1とメルセンヌ数

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1とメルセンヌ数の違い

1 vs. メルセンヌ数

一」の筆順 1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。. メルセンヌ数（メルセンヌすう、）とは、2の冪よりも 小さい自然数、すなわち （ は自然数）の形の自然数のことである。これを で表すことが多い。2進数表記では、 桁の となる。 が素数ならば もまた素数であるが、逆は成立しない。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、）という。 なお、「メルセンヌ数」という語で、 が素数であるもののみを指したり、さらに狭くメルセンヌ素数を指す場合もある。.

十進法

十進法（じっしんほう、decimal system）とは、10 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.

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完全数

完全数（かんぜんすう，）とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の3個は、、 である。「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来する「高数・数学者列伝」吉永良正『高校への数学』vol.20、8月号が、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである。中世の『聖書』の研究者は、「 は「神が世界を創造した（天地創造）6日間」、 は「月の公転周期」で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたとされる。古代ギリシアの数学者は他にもあと2つの完全数 を知っていた。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。 完全数の定義は、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいことと同値である。すなわち、 が完全数であるとは、約数関数 に対して が成り立つことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が であると表現することもできる。.

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自然数

自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.

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2の冪

2の冪（にのべき）は、適当な自然数 n を選べば、2 の n 乗 2n の形に表せる自然数の総称である。平たく言うと2の累乗数（にのるいじょうすう）である。.

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