空間群と結晶構造

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空間群と結晶構造の違い

空間群 vs. 結晶構造

間群（くうかんぐん、）は、結晶構造の対称性を記述するのに用いられる群である。群の元となる対称操作は、点群での対称操作（恒等操作、回転操作、鏡映操作、反転操作、回映操作、回反操作）に加え、並進操作（すべての点を平行に移動させる操作）である。 空間群は全部で230種類あり、すべての結晶はそのうちの1つに属している。ただし、原子の配列は原子の性質や化学結合によるため、大半の結晶構造は100種類程度の空間群に含まれる。 空間群を記述する方法には、ヘルマン・モーガン記号(Hermann-Mauguin)とシェーンフリース記号(Schoenflies)の2つがある。. 結晶構造（けっしょうこうぞう） とは、結晶中の原子の配置構造のことをいう。.

原子

原子（げんし、άτομο、atom）という言葉には以下の3つの異なった意味がある。.

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対称性

対称性（たいしょうせい、ラテン語・ギリシャ語： συμμετρία symmetria, 独：Symmetrie, 英：symmetry）とは、ある変換に関して不変である性質である。 英語を音訳したシンメトリーと呼ぶこともあるが、2つのmは同時に発音されるため、英語の発音は「シメトリー」に近い。.

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ブリュアンゾーン

逆格子とその第一ブリユアンゾーン。(a) 正方格子 の場合、(b) 六方格子の場合。 ブリユアンゾーン（Brillouin Zone、略称BZ）とは、逆格子におけるウィグナーザイツ胞のことである。ブリルアンゾーン、ブリユアン域とも言われる。 ある逆格子点の周りの逆格子点の垂直二等分面によって作られる領域は、無数にできるが、その中で最小の領域のことを第一ブリユアンゾーンという。それ以外は、第二ブリユアンゾーン、第三、、と称していく。 ブリュアンゾーンは固体物理学において、波の散乱による回折条件を表現するために広く用いられている。これは、電子のエネルギーバンド理論などの説明に便利である。たとえば波数ベクトルがブリュアンゾーン上にあるとき、電子波のブラッグ反射が起きる。.

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結晶

結晶（けっしょう、crystal）とは原子や分子が空間的に繰り返しパターンを持って配列しているような物質である。より厳密に言えば離散的な空間並進対称性をもつ理想的な物質のことである。現実の物質の大きさは有限であるため、そのような理想的な物質は厳密には存在し得ないが、物質を構成する繰り返し要素（単位胞）の数が十分大きければ（アボガドロ定数個程度になれば）結晶と見なせるのである。 この原子の並びは、X線程度の波長の光に対して回折格子として働き、X線回折と呼ばれる現象を引き起こす。このため、固体にX線を当てて回折することを確認できれば、それが結晶していると判断できる。現実に存在する結晶には格子欠陥と呼ばれる原子の配列の乱れが存在し、これによって現実の結晶は理想的な性質から外れた状態となる。格子欠陥は、文字通り「欠陥」として物性を損ねる場合もあるが、逆に物質を特徴付けることもあり、例えば、一般的な金属が比較的小さな力で塑性変形する事は、結晶欠陥の存在によって説明される。 準結晶と呼ばれる構造は、並進対称性を欠くにもかかわらず、X線を回折する高度に規則的な構造を持っている。数学的には高次元結晶の空間への射影として記述される。また、液晶は3次元のうちの一つ以上の方向について対称性が失われた状態である。そして、規則正しい構造をもたない物質をアモルファス（非晶質）と呼び、これは結晶の対義語である。.

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結晶系

結晶系（けっしょうけい、）は、結晶学における結晶の分類方法の1つ。 結晶は並進対称性を有するものと定義される。つまり空間的に原子や分子が繰り返しパターンを持って並んでおり、全ての結晶が、軸方向にある一定の距離ずらしたものが元のものと一致するという性質を有する。（どの空間群にも並進群が部分群として含まれており、結晶構造の特徴は三次元空間における周期性にあるから、並進群の具体化（幾何学的表現）が結晶格子である。） 結晶の対称性の分類として、７つの晶系（三斜格子、単斜格子、斜方格子など）、点群（ある点を中心とした回転操作や反転操作などで分類されるもの）、空間群（P21/nなど、230種類ある）などの分類方法がある。結晶構造の対称性は230種類の空間群のうちの1つで記述できる。 この中で点群には様々な対称性があり得るが、結晶の並進対称性を満たすものと満たさないものがある。例えばある点を中心に72度回転させたものがもとのものと一致する配列は存在しうるが、このものは並進対称性を持たないため結晶では無いとされてきた。このようなものの例として準結晶が挙げられる（現在の定義では準結晶も結晶に含まれるが、結晶系とは別の議論なので省略する）。つまり5回対称性を有する点群は存在するが、5回対称性を有する結晶は存在しない。 これらのことを踏まえると、結晶の格子点が属する点群は次の7種類に分類される。.

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点群

数学における点群（てんぐん、point group）とはある図形の形を保ったまま行う移動操作のうち、少なくとも1つの不動点を持つものを元とする群のこと。 このような抽象的な群の概念を導入することによって、物理学や化学における結晶や分子対称性を数学的に記述することができる。そのような応用との関係からふつう3次元ユークリッド空間における変換の範疇で考えることが多い。.

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