リーマンゼータ関数と与えられた数より小さい素数の個数について間の類似点
リーマンゼータ関数と与えられた数より小さい素数の個数については(ユニオンペディアに)共通で10ものを持っています: リーマンのクシー関数、リーマンの素数公式、リーマン予想、レオンハルト・オイラー、ベルンハルト・リーマン、ガンマ関数、素数定理、解析的整数論、解析接続、整関数。
リーマンのクシー関数
数学において、リーマンのクシー関数 はリーマンのゼータ関数の変形で、とりわけ単純な関数等式をもつように定義される。関数はベルンハルト・リーマンに敬意を表して名づけられている。.
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リーマンの素数公式
リーマンの素数公式(Riemann's prime number formula、あるいは明示公式、explicit formula)とは、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンが1859年に自身の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」において発表した、素数の個数関数 π(x) をゼータ関数の非自明な零点を用いて表示する公式である。素数公式のリーマン自身の証明は同論文の他のいくつかの結果同様不完全だったが、フォン・マンゴルドによって1895年に厳密に証明された。.
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リーマン予想
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レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日)は、18世紀の数学者・天文学者(天体物理学者)。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.
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ベルンハルト・リーマン
ルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン(Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826年9月17日 - 1866年7月20日)は、ドイツの数学者。解析学、幾何学、数論の分野で業績を上げた。アーベル関数に関する研究によって当時の数学者から高く評価されたが、先駆的な彼の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。 彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー=リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン=ロッホの定理、リーマン予想などがある。.
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ガンマ関数
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素数定理
素数定理(そすうていり、、)とは自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。整数論において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。この定理はその問題について重要な情報を与える。.
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解析的整数論
数学において、解析的整数論(かいせきてきせいすうろん、analytic number theory)あるいは解析的数論、解析数論とは、整数についての問題を解くために解析学の手法を用いる、数論の一分野である。解析数論の始まりはペーター・グスタフ・ディリクレ (Peter Gustav Lejeune Dirichlet) がディリクレの算術級数定理の最初の証明を与えるためにディリクレの ''L''-関数を導入したときであるとしばしば言われている。(素数定理やリーマンのゼータ関数を含む)素数に関する結果や(ゴールドバッハの予想やウェアリングの問題のような)の結果が広く知られている。.
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解析接続
解析学において、解析接続 (かいせきせつぞく、analytic continuation, analytic prolongation) とはリーマン球面 C 上の領域で定義された有理型関数に対して定義域の拡張を行う手法の一つ、あるいは、その拡張によって得られた関数の事である。.
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整関数
複素解析における整函数(せいかんすう、entire function)は、複素数平面の全域で定義される正則函数を言う。そのような函数の例として、特に複素指数函数や多項式函数およびそれらの和、積、合成を用いた組合せとしての三角函数および双曲線函数などを挙げることができる。 二つの整函数の商として有理型函数が与えられる。 解析函数論の特定の場合として考えれば「整函数の基本理論」は一般論からの単に帰結であり、それは本質的に複素素関数論の初歩(しばしばヴァイヤシュトラスの因数分解定理によって詳しく調べられる)である。しかしその研究は、19世紀半ばごろのコーシー,, ヴァイヤシュトラスらから始まり、ボレル, アダマール,, ピカール,, ら(そしてネヴァンリンナを忘れることはできない)によって著しく豊かに推し進められ、いまや堂々たる理論となった。 整函数の理論は、整函数をその増大度によって分類しようとするもので、整函数のテイラー係数と増大度の間の関係、取りうる零点と整函数の振る舞いの間の関係、整函数とその導函数の間の関係を特定する。 整函数の理論におけるこれらの側面は、有理型函数に対するものに拡張される。.
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リーマンゼータ関数と与えられた数より小さい素数の個数についての間の比較
与えられた数より小さい素数の個数についてが35を有しているリーマンゼータ関数は、50の関係を有しています。 彼らは一般的な10で持っているように、ジャカード指数は11.76%です = 10 / (50 + 35)。
参考文献
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