三次元球面と位相群間の類似点
三次元球面と位相群は(ユニオンペディアに)共通で10ものを持っています: ユークリッド空間、リー群、コンパクト群、商位相空間、回転群、群 (数学)、特殊ユニタリ群、超球面、連続写像、数学。
ユークリッド空間
数学におけるユークリッド空間(ユークリッドくうかん、Euclidean space)は、エウクレイデス(ユークリッド)が研究したような幾何学(ユークリッド幾何学)の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や(三次元)ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、(標準的なモデルを与えるものという意味で)しばしば とかかれるが、(余分な構造を想起させない)ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。.
ユークリッド空間と三次元球面 · ユークリッド空間と位相群 ·
リー群
リー群(リーぐん、Lie group)は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。.
コンパクト群
数学において,コンパクト(位相)群とは位相がコンパクトな位相群である.コンパクト群は離散位相をいれた有限群の自然な一般化であり,重要な性質が持ち越される.コンパクト群は群作用と表現論に関してよく理解された理論を持つ. 以下では常に群はハウスドルフと仮定する..
商位相空間
位相空間論およびそれに関連する数学の各分野において、等化空間(とうかくうかん、identification space)または商位相空間(しょういそうくうかん、quotient topological space)あるいは単に商空間 (quotient space) とは、直観的には与えられた空間のある種の点の集まりを「貼合せ」("gluing together") あるいは同一視してしまうことによって得られる新しい空間である。ただし、ここで貼合わせられるべき点の集まりというのは、何らかの同値関係によって決定される。 このような商空間構成は、与えられた位相空間から新たな空間を構成する方法の一つとして広く用いられる。.
三次元球面と商位相空間 · 位相群と商位相空間 ·
回転群
(n 次の)回転群(かいてんぐん、rotation group)あるいは特殊直交群(とくしゅちょっこうぐん、special orthogonal group)とは、n行n列の直交行列であって、行列式が1のもの全体が行列の乗法に関してなす群をいう。SO(n) と書く。 SO(n) はコンパクトリー群であり、n.
群 (数学)
数学における群(ぐん、group)とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。群はそれ自体興味深い考察対象であり、群論における主要な研究対象となっているが、数学や物理学全般にわたってさまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。.
特殊ユニタリ群
次の特殊ユニタリ群(とくしゅユニタリぐん、special unitary group) とは、行列式が1の 次ユニタリ行列の為す群の事である。群の演算は行列の積で与えられる。 特殊ユニタリ群 はユニタリ群 の部分群であり、さらに一般線型群 の部分群である。 特殊ユニタリ群は素粒子物理学において、電弱相互作用のワインバーグ=サラム理論や強い相互作用の量子色力学、あるいはそれらを統合した標準模型や大統一理論などに出てくる。.
超球面
数学において、 次元球面(-じげんきゅうめん、n-sphere, n 球面)は普通の球面の ''n'' 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に:.
連続写像
位相空間論において函数や写像が連続(れんぞく、continuous)であるというのは、ある特定の意味で位相空間の間の位相的構造を保つある種の準同型となっていることを意味し、それ自体が位相空間論における興味の対象ともなる。数学の他の領域における各種の連続性の定義も、位相空間論における連続性の定義から導出することができる。連続性は、空間の位相が同相(位相同型)であることの基礎となる概念であり、特に全単射な連続写像が同相写像であるための必要十分条件は、その逆写像もまた連続となることである。 連続でない写像あるいは函数は、不連続であると言う。 連続性と近しい関係にある概念として、一様連続性、同程度連続性、作用素の有界性などがある。 位相空間の間の写像の連続性の概念は、それが距離空間の間の連続函数の場合のような明確な「距離」の概念を一般には持たない分、より抽象的である。位相空間というのは、集合 とその上の位相(あるいは開集合系)と呼ばれる の部分集合族で(距離空間における開球体全体の成す族の持つ性質を一般化するように)合併と交叉に関する特定の条件を満足するものを組にしたもので、位相空間においても与えられた点の近傍について考えることができる。位相に属する各集合は の(その位相に関する)開部分集合と呼ばれる。.
三次元球面と連続写像 · 位相群と連続写像 ·
数学
数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
上記のリストは以下の質問に答えます
- 何三次元球面と位相群ことは共通しています
- 何が三次元球面と位相群間の類似点があります
三次元球面と位相群の間の比較
位相群が122を有している三次元球面は、44の関係を有しています。 彼らは一般的な10で持っているように、ジャカード指数は6.02%です = 10 / (44 + 122)。
参考文献
この記事では、三次元球面と位相群との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください: