二次関数と平方完成

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二次関数と平方完成の違い

二次関数 vs. 平方完成

二次関数はグラフでは放物線を表す。図はy. 初等代数学における平方完成（へいほうかんせい、completing the square）は ax^2 + bx + c の形の二次式を適当な定数 を用いて a(x - h)^2 + k の形にすることを言う。 平方完成は.

実数

数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.

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二次方程式

数学の特に代数学において二次方程式（にじほうていしき、quadratic equation）は、二次の多項式函数のを記述する。多変数の二次方程式については（特に実数係数のものについて）その零点集合に対する幾何学的考察が歴史的に行われ、よく知られている（二元二次方程式については円錐曲線を、一般の多変数二次方程式については二次曲面を参照するとよい）。 初等代数学における二次方程式は未知数 および既知数 を用いて ax^2+bx+c.

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直交座標系

数学における直交座標系（ちょっこうざひょうけい、, ）とは、互いに直交している座標軸を指定することによって定まる座標系のことである。平面上の直交座標系ではそれぞれの点に対して一意に定まる二つの実数の組によって点の位置が指定される。同様にして空間上の直交座標系では三つの実数の組によって座標が与えられる。 1637年に発表された『方法序説』において平面上の座標の概念を確立したルネ・デカルトの名を採ってデカルト座標系 (Cartesian coordinate system) とも呼ぶ。.

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解析幾何学

初等幾何学における解析幾何学（かいせききかがく、analytic geometry）あるいは座標幾何学（ざひょうきかがく、coordinate geometry）、デカルト幾何学（デカルトきかがく、Cartesian geometry）は、座標を用いて代数的解析幾何学という名称における接頭辞「解析」は、微積分学を含む現代的な解析学という意味の「解析」ではなく、発見的な代数的手法によるものであることを示唆するものである。(解析幾何学 - コトバンク)に図形を調べる幾何学をいう。座標を用いるという点において、（より古典的な、ユークリッドの原論にもあるような）点や直線などがどのような公理に従うかということのみによって図形を調べる とは対照的である。座標を利用することにより、図形のもつ性質を座標のあいだにあらわれる関係式として特徴づけたり、数や式として図形を取り扱ったりすることができる。 ふつうは（二次元）平面上の点、直線などを扱う（平面解析幾何）か（三次元）空間内のそれらを扱う（立体解析幾何）。.

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放物線

放物線（ほうぶつせん、希:παραβολή「parabolē」、羅、英: parabola、独: Parabel）とは、その名の通り地表（つまり重力下）で投射した物体の運動（放物運動）が描く軌跡のことである。 放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。.

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