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エルンスト・クンマー

索引 エルンスト・クンマー

ルンスト・エドゥアルト・クンマー(Ernst Eduard Kummer、1810年1月29日 ブランデンブルク・ゾーラウ Sohrau(ポーランド・ルブシュ県) - 1893年5月14日)は、ドイツの数学者。ワイエルシュトラス、(彼の教え子の一人)クロネッカーと共に、ベルリン大学の三大数学者の一人として指導的役割を果たした。最初は関数論を研究していたが、1840年代からは代数的整数論に関心を持つようになり、円分体とそのイデアル類と類数を中心的に研究するようになった。彼はその後のイデアル論の基礎となるものを確立し、L関数の値のp進的な性質を調べていった。この他、砲弾の弾道計算で業績を残している。オーギュスタン・ルイ・コーシーとガブリエル・ラメが行った虚数を含む素因数分解に一意性がないことを指摘した。しかし、クンマーは一意性の問題に取り組み、多くの場合について一意性を復活させる方法として理想数を導入した。この方法はのちにリヒャルト・デーデキントによってまとめられ、イデアル概念が生まれた。 大学での講義中、とっさに九九が計算できなかった逸話が有名である。数々の業績を残した彼だが、瞬発的な数字の計算能力はむしろ低かったようである。.

33 関係: マルティン・ルター大学ハレ・ヴィッテンベルクポーランドモスクワ大学リヒャルト・デーデキントルブシュ県レオポルト・クロネッカーヴロツワフ大学ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツブランデンブルクフンボルト大学ベルリンフェルマーの最終定理フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスフェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインドイツベルリンベルリン工科大学ベッセル関数イデアル (環論)オーギュスタン=ルイ・コーシーガブリエル・ラメクンマー理論ゲオルク・カントール砲弾素因数分解虚数L-函数正則素数数学数学者1810年1893年1月29日5月14日

マルティン・ルター大学ハレ・ヴィッテンベルク

マルティン・ルター大学ハレ・ヴィッテンベルク(独:Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg、英:Martin Luther University of Halle-Wittenberg)は、ドイツ・ザクセン=アンハルト州のハレ (ザーレ)とルターシュタット・ヴィッテンベルクを所在地とする公立大学。略称はMLU。 1817年、ヴィッテンベルク大学(1502年設立)とハレ大学(1694年設立)の合併により設立した。ヴィッテンベルクで教鞭をとっていたマルティン・ルターに因んで名付けられる。ハレ・ヴィッテンベルク間は、ICEで約1時間である。.

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ポーランド

ポーランド共和国(ポーランドきょうわこく、Rzeczpospolita Polska)、通称ポーランドは、中央ヨーロッパに位置する共和制国家。欧州連合 (EU)、北大西洋条約機構 (NATO) の加盟国。通貨はズウォティ。首都はワルシャワ。 北はバルト海に面し、北東はロシアの飛地カリーニングラード州とリトアニア、東はベラルーシとウクライナ、南はチェコとスロバキア、西はドイツと国境を接する。 10世紀に国家として認知され、16世紀から17世紀にかけヨーロッパで広大な国の1つであったポーランド・リトアニア共和国を形成。18世紀、4度にわたり国土が隣国によって分割され消滅。 第一次世界大戦後、1918年に独立を回復したが、第二次世界大戦時、ナチス・ドイツとソビエト連邦からの事前交渉を拒否し両国に侵略され、再び国土が分割された。戦後1952年、ポーランド人民共和国として国家主権を復活、1989年、民主化により共和国となった。冷戦時代は、ソ連の影響下に傀儡政権の社会主義国とし最大で最も重要なソ連の衛星国の一国となり、政治的にも東側諸国の一員となった。国内及び東側諸国の民主化とソ連の崩壊と東欧革命を経て、「中欧」または「中東欧」として再び分類されるようになっている。.

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モスクワ大学

モスクワ大学(モスクワだいがく)は、ロシア・モスクワにある国立大学。正式名称は、M.

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リヒャルト・デーデキント

ブラウンシュヴァイクの中央墓地にあるデデキントの墓 ユリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デーデキント(デデキント、Julius Wilhelm Richard Dedekind、1831年10月6日 - 1916年2月12日)は、ドイツのブラウンシュヴァイク出身の数学者。代数学・数論が専門分野。1858年からチューリッヒ工科大学教授、1894年からブラウンシュヴァイク工科大学教授を歴任した。彼の名前にちなんだ数学用語としては、デデキント環、デデキント切断などがある。.

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ルブシュ県

ルブシュ県(Województwo lubuskie)は、ポーランド西部の県である。県都はゴジュフ・ヴィエルコポルスキ、県議会所在地はジェロナ・グラ。ドイツ・ブランデンブルク州との国境線沿いにあり、国内ではドルヌィ・シロンスク県、ヴィエルコポルスカ県、西ポモージェ県と接している。.

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レオポルト・クロネッカー

レオポルト・クロネッカー(Leopold Kronecker, 1823年12月7日 - 1891年12月29日)はドイツの数学者である。リーグニッツ(現在のポーランド・レグニツァ Legnica)生まれ。ユダヤ系。 彼は、ヤコビ、ディリクレ、アイゼンシュタイン、クンマーといったドイツの先達の後に立って、また、パリ滞在中にエルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、代数的整数論、楕円関数、また行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、クロネッカーのデルタ、クロネッカー積、クロネッカー=ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。.

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ヴロツワフ大学

The main building of the university ヴロツワフ大学(、、)は、ポーランドのヴロツワフにある研究大学。1702年に設立され、中央ヨーロッパ最古の高等教育機関のひとつとされる。.

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ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ

ール・ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ(Karl Hermann Amandus Schwarz 、1843年1月25日 - 1921年11月30日)は、ドイツの数学者。複素解析に関する業績で知られている。出身はシレジア地方のヘルムスドルフ(現在はポーランド領のイェジュマノヴァ)である。 シュヴァルツはハレ、ゲッティンゲン、その後ベルリンに場所を移し、関数論や微分幾何学、変分法といった分野について研究を行った。彼は王立アカデミーのメンバーにもなった。彼の業績にはBestimmung einer speziellen Minimalfläche(『特殊な極小曲面の決定について』、1867年にベルリン・アカデミー賞を受賞し1871年に出版された)、Gesammelte mathematische Abhandlungen(『数学論文集』、1890年)などがある。彼はカール・ワイエルシュトラスのもとで学んだ。1892年にはベルリン大学の教授となり、リポート・フェイエール、パウル・ケーベ、エルンスト・ツェルメロらを教育した。彼はベルリンで死去した。.

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ブランデンブルク

ブランデンブルク (Brandenburg).

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フンボルト大学ベルリン

アレクサンダー・フォン・フンボルトの像 ベルリン・フンボルト大学(Humboldt-Universität zu Berlin)またはフンボルト大学ベルリンは、ドイツのベルリンにある大学。ドイツにおけるエクセレンス・イニシアティブ(Exzellenzinitiative)に指定された11のエリート大学の一つ。 プロイセン王国に1810年、教育改革者で言語学者のヴィルヘルム・フォン・フンボルトによってフリードリヒ・ヴィルヘルム大学 (Friedrich-Wilhelms-Universität) として創立された。ベルリンでは最も古い大学で、第二次世界大戦後にはフンボルト大学と改称され、ドイツ再統一後に現称となった。以下、本項では「フンボルト大学」と呼称する。.

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フェルマーの最終定理

算術』。 フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem)とは、 以上の自然数 について、 となる自然数の組 は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。.

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フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス

フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス(Georg Ferdinand Frobenius、1849年10月26日 - 1917年8月3日)はドイツの数学者。 ベルリンに生まれる。1867年ゲッティンゲン大学に入学、その後ベルリン大学に転じて、1870年に博士号を取得。1874年ベルリン大学助教授、1875年から1902年までチューリッヒ工科大学教授を務めた。1902年からベルリン大学教授となり、最期までその職にあり続けた。 群の指標の概念を導入し、有限群の表現論を実質的に完成した。これはのちに量子力学に不可欠のものとなる。また代数的整数論でフロベニウス置換を発見。.

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フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン

フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン(Ferdinand Gotthold Max Eisenstein、1823年4月16日 - 1852年10月11日)は、ドイツの数学者。楕円関数論、行列の理論やアイゼンシュタイン整数の発見などの業績を残したが若くして結核で亡くなった。ガウスやディリクレのもとで学び、ガウスも彼の才能を高く評価していた。ベルリン大学で学生時代に、レオポルト・クロネッカーと友人になった。リーマンはベルリン大学で彼の講義を受けている。 楕円関数論での研究では、(関数論に依拠するのではなく)整数論との関連を重視して多くの公式を具体的に与えた。この成果を晩年のクロネッカーが見出して、楕円関数論に新たな方向性をもたらすことになる。.

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ドイツ

ドイツ連邦共和国(ドイツれんぽうきょうわこく、Bundesrepublik Deutschland)、通称ドイツ(Deutschland)は、ヨーロッパ中西部に位置する連邦制共和国である。もともと「ドイツ連邦共和国」という国は西欧に分類されているが、東ドイツ(ドイツ民主共和国)の民主化と東西ドイツの統一により、「中欧」または「中西欧」として再び分類されるようになっている。.

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ベルリン

ベルリン(Berlin 、伯林)は、ドイツ北東部、ベルリン・ブランデンブルク大都市圏地域の中心に位置する都市である。16ある連邦州のうちの一つで、市域人口は万人とドイツでは最大の都市で欧州連合の市域人口ではロンドンに次いで2番目に多く、都市的地域の人口は7番目に多い。同国の首都と定められている。.

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ベルリン工科大学

南側から見たメインの建物 ベルリン工科大学(Technische Universität Berlin、略称: TU Berlin)は、ベルリンに4つある大学のひとつ。総合工科大学である。.

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ベッセル関数

ベッセル関数(ベッセルかんすう、Bessel function)とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式におけるy(x)の特殊解の1つである。 上の式において、\alphaは、任意の実数である(次数と呼ばれる)。\alphaが整数nに等しい場合がとくに重要である。 \alpha及び-\alphaはともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される(例えば、\alphaの関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など)。 そもそもベッセル関数は、惑星軌道の時間変化に関するケプラー方程式を、ベッセルが解析的に解いた際に導入された。.

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イデアル (環論)

抽象代数学の分野である環論におけるイデアル(ideal, Ideal)は環の特別な部分集合である。整数全体の成す環における、偶数全体の成す集合や の倍数全体の成す集合などの持つ性質を一般化したもので、その部分集合に属する任意の元の和と差に関して閉じていて、なおかつ環の任意の元を掛けることについても閉じているものをイデアルという。 整数の場合であれば、イデアルと非負整数とは一対一に対応する。即ち整数環 の任意のイデアルは、それぞれただ一つの整数の倍数すべてからなる主イデアルになる。しかしそれ以外の一般の環においてはイデアルと環の元とは全く異なるものを指しうるもので、整数のある種の性質を一般の環に対して一般化する際に、環の元を考えるよりもそのイデアルを考えるほうが自然であるということがある。例えば、環の素イデアルは素数の環における対応物であり、中国の剰余定理もイデアルに対するものに一般化することができる。素因数分解の一意性もデデキント環のイデアルに対応するものが存在し、数論において重要な役割を持つ。 イデアルは整数の算術から定義される合同算術の方法と同様の剰余環(商環)の構成にも用いられる、この点において群論で剰余群(商群)の構成に用いられる正規部分群と同様のものと理解することができる。 順序集合に対するの概念は環論におけるこのイデアルの概念に由来する。またイデアルの概念を一般化して分数イデアルの概念を考えることもでき、それとの区別のためここで扱う通常のイデアルは整イデアルと呼ばれることもある。.

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オーギュスタン=ルイ・コーシー

ーギュスタン=ルイ・コーシー(Augustin Louis Cauchy, 1789年8月21日 - 1857年5月23日)はフランスの数学者。解析学の分野に対する多大な貢献から「フランスのガウス」と呼ばれることもある。これは両者がともに数学の厳密主義の開始者であった事にも関係する。他に天文学、光学、流体力学などへの貢献も多い。.

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ガブリエル・ラメ

ブリエル・ラメ ガブリエル・ラメ(Gabriel Lamé, 1795年7月22日 - 1870年5月1日)はフランスの数学者。エコール・ポリテクニーク(高等理工科学校)を卒業し、数理物理学、代数学、幾何学などに功績を残した。.

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クンマー理論

抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、あるタイプの体の拡大を記述する理論である。この体の拡大は基礎体の元の n-乗根の(adjunction)を持っている場合である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマー(Ernst Kummer)が開拓しようとして発見した理論である。 クンマー理論の主な結果は、体の性質に依存していなく、つまり 体の標数は n を割らない限り結果には関係はなく、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライヤーの理論と呼ばれる。 クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、円分拡大から根を引き抜くことと理解される。クンマー理論の類体論での主要な位置付けは、1の余剰な根を分け与えることで(より小さな体に分けること)、非常に重要となることがある。.

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ゲオルク・カントール

ルク・カントール ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日)は、ドイツで活躍した数学者。.

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砲弾

台北国軍歷史文物館に展示されている銃砲弾 砲弾(ほうだん、shell,cannonball)は、大砲に使用される弾丸のこと。複数の種類が存在し、目標・目的によって使い分けられる。陸上自衛隊の定義では「口径20mm以上の弾丸」のことで、それ未満のものを小火器弾薬とする。 日本語の「砲弾」の場合は、大砲用の弾丸を広く含めるが、英語の"shell"は、本来は炸薬が詰まった種類のもののみを指し、炸薬が詰まっていない弾丸については"shot"と呼び分けていた。現在では炸薬の入っていない徹甲弾のようなものも、"shell"と呼んでいる。なお、1868年のサンクトペテルブルク宣言は、小口径の弾丸には炸薬を詰めることを制限しており、「量目400g以下」かつ「爆発性または燃焼性の物質を充てたる発射物」の使用を締約国間のみの戦争では禁止している。 海上自衛隊の76ミリ砲弾と薬莢.

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素因数分解

素因数分解 (そいんすうぶんかい、prime factorization) とは、ある正の整数を素数の積の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。 素因数分解には次のような性質がある。.

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虚数

虚数(きょすう)とは、実数ではない複素数のことである。ただし、しばしば「虚数」と訳される は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合がある。 または で表される虚数単位は代表的な虚数の例である。 1572年にラファエル・ボンベリ は虚数を定義した。しかし当時は、ゼロや負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数は尚更であった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、著書『La Géométrie(幾何学)』で「想像上の数」と名付け、これが英語の imaginary number の語源になった。その後徐々に多くの数学者に認知されていった。.

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L-函数

数学で、L-函数(L-function)は複素平面上の有理型函数であり、いくつかの数学的対象のカテゴリから出てくる有理型函数に付帯している。L-級数(L-series)は、ディリクレ級数であり、大抵は半平面上で収束し、解析接続を通してL-函数を導くとみられる。 L-函数の理論は、非常に重要であり、未だ予想の段階のものも多く、現代の解析的整数論の分野である。そこでは、リーマンゼータ函数や、ディリクレ指標におけるL-級数の、広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は、大半の場合が証明されていなく、系統的な方法なく研究されている。.

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正則素数

数論における正則素数(せいそくそすう、regular prime)とは、円の ''p'' 分体の類数を割り切らない素数 p のことであり、エルンスト・クンマーにより、考案された。小さいものから順に と続く。 クンマーは、奇素数の正則性は、p が k.

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数学

数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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数学者

数学者(すうがくしゃ、mathematician)とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.

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1810年

記載なし。

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1893年

記載なし。

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1月29日

1月29日(いちがつにじゅうくにち)は、グレゴリオ暦で年始から29日目に当たり、年末まであと336日(閏年では337日)ある。.

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5月14日

5月14日(ごがつじゅうよっか、ごがつじゅうよんにち)はグレゴリオ暦で年始から134日目(閏年では135日目)にあたり、年末まではあと231日ある。誕生花はシラン。.

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