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ディラックのデルタ関数とラプラス変換

ショートカット: 違い類似点ジャカード類似性係数参考文献

ディラックのデルタ関数とラプラス変換の違い

ディラックのデルタ関数 vs. ラプラス変換

right 数学におけるディラックのデルタ関数(デルタかんすう、delta function)、制御工学におけるインパルス関数 (インパルスかんすう、impulse function) とは、任意の実連続関数 に対し、 を満たす実数値シュワルツ超関数 のことである。これはクロネッカーのデルタ の自然な拡張になっている。 ディラックのデルタ関数は、デルタ超関数 (delta distribution) あるいは単にディラックデルタ (Dirac's delta) とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数 の最初の例になっている。 ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、 として実直線上常に一定の値 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と との積であると見ることにより である。一方、積分値が の での値にしかよらないことから でなければならないが、その上で積分値が でない有限の値をとるためには が満たされなければならない。. 関数解析学において、ラプラス変換(ラプラスへんかん、Laplace transform)とは、積分で定義される関数空間の間の写像(線型作用素)の一種。関数変換。 ラプラス変換の名はピエール=シモン・ラプラスにちなむ。 ラプラス変換によりある種の微分・積分は積などの代数的な演算に置き換わるため、制御工学などにおいて時間領域の(とくに超越的な)関数を別の領域の(おもに代数的な)関数に変換することにより、計算方法の見通しを良くするための数学的な道具として用いられる。 フーリエ変換を発展させて、より実用本位で作られた計算手法である。1899年に電気技師であったオリヴァー・ヘヴィサイドが回路方程式を解くための実用的な演算子を経験則として考案して発表し、後に数学者がその演算子に対し厳密に理論的な裏付けを行った経緯がある。理論的な根拠が曖昧なままで発表されたため、この計算手法に対する懐疑的な声も多かった。この「ヘヴィサイドの演算子」の発表の後に、多くの数学者達により数学的な基盤は1780年の数学者ピエール=シモン・ラプラスの著作にある事が指摘された(この著作においてラプラス変換の公式が頻繁に現れていた)。 従って、数学の中ではかなり応用寄りの分野である。ラプラス変換の理論は微分積分、線形代数、ベクトル解析、フーリエ解析、複素解析を基盤としているため、理解するためにはそれらの分野を習得するべきである。 これと類似の解法として、より数学的な側面から作られた演算子法がある。こちらは演算子の記号を多項式に見立て、代数的に変形し、公式に基づいて特解を求める方法である。.

ディラックのデルタ関数とラプラス変換間の類似点

ディラックのデルタ関数とラプラス変換は(ユニオンペディアに)共通で5ものを持っています: ミクシンスキーの演算子法ヘヴィサイドの階段関数制御工学積分法畳み込み

ミクシンスキーの演算子法

ミクシンスキーの演算子法(えんざんしほう、Mikusinski's operational calculus)は、ヤン・ミクシンスキーによる演算子法の数学的正当化の試みである。完全に形式的な記号操作でしかなかったヘヴィサイドの演算子法は、その後、ラプラス変換などを用いて部分的にその数学的正当性を保証されるようになったが、それには極限操作などの解析的な手法が必要となるため、形式的操作としての演算子法の簡便さは逆に失われることとなった。1951年に著されたミクシンスキーによる方法は、代数的な手法により、記号操作としての演算子法の特性を再び獲得することを可能にした。.

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ヘヴィサイドの階段関数

ヘヴィサイドの階段関数(ヘヴィサイドのかいだんかんすう、Heaviside step function)は、正負の引数に対しそれぞれ 1, 0 を返す階段関数 である。名称はオリヴァー・ヘヴィサイドにちなむ。ヘヴィサイド関数と呼ばれることもある。通常、H(x) や Y(x) などで表されることが多い。 単位ステップ関数と似ているが、こちらは と x.

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制御工学

制御工学(せいぎょこうがく、英語:control engineering)とは、入力および出力を持つシステムにおいて、その(状態変数ないし)出力を自由に制御する方法全般にかかわる学問分野を指す。主にフィードバック制御を対象にした工学である。 大別すると、制御工学は、数理モデルに対して主に数学を応用する制御理論と、それを実モデルに適用していく制御応用とからなる。応用分野は機械系、電気系、化学プロセスが中心であるが、ものを操ることに関する問題が含まれれば制御工学の対象となるため、広範な分野と関連がある。.

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積分法

積分法(せきぶんほう、integral calculus)は、微分法と共に微分積分学で対を成す主要な分野である。 実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の定積分 (独: bestimmte Integral, 英: definite integral, 仏: intégrale définie) は、略式的に言えば f のグラフと x-軸、および x.

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畳み込み

畳み込み(たたみこみ、convolution)とは関数 を平行移動しながら関数 に重ね足し合わせる二項演算である。畳み込み積分、合成積、重畳積分、あるいは英語に倣いコンボリューションとも呼ばれる。.

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上記のリストは以下の質問に答えます

ディラックのデルタ関数とラプラス変換の間の比較

ラプラス変換が54を有しているディラックのデルタ関数は、40の関係を有しています。 彼らは一般的な5で持っているように、ジャカード指数は5.32%です = 5 / (40 + 54)。

参考文献

この記事では、ディラックのデルタ関数とラプラス変換との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください:

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