真理値表と論理回路

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真理値表と論理回路の違い

真理値表 vs. 論理回路

真理値表（しんりちひょう、Truth table）は、論理関数の、入力の全てのパターンとそれに対する結果の値を、表にしたものである。 例1：命題Pの否定「\lnot P」の場合、以下のような真理値表になる。 例2：2つの命題P,Qの論理和「P \lor Q」の場合、以下のような真理値表になる。 例3：2つの命題P,Qの論理積「P \land Q」の場合、以下のような真理値表になる。 なお、この表では「真」「偽」として表記してあるが、「T(. 論理回路（ろんりかいろ、logic circuit）は、論理演算を行う電気回路及び電子回路である。真理値の「真」と「偽」、あるいは二進法の「0」と「1」を、電圧の正負や高低、電流の方向や多少、位相の差異、パルスなどの時間の長短、などで表現し、論理素子などで論理演算を実装する。電圧の高低で表現する場合それぞれを「」「」等という。基本的な演算を実装する論理ゲートがあり、それらを組み合わせて複雑な動作をする回路を構成する。状態を持たない組み合わせ回路と状態を持つ順序回路に分けられる。論理演算の結果には、「真」、「偽」の他に「不定」がある。ラッチ回路のdon't care, フリップフロップ回路の禁止が相当する。 ここでの論理は離散(digital)であるためディジタル回路を用いる。論理演算を行うアナログ回路、「アナログ論理」を扱う回路（どちらも「アナログ論理回路」）もある。 多値論理回路も量子コンピュータで注目されている。 電気（電子）的でないもの（たとえば流体素子や光コンピューティングを参照）もある。 以下では離散なデジタル回路を扱う。.

ブール代数

ブール代数（ブールだいすう、boolean algebra）またはブール束（ブールそく、boolean lattice）とは、ジョージ・ブールが19世紀中頃に考案した代数系の一つである。ブール代数の研究は束の理論が築かれるひとつの契機ともなった。ブール論理の演算はブール代数の一例であり、現実の応用例としては、組み合わせ回路（論理回路#組み合わせ回路）はブール代数の式で表現できる。.

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ブール関数

ブール関数（ブールかんすう、Boolean function）は、非負整数 k 個のブール領域 B.

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真理値

真理値 (しんりち、truth value) は、命題論理などの命題の真偽を示す値である。英語のTrueとFalseから、真に対してT、偽に対してFという記号をあてることもある。論理値 (logical value) も同じ。真と偽という値をとることから真偽値ともいうが、非古典論理などで多値論理における「真らしさ」の値も（真と偽以外の値にもなる）真理値である。 コンピュータプログラミング言語などのデータ型では、真理値のような型として真理値型（真偽値型、ブーリアン型などとも）があるものがある。関係演算子の結果などがブーリアン型であり、さらに論理演算子などで組み合わせることができ、それをif文などの制御構造や、条件演算子などで使用できる。.

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選言標準形

選言標準形（せんげんひょうじゅんけい、Disjunctive normal form, DNF）は、数理論理学においてブール論理での論理式の標準化（正規化）の一種であり、連言節(AND)の選言(OR)の形式で論理式を表す。加法標準形、主加法標準形、積和標準形とも呼ぶ。正規形としては、自動定理証明で利用されている。.

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連言標準形

連言標準形（れんげんひょうじゅんけい、Conjunctive normal form, CNF）は、数理論理学においてブール論理における論理式の標準化（正規化）の一種であり、選言節の連言の形式で論理式を表す。乗法標準形、主乗法標準形、和積標準形とも呼ぶ。正規形としては、自動定理証明で利用されている。.

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