アインシュタインの縮約記法と弾性率

アインシュタインの縮約記法と弾性率の違い

アインシュタインの縮約記法 vs. 弾性率

アインシュタインの縮約記法（アインシュタインのしゅくやくきほう、Einstein summation convention）またはアインシュタインの記法（アインシュタインのきほう、Einstein notation）は、アインシュタインが 1916 年に用いた添字の和の記法である。アインシュタインの規約（アインシュタインのきやく、Einstein convention）とも呼ばれる。同じ項で添字が重なる場合は、その添字について和を取る、というルールである。この重なる指標を擬標（またはダミーの添字、）、重ならない指標を自由標（またはフリーの添字、）と呼ぶ。このルールは一般相対性理論、量子力学、連続体力学、有限要素法などで重宝する。アインシュタインはこの記法を自分の「数学における最大の発見」と（冗談めかして）言ったという。. 弾性率（だんせいりつ、elastic modulus）は、変形のしにくさを表す物性値であり、弾性変形における応力とひずみの間の比例定数の総称である。弾性係数あるいは弾性定数とも呼ばれる。 1807年にトマス・ヤングによって導入された。.

アインシュタインの縮約記法と弾性率間の類似点

アインシュタインの縮約記法と弾性率は（ユニオンペディアに）共通の1のものを持っています: クロネッカーのデルタ。

クロネッカーのデルタ

ネッカーのデルタ（）とは、集合 T（多くは自然数の部分集合）の元 i, j に対してによって定義される二変数関数 δij: T×T → のことをいう。つまり、T×T の対角成分の特性関数のことである。名称は、19世紀のドイツの数学者レオポルト・クロネッカーに因む。アイバーソンの記法を用いるとと書ける。単純な記号だが、色々な場面で有用である。例えば、単位行列は (δij) と書けたり、n 次元直交座標の基底ベクトルの内積は、(ei, ej).

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アインシュタインの縮約記法と弾性率の間の比較

弾性率が29を有しているアインシュタインの縮約記法は、15の関係を有しています。彼らは一般的な1で持っているように、ジャカード指数は2.27%です = 1 / (15 + 29)。

参考文献

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