ヒルベルト空間とメリン変換間の類似点
ヒルベルト空間とメリン変換は(ユニオンペディアに)共通で7ものを持っています: 作用素、ユニタリ作用素、フーリエ変換、積分変換、等長写像、Lp空間、数学。
作用素
数学における作用素(さようそ、operator)は、しばしば写像、函数、変換などの同義語として用いられる。函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の(必ずしも写像でない部分写像の意味での)線型変換を単に作用素と呼ぶ。そのような空間として特に函数空間と呼ばれる函数の成す無限次元線型空間は典型的であり(同じものを物理学の分野、特に量子力学などでは演算子(えんざんし)と呼ぶ)、このとき、作用素を関数を別の関数にうつす写像として理解することができる。数(定数関数)の集合に値をとる作用素は汎函数(はんかんすう、functional)と呼ばれる。 また、群や環が空間に作用しているとき、群や環の各元が定める空間上の変換、あるいはその変換が引き起こす関数空間上の変換のことを作用素ということがある。.
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ユニタリ作用素
数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素(ユニタリさようそ、unitary operator)は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造(今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造)を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合は群を成し、 のヒルベルト群 と呼ばれることもある。.
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フーリエ変換
数学においてフーリエ変換(フーリエへんかん、Fourier transform; FT)は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 と呼ばれる。これは、演奏中の音楽を聴いてそれをコードに書き出すというようなことと同様な思想である。実質的に、フーリエ変換は函数を振動函数に分解する。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの函数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という術語は函数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、函数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。.
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積分変換
数学の分野における積分変換(せきぶんへんかん、)とは、次の形をとるような変換 T のことである: この積分変換の入力は関数 f であり、出力は関数 Tf である。積分変換は作用素の一種である。 多くの便利な積分変換が存在する。個々の積分変換は、その変換の核関数 (kernel function) あるいは核 (kernel, nucleus) と呼ばれる二変数関数 K を定めれば決まる。 いくつかの核関数には逆 K−1(u, t) が存在し、それは(大まかに言えば)次のような逆変換を満たす: このような公式は反転公式と呼ばれる。二変数の順番が変わっても変化しないような核は対称核と呼ばれる。.
等長写像
数学、とくに幾何学において等長写像(とうちょうしゃぞう)または等距離写像(とうきょりしゃぞう)とは、"長さ" を変えない(距離を保つ、distance preserving)写像のことである。全単射であるものに限って等長写像 (isometry) という場合もある。.
Lp空間
数学の分野における Lp 空間(エルピーくうかん、Lp space)とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる が、 によると初めて導入されたのは とされている。Lp 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。.
数学
数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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ヒルベルト空間とメリン変換の間の比較
メリン変換が26を有しているヒルベルト空間は、263の関係を有しています。 彼らは一般的な7で持っているように、ジャカード指数は2.42%です = 7 / (263 + 26)。
参考文献
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