モンテカルロ法とラスベガス法

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モンテカルロ法とラスベガス法の違い

モンテカルロ法 vs. ラスベガス法

モンテカルロ法 (モンテカルロほう、Monte Carlo method, MC) とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区（カルティ）の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。. ラスベガス法（Las Vegas algorithm）は、間違った解を返さない乱択アルゴリズムを指す。すなわち、解を返すときは常に正しく、正しい解が求められない場合は失敗を通知する。換言すれば、ラスベガス法は答え（解）については賭けをせず、計算に使用するリソース量についてのみ賭けをする。さらに平均実行時間が入力長の多項式関数で押さられるようなラスベガス法は(efficient)であるという。ラスベガス法の単純な例にランダム化されたクイックソートがある。ピボット値をランダムに選択するクイックソートではソート結果は常に正しい。一般に無作為な情報に対してラスベガス法を使う際には、定義上、実行時間の上限を設けることが多い。.

乱択アルゴリズム

乱択アルゴリズム（らんたくアルゴリズム、Randomized algorithm、ランダム・アルゴリズム）または確率的アルゴリズム（かくりつてき-、Probabilistic algorithm）は、その論理の一部に無作為性を導入したアルゴリズムである。通常のアルゴリズムでは自然数を順番にあてはめるような決定的な部分で、乱数による非決定的な選択を入れることで、「平均的に」よい性能を実現することを目的としている。形式的には、乱択アルゴリズムの性能はランダムビット列で決定される確率変数となる。その期待値を「期待実行時間; expected runtime」と呼ぶ。最悪の場合に関して「無視できる」ほどに低い確率であることが、一般に、この類のアルゴリズムが効果的である要件となる。.

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ランダム

ランダム（random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、な状態である。ランダムネス（randomness）、無作為性（むさくいせい）ともいう。 事象・記号などのランダムな列には秩序がなく、理解可能なパターンや組み合わせに従わない。個々のランダムな事象は定義上予測不可能であるが、多くの場合、何度も試行した場合の結果の頻度は予測可能である。例えば、2つのサイコロを投げるとき、1回ごとの出目は予測できないが、合計が7になる頻度は4になる頻度の2倍になる。この見方では、ランダム性とは結果の不確実性の尺度であり、確率・情報エントロピーの概念に適用される。 数学、確率、統計の分野では、ランダム性の正式な定義が使用される。統計では、事象空間の起こり得る結果に数値を割り当てたものを確率変数(random variable)という。この関連付けは、事象の確率の識別および計算を容易にする。確率変数の列を(random sequence)という。ランダム過程（不規則過程、確率過程）は、結果が決定論的パターンに従わず、確率分布によって記述される進化に従う確率変数の列である。これらの構造と他の構造は、確率論や様々なランダム性の応用に非常に有用である。 ランダム性は、よく定義された統計的特性を示すために統計で最も頻繁に使用される。ランダムな入力（や擬似乱数発生器など）に依存するモンテカルロ法は、計算科学などの科学において重要な技術である。これに対し、では乱数列ではなく一様分布列を使用している。 無作為抽出(random selection)は、ある項目を選択する確率が母集団内におけるその項目の割合と一致している集団から項目を選択する方法である。例えば、赤い石10個と青い石90個を入れた袋に入れた場合、この袋から何らかのランダム選択メカニズムによって石を1個選択した時にそれが赤い石である確率は1/10である。しかし、ランダム選択メカニズムによって実際に10個の石を選択したときに、それが赤1個・青9個であるとは限らない。母集団が識別可能な項目で構成されている状況では、ランダム選択メカニズムは、選択される項目に等しい確率を必要とする。つまり、選択プロセスが、母集団の各メンバー（例えば、研究対象）が選択される確率が同じである場合、選択プロセスはランダムであると言うことができる。.

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複雑性クラス

複雑性クラス（ふくざつせいクラス、Complexity class）は、計算複雑性理論において関連する複雑性の問題の集合を指す。典型的な複雑性クラスは以下のように定義される。 例えば、クラスNPは非決定性チューリングマシンで多項式時間で解く事が出来る決定問題の集合である。また、クラスPSPACEはチューリングマシンで多項式領域で解く事が出来る決定問題の集合である。一部の複雑性クラスは函数問題の集合である（例えば'''FP'''）。 数理論理学では表現の必要に応じて多数の複雑性クラスが定義される（記述計算量）。 ブラムの公理を使うと、完全な計算模型を参照しなくとも複雑性クラスを定義できる。.

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RP (計算複雑性理論)

計算複雑性理論におけるRP(randomized polynomial time)とは、以下の3つの属性を持つ確率的チューリング機械で解ける問題の複雑性クラスである。.

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