ランダウの記号とリーマン予想

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

ランダウの記号とリーマン予想の違い

ランダウの記号 vs. リーマン予想

ランダウの記号（ランダウのきごう、Landau symbol）は、関数の極限における値の変化度合いに、おおよその評価を与えるための記法である。 ランダウの漸近記法 (asymptotic notation)、ランダウ記法 (Landau notation) あるいは主要な記号として O （オーもしくはオミクロン Ο。数字の0ではない）を用いることから（ランダウの）O-記法、ランダウのオミクロンなどともいう。 記号 O は「程度」の意味のオーダー（Order）から。 なおここでいうランダウはエドムント・ランダウの事であり、『理論物理学教程』の著者であるレフ・ランダウとは別人である。 ランダウの記号は数学や計算機科学をはじめとした様々な分野で用いられる。. 1.

AKS素数判定法

AKS素数判定法（-そすうはんていほう）は、与えられた自然数が素数であるかどうかを決定的多項式時間で判定できる、世界初のアルゴリズムである。ここで、素数判定法が多項式時間であるとは、与えられた自然数 n が素数であるかどうかを判定するのにかかる時間が\log(n) の多項式を上界とすることをいう。n の多項式ではないことに注意する必要がある。 AKS素数判定法は2002年8月6日に "PRIMES is in P" と題された論文で発表された。Agrawal-Kayal-Saxena 素数判定法としても知られ、論文の著者であるインド工科大学のマニンドラ・アグラワル教授と、2人の学生ニラジュ・カヤル、ナイティン・サクセナ（Nitin Saxena）の3人の名前から付けられた。 この素数判定法が発見される以前にも、素数の判定方法は多数知られていたが、リーマン予想などの仮説を用いずに、決定的多項式時間で判定できるアルゴリズムは存在しなかった。 素数判定という重要な問題が実際にクラスPに属することを示した点で理論的には大躍進であった。しかし実用的には、多項式の次数が高すぎるので、今まで判定できなかった素数を高速に判定できるようになったわけではない（まだ「一般数体ふるい法」で因数分解した方がよい）。.

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エトムント・ランダウ

エトムント・ゲオルク・ヘルマン・ランダウ（Edmund Georg Hermann Landau, 1877年2月14日 - 1938年2月19日）は、ドイツの数学者。主な業績は、解析的整数論におけるもの。ランダウの記号を広めた。 ベルリンの裕福なユダヤ系の家庭に生まれ、ベルリン大学で数学を学ぶ。1901年にベルリン大学で教授資格を得、1908年までここで講師として教えた。1905年にはパウル・エールリヒの娘マリアンネと結婚。 1909年、ヘルマン・ミンコフスキーの後任として、ゲッティンゲン大学に招聘される。ダフィット・ヒルベルト、フェリックス・クラインといった著名な同僚たちと対等な立場で教鞭をとったが、1933年になり、ユダヤ系の出自のためにナチス寄りの学生たちから講義をボイコットされ、1934年には引退を強要されるまでに至った。死の直前まで、散発的ではあるが、ブリュッセルやケンブリッジで教鞭をとっていた。ベルリンにて没。 教科書を数多く執筆。多くは英訳されている。 Category:ドイツの数学者 Category:数論学者 770214 -770214 Category:ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲンの教員 Category:ユダヤ系ドイツ人 Category:ベルリン出身の人物 Category:1877年生 Category:1938年没 Category:数学に関する記事.

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ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ

ッドフレイ・ハロルド・ハーディ（Godfrey Harold Hardy, 1877年2月7日 - 1947年12月1日）は、イギリスの数学者。.

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ジョン・エデンサー・リトルウッド

ョン・エデンサー・リトルウッド（John Edensor Littlewood, 1885年6月9日 - 1977年9月6日）は、イギリスの数学者。ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとの共同研究でよく知られる。.

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素数

素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.

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素数定理

素数定理（そすうていり、、）とは自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。整数論において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。この定理はその問題について重要な情報を与える。.

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関数 (数学)

数学における関数（かんすう、、、、、函数とも）とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。.

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