアルゴリズムは、入力となる要素列によっては線形時間でソートを完了するものもあるが、要素同士の比較に基づいたソートアルゴリズムでは一般に O(n log n) より時間を短縮できない。このような複雑性の下限の証明はΩ記法の対象であり、一般的ソートアルゴリズムは Ω(n log n) と言える。同様に無作為な要素列から最大値を探す選択アルゴリズムは、最大値を求めるのに少なくとも (n - 1) 回の比較が必要であることが論理的に示され、Ω(n) となる。 入力全体を見ないと結果が得られない問題は、入力を全て読み込むだけでも線形時間かかるため、少なくとも線形時間以上かかる。.
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統計力学
統計力学（とうけいりきがく、statistical mechanics）は、系の微視的な物理法則を基に、巨視的な性質を導き出すための学問である。統計物理学 (statistical physics)、統計熱力学 (statistical thermodynamics) とも呼ぶ。歴史的には系の熱力学的な性質を気体分子運動論の立場から演繹することを目的としてルートヴィッヒ・ボルツマン、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィラード・ギブズらによって始められた。理想気体の温度と気圧ばかりでなく、実在気体についても扱う。.
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組合せ爆発
組合せ爆発（くみあわせばくはつ、Combinatorial explosion）は、計算機科学、応用数学、情報工学、人工知能などの分野では、解が組合せ（combination）的な条件で定義される離散最適化問題で、問題の大きさn に対して解の数が指数関数や階乗などのオーダーで急激に大きくなってしまうために、有限時間で解あるいは最適解を発見することが困難になることをいう。.
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物理学に関する記事の一覧
物理学用語の一覧。物理学者名は含まない。;他の物理学関係の一覧.
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E (計算複雑性理論)
計算複雑性理論において、複雑性クラス E とは、決定性チューリング機械で 2O(n) の時間で解ける決定問題の集合である。これはすなわち、複雑性クラス DTIME(2O(n)) に等しい。 E は類似のクラス EXPTIME よりも理論上の重要性が低いとされる。それは、多項式時間多対一還元において閉じていないためである。.
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ESPACE
計算複雑性理論において、複雑性クラス ESPACE とは、決定性チューリング機械で 2O(n) の領域で解ける決定問題の集合である。 EXPSPACE も参照されたい。.
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階乗
数学において非負整数 の階乗（かいじょう、factorial） は、1 から までのすべての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は 個の相異なる対象を一列に並べる方法（対象の置換）の総数が 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は（独自の言葉を用いて）階乗に関しての記述を与えている: 感嘆符(!)を用いた、この "" という表記は1808年にによって発明された。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。.
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隣接リスト
隣接する頂点を付記した無向グラフ。この場合の隣接リストは 2,3, 1,3, 1,2,4, 3 となる。 隣接リスト（英: adjacency list）は、グラフ理論でのグラフにある頂点または辺を全てリスト（一覧）で表現したものである。 一般に隣接リストでは順序は不定である。.
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EXPSPACE
計算複雑性理論において、複雑性クラス EXPSPACE とは、決定性チューリング機械で O(2p(n)) の領域を使って解ける全決定問題の集合である。ここで、p(n) は n の多項式関数である。p(n) を一次関数に限定する場合もあるが、通常そのようなクラスは ESPACE と呼ばれる。 DSPACEの記法では以下のように表される。 EXPSPACE完全な決定問題とは、EXPSPACE に属し、かつ全ての EXPSPACE に属する問題を多項式時間多対一還元によってその問題に帰着させることができる場合を指す。換言すれば、多項式時間アルゴリズムによって、ある問題から別の問題へ解を変えずに変換可能である。EXPSPACE完全問題は、EXPSPACEの中でも最も難しい問題とされる。 EXPSPACE は PSPACE、NP、P を真に包含する。また、EXPTIME をも真に包含すると考えられている。 EXPSPACE完全な問題の例として、2つの正規表現が異なる言語を表現しているかどうかの決定問題がある。このとき、その表現は4つの演算子（和集合、連結、クリーネ閉包（ゼロ個以上のコピー）、平方（2つのコピー））に制限される。 クリーネ閉包を除くと、この問題は NEXPTIME完全となる。これは EXPTIME完全に似ているが、決定性ではなく非決定性チューリング機械で定義される。 また1980年、L.
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EXPTIME
EXPTIME（EXPとも）は、計算量理論において、チューリング機械で O(2p(n)) の時間で解ける全ての決定問題の集合である。なお、p(n) は n の多項式関数である。 DTIMEでは次のように表される。 以下の関係が知られている。 また、時間階層定理と領域階層定理により、次のようになる。 従って、包含関係の最初の3つのうち少なくとも1つが真部分集合の関係であり、後半3つのうち少なくとも1つが真部分集合の関係にある。ただし、どれがそうなのかは分かっていない。多くの研究者は上記の全てが真部分集合の関係であると考えている。また、P.
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選択アルゴリズム
選択アルゴリズム（selection algorithm）とは、数列から k 番目に小さい（あるいは k 番目に大きい）数を探すアルゴリズムである。最小値、最大値、中央値を探すアルゴリズムは選択アルゴリズムの特殊なものと言える。これらを「順序統計量」とも呼ぶ。比較的単純な最小値、最大値、k 番目に小さい値を求めるアルゴリズムとしては、平均で線形時間のものが知られている。k 番目に小さい値や一度に複数の順序統計量を最悪でも線形時間で探すことも可能である。選択は最近傍探索問題や最短経路問題のようなもっと複雑な問題の部分問題である。.
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選択ソート
選択ソート（selection sort）は、ソートのアルゴリズムの一つ。配列された要素から、最大値やまたは最小値を探索し配列最後の要素と入れ替えをおこなうこと。最悪計算時間がO(n2)と遅いが、アルゴリズムが単純で実装が容易なため、しばしば用いられる。内部ソート。後述するように、安定ソートではない。 このアルゴリズムを改良したソート法として、ヒープソートが挙げられる。.
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選挙方法
選挙方法（せんきょほうほう）とは、ある集団の全ての構成員個々からの意見表明を元にして、その集団が採用する意志を決定したり、元の集団の振るまいを十分再現できるより小さな集団を構成するための、演算手順である。.
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複雑性クラス
複雑性クラス（ふくざつせいクラス、Complexity class）は、計算複雑性理論において関連する複雑性の問題の集合を指す。典型的な複雑性クラスは以下のように定義される。 例えば、クラスNPは非決定性チューリングマシンで多項式時間で解く事が出来る決定問題の集合である。また、クラスPSPACEはチューリングマシンで多項式領域で解く事が出来る決定問題の集合である。一部の複雑性クラスは函数問題の集合である（例えば'''FP'''）。 数理論理学では表現の必要に応じて多数の複雑性クラスが定義される（記述計算量）。 ブラムの公理を使うと、完全な計算模型を参照しなくとも複雑性クラスを定義できる。.
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計算幾何学
計算幾何学（けいさんきかがく、英語：computational geometry）は、幾何学の言葉で述べることのできるアルゴリズムの研究をテーマとする計算機科学の一分野である。計算幾何学的アルゴリズムの研究から純幾何学的な問題が生じることもあり、またそのような問題は計算幾何学の一部であると考えられる。.
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計算理論
計算理論（けいさんりろん、theory of computation）は、理論計算機科学と数学の一部で、計算模型やアルゴリズムを理論的にあつかう学問である。計算複雑性理論、計算可能性理論を含む。ここでいう計算 (computation) とは、数学的に表現できる、あらゆる種類の情報処理のこと。 計算を厳密に研究するため、計算機科学では計算模型と呼ばれるコンピュータの数学的抽象化を行う。その手法はいくつかあるが、最も有名なものはチューリングマシンである。チューリングマシンは、言ってみれば無限のメモリを持つコンピュータであるが、一度にアクセスできるメモリ範囲は非常に限られている。チューリングマシンは十分な計算能力を持つモデルでありながら、単純で定式化しやすく、様々な証明に使い易いため、計算機科学者がよく利用する。無限のメモリというのは非現実的な特徴と思われるかもしれないが、より適切な表現を使うならば「無制限」のメモリであって、読み書きしようとした時にそれができればよく、それに対応する「無限な実体」とでも言うべきものが必要なわけではない。「チューリングマシンで、ある問題が解ける」とは必ず有限のステップで計算が終了することを意味し、よってそれに必要なメモリの量は有限である。よって、チューリングマシンで解くことが出来る問題は、現実のコンピュータであっても必要なだけのメモリがあれば解くことが出来る。.
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計算複雑性理論
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。.
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記号の濫用
数学において、記号の濫用（きごうのらんよう、abuse of notation, abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。 関連する概念に用語の濫用（abuse of language, abuse of terminology, abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われることを指す。記号以外の濫用とほぼ同義である。例えば群 の表現とは正確には から GL(''V'') （ただし はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 のことを「 の表現」という。用語の濫用は異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。例えば、定数関数とその値や、直交座標系の入った 次元ユークリッド空間と である。.
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高速フーリエ変換
速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、fast Fourier transform, FFT）は、離散フーリエ変換（discrete Fourier transform, DFT）を計算機上で高速に計算するアルゴリズムである。高速フーリエ変換の逆変換を逆高速フーリエ変換（inverse fast Fourier transform, IFFT）と呼ぶ。.
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鳩の巣ソート
鳩の巣ソート（はとのすソート、pigeonhole sort）はソートアルゴリズムの一種であり、要素数 (n) とソートキーの値の個数 (N) がほぼ同じ場合に適した手法である。必要な時間計算量は Θ(n + N) である。.
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距離微分
数学の解析学の分野における距離微分（きょりびぶん、）とは、あるユークリッド空間上で定義され任意の距離空間に値を取るようなリプシッツ連続関数に対する、微分の概念の一般化である。この微分の定義のもとで、距離空間に値を取るリプシッツ関数へと、ラーデマッヘルの定理を一般化することが出来る。.
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跡 (線型代数学)
数学、特に線型代数学における行列の跡（せき、trace; トレース、Spur; シュプール）あるいは対角和（たいかくわ）は行列の主対角成分の総和である。それは基底変換に関して不変であり、また固有値の総和（固有値和）に等しい。即ち、行列の跡は行列の相似を除いて定まり、したがって一般に行列に対応する線型写像の跡として定義することができる。 行列の跡は、正方行列に対してのみ定義されることに注意せよ。この語は（この同じ数学的対象を意味する）ドイツ語のSpurからの翻訳借用である。.
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近似
近似（きんじ、approximation）とは、数学や物理学において、複雑な対象の解析を容易にするため、細部を無視して、対象を単純化する行為、またはその方法。近似された対象のより単純な像は、近似モデルと呼ばれる。 単純化は解析の有効性を失わない範囲内で行われなければならない。解析の内容にそぐわないほど、過度に単純化されたモデルにもとづいた解析は、近似モデルの適用限界を見誤った行為であり、誤った解析結果をもたらす。しかしながら、ある近似モデルが、どこまで有効性を持つのか、すなわち適用限界がどこにあるのかは、実際にそのモデルに基づいた解析を行ってみなければ分からないことが多い。.
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赤黒木
赤黒木（あかくろぎ）は、コンピュータ科学のデータ構造である平衡二分木の一種で、主に連想配列の実装に用いられている。2色木、レッド・ブラック・ツリーともいう。 このデータ構造は1972年のルドルフ・ベイヤー (en:Rudolf Bayer) の発明である"symmetric binary B-trees"が元となっており、赤黒木という名前自体は 1978年にレオニダス・ギッバス (Leonidas J. Guibas) とロバート・セジウィック (en:Robert Sedgewick) によって発表された論文による。 赤黒木は、探索、挿入、削除などの操作における最悪時間計算量がO(log n)（nはツリーの要素数）と短く、複雑ではあるが実用的なデータ構造として知られている。 この日本語版は概要のみの解説であり、具体的なアルゴリズムはwikipedia英語版(Red-black_tree)に掲載されている。.
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量子ゼノン効果
量子力学において、量子ゼノン効果（りょうしゼノンこうか、quantum Zeno effect）とは、短時間内での観測の繰り返しにより、時間発展による量子状態の他状態への遷移が抑制される現象。観測の頻度を高めていくと、究極的には時間発展が停まり、初期状態に留まり続けることを示唆するため、量子ゼノンパラドックスとも呼ばれる。量子ゼノンという名は「飛んでいる矢は観測している各瞬間で止まっている 」というゼノンのパラドックスに因む。また、ときに英語の諺「見つめる鍋は煮え立たない」() の量子力学版に例えられる。量子ゼノン効果は1977年にテキサス大学オースティン校の物理学者B.
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離散化誤差
数値解析、計算物理学およびシミュレーションで、離散化誤差（英:）あるいは切り捨て誤差（英:）は、連続変数の関数をコンピューターで有限個数（たとえば上）の計算で表現することに起因する誤差。一般的に、格子の間隔を狭くすることなどによって離散化誤差を減らすことができるが、計算量は増加する。.
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連結リスト
連結リスト（れんけつリスト、Linked list）は、最も基本的なデータ構造の1つであり、他のデータ構造の実装に使われる。リンクリスト、リンクトリストとも表記される。 一連のノードが、任意のデータフィールド群を持ち、1つか2つの参照（リンク）により次（および前）のノードを指している。連結リストの主な利点は、リスト上のノードを様々な順番で検索可能な点である。連結リストは自己参照型のデータ型であり、同じデータ型の別のノードへのリンク（またはポインタ）を含んでいる。連結リストは場所が分かっていれば、ノードの挿入や削除を定数時間で行うことができる（場所を探すのにかかる時間はリスト上の順番の条件などにも依存するし、後述する片方向リストなのか双方向リストなのかにも依存する）。連結リストにはいくつかの種類があり、片方向リスト、双方向リスト、線形リスト、循環リストなどがある。 連結リストは多くのプログラミング言語で実装可能である。LISP や Scheme 、Prologといった言語は組み込みでこのデータ構造を持っていて、連結リストにアクセスするための操作も組み込まれている。手続き型やオブジェクト指向型の言語（C言語、C++、Java）では、連結リストを作るには mutable（更新可能）な参照を必要とする。.
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FFTW
FFTW ("Fastest Fourier Transform in the West") は離散フーリエ変換 (DFT) を計算するためのライブラリで、マサチューセッツ工科大学 (MIT) のマテオ・フリゴ (Matteo Frigo) とスティーブン・ジョンソン (Steven G. Johnson) によって開発された。オープンソース化されたFFTライブラリの中では、デファクトスタンダード的に用いられている。UNIX系OSのパッケージ管理システムでも提供されている。 FFTW は、高速フーリエ変換 (FFT) を実装したフリーソフトウェアの中ではもっとも高速である、とされている (ベンチマークテストによる)。任意のサイズの実数および複素数のデータ配列を、O(n log n) のオーダーの時間で計算することができる。 FFTW の特徴は、ヒューリスティックな方法または状況に合わせた最適な尺度で、適切なアルゴリズムを選ぶことで、高速な演算を実現していることである。他の多くの任意長データに対する FFT アルゴリズムと同様に、データ配列の長さが小さな素数の積となっているときに高速で、２のべき乗の時が最高速であり、大きな素数となっているときにもっとも遅くなるという性質がある。 同じサイズのデータの FFT を何度も繰り返しするとき、そのデータサイズと実行中のプラットフォームの種類からFFTW はもっとも適したアルゴリズムを選ぶことで、もっとも高速な演算が行える。どのアルゴリズムを選択したかをファイルに保存して、それ以降に利用することもできる。 FFTW は guru と呼ばれるインターフェイスを持ち、これにより、そのインターフェイスの後ろにある FFTW の柔軟性をいかんなく発揮できるようにしている。これを使うとデータをメモリ上に置く順序を調整することで、多次元データや複数のデータセットの FFT を1回の関数呼び出しで行うことができる。 FFTW は MPI (Message Passing Interface) を使った「非順序変換」を部分的にサポートしている。クーリーとテューキーの FFT アルゴリズムでのデータ配置では、任意サイズのデータに対する in-place 変換のときに、オーバーヘッドを避けるのは簡単なことではない。 FFTW は GNU General Public License にしたがった利用と配布ができる。また、MIT が販売しており、さらに商用ソフトウェアである MATLAB にも組み込まれている (つまり MATLAB で FFT を計算するときには FFTW が使われる)。FFTW はANSI Cで書かれているが、FORTRAN や C++、その他の言語のインターフェイスもある。FFTW のライブラリ自体の C 言語のコードは 'genfft' というプログラムで生成されており (FFTW の配布パッケージに含まれている)、このツールは Objective Caml で書かれている。 また FFTW は1999年に J. H. Wilkinson Prize for Numerical Software を受賞した。.
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ISO 80000-2
ISO 80000-2:2009 は、数学記号について定義している国際規格である。国際標準化機構 (ISO) と国際電気標準会議 (IEC) が共同で発行している ISO/IEC 80000 の一部として、ISO によって2009年に発行された。 ISO 80000-2 は、それまでの数学記号についての規格であった ISO 31-11 を置き替えるものである。 日本工業規格 (JIS) では、 JIS Z 8201 が相当するが、数理論理学や集合の記号が記載されてないなど、内容は一部異なる。ISO/IEC 80000 の他の部は JIS Z 8000 が相当するが、ISO 80000-2 に相当する部分は JIS Z 8201 を参照することとなっているため、JIS Z 8000 は第2部が欠番になっている。JIS Z 8201 は1953年に制定され、 ISO 31-11:1978 を元に1981年に改定されたものであるが、ISO 80000-2 が発行されても、2016年現在、JIS Z 8201 は改訂されていない。.
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Ο
（オミクロン、希: /, 英: ）は、ギリシア文字の第15字母。数価は 70、音価は /o/。ラテンアルファベットのO、キリル文字のОはこの文字に由来する。「オ・ミークロン」とは小さい「Ｏ」という意味で、「オメガ」（Ω）と対になる名前である。 数学では、ランダウの記号などに用いられている。またこの一字でギリシャ語の男性主格単数の定冠詞を表す。例）(神).
Ω
（オー、オメガ、希: /, 英: ）は、ギリシア文字の一つ。伝統的配列では 24 番目で、最後の文字。 発音は、古代ギリシア語では「オー」という円唇後舌半広母音となっていたが、現代ギリシア語では「オ」という円唇後舌半狭母音となっている。「オ・メガ」という名称は、既存の「オ」と発音が同じになってしまったため区別用に生まれたもので「大きい O」を意味する。なお、もとからあった「オ」のほうはΟ（オミクロン、小さい Ο）と呼ばれるようになった。文法書によってはこの文字の発音を「オーメガ」とするものもあるが、歴史的経緯を考えれば適切とはいえない。 ラテン文字ではOに転写される。.
～
～、この記事名は全角チルダ (U+FF5E)である。.
Θ
（古: テータ、現: シータ、希: θήτα、theta）は、ギリシア文字の第 8 字母。数価は 9、音価は現代語では 。 音声記号として、小文字は「無声歯摩擦音」をあらわす。ラテン文字は th に転写される。.
Kademlia
Kademliaは Petar Maymounkov、Ben Jonston、Perry StillerおよびDavid Mazieresにより設計された分散 ピアツーピアコンピュータネットワークのための分散ハッシュテーブルである。* Kademliaはネットワーク構造およびノード検索による情報の送受信を規定している。KademliaのノードはUDPにより相互に通信を行う。 参加ノードにより仮想的なオーバーレイ・ネットワークが形成される。各ノードはノードIDと呼ばれる番号で管理されている。ノードIDはノードの識別に用いるだけでなく、KademliaアルゴリズムではノードIDにより値を抽出するために使われる。この値は通常ファイルのハッシュ値やキーワードである。実際には、ノードIDはファイルハッシュへの直接的なマッピングを与え、そのノードはファイルやリソースを取得する対象 ある値を検索する際、このアルゴリズムではそれに割り当てられたキーの情報が必要となり、ネットワークを数ステップかけて探索する。各ステップにおいて、よりキーに近いノードが発見され、最終的に該当するノードが値を返すか、それ以上近いノードがない状態となる。これは非常に効率が良く、他の多くの分散ハッシュテーブルのようにKademliaはnノードのシステムにおいて検索の間に合計O(\log (n))ノードへの通信を行う。(ランダウの記号参照) 分散化された構造にはDoS攻撃に対する耐性が明確に向上するという利点がある。たとえあるノード集合へのアクセスが飽和しても、ネットワーク全体の可用性に及ぼす影響は限定的であり、これらの「穴」を避けてネットワークが回復される。.
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Kd木
3次元の''k''d木。根セル（白）をまず2つの部分セルに分割（赤）し、それぞれをさらに2つに分割（緑）している。最後に4つのセルそれぞれを2つに分割（青）している。それ以上の分割はされていないので、最終的にできた8つのセルを葉セルと呼ぶ。黄色の球は木の頂点を表している。 kd木（kd-tree, k-dimensional tree）は、k次元のユークリッド空間にある点を分類する空間分割データ構造である。kd木は、多次元探索鍵を使った探索（例えば、範囲探索や最近傍探索）などの用途に使われるデータ構造である。kd木はBSP木の特殊ケースである。 kd木は、座標軸の1つに垂直な平面だけを使って分割を行う。BSP木では分割平面の角度は任意である。さらに一般的には、kd木の根ノードから葉ノードまでの各ノードには1つの点が格納される。この点もBSP木とは異なり、BSP木では葉ノードのみが点（または他の幾何学的プリミティブ）を含む。つまり、kd木の各分割平面は必ず1つの点を通る。葉ノードのみがデータを格納する派生データ構造を''k''dトライと呼ぶ。また、特記すべきkd木の別の定義として、各分割平面が1つの点を通るよう決定されるものの、点を葉ノードでのみ記憶するという定義もある。.
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LINPACK
LINPACK (リンパック)はコンピュータ上で線型代数の数値演算を行うソフトウェアライブラリである。.
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Magma (数式処理システム)
Magma は代数学、数論、代数幾何学、組合せ数学の問題を解くために開発された計算機代数ソフトウェアである。Magma という名前は代数的構造のマグマから取られている。Magma は Unix 系あるいは Linux で実行できる。または Windows でも利用することができる。.
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NEXPTIME
計算複雑性理論において、複雑性クラス NEXPTIME（NEXP）とは、非決定性チューリング機械で O(2p(n)) の時間（p(n) は任意の多項式）と無制限の領域を使って解ける決定問題の集合である。 NTIMEの記法では以下のように表される。 重要な NEXPTIME完全な問題として succinct circuit（簡潔回路）がある。succinct circuit は指数関数的に少ない空間でグラフを表すのに使われる単純な機械である。入力ノード数と出力ノード数を入力とし、それらの間にエッジを張る。隣接行列のような普通のグラフ表現で同じ問題を解こうとする場合は'''NP'''完全となるが、succinct circuit では入力に要するビット数が指数関数的に少ないため、NEXPTIME完全となる。例えば、succinct circuit を使ってグラフのハミルトン路を探す問題は NEXPTIME完全である。 なお、'''P'''.
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O
Oは、ラテン文字（アルファベット）の15番目の文字。小文字は o 。ギリシャ文字の Ο（オミクロン）に由来し、キリル文字の О と同系の文字である。.
SHA-1
SHA-1（シャーワン）は、Secure Hash Algorithmシリーズの暗号学的ハッシュ関数で、SHAの最初のバージョンであるSHA-0の弱点を修正したものである。National Security Agency（NSA）によって設計され、National Institute of Standards and Technology（NIST）によってFederal Information Processing Standard（FIPS） PUB 180-4として標準化されている。.
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Sinc関数
正規化sinc(青) と非正規化sinc(赤)。−6π ≤ ''x'' ≤ 6π sinc 関数（ジンクかんすう、シンクかんすう）は、正弦関数をその変数で割って得られる初等関数である。sinc(x), Sinc(x), sinc x などで表される。.
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Standard Template Library
Standard Template Library (STL) は、プログラミング言語C++の規格で定義された標準ライブラリの一つ。ヒューレット・パッカード社在籍の研究者（当時）であったアレクサンドル・ステパノフ等によって考案され、後にANSI/ISO標準に組み込まれた。.
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探索
探索（たんさく、search）とは、特定の制約条件を満たす物を見つけ出す行動のこと。何か問題を解くに当たって、有効な解析的な解法を用いることのできない場合は、試行錯誤によって解を得る場合もある。一部のアルゴリズムは、元々、機械学習と並んで人工知能の分野のアルゴリズムであるが、現在はその他の分野にも応用されている。類義語として検索（search）も参照。.
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接尾辞配列
接尾辞配列（せつびじはいれつ）やサフィックス・アレイ（suffix array）とは、文字列の接尾辞（開始位置を異にし終端位置を元の文字列と同じくする部分文字列）の文字列中の開始位置を要素とする配列を、接尾辞に関して辞書順に並べ替えて得られる配列である。接尾辞木の配列版。主に文字列探索、全文検索などに利用される。1990年に Udi Manber と Gene Myers が発表した。.
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漸近線
''y''.
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挿入ソート
挿入ソート（インサーションソート）は、ソートのアルゴリズムの一つ。整列してある配列に追加要素を適切な場所に挿入すること。平均計算時間・最悪計算時間がともにO(n2)と遅いが、アルゴリズムが単純で実装が容易なため、しばしば用いられる。安定な内部ソート。基本挿入法ともいう。in-placeアルゴリズムであり、オンラインアルゴリズムである。 挿入ソートを高速化したソート法として、シェルソートが知られている。.
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指数関数時間
指数関数時間（しすうかんすうじかん）あるいは指数時間（しすうじかん）とは、計算理論において指数関数を用いてあらわされる計算時間。計算複雑性理論では指数関数時間で解ける判定問題のクラスのことをクラス EXPTIME（あるいは EXP）という。 一般に指数関数時間やその以上のアルゴリズムは時間がかかりすぎるので実用には適さない。そのようなアルゴリズムは特殊な場合にしか使われない。.
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有限差分
数学における有限差分（ゆうげんさぶん、finite difference）は なる形の式を総称して言う。有限差分を で割れば、差分商が得られる。微分を有限差分で近似することは、微分方程式（特に境界値問題）の数値的解法である有限差分法において中心的な役割を果たす。 ある種の漸化式は多項間の関係式を有限差分で置き換えて差分方程式にすることができる。 今日では「有限差分」の語は、特に数値解法の文脈において、微分の有限差分近似の同義語としてもよく用いられる。有限差分近似は冒頭の用語法に則れば有限差分商のことである。 有限差分それ自体も、抽象的な数学的対象として研究の主題となり得るものである。例えばジョージ・ブール (1860), (1933), (1939) らの業績があり、それはアイザック・ニュートンにまで遡れる。そのような観点で言えば、有限差分に関する形式的な計算は無限小に関する計算の代替となるものである。.
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最悪実行時間
最悪実行時間（さいあくじっこうじかん、Worst-case execution time, WCET）は、特定のハードウェアで特定の計算タスクを実行するのにかかる最長の時間を指す。最悪実行時間を知ることは、リアルタイムシステムのタイミング解析にとって最重要とされている。.
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文字様記号
文字様記号（もじようきごう、Letterlike Symbols）は、Unicodeのブロックの一つであり、主として1つまたは複数の字母の字体から構成された80のキャラクタが収録されている。 このブロックの他に、Unicodeにはが含まれているが、Unicodeではこれらの文字を明示的に「文字様(letterlike)」には分類していない。 文字様記号のうち、、、については、正準等価である普通の文字を使用することが推奨されている。また、とについては、（度）と通常の文字(C, F)を組み合わせて使用し、検索の際はこれと一文字の文字様記号と同一視することを推奨している。.
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数学・自然科学・工学分野で使われるギリシア文字
リシア文字は数学、自然科学、工学およびそれらの関連分野でよく使われる。典型的な使い方としては数学定数・特殊関数、あるいは一定の性質を持つ変数を表す記号が挙げられる。この場合、同じ字母の大文字形と小文字形でも完全に無関係なものを表すのは一般的である。また、以下のギリシア文字には同形のラテン文字が存在するのであまり使わない：大文字のA・B・E・H・I・K・M・N・O・P・T・X・Y・Z。小文字のι・ο・υについてもラテン文字のi・o・uとは形が近い故に使われることがまれである。φやπのように、一部の文字の異なる字形が別々の記号として使われることもある。 数理ファイナンス分野においても、グリークスというギリシア文字で表される変数は特定の投資におけるリスクを指す。 英語圏において一部のギリシア文字の読み方は古代ギリシア語と現代ギリシア語の発音から離れている。例えばθは古代ギリシア語で、現代ギリシア語でと発音されるが、英語圏においてはと呼ばれる。.
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数学ガール
『数学ガール』（すうがくガール）は、結城浩による、数学を題材にした小説の書名であり、その後のシリーズ名でもある。 が刊行され、その後、下記のシリーズ作品が刊行された。 2010年12月時点でシリーズ累計10万部。2014年3月には日本数学会から日本数学会賞出版賞が贈られた。 この記事では、第1作を『数学ガール』、第2作を『フェルマーの最終定理』、第3作を『ゲーデルの不完全性定理』、第4作を『乱択アルゴリズム』、第5作を『ガロア理論』、第6作を『ポアンカレ予想』と記述する。これらの副題と同名の数学の定理を表記する場合は、二重鉤括弧なしで記述する。.
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数学者の一覧
本項は数学者の一覧（すうがくしゃのいちらん）である。数学の歴史を彩る、世界の有名な数学者を生年順に並べている。 主として数学史において既に評価が定まった過去の数学者を一覧し、近現代の数学者についてはその「有名な」を保証するため、次の基準に基づいて選んである。.
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数論の有効な結果
数論の結果をディオファントス方程式の解法へ応用するためには、論理が計算可能か否かを、数学の他の分野より精密に精査する。これには歴史的理由がある。整数の一覧が有限であると主張されているとき、問題はその一覧を原理的に計算機で計算した後にプリントアウトできるかどうかでということある。.
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2乗3乗の法則
2乗3乗の法則（にじょうさんじょうのほうそく）は、工学や生物学などにおいて言及される法則。相似な形状をした2つの物体について、代表長さの2乗に比例する面積に関する物理量と、3乗に比例する体積に関する量とを比較し、このときそれぞれの量の変化の割合も、おおむね2乗と3乗のオーダーとなることを法則と呼んでいる。比較対象となる物理量は、分野や文脈によって異なる。2乗3乗法則、2乗3乗則とも呼ばれる。漢数字で「二乗三乗」と書かれることもある。.
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