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25 関係: 京都賞基礎科学部門、作用素環論、ペティス積分、モスクワ数学会、ヨシフ・ベルンシュタイン、リウヴィルの定理 (解析学)、レーニン勲章、ヴィクトル・リツキー、ヒルベルト空間、フーリエ級数の収束、ドミトリー・カジュダン、アメーバ (数学)、アンドレイ・コルモゴロフ、ウルフ賞数学部門、ウクライナ、ウクライナ系ユダヤ人の一覧、オデッサ、ゲルファント＝ナイマルクの定理、ゲルファント＝マズールの定理、ゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式、スティール賞、行列要素、訃報 2009年10月、GNS表現、2009年の科学。
京都賞基礎科学部門
京都賞基礎科学部門（きょうとしょうきそかがくぶもん）は、京都賞の一部門であり、優れた業績を上げた科学者を讃える賞である。受賞対象分野は、生物科学、数理科学、地球科学・宇宙科学、生命科学である。.
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作用素環論
作用素環論（さようそかんろん、）とは、作用素環とよばれるクラスの位相線型環を主に研究する数学の分野である。研究対象の直接的な定義からは複素数体上無限次元の線型代数学と言え、普通関数解析学に分類されている。しかし、その手法や応用はいわゆる代数学・幾何学・解析学の諸分野に幅広くわたり、アラン・コンヌが提唱する非可換幾何の枠組みを与えていることでも特筆される。 作用素環とは普通ヒルベルト空間上の有界線型作用素（連続な線型写像）のなす複素数体上の線型環に適当なノルムによる位相を定めたもので、随伴作用とよばれる対合変換で閉じたもののことを指す。この随伴作用は複素行列の共役転置作用をヒルベルト空間上の作用素について考えたものであり、有限次元の線型代数学と同様に自己共役作用素やユニタリ作用素が理論の展開に重要な役割をはたす。主要な作用素環のクラスとしては、局所コンパクト空間上の複素数値連続関数環の「量子化」を与えていると考えられるC*-環や、可測関数環に対応するフォン・ノイマン環があげられる。それ以外にも、考える作用素環の無限性をとらえる非有界（自己共役）作用素も決定的な役割を果たしているし、多様体上の微分構造に対応するより繊細な構造の位相環と、それらに対するド・ラームコホモロジーの類似物なども研究されている。 このような作用素環が可換になったり I 型とよばれる簡単な構造を持つ場合にさまざまな（作用素環以前の）古典的な対象が現れ、作用素環の構造が複雑になるほど古典的な数学では捉えにくい複雑な状況が表されていると考えられる。作用素環論の主な目標として、このように作用素環によって「非可換」化・量子化された幾何的対象を表現し、通常の図形と（可分）位相群などとを統一的に理解することや、それらに対するホモロジー・コホモロジー的な理論（K理論）の構成と理解などが挙げられる。 1930年代のとフォン・ノイマンのフォン・ノイマン環に関する一連の論文や、1940年代のイズライル・ゲルファントとによるC*-環に関する研究が作用素環論の始まりだといわれている。可換環と局所コンパクト空間の圏の同値性を与えるゲルファント・ナイマルクの定理はアレクサンドル・グロタンディークによるスキームの概念にも影響を与えている。1970年代に冨田・竹崎理論を駆使してコンヌが III 型フォン・ノイマン環の分類をほぼ完成させた。1980年代にはヴォーン・ジョーンズによって部分因子環の理論と、その派生物としてトポロジーにおける結び目の不変量を与えるようなジョーンズ多項式が得られた。一方で作用素環はそのはじめから数理物理（特に量子力学）の定式化に使われることが意識されており、現在でも物理学とのあいだに活発な交流がある。 日本の作用素環論の研究者で1994年以降、ICMで全体講演をしたものはいないが、招待講演者の中には小沢登高、泉正己がいる。.
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ペティス積分
数学の分野におけるペティス積分（ペティスせきぶん、）あるいはゲルファント-ペティス積分（イズライル・ゲルファントとの名にちなむ）とは、双対性を利用することによって、バナッハ空間に値を取るような測度空間上の関数へとルベーグ積分の定義を拡張したものである。測度空間がルベーグ測度を備える区間であるような場合に対して、ゲルファントによって導入された。強積分であるボホナー積分と区別されて、弱積分と呼ばれることもある。.
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モスクワ数学会
モスクワ数学会（ロシア語：Московское математическое общество、略称：MMO）はモスクワの数学者による学会。ロシア国内の数学の発展を目的としている。 同学会の最初の会合は1864年9月27日（グレゴリオ暦）。Nikolai Brashman が初代会長となった。.
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ヨシフ・ベルンシュタイン
ヨシフ・ベルンシュタイン（Joseph Bernstein、Iosif Naumovič Bernštejn、1945年4月15日 - ）はロシア/イスラエルの数学者。現在テルアビブ大学教授。専門は数論、代数幾何学、表現論、保型形式。かつては I. N. Bernstein と名乗っていた。 70年代は圏Oの Koszul 双対性の構成、Verma 加群の間の準同型の分類など Bernstein-Gelfand-Gelfand で表現論において多くの仕事をした。 代数幾何学では特に MacPherson らによる交叉コホモロジー理論から Deligne、Beilinson、Gabber とともに偏屈層 (Perverse sheaf) の理論を築いた。モチーフの分解定理 (Beilinson-Bernstein-Deligneの分解定理) を示した。 Deligne などとともに多重対数とモチーフとの関係を研究。 代数解析学におけるb-函数を佐藤幹夫とは独立に研究した。そのため Bernstein-Sato 多項式と言う。 b-函数の複素巾解析接続を広中平祐の特異点解消を用いて示した。さらにp-進体にも応用できる事を示した。 無限階 microdifferential operator におけるホロノミック基本解の存在を示した。D-加群などに関しては Beilinson-Bernstein 対応を構成した。 他には Langlands 予想に関する貢献、概均質ベクトル空間での業績など多数の優れた業績をあげている。.
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リウヴィルの定理 (解析学)
リウヴィルの定理（Liouville's theorem）は、有界な整関数は定数関数に限るということを主張する複素解析の定理である。ジョゼフ・リウヴィルにちなむ。整関数とは複素平面全体において正則（複素微分可能）な関数をいう。有界であるとは、ある実定数 が存在して、任意の複素数 に対して となることをいう。.
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レーニン勲章
レーニン勲章 （Орден Ленина）は、 十月革命の指導者のウラジーミル・レーニンにちなんで名付けられ、1930年4月6日に中央執行委員会によって設立された、ソビエト連邦によって授与される最高の勲章だった。以下の条件を満たした者に授与された：.
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ヴィクトル・リツキー
ヴィクトル・ボリソヴィチ・リツキー (ラテン文字転写例:Victor Borisovich Lidskii, 1924年5月4日オデッサ – 2008年7月29日モスクワ)はソ連 およびウクライナの 数学者。息子はピアニストのミハイル・リツキー。 モスクワ国立大学でイズライル・ゲルファントに師事。スペクトル理論、 オペレーター理論、シェル理論を研究。1959年にリツキー定理を発見した。.
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ヒルベルト空間
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。.
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フーリエ級数の収束
フーリエ級数の収束は純粋数学における調和解析の分野で研究される問題である。フーリエ級数は一般には収束するとは限らず、収束するための条件が存在する。 収束性の判断には各点収束、一様収束、絶対収束、L p 空間、総和法、チェザロ和の知識を要する。.
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ドミトリー・カジュダン
ドミトリー・カジュダン ドミトリー・カジュダン（Dmitriy(David) Aleksandrovich Kazhdan、1946年 - ）は、ロシア出身のアメリカ人数学者。ハーバード大学名誉教授、ヘブライ大学教授。専門は表現論。 現在ではドミトリーを用いることはなくデイヴィッドを用いている。 有名なゲルファント (Izrail Gelfand) 学派の出身で、その流れをくむ表現論を専門としているが、グロタンディークの流れをくむ代数幾何学に関しても業績 (モチーフなど) がある。 1975年にはソ連を出てアメリカに移住。.
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アメーバ (数学)
のアメーバの中の点。アメーバは曲面ではなく、3-次元であることに注意。（これはイメージからは全く明らかとは言えない。 --> 数学の一分野である複素解析において、アメーバ（amoeba）は、一変数、あるいは多変数の多項式に関連した集合である。アメーバは代数幾何学、特に、トロピカル幾何学へ応用を持っている。 P(z,w).
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アンドレイ・コルモゴロフ
アンドレイ・ニコラエヴィッチ・コルモゴロフ（Андре́й Никола́евич Колмого́ров, Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903年4月25日 - 1987年10月20日）はロシアの数学者であり、確率論および位相幾何学の大きな発展に寄与した。彼以前の確率論はラプラスによる「確率の解析的理論」に基づく古典的確率論が中心であったが、彼が「測度論に基づく確率論」「確率論の基礎概念（1933年）」で公理主義的確率論を立脚させ、現代確率論の始まりとなった。 初期には直観論理やフーリエ級数に関する研究を行っており、乱流や古典力学に関する研究成果もある。また彼はアルゴリズム情報理論の創始者でもある。なお、イズライル・ゲルファント、ウラジーミル・アーノルドをはじめ、コルモゴロフには数多くの弟子がいる。.
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ウルフ賞数学部門
ウルフ賞数学部門（ウルフしょうすうがくぶもん）は、ウルフ賞の一部門であり、優れた業績を上げた数学者に与えられる賞である。.
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ウクライナ
ウクライナ（Україна、）は、東ヨーロッパの国。東にロシア連邦、西にハンガリーやポーランド、スロバキア、ルーマニア、モルドバ、北にベラルーシ、南に黒海を挟みトルコが位置している。 16世紀以来「ヨーロッパの穀倉」地帯として知られ、19世紀以後産業の中心地帯として大きく発展している。天然資源に恵まれ、鉄鉱石や石炭など資源立地指向の鉄鋼業を中心として重化学工業が発達している。 キエフ大公国が13世紀にモンゴル帝国に滅ぼされた後は独自の国家を持たず、諸侯はリトアニア大公国やポーランド王国に属していた。17世紀から18世紀の間にはウクライナ・コサックの国家が興亡し、その後ロシア帝国の支配下に入った。第一次世界大戦後に独立を宣言するも、ロシア内戦を赤軍が制したことで、ソビエト連邦内の構成国となった。1991年ソ連崩壊に伴い独立した。 歴史的・文化的には中央・東ヨーロッパの国々との関係が深い。 また本来の「ルーシ」「ロシア」とは、現在のロシア連邦よりもウクライナを指した。.
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ウクライナ系ユダヤ人の一覧
ウクライナ系ユダヤ人の一覧は、ウクライナ出身の著名ユダヤ人の一覧である。.
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オデッサ
デッサ（Одеса オデーサ青木、中井「オデッサ」『ロシアを知る事典』新版、108頁、Одесса アジェーサ）は、ウクライナ南部、黒海に面した港湾都市である。オデッサ州の州庁所在地で、2015年現在の人口は約101万人、ウクライナで3番目に大きな都市となっている。 面積は約160km2。ドニエストル河口から北に約30km、キエフから約443km南に位置する『ブリタニカ国際大百科事典』3、424-425頁。 オデッサはウクライナ最大の港湾を備え、ウクライナを代表する工業都市、リゾート地としても知られている。 ロシア帝国時代には黒海に面する港湾都市であるオデッサはロシア帝国と外国の経済・文化の交流の拠点となっていた中井『ウクライナ・ナショナリズム』、62頁。20世紀のオデッサ出身の作家スラーヴィンはオデッサの人間の気質について「何かを理解するためにはどんなものでも手でじかに触り、歯で噛んでみなければ気のすまない人だった」と説明している嵐田「オデッサとバーベリ」『都市と芸術の「ロシア」』、85頁。.
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ゲルファント＝ナイマルクの定理
作用素環論において、ゲルファント＝ナイマルクの定理(-のていり、Gelfand–Naimark theorem)とはC*-環の基本構造定理。可換なC*-環がある（局所）コンパクト・ハウスドルフ空間上の連続な複素数値関数のなす関数環と等距離*-同型となることを主張する。1943年にロシアの数学者イズライル・ゲルファントとによって、 導かれた I. M. Gelfand and M. A. Naimark, "," Mat.
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ゲルファント＝マズールの定理
作用素環論において、ゲルファント＝マズールの定理(ゲルファント＝マズールのていり、Gelfand–Mazur theorem)とはバナッハ環の基本定理の一つである。単位元を持つ複素バナッハ環が可除環であれば、複素数体と同型であることを主張する。可換なバナッハ環におけるゲルファント理論において、基本的な役割を果たす。定理の名は、定理を導いたポーランドの数学者とロシアの数学者イズライル・ゲルファントに因む S. Mazur, "," C. R. Acad.
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ゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式
ルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式（ゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコほうていしき、Gelfand-Levitan-Marchenko equation）、またはGLM方程式とは、量子力学における散乱の逆問題に現れる積分方程式。方程式の名はロシアの数学者イズライル・ゲルファント及びウクライナの数学者、に因む。一次元のシュレディンガー方程式の逆問題では、ゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式を解くことで、散乱データから逆に元のポテンシャルを求めることができる。KdV方程式や非線形シュレディンガー方程式といった可積分系における非線形偏微分方程式の初期値問題は、逆散乱法によって解くことができるが、そこでゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式は基本的な役割を果たす。1950年代に、ゲルファントを中心とする学派は一次元シュレディンガー方程式の逆スペクトル問題の研究を精力的に行っており、1951年にゲルファントとレヴィタンはスペクトル関数からポテンシャルを求める問題がヴォルテラ型積分方程式に帰着することを示した。また、1955年にマルチェンコは散乱行列からポテンシャルを構成する手法を示した。.
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スティール賞
リロイ・スティール賞 (Leroy P. Steele Prizes) は、アメリカ数学会から贈られる数学の学術賞。 「スティール賞」と略して呼ばれることが多い。1970年に創設され、1993年以降は「生涯の業績部門」「研究論文部門」「独創的研究部門」の3部門が設けられるようになった。受賞者は、原則として国籍と関係がないが、米国において活動しており、英語による研究業績が求められる。 現在の賞金は「生涯の業績部門」が10,000米ドル、「研究論文部門」と「独創的研究部門」が5,000米ドル。リロイ・スティールの遺産を基金としている。.
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行列要素
数学における行列要素（ぎようれつようそ、matrix element）、成分 (matrix entry) あるいは係数 (matrix coefficient) は、群上の特別な形の函数で、その群の線型表現と付加的なデータに依存するものである 有限群に対する行列要素は、その群の元の特定の表現に関する作用に対応する行列の成分として表すことができる。 リー群の表現の行列要素は、特殊函数論と緊密な関係を持ち、理論の大部分を統一的に扱う方法を与える。行列要素の増加性質は、局所コンパクト群（特に簡約実および -進群）の既約表現の分類において重大な役割を持つ。行列要素を用いた方法論は、モジュラー形式の概念に莫大な一般化をもたらした。別な方向では、ある種の力学系の持つが、適当な行列要素の性質によって制御される。.
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訃報 2009年10月
本項訃報 2009年10月は、2009年10月中に物故した人物の一覧である。.
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GNS表現
作用素代数や数理物理学において、GNS表現(-ひょうげん、GNS representation)、またはGelfand-Naimark-Segal表現とは、C*-代数に対し、状態と呼ばれる正値線形汎関数が与えられたときに、ヒルベルト空間上の有界作用素による表現を構成する手法H.
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2009年の科学
2009年の科学（2009ねんのかがく）では、2009年（平成21年）の科学分野に関する出来事について記述する。.
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