ディリクレのL関数とバーチ・スウィンナートン=ダイアー予想間の類似点
ディリクレのL関数とバーチ・スウィンナートン=ダイアー予想は(ユニオンペディアに)共通で3ものを持っています: 一般化されたリーマン予想、リーマン予想、リーマンゼータ関数。
一般化されたリーマン予想
数学では、リーマン予想は最も重要な予想の一つである。リーマン予想は、リーマンゼータ函数のゼロ点に関する予想である。様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができる。大域的L-函数は形式的にはリーマンゼータ函数と似ているので、これらのL-函数のゼロ点に対しての同じ問いを投げかけると、リーマン予想の様々な一般化が得られる。多くの数学者はこれらの一般化されたリーマン予想が正しいと信じている。(数体の場合ではなく)函数体の場合のみが、すでにこれらの予想が証明されている。 大域的L-函数は、楕円曲線や数体(この場合は、デデキントゼータ函数と呼ばれる)、マース形式やディリクレ指標(この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる)に付随している。リーマン予想がデデキントのゼータ函数に対して定式化されているとき、拡張されたリーマン予想(EGH)(extended Riemann hypothesis)として知られていて、ディリクレのL-函数に対して定式化されているときに、一般化されたリーマン予想(GRH)(generalized Riemann hypothesis)として知られている。これらの 2つの予想は以下にさらに詳しく議論する。(多くの数学者は、一般化されたリーマン予想という名称を、ただ単にディリクレのL-函数という特殊な場合だけではなく、全ての大域的なL-函数へリーマン予想を拡張したものとして使う。).
ディリクレのL関数と一般化されたリーマン予想 · バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想と一般化されたリーマン予想 ·
リーマン予想
1.
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リーマンゼータ関数
1.
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ディリクレのL関数とバーチ・スウィンナートン=ダイアー予想の間の比較
バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想が48を有しているディリクレのL関数は、15の関係を有しています。 彼らは一般的な3で持っているように、ジャカード指数は4.76%です = 3 / (15 + 48)。
参考文献
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