完全流体と流体力学

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完全流体と流体力学の違い

完全流体 vs. 流体力学

完全流体（かんぜんりゅうたい、perfect fluid)または理想流体（りそうりゅうたい、ideal fluid）、非粘性流体（ひねんせいりゅうたい、inviscid fluid）とは、流体力学において、粘性が存在しない流体のことである。粘性を持つ実在の流体を単純化したモデルとして用いられる。 粘性が存在しないとは、せん断応力が常に（流体が運動していても）存在しないことと同義である。粘性によるせん断応力は一般に抵抗力として働くので、この仮定は力学における摩擦力の無視に類似している。. 流体力学（りゅうたいりきがく、fluid dynamics / fluid mechanics）とは、流体の静止状態や運動状態での性質、また流体中での物体の運動を研究する、力学の一分野。.

力学

力学（りきがく、英語：mechanics）とは、物体や機械（machine）の運動、またそれらに働く力や相互作用を考察の対象とする学問分野の総称である。物理学で単に「力学」と言えば、古典力学またはニュートン力学のことを指すことがある。 自然科学・工学・技術の分野で用いられることがある言葉であるが、社会集団や個人の間の力関係のことを比喩的に「力学」と言う場合もある。.

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循環 (流体力学)

流体力学における循環 (じゅんかん、circulation) とは閉曲線上での流体の速度の線積分である。循環は と表されることが多い。渦の強さを表し、非粘性バロトロピック流体の保存外力下では流れにそって保存する。 閉曲線 に沿った循環 は、流体の速度を 、曲線の微小線要素ベクトルを として、線積分.

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ヘリシティー (流体)

流体力学において、ヘリシティー（helicity）はコルクスクリュー様の回転運動が起こる程度を表す。乱流を理論的に記述するために有用な概念である。.

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ダランベールのパラドックス

ダランベールのパラドックス（D'Alembert's paradox）とは、静止している理想流体（粘性が0である流体）中に物体を等速直線運動させたときに、物体には抵抗力が働かないという、一見直感に反する事実（パラドックス）のこと。1743年のダランベールの力学に関する著書に記されており、1768年まで考察が洗練されていった。.

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ベルヌーイの定理

ベルヌーイの定理（ベルヌーイのていり、Bernoulli's principle）またはベルヌーイの法則とは、非粘性流体（完全流体）のいくつかの特別な場合において、ベルヌーイの式と呼ばれる運動方程式の第一積分が存在することを述べた定理である。ベルヌーイの式は流体の速さと圧力と外力のポテンシャルの関係を記述する式で、力学的エネルギー保存則に相当する。この定理により流体の挙動を平易に表すことができる。ダニエル・ベルヌーイ（Daniel Bernoulli 1700-1782）によって1738年に発表された。なお、運動方程式からのベルヌーイの定理の完全な誘導はその後の1752年にレオンハルト・オイラーにより行われた 。 ベルヌーイの定理は適用する非粘性流体の分類に応じて様々なタイプに分かれるが、大きく二つのタイプに分類できる。外力が保存力であること、バロトロピック性(密度が圧力のみの関数となる)という条件に加えて、 である。(I)の法則は流線上(正確にはベルヌーイ面上)でのみベルヌーイの式が成り立つという制限があるが、(II)の法則は全空間で式が成立する。 最も典型的な例である 外力のない非粘性・非圧縮性流体の定常な流れに対して \fracv^2 + \frac.

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オイラー方程式 (流体力学)

流体力学におけるオイラー方程式（オイラーほうていしき、Euler equations）とは、完全流体を記述する運動方程式である巽『連続体の力学』 p.142。 この方程式は1755年にレオンハルト・オイラーにより定式化された。完全流体とは粘性を持たない流体である。粘性がないため、境界条件として壁面でのすべりを許す必要がある。 高マッハ数の圧縮性流れでは、流速が大きいことから粘性や乱流の効果は壁面近くの小さな領域にしか現れないため、オイラー方程式を用いて流れの解析が行われる。 オイラー方程式は で表される。ここで は流体の速度場、 は密度場、 は圧力場で、 は流体の質量当たりにかかる外力場（加速度場）である。これはナビエ-ストークス方程式から粘性項を省いたものと同じである。 ベクトル解析の公式から と変形されるので、オイラー方程式は となる。ここで は流体の渦度である。 さらに密度が圧力だけで決まる順圧の場合には圧力関数 を導入すれば と表される。外力が重力のような保存力である場合には、外力のポテンシャルを として であり、オイラー方程式は となる。.

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ケルビンの渦定理

ルビンの渦定理 (ケルビンのうずていり、Kelvin's circulation theorem) 、あるいは、ケルビンの循環定理とは、初代ケルヴィン男爵ウィリアム・トムソンによって導出された非粘性バロトロピック流体の保存外力下での流れにおいて、流体とともに動く閉曲線に沿う循環は時間的に不変である 。 という流体力学における定理である。数式では \frac.

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粘度

粘度（ねんど、Viskosität、viscosité、viscosity）は、物質のねばりの度合である。粘性率、粘性係数、または（動粘度と区別する際には) 絶対粘度とも呼ぶ。一般には流体が持つ性質とされるが、粘弾性などの性質を持つ固体でも用いられる。 量記号にはμまたはηが用いられる。SI単位はPa·s（パスカル秒）である。CGS単位系ではP（ポアズ）が用いられた。 動粘度(後述）の単位として、cm/s.

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流体

流体（りゅうたい、fluid）とは静止状態においてせん断応力が発生しない連続体の総称である。大雑把に言えば固体でない連続体のことであり、物質の形態としては液体と気体およびプラズマが流体にあたる。.

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流線曲率の定理

流線曲率の定理（りゅうせんきょくりつのていり、Streamline Curvature Theorem）は、非粘性流体 (完全流体) の外力が無視できる定常な流れにおいて、流線の曲率中心方向に圧力が低くなることを述べた定理である 。 ベルヌーイの定理と同様に、流線曲率の定理は定常オイラー方程式の成分分解から得られる。 流線曲率の定理は 流線が曲がると速度の方向が変化するので内向きに加速度 (向心加速度) が発生する。完全流体の外力のない流れでは加速度を生み出す力は圧力勾配以外にはないので、流線が曲がっているところでは外側から内側へと圧力が減少する。 ことを表したもので、r を流線の曲率中心 (流線の一部を円弧とする円の中心) からの距離とすると、以下のように表現できる.

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