メリン変換と線積分

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メリン変換と線積分の違い

メリン変換 vs. 線積分

数学におけるメリン変換（メリンへんかん、）とは、両側ラプラス変換の乗法版と見なされる積分変換である。この変換はディリクレ級数の理論と密接に関連しており、数論や漸近展開の理論においてよく用いられる。ラプラス変換、フーリエ変換、ガンマ関数や特殊関数の理論と関係している。 この変換の名はフィンランドの数学者の名にちなむ。. 数学における線積分（せんせきぶん、line integral; 稀に, ）は、曲線に沿って評価された函数の値についての積分の総称。ベクトル解析や複素解析において重要な役割を演じる。閉曲線に沿う線積分を特に閉路積分（へいろせきぶん）あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 \oint が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。 線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分の値は場の考えている曲線上での値に曲線上のあるスカラー函数（弧長、あるいはベクトル場については曲線上の微分ベクトルとの点乗積）による重み付けをしたものを「足し合わせた」ものとなる。この重み付けが、区間上で定義する積分と線積分とを分ける点である。 物理学における多くの単純な公式が、線積分で書くことによって自然に、連続的に変化させた場合についても一般化することができるようになる。例えば、力学的な仕事を表す式 から曲線 に沿っての仕事を表す式 を得る。例えば電場や重力場において運動する物体の成す仕事が計算できる。.

線積分

数学における線積分（せんせきぶん、line integral; 稀に, ）は、曲線に沿って評価された函数の値についての積分の総称。ベクトル解析や複素解析において重要な役割を演じる。閉曲線に沿う線積分を特に閉路積分（へいろせきぶん）あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 \oint が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。 線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分の値は場の考えている曲線上での値に曲線上のあるスカラー函数（弧長、あるいはベクトル場については曲線上の微分ベクトルとの点乗積）による重み付けをしたものを「足し合わせた」ものとなる。この重み付けが、区間上で定義する積分と線積分とを分ける点である。 物理学における多くの単純な公式が、線積分で書くことによって自然に、連続的に変化させた場合についても一般化することができるようになる。例えば、力学的な仕事を表す式 から曲線 に沿っての仕事を表す式 を得る。例えば電場や重力場において運動する物体の成す仕事が計算できる。.

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数学

数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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