カハンの加算アルゴリズムと浮動小数点数

カハンの加算アルゴリズムと浮動小数点数の違い

カハンの加算アルゴリズム vs. 浮動小数点数

ハンの加算アルゴリズム（Kahan summation algorithm）とは、有限精度の浮動小数点数列の総和を計算する際の誤差を改善する計算手法・アルゴリズム。基本的にコンピュータ上で使用される。Compensated Summation（補正加算）とも呼ぶ。単純に n 個の数値の総和を計算すると、n に比例して誤差が増えていくという最悪のケースがありうる。また、無作為な入力では二乗平均平方根の誤差すなわち \sqrt に比例する誤差が生じる（丸め誤差はランダムウォークを形成する）。補正加算では最悪の場合の誤り限界 (error bound) は n とは独立なので、多数の数値を合計しても、誤差は使用する浮動小数点数の精度に依存するだけとなる。このアルゴリズムは考案したウィリアム・カハンの名を取り、こう呼ばれる。似たようなそれ以前の技法として、例えばブレゼンハムのアルゴリズムがあり、整数演算での誤差の蓄積を保持する（文書化されたのはカハンとほぼ同時期である）。また、ΔΣ変調では誤差（雑音）を加算するのみでなく積分する。. 浮動小数点数（ふどうしょうすうてんすう、英: floating point number）は、浮動小数点方式による数のことで、もっぱらコンピュータの数値表現において、それぞれ固定長の仮数部と指数部を持つ、数値の表現法により表現された数である。.

カハンの加算アルゴリズムと浮動小数点数間の類似点

カハンの加算アルゴリズムと浮動小数点数は（ユニオンペディアに）共通で2ものを持っています: 任意精度演算、誤差。

任意精度演算

任意精度演算とは、数値の精度を必要ならいくらでも伸ばしたりできるような演算システム（実際上は利用可能なメモリ容量に制限されるが）による演算である。.

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誤差

誤差（ごさ、error）は、測定や計算などで得られた値 M と、指定値あるいは理論的に正しい値あるいは真値 T の差 ε であり、で表される。.

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カハンの加算アルゴリズムと浮動小数点数の間の比較

浮動小数点数が74を有しているカハンの加算アルゴリズムは、32の関係を有しています。彼らは一般的な2で持っているように、ジャカード指数は1.89%です = 2 / (32 + 74)。

参考文献

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