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ヘヴィサイドの階段関数とラプラス変換

ショートカット: 違い類似点ジャカード類似性係数参考文献

ヘヴィサイドの階段関数とラプラス変換の違い

ヘヴィサイドの階段関数 vs. ラプラス変換

ヘヴィサイドの階段関数(ヘヴィサイドのかいだんかんすう、Heaviside step function)は、正負の引数に対しそれぞれ 1, 0 を返す階段関数 である。名称はオリヴァー・ヘヴィサイドにちなむ。ヘヴィサイド関数と呼ばれることもある。通常、H(x) や Y(x) などで表されることが多い。 単位ステップ関数と似ているが、こちらは と x. 関数解析学において、ラプラス変換(ラプラスへんかん、Laplace transform)とは、積分で定義される関数空間の間の写像(線型作用素)の一種。関数変換。 ラプラス変換の名はピエール=シモン・ラプラスにちなむ。 ラプラス変換によりある種の微分・積分は積などの代数的な演算に置き換わるため、制御工学などにおいて時間領域の(とくに超越的な)関数を別の領域の(おもに代数的な)関数に変換することにより、計算方法の見通しを良くするための数学的な道具として用いられる。 フーリエ変換を発展させて、より実用本位で作られた計算手法である。1899年に電気技師であったオリヴァー・ヘヴィサイドが回路方程式を解くための実用的な演算子を経験則として考案して発表し、後に数学者がその演算子に対し厳密に理論的な裏付けを行った経緯がある。理論的な根拠が曖昧なままで発表されたため、この計算手法に対する懐疑的な声も多かった。この「ヘヴィサイドの演算子」の発表の後に、多くの数学者達により数学的な基盤は1780年の数学者ピエール=シモン・ラプラスの著作にある事が指摘された(この著作においてラプラス変換の公式が頻繁に現れていた)。 従って、数学の中ではかなり応用寄りの分野である。ラプラス変換の理論は微分積分、線形代数、ベクトル解析、フーリエ解析、複素解析を基盤としているため、理解するためにはそれらの分野を習得するべきである。 これと類似の解法として、より数学的な側面から作られた演算子法がある。こちらは演算子の記号を多項式に見立て、代数的に変形し、公式に基づいて特解を求める方法である。.

ヘヴィサイドの階段関数とラプラス変換間の類似点

ヘヴィサイドの階段関数とラプラス変換は(ユニオンペディアに)共通で2ものを持っています: ディラックのデルタ関数オリヴァー・ヘヴィサイド

ディラックのデルタ関数

right 数学におけるディラックのデルタ関数(デルタかんすう、delta function)、制御工学におけるインパルス関数 (インパルスかんすう、impulse function) とは、任意の実連続関数 に対し、 を満たす実数値シュワルツ超関数 のことである。これはクロネッカーのデルタ の自然な拡張になっている。 ディラックのデルタ関数は、デルタ超関数 (delta distribution) あるいは単にディラックデルタ (Dirac's delta) とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数 の最初の例になっている。 ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、 として実直線上常に一定の値 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と との積であると見ることにより である。一方、積分値が の での値にしかよらないことから でなければならないが、その上で積分値が でない有限の値をとるためには が満たされなければならない。.

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オリヴァー・ヘヴィサイド

リヴァー・ヘヴィサイド(Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日)はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。電気回路におけるインピーダンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。.

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ヘヴィサイドの階段関数とラプラス変換の間の比較

ラプラス変換が54を有しているヘヴィサイドの階段関数は、9の関係を有しています。 彼らは一般的な2で持っているように、ジャカード指数は3.17%です = 2 / (9 + 54)。

参考文献

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