エドワード・ウィッテンとチャーン・サイモンズ理論

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

エドワード・ウィッテンとチャーン・サイモンズ理論の違い

エドワード・ウィッテン vs. チャーン・サイモンズ理論

ドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年8月26日 - ）は超弦理論においてM理論を提唱した理論物理学者。現在はプリンストン高等研究所教授。 メリーランド州ボルチモア生まれ。父親は一般相対性理論の研究者で元シンシナティ大学教授のルイス・ウィッテン。当初はジャーナリストを志望し、ブランダイス大学時代は歴史学や言語学を専攻。米国雑誌『The Nation』や『THE NEW REPUBLIC』に寄稿する他、1972年の大統領選で大敗したジョージ・マクガヴァンの選挙運動に携わった。 ウィスコンシン大学マディソン校大学院で経済学を専攻するが中退し、1973年にプリンストン大学大学院で応用数学を専攻。後に物理学に移り、デビッド・グロスの下で1976年に博士号を取得した。 その後ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。1995年に南カリフォルニア大学で開かれたスーパーストリング理論国際会議で、仮説M理論を発表し学会に衝撃を与える。1990年、数学に関する最高権威を有するフィールズ賞を受賞。 ネーサン・サイバーグとは友人で共同研究者。米制作ドキュメンタリー「美しき大宇宙」（原題：The Elegant Universe）に出演している。. チャーン・サイモンズ理論（Chern–Simons theory）は3次元のシュワルツタイプの位相場理論であり、エドワード・ウィッテンによって発展した。この名前は作用がチャーン・サイモンズ 3-形式を積分した値に比例するからである。 凝縮系物性論では、チャーン・サイモンズ理論は状態のとして表される。数学では、ジョーンズ多項式のように結び目不変量や の不変量の計算に使われている。 特に、チャーン・サイモンズ理論は、理論のゲージ群と呼ばれる単純リー群 G と理論のレベルと呼ばれる作用にかける定数の数値により特徴付けられる。作用はゲージ変換に依存しているが、量子場理論の分配函数として、レベルが整数であり、ゲージが3-次元時空の全ての境界でゼロとなるときにうまく定義される。.

位相的場の理論

位相的場の理論（いそうてきばのりろん）もしくは位相場理論（いそうばりろん）あるいはは、を計算する場の量子論である。 TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している。サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている。 物性物理学では、位相的場の理論は、分数量子ホール効果や、凝縮状態や他の状態のような、の低エネルギー有効理論である。.

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ネーサン・サイバーグ

ネーサン・サイバーグ（Nathan Seiberg、1956年9月22日 - ）は、アメリカ合衆国の理論物理学者。 イスラエル出身。テルアビブ大学卒業後、ワイツマン研究所で博士号を取得。現在はプリンストン高等研究所教授。 エドワード・ウィッテンとの共同研究で知られ、特にN.

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ウィッテン指数

場の量子論や統計力学において、逆温度 β でのウィッテン指数 (Witten index) は、標準的な分配函数の変形 として定義される。 に注意、ただし F はフェルミオンの数演算子。これが通常の分配函数との違いである。 超対称性の理論では、各々の非零エネルギー固有値は、同じ個数のボゾンの数とフェルミオンの数を含んでいる。これにより、ウィッテン指数は温度と独立であり、零エネルギーのボゾンの真空状態の数からフェルミオンの真空状態の数を引いた値を与える。特に、超対称性が破れると、零エネルギーの基底状態が存在せず、ウィッテン指数は 0 に等しくなる。 超対称性を持つ場の理論のウィッテン指数は、オイラー特性数で与えられる。 これは、準位相的な量の例であり、ラグランジアンのには依存せず、(F-term)のみに依存する。2つのパラメータの変形の族を持つフェルミオン数演算子の右移動部分(righta-moving)のみを使いウィッテン指数を構成すると、2-次元のさらに精密化された不変量は楕円種数である。 Tr Note the (-1)F operator, where F is the fermion number operator.

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ジョーンズ多項式

数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 （Jones polynomial）は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t^ の ローラン多項式 で与えられる。 ジョーンズの発見以来、後述のように数学・物理学のさまざまな話題との関係が発見され議論されている。.

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結び目理論

結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。.

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超対称性

超対称性（ちょうたいしょうせい,supersymmetry,SUSY）はボソンとフェルミオンの入れ替えに対応する対称性である。この対称性を取り入れた理論は超対称性理論などのように呼ばれる。また、超対称性粒子の一部はダークマターの候補の一つである。2013年1月現在、超対称性粒子は未発見である。.

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