対称群と自然数の分割間の類似点
対称群と自然数の分割は(ユニオンペディアに)共通で4ものを持っています: 対称式、対称群、ヤング図形、群の表現。
対称式
対称式(たいしょうしき、symmetric polynomial)あるいは対称多項式(たいしょうたこうしき)とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことである。.
対称式と対称群 · 対称式と自然数の分割 ·
対称群
対称群(たいしょうぐん、)とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換(ちかん、)という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群(ちかんぐん、)と呼ばれる。置換群が空間 の変換群として与えられているとき、 の元 の置換は で与えられる の部分群の分だけ潰れているが、これは のなかに と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、 の中でこれらを区別することができれば の元の置換から対称群 が回復される。.
対称群と対称群 · 対称群と自然数の分割 ·
ヤング図形
数学において、ヤング盤(ヤングばん、Young tableau) および ヤング図形(ヤングずけい、Young diagram)とは、表現論で使われる組合せ論的図式である。 これは、対称群の群表現を記述しその性質を調べるのに便利である。 ヤング盤は、ケンブリッジ大学の英国人牧師・数学者アルフレッド・ヤング(Alfred Young、1873–1940) により 1900 年に導入された。 その理論は、アルフレッド・ヤング自身およびアラン・ラスクー(Alain Lascoux)、パーシー・マクマホン(Percy Alexander MacMahon)、ギルバート・ロビンソン(Gilbert de Beauregard Robinson)、ジァン・カルロ・ロータ(Gian-Carlo Rota)、マルセル・ポール・シュッツェンベルジェ(Marcel-Paul Schützenberger)、リチャード・スタンレー(Richard P. Stanley)その他の数学者により、更に発展した。.
群の表現
数学において、群の表現(ぐんのひょうげん、group representation)とは、抽象的な群 の元 に対して具体的な線形空間 の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 のことである。線型空間 の基底を取ることにより、 をより具体的な正則行列として表すことができる。.
対称群と群の表現 · 群の表現と自然数の分割 ·
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対称群と自然数の分割の間の比較
自然数の分割が18を有している対称群は、76の関係を有しています。 彼らは一般的な4で持っているように、ジャカード指数は4.26%です = 4 / (76 + 18)。
参考文献
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