アブストラクト・ナンセンスと数学

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アブストラクト・ナンセンスと数学の違い

アブストラクト・ナンセンス vs. 数学

アブストラクト・ナンセンス（英：abstract nonsense、抽象的ナンセンス）とは、圏論におけるある種の概念や議論を表すのに数学者が好んで使う表現である。 この表現は数学者ノーマン・スティーンロッドによって作られたと信じられている。なおスティーンロッド自身、圏論的視点を築いた一人である。この表現は軽蔑的な称号というよりは、数学的（特に圏論的）にいかに洗練されているか、クールであるかを示すためにアブストラクト・ナンセンスの実践者自身によって用いられるものである。 数学におけるある種のアイデアや構成は多くの領域にわたって有効であり、圏論はそれらを統一的にとらえる枠組みを与える。そのような場合数学者は詳細の入り組んだ議論に立ち入らず、「何々はアブストラクト・ナンセンスにより真である」などとしてしまうのである。典型的な例としては図式追跡を用いた議論、普遍性の導入と応用、関手の自然変換の定義、米田の補題の利用、などなど。 他にも抽象的論法に対する批評でこれほどは好意的でないようなものが記録に残っているのだが、数学の隠語としての地位を獲得するには至っていない。例えば、ポール・ゴーダンは不変式論に於けるダフィット・ヒルベルトの証明をして「これは数学ではなく神学だ」などと述べている。. 数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

圏論

圏論（けんろん、category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。 考えている種類の「構造」を持った対象とその構造を反映するような対象間の射の集まりからなる圏が基本的な考察の対象になる。 数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。.

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ダフィット・ヒルベルト

ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.

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数学者

数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.

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