ブラウザよりも高速アクセス！ナビエ–ストークス方程式と流体力学間の類似点
ナビエ–ストークス方程式と流体力学は（ユニオンペディアに）共通で20ものを持っています: 境界層、乱流、圧力、レイノルズ数、ニュートン力学、ニュートン流体、アンリ・ナビエ、オイラー方程式 (流体力学)、ジョージ・ガブリエル・ストークス、磁気流体力学、粘度、物理学、物質微分、非圧縮性流れ、速度ポテンシャル、連続の方程式、渦度、流体、浮力、数値流体力学。
境界層
境界層（きょうかいそう、boundary layer）とは、ある粘性流れにおいて、粘性による影響を強く受ける層のことである。1904年、ドイツの物理学者ルートヴィヒ・プラントルによって発見された。.
乱流
乱流（らんりゅう、turbulence）は、流体の流れ場の状態の一種。乱流でない流れ場は層流と呼ばれる。 乱流の確立した定義は現時点においても存在しないが、数学的にはナヴィエ・ストークス方程式の非定常解の集合であるということができる。層流と乱流のおおよその区別はレイノルズ数によって判断され、レイノルズ数の値が大きいと乱流と判断される。また、層流が乱流に遷移するときのレイノルズ数を臨界レイノルズ数という。 生活の中でのわかりやすい例としては水道の蛇口から流れる水がある。水道の水は流れが少ないときはまっすぐに落ちるが、少し多くひねると急に乱れ出す。このとき前者が層流、後者が乱流である。生活の中で見られる空気や水の流れはほぼ全てが乱流であるだけでなく、熱や物質を輸送し拡散する効果が非常に強いので工学的にも非常に重要である。 乱流の数値シミュレーションは、気象予報や自動車等の空力設計からノートパソコンの冷却まで工学的には非常に幅広く利用されている。しかし高い計算機性能を要求するため、スーパーコンピュータなどHPC（高性能計算）の重要な用途の一つになっている。.
圧力
圧力（あつりょく、pressure）とは、.
レイノルズ数
レイノルズ数（Reynolds number、Re）は流体力学において慣性力と粘性力との比で定義される無次元量である。流れの中でのこれら2つの力の相対的な重要性を定量している。 概念は1851年にジョージ・ガブリエル・ストークスにより紹介されたが、レイノルズ数はオズボーン・レイノルズ (1842–1912) の名にちなんで名づけられており、1883年にその利用法について普及させた。 流体力学上の問題について次元解析を行う場合にはレイノルズ数は便利であり、異なる実験ケース間での力学的相似性を評価するのに利用される。 また、レイノルズ数は層流や乱流のように異なる流れ領域を特徴づけるためにも利用される。層流については、低いレイノルズ数において発生し、そこでは粘性力が支配的であり、滑らかで安定した流れが特徴である。乱流については、高いレイノルズ数において発生し、そこでは慣性力が支配的であり、無秩序な渦や不安定な流れが特徴である。 実際には、レイノルズ数の一致のみで流れの相似性を保証するには十分ではない。流体流れは一般的には無秩序であり、形や表面の粗さの非常に小さな変化が異なる流れをもたらすことがある。しかしながら、レイノルズ数は非常に重要な指標であり、世界中で広く使われている。.
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ニュートン力学
ニュートン力学（ニュートンりきがく、）は、アイザック・ニュートンが、運動の法則を基礎として構築した、力学の体系のことである『改訂版 物理学辞典』培風館。。 「ニュートン力学」という表現は、アインシュタインの相対性理論、あるいは量子力学などと対比して用いられる。.
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ニュートン流体
ニュートン流体（ニュートンりゅうたい、Newtonian fluid）は、流れのせん断応力（接線応力）と流れの速度勾配（ずり速度、せん断速度）が比例した粘性の性質を持つ流体のこと。この流れのことをニュートン流動と言う。 比例関係が成立した粘性率は、流体の種類によって固有の物性値であることが表される。これをニュートンの粘性法則と言う。 直交座標による空間を考え、そこでx方向に流体による流れが存在すると考える。簡単のため境界等の効果は考えないものとする。x-y平面を考えると、その面を境にして流体は力（応力）を及ぼし合っていて、面に垂直な方向（法線方向）の単位面積当りに働く力が圧力であり、面に平行な方向（接線方向）の単位面積当りに働く力を接線応力と言う。 流れている流体の粘性率をμとして、x 方向の流れの速さをux とすると、接線応力τxy は、 となる。この時、 \partial u_x / \partial y をずり速度と言う。ニュートン流体は、粘性率μがこのずり速度に依存せず、接線応力が上式で表現できる。 3次元に一般化した場合、上式はテンソル表示され次のようになる。 &\tau.
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アンリ・ナビエ
クロード・ルイ・マリー・アンリ・ナヴィエ（Claude Louis Marie Henri Navier、1785年2月10日- 1836年8月21日）は、フランスの数学者、物理学者。流体力学における基礎方程式、ナビエ-ストークス方程式に名前を残している。 ナヴィエは国立土木学校(École des Ponts et Chaussées)の機械工学の教授を務め、後にエコール・ポリテクニークの教授を務めた。1826年に材料力学の教科書を出版している。ガリレオ・ガリレイの梁の強度に関する論文の間違いを訂正している。 1822年に、粘性流体の運動方程式に関する論文をフランス科学アカデミーに提出した。1845年にジョージ・ガブリエル・ストークスが一般式を導いたのでナビエ-ストークスの式と呼ばれる。 Category:フランスの物理学者 Category:フランスの数学者 Category:19世紀の自然科学者 Category:数値解析研究者 Category:流体力学 850210 -850210 Category:水理学に関する人物 Category:国立土木学校の教員 Category:エコール・ポリテクニークの教員 Category:ディジョン出身の人物 Category:国立土木学校 Category:1785年生 Category:1836年没 Category:数学に関する記事.
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オイラー方程式 (流体力学)
流体力学におけるオイラー方程式（オイラーほうていしき、Euler equations）とは、完全流体を記述する運動方程式である巽『連続体の力学』 p.142。 この方程式は1755年にレオンハルト・オイラーにより定式化された。完全流体とは粘性を持たない流体である。粘性がないため、境界条件として壁面でのすべりを許す必要がある。 高マッハ数の圧縮性流れでは、流速が大きいことから粘性や乱流の効果は壁面近くの小さな領域にしか現れないため、オイラー方程式を用いて流れの解析が行われる。 オイラー方程式は で表される。ここで は流体の速度場、 は密度場、 は圧力場で、 は流体の質量当たりにかかる外力場（加速度場）である。これはナビエ-ストークス方程式から粘性項を省いたものと同じである。 ベクトル解析の公式から と変形されるので、オイラー方程式は となる。ここで は流体の渦度である。 さらに密度が圧力だけで決まる順圧の場合には圧力関数 を導入すれば と表される。外力が重力のような保存力である場合には、外力のポテンシャルを として であり、オイラー方程式は となる。.
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ジョージ・ガブリエル・ストークス
初代准男爵、サー・ジョージ・ガブリエル・ストークス（Sir George Gabriel Stokes, 1st Baronet, 1819年8月13日 - 1903年2月1日）は、アイルランドの数学者、物理学者である。 流体力学、光学、数学などの分野で重要な貢献をした。1851年に王立協会のフェローに選出され、1885年から1890年まで会長を務めた。1849年から死去する1903年まで、ルーカス教授職も務めている。.
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磁気流体力学
磁気流体力学または磁性流体力学（英語：magnetohydrodynamics）とは、電導性の流体を扱うように拡張された流体力学であって、電磁流体力学とも呼ばれ、またしばしばmagneto-hydro-dynamicsの頭文字をとってMHDと称せられる。.
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粘度
粘度（ねんど、Viskosität、viscosité、viscosity）は、物質のねばりの度合である。粘性率、粘性係数、または（動粘度と区別する際には) 絶対粘度とも呼ぶ。一般には流体が持つ性質とされるが、粘弾性などの性質を持つ固体でも用いられる。 量記号にはμまたはηが用いられる。SI単位はPa·s（パスカル秒）である。CGS単位系ではP（ポアズ）が用いられた。 動粘度(後述）の単位として、cm/s.
物理学
物理学（ぶつりがく, ）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。.
物質微分
物質微分（ぶっしつびぶん、material derivative）とは流れに乗って移動する流体粒子の物理量 (温度や運動量)の時間変化率のことで、連続体力学の概念の一つである。固定された場所での物理量の時間変化でなく、流れに乗って動く仮想的な「観測者」が観た物理量の時間変化を記述する。 物質微分はラグランジュ描像に基づく時間変化をオイラー描像に基づく時間変化で記述したものである。物体固有の時間変化を記述するものなので物質微分 \mathrm/\mathrmt は偏微分 \partial / \partial t と違いである吉澤徴『流体力学』東京大学出版、2001年9月6日初版発行、ISBN 4130626035。 名称としては他に、物質時間微分田村武『連続体力学入門』朝倉書店、2000年2月20日初版１刷発行、ISBN 4254201028、流れに乗って移動するときの微分日野幹雄『流体力学』朝倉書店、1992年12月10日初版１刷発行、ISBN 4254200668、実質微分中村育雄『流体解析ハンドブック』共立出版、1998年3月20日初版１刷発行、ISBN 4320081188、ラグランジュ微分巽友正 『新物理学シリーズ21 流体力学』 培風館、1982年 4月15日初版発行、ISBN 4-563-02421-Xなどとも呼ばれる。.
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非圧縮性流れ
非圧縮性流れ（ひあっしゅくせいながれ）とは流体力学において、流体粒子の内部で密度が一定の流体である。縮まない流体とも呼ばれる。連続体力学における非圧縮性の概念を流体に適用したものである。 言い換えると、非圧縮性とは流体の速度の発散が 0 になることである（この表現が等価である理由は後述）。 非圧縮性流れは、流体自体が非圧縮性であることを意味するものではない。圧縮性流体でも（適切な条件の下で）良い近似で非圧縮性流れとしてモデル化できる。非圧縮性流れは流体と同じ速度で移動する流体粒子の中で密度が一定であることを意味する。 非圧縮性流れに対して、密度が変化する流れを圧縮性流れという。厳密な意味での非圧縮性流れは自然界には存在しないが、一般的に流れのマッハ数（局所音速と流速との比）が小さい流れに対しては圧縮性の影響は無視できる。マッハ数が0.3を超えるか、または流体が非常に大きな圧力変化を受ける場合に、圧縮性の影響は考慮される。.
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速度ポテンシャル
速度ポテンシャル（そくどポテンシャル、Velocity potential）は、流体力学において、渦なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。 速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。 ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり を満たす。これはベクトル解析における の性質を用いている（ナブラ#二階微分を参照）。 一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。.
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連続の方程式
連続の方程式（れんぞくのほうていしき、equation of continuity、連続方程式、連続の式、連続式などとも言う）は物理学で一般的に適用できる方程式で、「原因もなく物質が突然現れたり消えたりすることはない」という自然な考え方を表す。保存則と密接に関わっている。 狭義には流体力学における質量保存則 + \nabla \cdot (\rho \boldsymbol).
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渦度
北半球における高気圧 (H) ・低気圧 (L) の回転方向 渦度（うずど、かど）は、流れの回転するありさまを表現する量である。渦度はベクトル量（さらに言えば擬ベクトル）であり、流れの速度ベクトルのなすベクトル場の回転である。 渦度ベクトル は流速ベクトル により、以下のように表される。 &.
流体
流体（りゅうたい、fluid）とは静止状態においてせん断応力が発生しない連続体の総称である。大雑把に言えば固体でない連続体のことであり、物質の形態としては液体と気体およびプラズマが流体にあたる。.
浮力
浮力（ふりょく、）とは、水などの流体中にある物体に重力とは逆の方向に作用する力である。 浮力の原因はアルキメデスの原理によって説明される。物体は流体から圧力（静水圧）を受けている。このとき圧力は物体の上と下では異なり（富士山の頂上の気圧と麓の気圧のように）、下から受ける力の方が大きい。この物体が受ける上下の力の差が浮力である。すなわち、物体には上向きの力が作用する。.
数値流体力学
数値流体力学（すうちりゅうたいりきがく、computational fluid dynamics、略称：）とは、流体の運動に関する方程式（オイラー方程式、ナビエ-ストークス方程式、またはその派生式）をコンピュータで解くことによって流れを観察する数値解析・シミュレーション手法。計算流体力学とも。コンピュータの性能向上とともに飛躍的に発展し、航空機・自動車・鉄道車両・船舶等の流体中を移動する機械および建築物の設計をするにあたって風洞実験に並ぶ重要な存在となっている。.
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ナビエ–ストークス方程式と流体力学の間の比較
流体力学が94を有しているナビエ–ストークス方程式は、57の関係を有しています。 彼らは一般的な20で持っているように、ジャカード指数は13.25%です = 20 / (57 + 94)。
参考文献
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