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ホッジ双対と標準束

ショートカット: 違い類似点ジャカード類似性係数参考文献

ホッジ双対と標準束の違い

ホッジ双対 vs. 標準束

数学において、ホッジスター作用素(ホッジスターさようそ、Hodge star operator)、もしくは、ホッジ双対(ホッジそうつい、Hodge dual)は、(Hodge)により導入された線型写像である。ホッジ双対は、有限次元の向き付けられた内積空間の外積代数の上で定義される -ベクトルのなす空間から-ベクトルのなす空間への線形同型である。 他のベクトル空間に対する多くの構成と同様に、ホッジスター作用素は多様体の上のベクトルバンドルへの作用に拡張することができる。 たとえば余接束の外積代数(すなわち、多様体上の微分形式の空間)に対して、ホッジスター作用素を用いてラプラス=ド・ラーム作用素を定義し、コンパクトなリーマン多様体上の微分形式のホッジ分解を導くことができる。. 数学において,体上の 次元非特異代数多様体 の標準束(ひょうじゅんそく,canonical bundle)とは,直線束, すなわち 上の余接束 の 次外冪である. 複素数体上,それは 上の正則 形式の行列式束である.これは 上のセール双対性に対する dualising object である.それはまた可逆層と考えることもできる. 標準類 (canonical class) とは標準束を生じる 上の のである――それは 上のの同値類であり,それに属する任意の因子を標準因子 (canonical divisor) と呼んでよい.反標準 (anticanonical) 因子は を任意の標準因子として因子 のことである. 反標準束 (anticanonical bundle) は対応する である. の反標準束が豊富であるとき, はファノ多様体と呼ばれる. \omega_D.

ホッジ双対と標準束間の類似点

ホッジ双対と標準束は(ユニオンペディアに)共通で2ものを持っています: 外積代数微分形式

外積代数

数学におけるベクトルの外積(がいせき、exterior product)あるいは楔積(くさびせき、ウェッジ積、wedge product)はクロス積をある特定の性質に着目して、より高次元の場合へ一般化する代数的な構成である。クロス積やスカラー三重積のようにベクトル同士の外積はユークリッド幾何学において面積や体積およびそれらの高次元における類似物の研究に用いられる。線型代数学において外積は、線型変換の行列式や小行列式を記述する基底の取り方に依存しない抽象代数的な仕方を提供し、階数や線型独立性といった概念に根本的に関係してくる。 外積代数(がいせきだいすう、exterior algebra)は、ヘルマン・グラスマンに因んでグラスマン代数(グラスマンだいすう、Grassmann algebra)としても知られ、与えられた体 上のベクトル空間 上の外積によって生成される多元環である。多重線型代数やその関連分野と同様に、微分形式の成す多元環を通じて現代幾何学、特に微分幾何学と代数幾何学において広く用いられる。 形式的には、外積代数は あるいは で表され、 を線型部分空間として含む、楔積あるいは外積と呼ばれる で表される乗法を持つ、体 上の単位的結合代数である。楔積は結合的で双線型な乗法 であり、本質的な性質として 上の交代性 を持つものである。これは以下の性質 をも特別の場合として含む。 圏論の言葉で言えば、外積代数は普遍構成によって与えられる、ベクトル空間の圏上の函手の典型である。この普遍構成によって、体上のベクトル空間だけに限らず、可換環上の加群やもっとほかの興味ある構造にたいしても外積代数を定義することができる。外積代数は双代数のひとつの例である。つまり、外積代数の(ベクトル空間としての)双対空間にも乗法が定義され、その双対的な乗法が楔積と両立する。この双対代数は特に 上の重線型形式全体の成す多元環で、外積代数とその双対代数との双対性は内積によって与えられる。.

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微分形式

数学における微分形式(びぶんけいしき、differential form)とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。.

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上記のリストは以下の質問に答えます

ホッジ双対と標準束の間の比較

標準束が14を有しているホッジ双対は、40の関係を有しています。 彼らは一般的な2で持っているように、ジャカード指数は3.70%です = 2 / (40 + 14)。

参考文献

この記事では、ホッジ双対と標準束との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください:

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