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30 関係: 古典論理、同一性、修辞学、ハンス・ライヘンバッハ、バートランド・ラッセル、ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー、トマス・アクィナス、デイヴィッド・ヒューム、ダフィット・ヒルベルト、アリストテレス、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド、アンドレイ・コルモゴロフ、カルノー図、ゴットフリート・ライプニッツ、スティーヴン・コール・クリーネ、スタンフォード哲学百科事典、全称記号、神学大全、無矛盾律、無理数、直観論理、誤った二分法、論理学、論理和、論証、背理法、自己言及のパラドックス、排他的論理和、数学基礎論、数学的直観主義。
古典論理
古典論理（こてんろんり, classical logic）は形式論理の部類で、最も研究され最も広く使われている論理である。標準論理（standard logic）とも呼ばれる。.
同一性
同一性（どういつせい、identity、アイデンティティ）は、他のものから対立区分されていることで変わらずに等しくある個の性質をいう。そのような対立区分される個がないという意味での差異性の対語。このときの差異性とは従って万物斉同性とも無とも言える。区分としての差異性との間を区分しておかないと正しく理解できない。古代ギリシャが確立した論理学には同一律があるが、それは同一性の律なのである。その同一性は常に個の同一性なのである。従って、西洋的に論理的であると必然的に（個の存在と連動する）同一性志向になる。インドや東アジアの伝統はこの、同一性と一体の論理を志向しない。 特に自己同一性(self-identity)というとき、あるものがそれ自身（self、ギリシア語のautosに由来）と等しくある性質をいう。 同一性は西洋の伝統としての哲学上、もっとも重要な概念のひとつであり、同一性によって、あるものは存在ないし定在として把握される、あるいは定立される。.
修辞学
修辞学（しゅうじがく、ρητορική、 rhetorica、 rhetoric）は、弁論・叙述の技術に関する学問分野。雄弁術、弁論術、説得術、レトリックとも。 欧州古代・中世で教養の中核を成していたが、近代に衰退。古代・中世の教育規範である自由七学芸の内の一つ。基本的には演説の技術で、いかに聴衆を納得させるかを目的とするかなり政治的なもの。そのため修辞学では、聴衆の心理操作が大きな位置を占め、さらに、演説をより魅力的に見せるために、身ぶりや発声法なども重要視される。つまり、言語学、詩学、演技論などの総体だった。だが近代ではさまざまな学問に分化し、あくまで言語表現に磨きをかける技術、という領域に押し込められていった。.
ハンス・ライヘンバッハ
ハンス・ライヘンバッハ（Hans Reichenbach, 1891年9月26日 - 1953年4月9日）は、科学哲学者であり、論理経験主義の代表的主唱者。ハンブルク生まれで、ロサンゼルスにて死去した。.
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バートランド・ラッセル
3代ラッセル伯爵、バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル（Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell, OM, FRS、1872年5月18日 - 1970年2月2日）は、イギリスの哲学者、論理学者、数学者であり、社会批評家、政治活動家である。ラッセル伯爵家の貴族であり、イギリスの首相を2度務めた初代ラッセル伯ジョン・ラッセルは祖父にあたる。名付け親は同じくイギリスの哲学者ジョン・スチュアート・ミル。ミルはラッセル誕生の翌年に死去したが、その著作はラッセルの生涯に大きな影響を与えた。生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった。1950年にノーベル文学賞を受賞している。.
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ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。.
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トマス・アクィナス
トマス・アクィナス（Thomas Aquinas、1225年頃 - 1274年3月7日）は、中世ヨーロッパ、イタリアの神学者、哲学者。シチリア王国出身。ドミニコ会士。『神学大全』で知られるスコラ学の代表的神学者である。カトリック教会と聖公会では聖人、カトリック教会の33人の教会博士のうちの1人。イタリア語表記ではトンマーゾ・ダクイーノ (Tommaso d'Aquino)。.
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デイヴィッド・ヒューム
デイヴィッド・ヒューム（David Hume、ユリウス暦1711年4月26日（グレゴリオ暦5月7日） - 1776年8月25日）は、イギリス・スコットランド・エディンバラ出身の哲学者である。ジョン・ロック、ジョージ・バークリーらに続き英語圏の経験論を代表する哲学者であり、歴史学者、政治哲学者でもある。生涯独身を通し子供もいなかった。.
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ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
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アリストテレス
アリストテレス（アリストテレース、Ἀριστοτέλης - 、Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）は、古代ギリシアの哲学者である。 プラトンの弟子であり、ソクラテス、プラトンとともに、しばしば「西洋」最大の哲学者の一人とされ、その多岐にわたる自然研究の業績から「万学の祖」とも呼ばれる。特に動物に関する体系的な研究は古代世界では東西に類を見ない。イスラーム哲学や中世スコラ学、さらには近代哲学・論理学に多大な影響を与えた。また、マケドニア王アレクサンドロス3世（通称アレクサンドロス大王）の家庭教師であったことでも知られる。 アリストテレスは、人間の本性が「知を愛する」ことにあると考えた。ギリシャ語ではこれをフィロソフィア（）と呼ぶ。フィロは「愛する」、ソフィアは「知」を意味する。この言葉がヨーロッパの各国の言語で「哲学」を意味する言葉の語源となった。著作集は日本語版で17巻に及ぶが、内訳は形而上学、倫理学、論理学といった哲学関係のほか、政治学、宇宙論、天体学、自然学（物理学）、気象学、博物誌学的なものから分析的なもの、その他、生物学、詩学、演劇学、および現在でいう心理学なども含まれており多岐にわたる。アリストテレスはこれらをすべてフィロソフィアと呼んでいた。アリストテレスのいう「哲学」とは知的欲求を満たす知的行為そのものと、その行為の結果全体であり、現在の学問のほとんどが彼の「哲学」の範疇に含まれている立花隆『脳を究める』（2001年3月1日 朝日文庫）。 名前の由来はギリシア語の aristos （最高の）と telos （目的）から 。.
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アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド
アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド （Alfred North Whitehead、1861年2月15日 - 1947年12月30日）は、イギリスの数学者、哲学者である。論理学、科学哲学、数学、高等教育論、宗教哲学などに功績を残す。ケンブリッジ大学、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン、インペリアル・カレッジ・ロンドン、ハーバード大学の各大学において、教鞭をとる。哲学者としての彼の業績は、ハーバード大学に招聘されてからが主体であり、その時既に63歳であった。.
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アンドレイ・コルモゴロフ
アンドレイ・ニコラエヴィッチ・コルモゴロフ（Андре́й Никола́евич Колмого́ров, Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903年4月25日 - 1987年10月20日）はロシアの数学者であり、確率論および位相幾何学の大きな発展に寄与した。彼以前の確率論はラプラスによる「確率の解析的理論」に基づく古典的確率論が中心であったが、彼が「測度論に基づく確率論」「確率論の基礎概念（1933年）」で公理主義的確率論を立脚させ、現代確率論の始まりとなった。 初期には直観論理やフーリエ級数に関する研究を行っており、乱流や古典力学に関する研究成果もある。また彼はアルゴリズム情報理論の創始者でもある。なお、イズライル・ゲルファント、ウラジーミル・アーノルドをはじめ、コルモゴロフには数多くの弟子がいる。.
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カルノー図
ルノー図の例 カルノー図（カルノーず、Karnaugh map）は論理回路などにおいて論理式を簡単化するための表であり、その方法をカルノー図法という。よく似た概念にベイチ 図と呼ばれる図があり、変数と数字の書き方のみが異なる。.
ゴットフリート・ライプニッツ
ットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（Gottfried Wilhelm Leibniz、1646年7月1日（グレゴリオ暦）/6月21日（ユリウス暦） - 1716年11月14日）は、ドイツの哲学者、数学者。ライプツィヒ出身。なお Leibniz の発音は、（ライプニッツ）としているものと、（ライブニッツ）としているものとがある。ルネ・デカルトやバールーフ・デ・スピノザなどとともに近世の大陸合理主義を代表する哲学者である。主著は、『モナドロジー』、『形而上学叙説』、『人間知性新論』など。.
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スティーヴン・コール・クリーネ
ティーヴン・コール・クリーネ（Stephen Cole Kleene, 1909年1月5日 - 1994年1月25日）は、アメリカの数学者。ウィスコンシン大学マディソン校に勤め、その業績は計算機科学の理論的な基礎を築くのに貢献した。クリーネは、正規表現の発明や、アロンゾ・チャーチ、クルト・ゲーデル、アラン・チューリング、エミール・ポストらと共に帰納的関数論という数理論理学の一分野を創始したことで知られる。クリーネ代数、クリーネ閉包、クリーネの再帰定理、クリーネ不動点定理の由来になっている。クリーネはまたライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーが創始した数学的直観主義に貢献した。 クリーネは自分の姓をクレーニ（（IPA））と発音していた。英語圏ではクリーニ（）、クリーン（）などと誤読されることが多く、日本ではクリーネの表記が一般的になってしまっている。 その数理論理学における傑出した業績は、英語圏の論理学者の間に、"Cleanliness is next to godliness"「清潔さは信心深さに次ぐ」をもじって"Kleeneliness is next to Gödeliness"という格言があることにも表れている。.
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スタンフォード哲学百科事典
タンフォード哲学百科事典（スタンフォードてつがくひゃっかじてん、Stanford Encyclopedia of Philosophy、 SEP）は、無料で閲覧できる、哲学専門のオンライン百科事典。使用言語は英語。各記事は編集委員によって指名された各分野の専門家によって執筆され、ピア・レビューを経た上で、一般に公開されている。さらに記事の内容は研究状況にあわせ、随時、加筆・更新されている（この際もピア・レビューを経る）。 2007年3月現在の記事数は890本。管理・運営元はスタンフォード大学 言語情報研究センター 形而上学研究室。主席編集長はエドワード・ザルタ（Edward N. Zalta）。.
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全称記号
全称記号（ぜんしょうきごう、universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号である。通常「∀」と表記され、全称量化子（ぜんしょうりょうかし）、全称限量子（ぜんしょうげんりょうし）、全称限定子（ぜんしょうげんていし）、普遍量化子（ふへんりょうかし）、普通限定子（ふつうげんていし）などとも呼ばれる。.
神学大全
『神学大全』（しんがくたいぜん、Summa Theologiae, Summa Theologica, Summa）は、「神学の要綱」「神学の集大成」という意味の題を持つ中世ヨーロッパの神学書。13世紀に中世的なキリスト教神学が体系化されると共に出現した。一般的にはトマス・アクィナスの『神学大全』が最もよく知られているが、他にもヘールズのアレクサンデルやアルベルトゥス・マグヌスの手による『神学大全』も存在する。 『神学大全』の特徴は、当時の神学において用いられていた『命題集』（センテンティエ）や『注解』（コメンタリウム）にばらばらに記されていた内容を有機的に分類し、体系的に整列し直しているところにある。つまり、聖書の言葉や教父・神学者の言葉が抜書きされていたものをわかりやすくまとめなおしているのである。さらに中世の司教座聖堂付属学校や大学において盛んにおこなわれた討論や解釈の成果が盛り込まれている。 以下ではトマス・アクィナスの『神学大全』を例に詳しい内容について述べる。.
無矛盾律
無矛盾律（むむじゅんりつ、Law of noncontradiction）は、論理学の法則であり、アリストテレスによれば「ある事物について同じ観点でかつ同時に、それを肯定しつつ否定することはできない」こと。矛盾律（むじゅんりつ、Law of contradiction）とも。命題論理で表すと、次のようになる。 同一律、排中律と共に、アリストテレスの3つの思考の法則の1つとされている。.
無理数
無理数（むりすう、 irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比.
直観論理
観主義論理（intuitionistic logic）、直観論理あるいは構成的論理（constructive logic）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。例えば古典論理では、全ての論理式に真か偽の真理値 (\) が割り当てられる。このときその真理値に対する直接的なエビデンスを持つか否かは問題にしない。これはどのような曖昧な命題においても「真か偽かが決定可能である」ということを意味する。対照的に直観主義論理では確定的に論理式に真理値を割り当てるのではなく、それが真であるとは「直接的なエビデンス」つまり「証明」があることと見做す。 Instead they remain of unknown truth value, until they are either proved or disproved.
誤った二分法
誤った二分法（あやまったにぶんほう、英: false dichotomy）あるいは誤ったジレンマ（英: false dilemma）は非論理的誤謬の一種であり、実際には他にも選択肢があるのに、二つの選択肢だけしか考慮しない状況を指す。密接に関連する概念として、ある範囲の選択肢があるのにそのうちの両極端しか考えないという場合もあり、これを白黒思考 (black-and-white thinking) などと呼ぶ。なお "dilemma" の先頭の "di" は「2」を意味する。2つより多い選択肢の一覧が示され、その一覧以外の選択肢が存在するのに考慮しない場合、これを誤った選択の誤謬 (fallacy of false choice) または網羅的仮説の誤謬 (fallacy of exhaustive hypotheses) と呼ぶ。 誤った二分法は、特に選択を相手に強いるような状況で生じる（「お前が俺たちの仲間にならないなら、お前は敵だ」）。また、希望的観測や単なる無知によって選択肢を網羅できないために発生することもあり、詭弁とは限らない（「友達だと思っていたのに、昨日の晩はみんな来てくれたのに、お前だけ来なかった」）。 2つの選択肢が提示されたとき、それらは様々な選択肢の両極端であることが多い（常にそうとは限らない）。これは、選択肢が相互に相容れないものだという印象を与え（本当はそうではないかもしれない）、より大きな主張を信じさせる効果をもたらす。さらに選択肢は網羅的であるかのように提示されるが、他の可能性を考えたり、ファジィ論理のように可能性のスペクトル全体を考慮することで、誤謬だと指摘できるか、少なくとも効果を弱めることができる。.
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論理学
論理学（ろんりがく、）とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。.
論理和
''P'' ∨ ''Q'' のベン図による表現 数理論理学において論理和（ろんりわ、Logical disjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。離接（りせつ）、選言（せんげん）とも呼び、ORとよく表す。 二つの命題 P, Q に対する論理和を P ∨ Q と書き、「P または Q」と読む。後述のように、日常会話における「または」とは意味が異なる。.
論証
論証（ろんしょう、Logical argument）とは、論理学の用語で、前提（premises）と呼ばれる宣言的文の集まりと結論（conclusion）と呼ばれる宣言的文から構成され、前提群から結論が真であることが導き出せることを主張したものである。そのような論証には、妥当なものと妥当でないものがある。なお、個々の宣言的文は真（true）か偽（false）かで判断されるが、論証は妥当（valid）か妥当でないかで判断される。英語では、宣言的文を Statement とか命題（Proposition）と呼んでいたが、最近では哲学的な含意を避けるため Sentence と呼ぶことが多い。.
背理法
背理法（はいりほう、proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、reductio ad absurdum）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。これに対して ¬P を仮定すると矛盾が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。 一般的には、背理法と言った場合広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、\sqrt が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理，ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 しかし例えば、\sqrt が無理数である（すなわち有理数でない）ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。 背理法の証明において仮定に矛盾する結論を導く場合は，容易に非背理法証明に直すことができる．たとえば，ハイネ・カントールの定理：「有界閉集合上の連続関数は一様連続である」は，有界閉集合上の連続関数 f は一様連続でないと仮定して議論を進め， f が連続でないことを導いて矛盾を出すが，これは連続性を仮定せず「有界閉集合上の関数 f が一様連続でない」と仮定し，連続でないことを示すことによって，対偶としてハイネ・カントールの定理が直接証明できる（((P かつ Q)⇒R) ⇔ ((P かつ ￢R)⇒￢Q) ということを用いる）．.
自己言及のパラドックス
哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。 「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。.
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排他的論理和
ベン図による排他的論理和P \veebar Q 排他的論理和（はいたてきろんりわ、）とは、ブール論理や古典論理、ビット演算などにおいて、2つの入力のどちらか片方が真でもう片方が偽の時には結果が真となり、両方とも真あるいは両方とも偽の時は偽となる演算（論理演算）である。XOR、EOR、EX-OR（エクスオア、エックスオア、エクソア）などと略称される。.
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数学基礎論
数学基礎論（すうがくきそろん、英語：）は、数学の一分野。他の分野が整数・実数・図形・関数などを取り扱うのに対し、数学自体を対象とする。.
数学的直観主義
数学的直観主義（すうがくてきちょっかんしゅぎ）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。.
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