ブラウザよりも高速アクセス！
9 関係: 不連続性の分類、区間 (数学)、ディラックのデルタ関数、切断冪関数、オリヴァー・ヘヴィサイド、確率分布、符号関数、階段関数、指示関数。
不連続性の分類
連続関数は数学およびその応用において非常に重要である。しかし、関数が全て連続というわけではない。ある関数がその定義域内のある点で連続でないとき、その関数は不連続性 (discontinuity) を有する。関数の不連続点全体の成す集合は離散集合の場合もあるし、稠密集合の場合もある。場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。 本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における不連続性の分類を述べる。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数と不連続性の分類 · 続きを見る »
区間 (数学)
数学における（実）区間（じつくかん、(real) interval）は、実数からなる集合で、その集合内の任意の二点に対しその二点の間にあるすべての数がその集合に属するという性質を持つものである。例えば、 を満たす数 全体の成す集合は、 と, およびその間の数すべてを含区間である。他の著しい例として、実数全体の成す集合, 負の実数全体の成す集合および空集合などが挙げられる。 実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。 不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の法としてのを考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。 勝手な全順序集合、例えば整数の集合や有理数の集合上でも、区間の概念は定義することができる。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数と区間 (数学) · 続きを見る »
ディラックのデルタ関数
right 数学におけるディラックのデルタ関数（デルタかんすう、delta function）、制御工学におけるインパルス関数 (インパルスかんすう、impulse function) とは、任意の実連続関数 に対し、 を満たす実数値シュワルツ超関数 のことである。これはクロネッカーのデルタ の自然な拡張になっている。 ディラックのデルタ関数は、デルタ超関数 (delta distribution) あるいは単にディラックデルタ (Dirac's delta) とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数 の最初の例になっている。 ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、 として実直線上常に一定の値 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と との積であると見ることにより である。一方、積分値が の での値にしかよらないことから でなければならないが、その上で積分値が でない有限の値をとるためには が満たされなければならない。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数とディラックのデルタ関数 · 続きを見る »
切断冪関数
数学における冪指数 の切断冪関数（せつだんべきかんすう、truncated power function）は \begin x^n &:\ x > 0 \\ 0 &:\ x \le 0 \end で定義される。特に のとき \begin x &:\ x > 0 \\ 0 &:\ x \le 0 \end ゆえ、切断冪函数の冪指数 は通常の冪として理解できる。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数と切断冪関数 · 続きを見る »
オリヴァー・ヘヴィサイド
リヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。電気回路におけるインピーダンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数とオリヴァー・ヘヴィサイド · 続きを見る »
確率分布
率分布（かくりつぶんぷ, probability distribution）は、確率変数の各々の値に対して、その起こりやすさを記述するものである。日本工業規格では、「確率変数がある値となる確率，又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数と確率分布 · 続きを見る »
符号関数
号関数 (ふごうかんすう、sign function, signum function) は、実数に対しその符号に応じて1、−1、0のいずれかを返す関数 およびそれを拡張した複素関数。 記号は のほかに、 なども使われる。 英語から「サイン関数」とも呼ぶが、この名は正弦関数 と非常に紛らわしい。区別するために sign のラテン語形の signum（シグヌム、英語読みはシグナム）から「シグナム関数」(signum function) と呼ぶことがある。英語以外でもドイツ語などいくつかの言語で signum 系の名前で呼ばれる。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数と符号関数 · 続きを見る »
階段関数
階段関数（かいだんかんすう、step functionまたはstaircase function）とは、おおまかに言って、グラフが階段状になる実関数のことである。より正確には、区間上の指示関数が有限個あって、それらの線型結合で表される関数である。有限個のみの区分を持った、区分的に定数関数である関数とも表現できる。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数と階段関数 · 続きを見る »
指示関数
数学において指示関数（しじかんすう、indicator function）、集合の定義関数、特性関数（とくせいかんすう、characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である。.
新しい！!: ヘヴィサイドの階段関数と指示関数 · 続きを見る »
