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35 関係: ほとんど自由な電子、伝導電子、強結合近似、圧縮率、マフィンティンポテンシャル、バンド構造、ポテンシャル、ブロッホの定理、プラズマ振動、プラズモン、ディラック定数、フェルミエネルギー、フェルミ粒子、フェルミ縮退、フェルミ面、フェルミ気体、分散関係、シュレーディンガー方程式、固体物理学、固有状態、状態密度、絶対零度、熱伝導、物性物理学、調和振動子、誘電率、自由電子近似、金属、電場、電子、電子ガス、電束密度、電気伝導、逆格子空間、波数ベクトル。
ほとんど自由な電子
ほとんど自由な電子（ほとんどじゆうなでんし、nearly-free electron、NFE）とは、金属中の電子のバンド構造を考えるときに用いられる近似法の一種である。自由電子に対し、非常に弱い周期的なポテンシャルによる摂動を考える。この近似法は典型金属元素によくあてはまる。これと対照的な近似法に強束縛近似がある。.
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伝導電子
伝導電子（でんどうでんし、conduction electron）とは、物質（主に金属）において、電気伝導を担う電子のこと。 半導体において、伝導帯にある電子のことも伝導電子と呼ぶ（半導体において単に「電子」と言う場合、多くは伝導電子の意味になる）。価電子帯に存在する電子が、ある温度においては、絶対温度とボルツマン定数の積に値するエネルギーを受ける。このエネルギーがバンドギャップより大きい場合、価電子帯上端付近の電子が伝導帯へと励起され、この電子が伝導電子として振舞うことになる。金属においては、フェルミ準位が伝導帯内に存在するため、この熱的励起のエネルギーが非常に小さくともフェルミ準位以上のエネルギー帯域に電子が存在することになる。強く束縛を受けない伝導電子を自由電子と呼ぶ。 固体中の伝導電子は原子のポテンシャルによってある程度の束縛を受ける。真空中における自由電子は任意のエネルギーを持てるのに対し、結晶中の電子では、その結晶周期性に起因して、運動量（波数）に制限が生じるため、ブリュアンゾーンが生じ、またバンド構造を取る。 しかし電子に部分的に占有されているエネルギーバンドにある電子は自由電子的に振る舞い、格子振動（フォノン）との相互作用などを示すほか、エネルギー準位の占有確率はフェルミ統計に従う。半導体の場合、伝導帯の底付近の電子は、本来の電子の質量とは異なる有効質量を持つ自由電子のように振る舞う。.
強結合近似
固体物理学において、強結合近似（きょうけつごうきんじ、）は電子バンド計算の際に用いられる近似の一つで、系の波動関数を各原子の場所に位置する孤立原子に対する波動関数の重ね合わせにより近似する手法である。この手法は量子化学で用いられるLCAO法と密接な関係がある。さまざまな固体に対して用いることができ、多くの場合で定量的に良い結果を得ることができる。そうでない場合は他の手法と組み合せることもできる。強結合近似は一電子近似であるが、表面準位計算や様々な多体問題、準粒子の計算などの進んだ計算の叩き台として用いられる。強束縛近似、タイトバインディング近似とも。.
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圧縮率
圧縮率(あっしゅくりつ、Compressibility)とは、系にかかる圧力に対して、系の体積がどの程度変化するかを表す状態量である。.
マフィンティンポテンシャル
マフィンティン・ポテンシャル（Muffin-Tin potential、MTポテンシャル）とは、APW法、LMTO法、KKR法等、全電子によるバンド計算手法で用いられるポテンシャルである。マフィンティンポテンシャルは、原子核部分を記述する球対称なポテンシャル部分と、それ以外（格子間領域）の平らな部分とからなる。この平らな部分は通常、V.
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バンド構造
バンド構造（バンドこうぞう、band structure）は、ポテンシャルや誘電率などの周期的構造によって生じる、波動（電子や電磁波など）に対する分散関係のことである。; 電子バンド構造; フォトニックバンド構造 他にも、フォノニックバンド構造やプラズモニックバンド構造などがある。 ---- 電子バンド構造（でんしバンドこうぞう、electronic band structure）は、結晶などの固体の中で、波として振舞う電子（価電子）に対するバンド構造のことである。.
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ポテンシャル
ポテンシャル（potential）は、潜在力、潜在性を意味する物理用語。 最初にポテンシャル（スカラーポテンシャル）の考え方を導入したのは、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュである（1773年）。ラグランジュの段階ではポテンシャルとは言われておらず、これをポテンシャルと呼んだのは、ジョージ・グリーンである（1828年）。カール・フリードリヒ・ガウス、ウィリアム・トムソン、ペーター・グスタフ・ディリクレによってポテンシャル論における三つの基本問題として、ディリクレ問題、ノイマン問題、斜交微分の問題が注目されるようになった。 ポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）のことをポテンシャルと呼ぶこともある。.
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ブロッホの定理
量子力学や物性物理学におけるブロッホの定理(ブロッホのていり、Bloch's theorem)とは、ハミルトニアンが空間的な周期性（並進対称性）をもつ場合に、その固有関数が満たす性質を表した定理のこと。1928年に、フェリックス・ブロッホによって導出された。 結晶は基本格子ベクトルだけ並進すると自分自身と重なり合うため、並進対称性を持つ。よって結晶のエネルギーバンドを計算する際にブロッホの定理は重要となる。.
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プラズマ振動
プラズマ振動（プラズマしんどう、plasma oscillation）は、プラズマ中に生ずる電荷密度の波動である。ラングミュア波、プラズマ波 とも呼ばれる。1928年にアーヴィング・ラングミュアによって発見され、その機構が解明された。.
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プラズモン
プラズモン（）とは、プラズマ振動の量子であり、金属中の自由電子が集団的に振動して擬似的な粒子として振る舞っている状態をいう。.
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ディラック定数
換算プランク定数（かんさんプランクていすう、reduced Planck constant）またはまれにディラック定数（ディラックていすう、Dirac's constant） は、プランク定数 を で割った値を持つ定数である。その値は である（2014CODATA推奨値）。 は「エイチ・バー」と読む。.
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フェルミエネルギー
量子力学や物性物理学においてフェルミエネルギー (Fermi energy)あるいフェルミ準位（Fermi level）とは、相互作用のないフェルミ粒子系（理想フェルミ気体）の絶対零度での化学ポテンシャルのことであり、E_Fと表される。 また理想フェルミ気体の化学ポテンシャルを、絶対零度では「フェルミエネルギー」、有限温度では「フェルミ準位」と区別して呼ぶこともある。このように定義した場合、絶対零度でフェルミ準位とフェルミエネルギーは等しくなる。.
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フェルミ粒子
フェルミ粒子（フェルミりゅうし）は、フェルミオン（Fermion）とも呼ばれるスピン角運動量の大きさが\hbarの半整数 (1/2, 3/2, 5/2, …) 倍の量子力学的粒子であり、その代表は電子である。その名前は、イタリア＝アメリカの物理学者エンリコ・フェルミ (Enrico Fermi) に由来する。.
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フェルミ縮退
フェルミ縮退（フェルミしゅくたい、Fermi degeneracy『理化学英和辞典』 研究社（1999年））とは、フェルミ粒子がフェルミ分布に従うために低温で示す振る舞いのこと。 フェルミ粒子はパウリの排他原理により、複数の粒子が同一の状態を取ることができない。従って、あるエネルギーの値を取れる粒子の数は、そのエネルギーの状態の数までが限界である。温度、すなわち粒子の平均運動エネルギーを下げていくと、粒子はエネルギーの低い状態へ移っていこうとする。しかし、エネルギーの低い状態がこの粒子数の限界に達してしまうと、エネルギーが高いままで残らざるを得ないことになる。このような状態になることを、フェルミ縮退もしくは単に縮退という。 粒子の密度が高ければ、粒子数の限界に達しやすくなるので、フェルミ縮退が起こりやすくなる。恒星の中心核は超高密度であるため、数億Kという高温でありながら、フェルミ縮退が起こることがある。 フェルミ縮退している物質を縮退物質（degenerate matter）と呼ぶ。以下にその物性を示す。.
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フェルミ面
フェルミ面（フェルミめん）とは、 で定義される波数空間上の曲面のことである。ここで、 はフェルミエネルギー、 は粒子の分散関係である。自由粒子など、分散関係が線形となる場合には球面となるので、特にフェルミ球（フェルミきゅう ）と呼び、その半径をフェルミ波数と呼ぶ。 定義から分かるように、固体中の電子のバンド構造においてフェルミ面を持つのは金属（半金属も含む）のみで、バンドギャップ中にフェルミエネルギーが存在する半導体や絶縁体にはフェルミ面は存在しない。 三次元空間における自由電子のフェルミ面は球形である。比較的自由電子に近いs軌道が価電子となっているアルカリ金属などのフェルミ面には、球形に近いものがある。 フェルミ面の形はフェルミエネルギー近傍のバンド構造に依存し、遷移金属や複雑な金属間化合物などでは非常に複雑なフェルミ面となることがある。 実験的にはサイクロトロン共鳴実験、ドハース・ファンアルフェン効果を使った実験、電子－陽電子消滅実験やコンプトン散乱実験によって求まる運動量密度（運動量分布→電荷密度参照）などからフェルミ面に関する情報が得られる。また、角度分解光電子分光により直接フェルミ面を観測することも可能となっている。.
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フェルミ気体
フェルミ気体 (Fermi gas) とは、数多くのフェルミ粒子（名前はエンリコ・フェルミに由来）の集まった相のこと。 フェルミ粒子はフェルミ＝ディラック統計に従う粒子である。 これらの統計は熱平衡状態のフェルミ気体におけるフェルミ粒子のエネルギー分布を決め、その数密度、温度、可能なエネルギー状態の組によって特徴づけられる。 パウリの排他原理により同じ量子数の組をもつ量子状態を２つ以上のフェルミ粒子がとることができない。 よってボース気体とは異なり、相互作用のないフェルミ気体はボース＝アインシュタイン凝縮を起こすことは禁じられるが、相互作用があるフェルミ気体では凝縮を起こす場合もある。 絶対零度でのフェルミ気体の全エネルギーは１粒子基底状態の和よりも大きくなる。 なぜならパウリの排他原理は、ある種の相互作用や圧力によって互いのフェルミ粒子が同じ状態にならないように動くことを意味しているからである。 この理由のため、古典的な理想気体とは対照的に、温度０においてもフェルミ気体の圧力は０にはならない。 縮退圧と呼ばれるこの圧力は、中性子星（中性子のフェルミ気体）や白色矮星（電子のフェルミ気体）を、表面上は星を崩壊させブラックホールにする内部へ向かう重力に対して安定化する。 星が十分に質量を持ち、縮退圧に打ち勝つときにのみ、崩壊して特異点となる。 その温度以下では気体は縮退すると言えるような温度が定義でき、フェルミ温度という（そのときの圧力はほぼパウリの原理のみに由来する）。 フェルミ温度はフェルミ粒子の質量とエネルギー状態密度に依存する。 金属では、電子気体のフェルミ温度は一般的に数千ケルビンであり、日常的な条件では縮退しているといえる。 温度ゼロでのフェルミ粒子のエネルギー最大値はフェルミエネルギーと呼ばれる。 運動量空間におけるフェルミエネルギー面は、フェルミ面として知られる。.
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分散関係
分散関係（ぶんさんかんけい、）は、波において、角周波数（角振動数）と波数の間の関係。特に角周波数 を波数 の関数で表した式のことを言う。量子力学においては、波動関数の波数は粒子の運動量に、周波数はエネルギーに相当するので、運動量とエネルギーの間の関係式を粒子の分散関係と呼ぶことも多い。.
シュレーディンガー方程式
ュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系（電子など量子力学で取り扱う対象）の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。時間に依存するシュレーディンガー方程式（time-dependent Schrödinger equation; TDSE）は、波動関数の時間的変化を記述する方程式であり、波動関数の変化の仕方は波動関数にかかるハミルトニアンによって決定される。解析力学におけるハミルトニアンは系のエネルギーに対応する関数だったが、量子力学においてはエネルギー固有状態を決定する作用素物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式（time-independent Schrödinger equation; TISE）はハミルトニアンの固有値方程式である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式の線型性がある。通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。線型なシュレーディンガー方程式は斉次方程式であるため、方程式の解となる波動関数の線型結合もまた方程式の解となる。 非線型シュレーディンガー方程式（non-linear Schrödinger equation; NLS）は、通常のシュレーディンガー方程式におけるハミルトニアンにあたる部分が波動関数自身に依存する形の方程式である。シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子が相互作用する系について、相互作用ポテンシャルを平均場近似することにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる（詳細は例えばハートリー＝フォック方程式、グロス＝ピタエフスキー方程式などを参照）。本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。.
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固体物理学
固体物理学（こたいぶつりがく、Solid-state physics）とは物理学の一分野であり、より広い意味で使われる物性物理学に含まれる分野である。.
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固有状態
量子力学において、ある物理量 の固有状態 (eigenstate) とは、その物理量（オブザーバブル）を表すエルミート演算子 \hat の固有ベクトル \ \ のことである。 よって物理量 の固有状態 \ \ は以下の固有値方程式を満たす。 一般に、量子系について物理量の測定を行った時、どんなに同じように状態を用意して同じように測定をしても、測定値は測定によってバラバラである。しかし系が\hatの固有値 a_n \ に属する固有状態 |a_n\rangle \ であるときは、物理量 \hat を観測すれば必ず a_n \ という値を得る（オブザーバブルを参照）。よって「物理量 \hat の固有状態 |a_n\rangle \ は、物理量 \hat が確定した値 a_n を持っている状態である」と解釈できる。 また \hat はエルミート演算子なので、その固有値はすべて実数である。.
状態密度
固体物理学および物性物理学において、系の状態密度（じょうたいみつど、, DOS）とは、微小なエネルギー区間内に存在する、系の占有しうる状態数を各エネルギーごとに記述する物理量である。気相中の原子や分子のようなとは異なり、密度分布はスペクトル密度のような離散分布ではなく連続分布となる。あるエネルギー準位において DOS が高いことは、そこに占有しうる状態が多いことを意味する。DOS がゼロとなることは、系がそのエネルギー準位を占有しえないことを意味する。一般的に DOS とは、空間的および時間的に平均されたものを言う。局所的な変動は局所状態密度 (LDOS) と呼ばれ区別される。.
絶対零度
絶対零度（ぜったいれいど、Absolute zero）とは、絶対温度の下限で、理想気体のエントロピーとエンタルピーが最低値になった状態、つまり 0 度を表す。理想気体の状態方程式から導き出された値によるとケルビンやランキン度の0 度は、セルシウス度で −273.15 ℃、ファーレンハイト度で −459.67 である。 絶対零度は最低温度とされるが、エンタルピーは0にはならない。統計力学では0 K未満の負温度が存在する。.
熱伝導
熱伝導（ねつでんどう、英語: thermal conduction）は、物質の移動を伴わずに高温側から低温側へ熱が伝わる移動現象のひとつである。固体中では、熱伝導は原子の振動及びが担う。特に、金属においては、.
物性物理学
物性物理学（ぶっせいぶつりがく）は、物質のさまざまな巨視的性質を微視的な観点から研究する物理学の分野。量子力学や統計力学を理論的基盤とし、その理論部門を物性論（ぶっせいろん）と呼ぶことも多い。これらは日本の物理学界独特の名称であるが、しばしば凝縮系物理学に比定される。狭義には固体物理学を指し、広義には固体物理学（結晶・アモルファス・合金）およびソフトマター物理学・表面物理学・物理化学、プラズマ・流体力学などの周辺分野を含む。.
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調和振動子
調和振動子（ちょうわしんどうし、harmonic oscillator）とは、質点が定点からの距離に比例する引力を受けて運動する系である。調和振動子は定点を中心として振動する系であり、その運動は解析的に解くことができる。.
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誘電率
誘電率（ゆうでんりつ、permittivity）は物質内で電荷とそれによって与えられる力との関係を示す係数である。電媒定数ともいう。各物質は固有の誘電率をもち、この値は外部から電場を与えたとき物質中の原子（あるいは分子）がどのように応答するか（誘電分極の仕方）によって定まる。.
自由電子近似
自由電子近似 (じゆうでんしきんじ, Free electron approximation) ：電子の感じるポテンシャルが非常に弱い場合、電子の振る舞いはほとんど自由な電子とみなすことができる。この自由電子として扱う近似が自由電子近似（自由電子モデル（英語Free electron model）自由電子模型とも言う）。これの対極的な近似が、強結合近似。.
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金属
リウム の結晶。 リチウム。原子番号が一番小さな金属 金属（きんぞく、metal）とは、展性、塑性（延性）に富み機械工作が可能な、電気および熱の良導体であり、金属光沢という特有の光沢を持つ物質の総称である。水銀を例外として常温・常圧状態では透明ではない固体となり、液化状態でも良導体性と光沢性は維持される。 単体で金属の性質を持つ元素を「金属元素」と呼び、金属内部の原子同士は金属結合という陽イオンが自由電子を媒介とする金属結晶状態にある。周期表において、ホウ素、ケイ素、ヒ素、テルル、アスタチン（これらは半金属と呼ばれる）を結ぶ斜めの線より左に位置する元素が金属元素に当たる。異なる金属同士の混合物である合金、ある種の非金属を含む相でも金属様性質を示すものは金属に含まれる。.
電場
電場（でんば）または電界（でんかい）（electric field）は、電荷に力を及ぼす空間（自由電子が存在しない空間。絶縁空間）の性質の一つ。E の文字を使って表されることが多い。おもに理学系では「電場」、工学系では「電界」ということが多い。また、電束密度と明確に区別するために「電場の強さ」ともいう。時間によって変化しない電場を静電場（せいでんば）または静電界（せいでんかい）とよぶ。また、電場の強さ（電界強度）の単位はニュートン毎クーロンなので、アンテナの実効長または実効高を掛けると、アンテナの誘起電圧 になる。.
電子
電子（でんし、）とは、宇宙を構成するレプトンに分類される素粒子である。素粒子標準模型では、第一世代の荷電レプトンに位置付けられる。電子は電荷−1、スピンのフェルミ粒子である。記号は e で表される。また、ワインバーグ＝サラム理論において弱アイソスピンは−、弱超電荷は−である。.
電子ガス
電子ガス（でんしがす、electron gas、電子気体）模型とは、一様な正電荷が分布した状態（ジェリウムモデル）に電子が存在するとした模型のこと。電子ガス模型から、プラズマ振動や、電子の遮蔽効果などの議論が出来る。.
電束密度
電束密度（でんそくみつど、）は、電荷の存在によって生じるベクトル場である。 電気変位（）とも呼ばれる。電場の強度は電荷に力を及ぼす場であり、電束密度とは由来が全く異なる場であるが、真空においては普遍定数により結び付けられてその違いが現れない。誘電体を考える場合には両者の違いが現れるが、誘電体を真空における電荷の分布であると考えることで、電束密度をあらわに用いる必要はなくなる。SIにおける単位はクーロン毎平方メートル（記号: C m）が用いられる。.
電気伝導
電気伝導（でんきでんどう、electrical conduction）は、電場（電界）を印加された物質中の荷電粒子を加速することによる電荷の移動現象、すなわち電流が流れるという現象。 電荷担体は主として電子であるが、イオンや正孔などもこれに該当する。荷電粒子の加速には抵抗力が働き、これを電気抵抗という。抵抗の主な原因として、格子振動や不純物などによる散乱が挙げられる。この加速と抵抗は、最終的には釣り合うことになる。.
逆格子空間
逆格子空間（ぎゃくこうしくうかん、reciprocal lattice space）は逆格子ベクトルによって構成される空間のこと。実空間の周期性が反映される。逆空間、運動量空間、波数空間、k空間と言うこともある。 実空間と逆格子空間の関係は数学的にはフーリエ変換そのものであり、格子たとえば結晶の周期性を見ることができる。また物理的には位置と運動量、あるいは位置と波数の関係になっている。 光やX線の散乱は固体の結晶面の間隔とブラッグの法則で決まるが、逆格子空間を使うと便利なことがある。たとえば逆格子点の位置に光の強め合うスポットができるなど。 また固体中の電子の動きを見る場合、重要なのは位置よりも運動量の二乗に比例するエネルギーであるため、固体物理学での逆格子空間の用途は広い。 結晶では原子の周期的配列による並進対称性のため、一電子の固有関数(ブロッホ関数)、結晶格子の基準振動、そのほかの集団運動のモードなどが全て、波数で指定される平面波e^に似た形を持ち、対応するエネルギーまたは振動数も波数についての関数であるため、波数空間は特に重要な意味を持つ。 バンド理論では、ポテンシャルの周期性の影響を調べるのに逆格子空間を用いると便利である。.
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波数ベクトル
物理学における波数ベクトルとは、波動を記述するのに用いられるベクトルである。 全てのベクトルのように大きさと方向を持ち、これら両方が重要である。 その大きさは波の波数または角波数であり、波長に反比例する。 その方向は通常、の方向であるが、いつもそうとは限らない（以下を参照）。 特殊相対論の文脈では、波数ベクトルは4元ベクトルとしても定義できる。.
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