ドット積と仕事 (物理学)

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ドット積と仕事 (物理学)の違い

ドット積 vs. 仕事 (物理学)

数学あるいは物理学においてドット積（ドットせき、dot product）あるいは点乗積（てんじょうせき）とは、ベクトル演算の一種で、2つの同じ長さの数列から一つの数値を返す演算。代数的および幾何的に定義されている。幾何的定義では、（デカルト座標の入った）ユークリッド空間 において標準的に定義される内積のことである。. 物理学における仕事（しごと、work）とは、物体に加わる力と、物体の変位の内積によって定義される物理量である。エネルギーを定義する物理量であり、物理学における種々の原理・法則に関わっている。 物体に複数の力がかかる場合には、それぞれの力についての仕事を考えることができる。ある物体 A が別の物体 B から力を及ぼされながら物体 A が移動した場合には「物体 A が物体 B から仕事をされた」、または「物体 B が物体 A に仕事をした」のように表現する。ただし、仕事には移動方向の力の成分のみが影響するため、力が物体の移動方向と直交している場合には仕事はゼロであり、「物体 B は物体 A に仕事をしない」のように表現をする。力が移動方向とは逆側に向いている場合は仕事は負になる。これらの事柄は変位と力のベクトルの内積として仕事が定義されることで数学的に表現される。すなわち仕事は正負の符号をとるスカラー量である。 仕事が行われるときはエネルギーの増減が生じる。仕事は正負の符号をとるスカラー量であり、正負の符号は混乱を招きやすいが、物体が正の仕事をした場合は物体のエネルギーが減り、負の仕事をした場合には物体のエネルギーが増える。仕事の他のエネルギーの移動の形態として熱があり、熱力学においては仕事を通じて内部エネルギーなどの熱力学関数が定義され、エネルギー保存則が成り立つように熱が定義される。 作用・反作用の法則により力は相互的であるが、仕事は相互的ではない。物体 B が物体 A に力を及ぼしているとき、物体 B は物体 A から逆向きで同じ大きさの力を及ぼされている。しかし物体 B が物体 A に仕事をするときに、物体 B は物体 A から逆符号の仕事をされているとは限らない。例えば、物体が床などの固定された剛な面の上を移動するとき、床と物体との間の摩擦抗力により、床は物体に仕事をするが、床は移動しないため、物体は床に仕事をしない。.

力 (物理学)

物理学における力（ちから、force）とは、物体の状態を変化させる原因となる作用であり、その作用の大きさを表す物理量である。特に質点の動力学においては、質点の運動状態を変化させる状態量のことをいう。広がりを持つ物体の場合は、運動状態とともにその形状を変化させる。 本項ではまず、古代の自然哲学における力の扱いから始め近世に確立された「ニュートン力学」や、古典物理学における力学、すなわち古典力学の発展といった歴史について述べる。 次に歴史から離れ、現在の一般的視点から古典力学における力について説明し、その後に古典力学と対置される量子力学について少し触れる。 最後に、力の概念について時折なされてきた、「形而上的である」といったような批判などについて、その重要さもあり、項を改めて扱う。.

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内積

線型代数学における内積（ないせき、inner product）は、（実または複素）ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式（実係数の場合には対称双線型形式）のことである。二つのベクトルに対してある数（スカラー）を定める演算であるためスカラー積（スカラーせき、scalar product）ともいう。内積を備えるベクトル空間は内積空間と呼ばれ、内積の定める計量を持つ幾何学的な空間と見做される。エルミート半双線型形式の意味での内積はしばしば、エルミート内積またはユニタリ内積と呼ばれる。.

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物理学

物理学（ぶつりがく, ）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。.

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