パラドックスと推論

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パラドックスと推論の違い

パラドックス vs. 推論

パラドックス（）とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。逆説、背理、逆理とも言われる。. 推論（すいろん、inference）とは、既知の事柄を元にして未知の事柄について予想し、論じる事である。.

妥当性

妥当性（Validity）は、演繹的論証が持つ論理的特性であるが、一般に任意の文に対して使われる（ここでいう文とは、真か偽かという真理値を持つものをいう）。ここでは、論証を文の集まりとし、そのうちの1つの文が結論で残りは前提であるとする。前提とは、結論が（おそらく）真であると示す根拠である。 論証の結論が「確かに」真であるとされている場合、その論証は演繹的である。結論が「おそらく」真であるとされている論証は帰納的であると言われる。ある論証が妥当であるとは、結論が正しく前提から導き出されることを意味する。すなわち、妥当な演繹的論証であれば、真の前提から偽の結論が導き出されることはあり得ない。（一方、前提に偽がある場合には、真・偽どちらの結論も導き出されうる。）　次のような定義が一般的である。.

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亀がアキレスに言ったこと

亀がアキレスに言ったこと」（かめがアキレスにいったこと、What the Tortoise Said to Achilles）は、1895年にルイス・キャロルが哲学雑誌『Mind』に書いた短い対話編。この文章の中でキャロルによって提示された問題は現在「ルイス・キャロルのパラドックス」（Lewis Caroll's Paradox）、または単に「キャロルのパラドックス」と呼ばれることもある。文中で対話を行う「アキレス」と「亀」は、アキレスが決して亀を追い抜くことができない、という運動に関するゼノンのパラドックスから取られている。キャロルはこの2人の対話を通して、論理学の基礎的な問題をユーモラスに提示してみせた。 この対話において、亀はアキレスに対し「論理の力を使って自分を納得させてみろ」と吹っ掛ける。つまり「単純な演繹からでてくる結論を私に認めさせてみろ」と言う。しかし結局アキレスはそれができない。なぜなら、カメが論理学の基本的な推論規則に対して「なぜそうなのか?」という問いを発し続けてアキレスを無限後退に追いやるためである。.

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確率

率（かくりつ、）とは、偶然性を持つある現象について、その現象が起こることが期待される度合い、あるいは現れることが期待される割合のことをいう。確率そのものは偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。.

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詭弁

詭弁（詭辯、きべん、σοφιστική、sophism）とは、主に説得を目的として、命題の証明の際に、実際には誤りである論理展開が用いられている推論。 日本では「詭」が漢字制限により当用漢字・常用漢字に含まれないため、新聞などでは奇弁、論理学などでは危弁と書かれることもある。.

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推論規則

推論規則（すいろんきそく、rule of inference, inference rule, transformation rule）とは、論理式から他の論理式を導く推論の規則である。 記号、公理、代入規則、推論規則によって理論を形式化したものを公理系という。 公理は記号だけで記述されるが、推論規則や代入規則はこれらの記号について述べているメタ言語で記述される。 恒真式 （トートロジー）から推論規則を導くと妥当性のある推論になる。.

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演繹

演繹（えんえき、）は、一般的・普遍的な前提から、より個別的・特殊的な結論を得る論理的推論の方法である。 帰納に於ける前提と結論の導出関係が「蓋然的」に正しいとされるのみであるのに対し、演繹の導出関係は、その前提を認めるなら、「絶対的」「必然的」に正しい。したがって理論上は、前提が間違っていたり適切でない前提が用いられたりした場合には、誤った結論が導き出されることになる。近代では、演繹法とは記号論理学によって記述できる論法の事を指す。.

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