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ルジャンドル変換と凸解析

ショートカット: 違い類似点ジャカード類似性係数参考文献

ルジャンドル変換と凸解析の違い

ルジャンドル変換 vs. 凸解析

ルジャンドル変換(ルジャンドルへんかん、Legendre transformation)とは、凸解析において、関数の変数を変えるために用いられる変換である。名前はフランスの数学者、アドリアン=マリ・ルジャンドルに因む。ルジャンドル変換は点と線の双対性、つまり下に凸な関数 は の点の集合によって表現できるが、それらの傾きと切片の値で指定される接線の集合によっても等しく充分に表現できることに基いている。 ルジャンドルは解析力学におけるラグランジアンをハミルトニアンに変換する際にルジャンドル変換を用いた。他にも、熱力学における熱力学関数間の変換など、物理学において広く応用されている。 ルジャンドル変換の一般化としてルジャンドル=フェンシェル変換がある(ルジャンドル=フェンシェル変換については凸共役性を参照)。. 凸解析 (とつかいせき) は、凸関数および凸集合を研究する数学の一分野である。最適化理論の領域の中の凸最小化によく応用される。.

ルジャンドル変換と凸解析間の類似点

ルジャンドル変換と凸解析は(ユニオンペディアに)共通の1のものを持っています: 凸関数

凸関数

凸関数(とつかんすう、convex function)、下に凸関数 とは、ある区間で定義された実数値関数 で、区間内の任意の 2 点 と開区間 内の任意の に対して を満たすものをいう。言い換えれば、エピグラフ(グラフ上およびグラフの上部の点の集合)が凸集合である関数である。より一般に、ベクトル空間の凸集合上定義された関数に対しても同様に定義する。 また、狭義凸関数とは、任意の異なる 2 点 と開区間 内の任意の に対して を満たす関数である(従って、下に凸な関数の事である)。 が凸関数のとき、 を凹関数(おうかんすう、)と呼ぶ。凸関数を「下に凸な関数」、凹関数を「上に凸な関数」と称することもある。.

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上記のリストは以下の質問に答えます

ルジャンドル変換と凸解析の間の比較

凸解析が6を有しているルジャンドル変換は、46の関係を有しています。 彼らは一般的な1で持っているように、ジャカード指数は1.92%です = 1 / (46 + 6)。

参考文献

この記事では、ルジャンドル変換と凸解析との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください:

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